Forum Ateista.pl    
   
Reklama

Wróć   Forum Ateista.pl > Nauka > Nauki przyrodnicze

Nauki przyrodnicze Biologia, biochemia, genetyka, ewolucja, ekologia, geografia

Odpowiedz
 
Narzędzia wątku Wygląd
Stary 22.03.2012, 20:41   #1
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie Redukując złożoność

Czym nauka różni się od pseudonauki? Jedną z podstawowych cech stawiających je w opozycji wobec siebie, jest kwestia pojęć, którymi jedna i druga się posługują. W nauce są one ścisłe, jednoznacznie i ilościowo zdefiniowane, a cały problem przedstawia się za pomocą określonego modelu matematycznego. Przy takich a takich założeniach, daje on określone wyniki, które później można zweryfikować empirycznie. Pseudonaukę łatwo zaś rozpoznać po nieprecyzyjnym języku, niedookreślonych pojęciach i starannym unikaniu jakichkolwiek konkretnych danych ilościowych. Kreacjonizm w niczym się nie wyłamuje z tego schematu. Nie dość, że nie tworzy on jakiejś jednej spójnej, może i błędnej, ale jednak spójnej i jednoznacznej teorii, to jeszcze słownictwo używane w kreacjonistycznej propagandzie należy do sfery alegorii, metafor, przenośni, porównań i innych typowych dla poezji środków wyrazu, na pewno jednak nie do nauki. W poprzednim eseju na ten temat omawialiśmy „cechę projektu”, jedno z takich używanych w kreacjonistycznej poezji sformułowań. Znamienne jest, że, aby w ogóle móc o czymś pisać, autor musiał, nie oglądając się na kreacjonistów, sam ową „cechę projektu” zdefiniować. W eseju niniejszym, zajmiemy się innym wyrażeniem, bardzo wśród wyznawców sekty kreacjonistycznej popularnym, za pomocą którego, często usiłują zwodzić niezorientowaną w sprawie publikę. To tak zwana „nieredukowalna złożoność” (z angielskiego „Irreducible Complexity” - IC).

Ciąg dalszy tutaj

Niniejszym pragnąłbym powtórnie podziękować userowi "bioslawek" za inspirację. Gdyby nie jego inwazja na forum, tej esej (już drugi z kolei) pewnie by nie powstał.
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 23.03.2012, 22:56   #2
NotInPortland
-
 
NotInPortland's Avatar
 
Zarejestrowany: 01.2010
Płeć: on
Posty: 1 854
NotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciemNotInPortland jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Cytat:
Napisał pilaster Zobacz post
[font=Verdana]Pseudonaukę łatwo zaś rozpoznać po nieprecyzyjnym języku, niedookreślonych pojęciach i starannym unikaniu jakichkolwiek konkretnych danych ilościowych. Kreacjonizm w niczym się nie wyłamuje z tego schematu. Nie dość, że nie tworzy on jakiejś jednej spójnej, może i błędnej, ale jednak spójnej i jednoznacznej teorii, to jeszcze słownictwo używane w kreacjonistycznej propagandzie należy do sfery alegorii, metafor, przenośni, porównań i innych typowych dla poezji środków wyrazu, na pewno jednak nie do nauki.
(...)
To tak zwana „nieredukowalna złożoność” (z angielskiego „Irreducible Complexity” - IC).
Do działu pseudonauki nadużywającej poetycznych środków wyrazu trzeba też zaliczyć tak zwaną "wyspecyfikowaną złożoność" – (z ang. specified complexity).
__________________
Zamierzam stworzyć mężczyznę i kobietę z grzechem pierworodnym. Następnie zamierzam zapłodnić kobietę samym sobą, tak abym mógł się narodzić. Będąc człowiekiem, zabiję się w ramach ofiary dla samego siebie aby ocalić Cię od grzechu na który Cię początkowo skazałem... TA DA!!!

Religion: Have no one before me. I know where you are, and what you're thinking. Obey me. You are unworthy. If you leave me, I'll punish you. I love you.
NotInPortland jest offline   Cytuj
Stary 13.04.2012, 20:25   #3
albatros
Diakon
 
albatros's Avatar
 
Zarejestrowany: 04.2012
Skąd: Stevenage
Płeć: on
Posty: 157
albatros ma powody do dumyalbatros ma powody do dumyalbatros ma powody do dumyalbatros ma powody do dumyalbatros ma powody do dumyalbatros ma powody do dumy
Domyślnie

Analiza naukowa jest potrzebna ludziom chcącym dociec mechanizmów działania danych zjawisk. Rozbieranie tematu na części pierwsze i ich dokładny opis jest niezbędne do poznania natury rzeczy. Kreacjoniści z góry zakładają określony mechanizm działania a przedstawione fakty dopasowują "na wcisk" do własnej opinii. Im nie zależy na poznaniu natury rzeczy a jedynie na podporządkowaniu wszystkiego absolutowi.

Dlatego kreacjonizm tym różni się od nauki, czym rzetelna informacja od propagandy.
__________________
Racja nie jest ani moja ani twoja. Racja leży tam gdzie leży i z reguły nijak się nie ma do toczonego sporu.
albatros jest offline   Cytuj
Stary 14.04.2012, 11:25   #4
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Cytat:
Napisał pilaster
Czy istnieje jakaś granica złożoności cechy IC, powyżej której opisany mechanizm nie będzie w stanie jej wygenerować? Oczywiście tak.
Oczywiście, że nie, ponieważ...
Cytat:
Napisał pilaster
Zatem, zgodnie z tym, co napisano wyżej, minimalna wielkość populacji niezbędna, aby pojawił się w niej przynajmniej jeden osobnik posiadający, złożoną z n neutralnych subcech
...wcale nie jest potrzebna jakaś minimalna wielkość populacji jeśli damy ewolucji czas.

Załóżmy, że wyszło nam, że liczba osobników posiadających interesującą nas cechę jest mniejsza niż jeden. Pilaster mówi "och nie!", a ja mówię "dzisiaj może nie być żadnego, jutro może być jeden". Po prostu zawsze istnieje jakieś prawdopodobieństwo, że w populacji pojawi się interesująca nas cecha, tak jak przy rzucaniu kostką do gry, prędzej czy później wypadnie szóstka, tak i w tym przypadku, im mamy więcej czasu tym prawdopodobieństwo, że dana cecha pojawi się w populacji, rośnie.
Podejdę do zagadnienia na dwa sposoby, pierwszy niech będzie dyskretny dla lepszego zrozumienia problemu:

Jeżeli prawdopodobieństwo wystąpienia danej cechy w konkretnym pokoleniu wynosi P0 to prawdopodobieństwo, że ta cecha nie wystąpi wynosi:

~P0 = 1-P0

Jeżeli jednak weźmiemy pod uwagę serię kolejnych pokoleń, to prawdopodobieństwo wystąpienia danej cechy rośnie zgodnie z zależnością:

0) P = 1 -(~P0)^1 = 1 -(1-P0)^1 = P0
1) P = 1 -(~P0)^2 = 1 -(1-P0)^2
2) P = 1 -(1-P0)^3
3) P = 1 -(1-P0)^4
...
t) P = 1 -(1-P0)^(t+1)

Niech P0 = 1/100000 to, aby prawdopodobieństwo wystąpienia danej cechy było równe 0.95 wystarczy raptem t = 299 571 pokoleń.

Można też rozwiązać problem ciągły:

P' = 1 -(1-P0)^t
P'' = 1 -(1-P0)^(t+1)

Przyrost prawdopodobieństwa:

dP/dt = P''-P' = ( 1 -(1-P0)^(t+1) ) - ( 1 -(1-P0)^t ) = P0*(1-P0)^t

Otrzymujemy równanie różniczkowe postaci:

dP = P0*(1-P0)^t dt

Którego rozwiązaniem jest:

P = P0*(1 + [(1-P0)^t -1]/ln(1-P0))

W tym przypadku wystarczy zaledwie t = 299 561 pokoleń, aby mieć pewność, że wystąpi nasza wyczekiwana cecha.
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 24.04.2012, 13:23   #5
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Niestety rexerex nie ma racji. W szczególności myli prawdopodobieństwo z wartością oczekiwaną (nadzieją matematyczną). To, że wartość oczekiwana (w tym przypadku organizmów posiadającego wszystkie potrzebne do powstania cechy IC subcechy) wynosi 1, oznacza tylko, że taka wartość jest najbardziej prawdopodobna. W szczególności prawdopodobieństwo że będzie ona większa niż 1 wynosi 50% i prawdopodobieństwo, że będzie ona mniejsza niż 1 również wynosi 50%


Ponieważ mamy populacje liczoną w milionach, czy miliardach osobników, możemy przybliżyć ją rozkładem normalnym. Jeżeli prawdopodobieństwo wystąpienia osobnika IC w tej populacji wynosi Qr^n, gdzie Qr jest częstością równowagi subcech (w najprostszym przypadku 0,5), a n liczbą subcech to wartosc oczekiwana wynosi:

N*Qr^n, = N*0,5^n gdzie N to liczba osobników. Natomiast odchylenie standardowe to:

(N*0,5^n*(1-0,5^n))^0,5. Wprzypadku, kiedy prawdopodobieństwo to jest bardzo małe (dla dużych n), odchylenie standardowe równa się pierwiastkowi z wartości oczekiwanej (można zastosować rozkład Poissona).

Jeżeli wartość oczekiwana jest dużo mniejsza od 1, np wynosi 0,01, to odchylenie standardowe wynosi 0,1 i aby taki osobnik z cechą IC jednak się przypadkiem w populacji pojawił, musiałaby się populacja odchylić od stanu równowagi o prawie 10 odchyleń standardowych (powiedzmy 5, jeżeli zaokrąglamy do liczb całkowitych).

Teraz pytanie do Rexerexa, jakie jest prawdopodobieństwo, że odchyłka od wartości średniej będzie wynosiła 5 (albo i 10) odchyleń standardowych? Ile pokoleń trzeba by na to czekać?
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 24.04.2012, 19:48   #6
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Cytat:
Napisał pilaster Zobacz post
W szczególności prawdopodobieństwo że będzie ona większa niż 1 wynosi 50% i prawdopodobieństwo, że będzie ona mniejsza niż 1 również wynosi 50%
No jeśli przyjmiemy możliwość ujemnej liczby osobników, to mogę się zgodzić.

Cytat:
Teraz pytanie do Rexerexa, jakie jest prawdopodobieństwo, że odchyłka od wartości średniej będzie wynosiła 5 (albo i 10) odchyleń standardowych? Ile pokoleń trzeba by na to czekać?
P = 2 - 2*Φ(x) , gdzie x jest liczbą odchyleń standardowych, niestety tabelka kończy się tylko na 4, a nie chce mi się ręcznie liczyć http://pl.wikisource.org/wiki/Tablic...adu_normalnego
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 24.04.2012, 22:36   #7
Głupi Jaś
Proboszcz
 
Głupi Jaś's Avatar
 
Zarejestrowany: 03.2009
Skąd: Warszawa
Płeć: on
Posty: 560
Głupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłość
Domyślnie

Cytat:
Napisał Pilaster
Ponieważ mamy populacje liczoną w milionach, czy miliardach osobników, możemy przybliżyć ją rozkładem normalnym.
Pilaster błagam nie wypisuj takich dyrdymał. Ostatni raz przy dyskusji o płacy minimalnej sam musiałeś zamienić rozkład normalny na rozkład normalny logarytmiczny. Przypominam, że aby przybliżyć rozkład jakiejś wielkości w populacji rozkładem normalnym trzeba mieć dużo niezależnych zmiennych, które się dodają. Problem w tym, że w życiu rzadko jest tak, że są one niezależne i się dodają.
__________________
Pozdrawiam JG
Głupi Jaś jest offline   Cytuj
Stary 25.04.2012, 14:53   #8
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Postanowiłem, że nie będę się bawić w matematyczne wzory, a pozwolę sobie zobaczyć jak sprawa wygląda w praktyce. W tym celu napisałem program komputerowy symulujący z grubsza populację bakterii.
Zasada działania jest prosta:
1) Stwórz populację bakterii wraz z losowo przydzielonymi im genami zgodnie z zadanym prawdopodobieństwem.
2) Oblicz nowy rozkład genów poprzez mutowanie obecnie istniejącej populacji (odpowiada to sytuacji, gdy każdy organizm ma tylko jednego potomka).
3) Sprawdź czy któryś z organizmów jest układem nieredukowalnie złożonym.
4) Zapętl 2. i 3.

Kilka wyników:







Jak nietrudno policzyć, dla pierwszych dwóch obrazków, oczekiwana ilość osobników z pełnym zestawem 25 genów w populacji miliona osobników dla częstości genów na poziomie 0.5 wynosi:
1000000*0.5^25 = 0.03
Jest to wartość dużo mniejsza od jedynki, tak straszliwa dla pilastra. Ale cóż, obliczenia dobiegły końca, wyłoniły się nasze układy nieredukowalnie złożone. Niestety dla p=0.001 przy liczbie osobników milion oraz liczbie genów 25 zwycięzca się nie pokazał (głównie ze względu na brak cierpliwości autora do słabego sprzętu).
Obecny program wygląda tak:
http://wklej.to/Z3XCD
http://wklej.to/URjE1
http://wklej.to/M7ALP

Zaraz przerobię program tak, aby mi pokazywał rozkład genów.

Rozważmy populację N organizmów w której do wykształcenia cechy nieredukowalnie złożonej potrzeba n genów. Jeżeli każdy gen występuje w populacji z częstością Q, to prawdopodobieństwo p, że dany organizm będzie posiadał k potrzebnych genów zgodnie ze schematem Bernoulli'ego wynosi:

p = n!/[k!*(n-k)!] * Q^k * (1-Q)^(n-k)

W takim wypadku oczekiwana liczba organizmów w populacji posiadająca k genów jest równa N*p.
Screen z symulacji:


Jeżeli k=n, to szanse na to, że pojedynczy organizm będzie posiadał komplet genów wynoszą p=Q^n, natomiast szanse na to, że organizm kompletu posiadał nie będzie wynoszą odpowiednio ~p=1-Q^n.

Ponieważ jednak mamy do czynienia z całą populacją N organizmów, to prawdopodobieństwo na to, że w owej populacji w jednym pokoleniu pojawi się pełen zestaw genów wynosi:

P0 = 1 - (1-Q^n)^N

Teraz zaczyna działać czas i tak wyliczone prawdopodobieństwo wrzucamy do wyliczonego przeze mnie już wcześniej wzoru:

P = P0*(1 + [(1-P0)^t -1]/ln(1-P0))

Dla zadania z poniższego obrazka czas po którym owe prawdopodobieństwo będzie na poziomie 0.95 wynosi w przybliżeniu t=90 pokoleń.




Scalamy posty, a temat odświeżamy co najmniej po 24h.
-exodim
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 25.04.2012, 19:24   #9
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Cytat:
Napisał Głupi Jaś Zobacz post
Ostatni raz przy dyskusji o płacy minimalnej sam musiałeś zamienić rozkład normalny na rozkład normalny logarytmiczny.
Bo miało to uzasadnienie zarówno empiryczne, jak i teoretyczne/ Tutaj takiego uzasadnienia nie ma.

Cytat:
Przypominam, że aby przybliżyć rozkład jakiejś wielkości w populacji rozkładem normalnym trzeba mieć dużo niezależnych zmiennych, które się dodają. Problem w tym, że w życiu rzadko jest tak, że są one niezależne i się dodają
Proszę w opisanym problemie zastosować inny rozkład wraz z uzasadnieniem dlaczego miałby być lepszy (rozkład Poissona tez byłby bardzo dobry, ale może są i inne)


Rexerex

Cytat:
oczekiwana ilość osobników z pełnym zestawem 25 genów w populacji miliona osobników dla częstości genów na poziomie 0.5 wynosi:
1000000*0.5^25 = 0.03
Jest to wartość dużo mniejsza od jedynki, tak straszliwa dla pilastra. Ale cóż, obliczenia dobiegły końca, wyłoniły się nasze układy nieredukowalnie złożone.
Wartośc oczekiwana wynosi 0,03, a odchylenie standardowe 0,173

Aby pojawił się osobnik IC potrzebne jest odchylenie od stanu równowagi o circa 2,72 odchylenia standardowe (zaokrąglamy do liczb całkowitych)

Prawdopodbieństwo takiego wydarzenia to aż 0,0032 (0,32%) Faktycznie w ciągu kilkuset pokoleń można się takiego wydarzenia spodziewać.

Jak widać róznica pomiędzy 0,01, a 0,03 jest tutaj bardzo znacząca

Zresztą nie jestem pewny, czy Rexerex w ogóle przewidział, że układ samoczynnie powraca do stanu równowagi, czy też po prostu wpisał bładzenie losowe. Prosze rozwiać moje wątpliwosci


Cytat:
Niestety dla p=0.001 przy liczbie osobników milion oraz liczbie genów 25 zwycięzca się nie pokazał
Nic dziwnego. Odchylenie standardowe wynosi 0,0316, czyli potrzeba prawie 16 odchyleń standardowych. Chyba jednak program dobrze działa

Cytat:
Rozważmy populację N organizmów w której do wykształcenia cechy nieredukowalnie złożonej potrzeba n genów. Jeżeli każdy gen występuje w populacji z częstością Q, to prawdopodobieństwo p, że dany organizm będzie posiadał k potrzebnych genów zgodnie ze schematem Bernoulli'ego wynosi:

p = n!/[k!*(n-k)!] * Q^k * (1-Q)^(n-k)
Jeżeli do wykształcenia cechy IC potrzeba n genów, to trzeba wylosować wszystkie n. To ze będzie miał on k genów (k<n) nic mu nie da.
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 25.04.2012, 20:08   #10
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Cytat:
Napisał pilaster Zobacz post
Prawdopodbieństwo takiego wydarzenia to aż 0,0032 (0,32%) Faktycznie w ciągu kilkuset pokoleń można się takiego wydarzenia spodziewać.

Jak widać róznica pomiędzy 0,01, a 0,03 jest tutaj bardzo znacząca
Teraz jak piszę te słowa, to mój komputer trawi dwie kolejne symulacje.
Z czego jedna jest dla takich parametrów:
N=1 000 000 , n=30 , p=0.1 , Q = 0.5
Wartość oczekiwana: 1000000*0.5^30 = 0.001
Komputer dał już dwa wyniki: 313 oraz 1036 pokoleń - czekam na następne.
(niestety każde pokolenie jest długo obliczane ze względu na konieczność zaktualizowania trzydziestu milionów genów )

Cytat:
Zresztą nie jestem pewny, czy Rexerex w ogóle przewidział, że układ samoczynnie powraca do stanu równowagi, czy też po prostu wpisał bładzenie losowe. Prosze rozwiać moje wątpliwosci
A więc, niezależnie od wprowadzonej początkowej częstości genów (początkowe prawdopodobieństwo genów), układ dąży do wartości 0.5. Spowodowane to jest tym, że prawdopodobieństwo mutacji określa zarówno zanik jak i pojawienie się danego genu, i jest takie samo w obu kierunkach.
Stan początkowy Q=0 po prostu wydłuża czas symulacji.

Cytat:
Nic dziwnego. Odchylenie standardowe wynosi 0,0316, czyli potrzeba prawie 16 odchyleń standardowych. Chyba jednak program dobrze działa
I tu teraz ciekawostka - komputer modeluje coś czego nie przewidziały modele matematyczne. Mianowicie swoistą "genetyczną pamięć". W modelu matematycznym istnieje ciche założenie, że co pokolenie geny są losowo tasowane między osobnikami. W komputerze jednak to co się dzieje w chwili obecnej jest ściśle zależne od tego co było wcześniej. Jeżeli w danym pokoleniu nie pojawił się układ IC, natomiast prawdopodobieństwo mutacji jest bardzo niskie np. p=0.001, to są duże szanse, że w następnym pokoleniu geny będą podobnie rozłożone tj. dalej bez układu IC.


EDIT:
Cytat:
Jak widać róznica pomiędzy 0,01, a 0,03 jest tutaj bardzo znacząca

Było 0.001
Odpaliłem też symulację dla 50 genów i dwóch milionów bakterii. Trwa już z 10 godzin i zero wyników.

A teraz dowód, że najważniejsze jest tempo mutacji:

vs


Niebawem zrobię możliwość różnego prawdopodobieństwa mutacji w obu kierunkach, aby stan ustalony był inny niż 0.5 i można było zrobić więcej badań w zakresie wpływu tempa mutacji na wyłonienie nowych cech w populacji. Może też zrobię krzyżowanie bakterii i inne bajery.
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667

Ostatnio edytowane przez Rexerex : 26.04.2012 o 13:02.
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 26.04.2012, 18:15   #11
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Tak trzymać i nie popuszczać. Szkoda że nie mogę dawać więcej plusów
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 29.04.2012, 22:24   #12
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Zrobiłem ciekawy eksperyment.
Wiedząc, że Q=PA/(PA+Pa), gdzie PA oznacza u mnie prawdopodobieństwo na pojawienie się danego genu, natomiast Pa jego zanik, postanowiłem obie wartości uzależnić od zmiennych, którymi łatwiej by było operować. Tak oto postanowiłem zapisywać, że

PA=y*Q
Pa=y*(1-Q)

gdzie Q jest pożądaną częstością występowania danego genu, natomiast y swoistym współczynnikiem proporcjonalności określającym tempo mutacji (maksymalne y należy tak dobrać, aby PA lub Pa nie przekroczyło 1).

Puściłem symulacje, które badały średnią liczbę pokoleń potrzebnych do wyłonienia się układu IC. Zastanówmy się najpierw ile w teorii powinna ona wynosić. Tutaj podziękowania dla Fizyka.
Jeżeli prawdopodobieństwo na to, że w jednym pokoleniu ukaże się układ IC wynosi P0, to szanse na to, że po k pokoleniach ujawni się ten układ wynosi odpowiednio:

P(k) = P0*(1-P0)^k,

bo k razy musi się nie wydarzyć, a potem wydarzyć.
Wartość oczekiwana w takim wypadku jest sumą (od k=0 do k=inf) k*P(k), a więc średnia ilość pokoleń na wyłonienie się układu IC wynosi:

t = suma (od k=0 do k=inf) k*P0*(1-P0)^k = (1-P0)/P0

Warto tutaj dodać, że nie jest to liczba pokoleń dla której prawdopodobieństwo wyłonienia się układu IC wynosi 50%.

Jak ma się jednak teoria do praktyki?
Wyobraźmy sobie, że w zerowym pokoleniu wylosowaliśmy populację i nie ma w nim układu IC. Udowodniliśmy jednak wcześniej, że mając odpowiedni czas układ ten prędzej czy później się pokaże. Przechodzimy więc do następnego pokolenia, pula genowa mutuje. Jednak geny nie są mieszane na nowo między sobą. Tak jak były niekorzystnie (bo bez IC) rozmieszczone, tak są nadal, tylko że z mutacjami. Jeżeli prawdopodobieństwo owej mutacji jest bardzo małe, to najprawdopodobniej każdy nowy osobnik jest niemalże kopią swojego nieszczęsnego rodzica.

W moich symulacjach Q ustaliłem na stałym poziomie 0.5, liczba osobników B w populacji wynosiła 100, liczba genów G potrzebnych do IC wynosiła 10, natomiast jedyną zmienną był ów współczynnik y.
Tutaj są wyniki w formie tabeli: http://dl.dropbox.com/u/76514413/IC_05_100_10.ods
A tutaj parę wykresów na których widać ciekawą rzecz:
http://dl.dropbox.com/u/76514413/IC_05_100_10.png
http://dl.dropbox.com/u/76514413/IClog_05_100_10.png
Widać, że im bliżej krańca współczynnika proporcjonalności, który oznacza albo niemalże brak mutacji, albo prawie pewną mutacje, mocno wzrasta czas potrzebny na osiągnięcie układu IC.
Widać także, że wykres nie jest symetryczny, teoretycznie y=0.001 oraz y=1.999 dają taki sam stan ustalony, lecz w praktyce dzieją się dziwne rzeczy. Duży współczynnik mutacji jest lepszy niż niski.
Symulacje robiłem dla małej liczby bakterii, bo było zwyczajnie szybciej, lecz podobne tendencje widać przy innych liczbach.

Q=0.5 ; B=1000 ; G=10
t=0.603653
y=0.001 : t=82.3967
y=1.999 : t=15.5083

Q=0.5 ; B=1000 ; G=15
t=32.27
y=0.01 : t=477.127
y=1.99 : t=236.503

Q=0.5 ; B=10000 ; G=15
t=2.80214
y=0.01 : t=33.0167
y=1.99 : t=17.0133

Próbuję to jakoś ogarnąć matematycznie, mam pewną koncepcję, ale jednak zaczynam wymiękać.
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 10:49   #13
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Cytat:
Napisał Rexerex Zobacz post
Jeżeli prawdopodobieństwo na to, że w jednym pokoleniu ukaże się układ IC wynosi P0, to szanse na to, że po k pokoleniach ujawni się ten układ wynosi odpowiednio:

P(k) = P0*(1-P0)^k
Chyba powinno być P(k) = 1-(1-P0)^k ??

Cytat:
Wartość oczekiwana w takim wypadku jest sumą (od k=0 do k=inf) k*P(k),
Wartość oczekiwana czego? Liczby pokoleń niezbędnych do pojawienia się układu IC?


Niepokoi mnie jednak ten pierwszy wzór. Znając Rexerexa nie zakładam, ze walnął takiego babola, ale to znaczy, że to pilaster czegoś nie rozumie.

No i skąd Rexerex wziął wartość P0?
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 13:19   #14
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Cytat:
Napisał pilaster Zobacz post
Chyba powinno być P(k) = 1-(1-P0)^k ??
Nie. Tu chodzi o to, że dokładnie po k pokoleniach pojawi się układ IC.

Cytat:
Wartość oczekiwana czego? Liczby pokoleń niezbędnych do pojawienia się układu IC?
Wartość oczekiwana średniej liczby pokoleń po której pojawia się układ IC.


Cytat:
Niepokoi mnie jednak ten pierwszy wzór. Znając Rexerexa nie zakładam, ze walnął takiego babola, ale to znaczy, że to pilaster czegoś nie rozumie.
Pozwolę sobie wkleić rozmowę z IRC'a:
Cytat:
[21:15:50] <@Fizyk> Rexerex: średni czas potrzebny na wydarzenie się czegoś zależy od rozkładu prawdopodobieństwa
[21:16:29] <@Fizyk> jeżeli w każdym momencie odcinka (0,t) może się wydarzyć z równym prawdopodobieństwem
[21:16:37] <@Fizyk> to chyba średnio powinno być 0.5 t
[21:16:41] <Rexerex> tak moze
[21:16:42] <Rexerex> P = 1 -(1-P0)^(t+1)
[21:17:16] <Rexerex> gdzie P0 to własnie prawdopodobienstwo w pojedynczej jednostce czasu
[21:17:23] <Rexerex> (tego z pokoleniami )
[21:17:26] <@Fizyk> czekaj
[21:17:31] <@Fizyk> na co jest ten wzór?
[21:17:43] <Rexerex> http://ateista.pl/showpost.php?p=425808&postcount=4
[21:17:56] <Rexerex> pierwszy wzór dla dyskretnych pokoleń
[21:19:32] <@Fizyk> dobra, chyba rozumiem
[21:19:45] <@Fizyk> czyli generalnie w każdym kroku masz prawdopodobieństwo P0
[21:19:52] <Rexerex> tak
[21:20:03] <@Fizyk> i pytanie po ilu krokach średnio zdarzenie się zdarzy
[21:20:04] <@Fizyk> ok
[21:20:33] <@Fizyk> to teraz muszę pokminić
[21:20:36] <Rexerex> i tak na oko wychodzi mi zawsze o 50% wiecej
[21:20:45] <Rexerex> w praktyce
[21:20:53] <Rexerex> niz w teorii gdzie przyrównuje do 0,5
[21:23:25] <@Fizyk> mi wyszło średnie n równe (1-P0)/P0
[21:23:37] <Rexerex> jak?
[21:24:01] <@Fizyk> powiedz jeszcze, ile u Ciebie wynosi P0
[21:24:15] <Rexerex> czekaj, zrobie jakaś symulacje
[21:25:20] <Rexerex> P0 = 0.0300571
[21:25:33] <@Fizyk> no to chyba dobrze
[21:25:36] <@Fizyk> jak to podstawisz
[21:25:42] <Rexerex> zrobiłem symulacje
[21:25:53] <Rexerex> 33.38 pokolen srednia
[21:26:13] <@Fizyk> no to wg mojego wzoru powinno być jakieś 32
[21:26:18] <@Fizyk> z grubsza się zgadza
[21:26:49] <@Fizyk> policzyłem to tak:
[21:26:50] <Rexerex> robie wieksza symulacje
[21:27:07] <Rexerex> 31.808
[21:27:33] <@Fizyk> prawdopodobieństwo, że zdarzenie wydarzy się po n krokach wynosi P0*(1-P0)^n
[21:27:43] <@Fizyk> bo musi się n razy nie wydarzyć, a potem wydarzyć
[21:28:35] <@Fizyk> no to średnia wartość n, po której się wydarzy, to suma_{n=0}^{nieskończoność} n*P0*(1-P0)^n
[21:28:40] <@Fizyk> pozostaje wysumować szereg
[21:28:44] <@Fizyk> wychodzi (1-P0)/P0
[21:29:38] <Rexerex> skąd te n* na początku?
[21:29:43] <@Fizyk> jeszcze zależnie od tego, jak definiujesz numer kroku, może gdzieś jakieś +1 wyskoczyć
[21:29:57] <@Fizyk> ze wzoru na wartość oczekiwaną
[21:30:12] <@Fizyk> wartość oczekiwana zmiennej A
[21:30:19] <@Fizyk> to suma A(x)*P(x)
[21:30:31] <@Fizyk> zmienna A to numer kroku
[21:30:40] <@Fizyk> więc A(n) = n
[21:30:49] <@Fizyk> P(n) = P0*(1-P0)^n
[21:33:20] <Rexerex> hmmm
[21:33:44] <Rexerex> a co jest złego teoretycznie w przyrównaniu tego wzoru do 0.5 ?
[21:34:45] <@Fizyk> tego, że wtedy znajdujesz n, dla którego prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia osiąga 0.5
[21:34:57] <@Fizyk> co nie ma a priori nic wspólnego z wartością średnią
[21:35:07] <@Fizyk> może mieć dla jakichś szczególnych rozkładów
[21:35:10] <@Fizyk> ale nie dla takiego
[21:36:29] <Rexerex> a dobra, juz kapuje
[21:37:09] <Rexerex> polowa zdarzen bedzie ponizej tego np dla P=0.5, a polowa powyzej, tylko te co są powyzej niejako zdefinicji będa miały większą wagę do średniej
[21:38:23] <Rexerex> tego n*
Cytat:
No i skąd Rexerex wziął wartość P0?
P0 = 1 - (1-Q^n)^N,
gdzie Q-częstość genów, n-liczba genów, N-liczba osobników
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 14:50   #15
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Cytat:
Napisał Rexerex Zobacz post
Nie. Tu chodzi o to, że dokładnie po k pokoleniach pojawi się układ IC.
Niestety nie. Po każdym kolejnym pokoleniu k, prawdopodobieństwo wzrasta, ale nigdy do 100%! Można jedynie oszacować, po ilu pokoleniach prawdopodobieństwo osiągnie 50%, 90%, 99%. Pewnosci nigdy nie będzie.



Cytat:
P0 = 1 - (1-Q^n)^N,
gdzie Q-częstość genów, n-liczba genów, N-liczba osobników
No, OK, Zakładając Q=0,5, n=20, N = milion, mamy P0 = 0,615

tu sie chyba zgadzamy.

Teraz poprzedni wzór P(k) = P0*(1-P0)^k

dla k = 1 P(k) = 0,615*(1-0,615)^1 = 0,237, a powinno przecież wyjść 0,615

dla k = 2 P(k) = 0,615*(1-0,615)^2 = 0,09

Im więcej pokloeń, tym prawdopodobieństwo mniejsze?

Dla wzoru P(k) = 1-(1-P0)^k

k = 1 P(1) = 0,615
P(2) = 0,852
P(3) = 0,943

Prawdopodobieństwo wraz ze wzrostem ilości pokoleń, rośnie, tak jak trzeba
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 15:01   #16
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

Pilaster tu czegoś nie rozumie. Jeżeli mnie interesuje prawdopodobieństwo, że DOKŁADNIE po k pokoleniach pojawi się cecha IC (a nie w ciągu k pokoleń), a musi mnie interesować, żeby policzyć średnią liczbę pokoleń na wytworzenie się tej cechy, to cecha IC musi się najpierw K RAZY NIE WYDARZYĆ, a potem WYDARZYĆ RAZ. I interesuje mnie prawdopodobieństwo dla wszystkich możliwych k = 0,1,2,3,4,5,6,7,...,inf. Tak się liczy średnią.

EDIT:
Średnio po ilu rzutach wypadnie na kostce szóstka?
Zakładamy, że numerujemy od jedynki.
Szanse na to, że w k-tym rzucie wypadnie szóstka wynoszą (1/6)*(5/6)^(k-1), bo najpierw k-1 razy musi szóstka NIE WYPAŚĆ, a potem WYPAŚĆ RAZ. Jeżeli teraz interesuje nas wartość oczekiwana, czyli średnia liczba rzutów potrzebna do wypadnięcia szóstki to:

sum (from k=1 to k=inf) k*(1/6)*(5/6)^(k-1) = 6

http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%5E%28k-1%29
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 15:32   #17
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Cytat:
Napisał Rexerex Zobacz post
Pilaster tu czegoś nie rozumie. Jeżeli mnie interesuje prawdopodobieństwo, że DOKŁADNIE po k pokoleniach pojawi się cecha IC (a nie w ciągu k pokoleń), a musi mnie interesować, żeby policzyć średnią liczbę pokoleń na wytworzenie się tej cechy, to cecha IC musi się najpierw K RAZY NIE WYDARZYĆ, a potem WYDARZYĆ RAZ. I interesuje mnie prawdopodobieństwo dla wszystkich możliwych k = 0,1,2,3,4,5,6,7,...,inf.
No OK, teraz rozumie.
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 15:59   #18
Rexerex
Mały Książę
 
Rexerex's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Skąd: Gliwice
Wiek: 13
Płeć: ono
Posty: 4 239
Rexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważanyRexerex jest powszechnie poważany
Domyślnie

A czy pilaster będzie podejmował się próby rozwiązania zagadnienia wydłużania się średniego czasu pokoleń dla małych i dużych wartości prawdopodobieństwa mutacji pomimo takiej samej wartości ustalonej częstości genów?
__________________
"Co sobie uświadamiasz, to też kontrolujesz; to czego sobie nie uświadamiasz, kontroluje ciebie"
Jestem otwarty na wszelkie tematy GG: 1813667
Rexerex jest offline   Cytuj
Stary 30.04.2012, 21:06   #19
pilaster
Zasłużony dla forum Nauka
 
pilaster's Avatar
 
Zarejestrowany: 02.2006
Posty: 8 514
pilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciempilaster jest niebanalnym osiągnięciem
Domyślnie

Pilaster nie podejmował, ale się nad tym zastanowi
__________________
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Słownik pilastra
pilaster jest offline   Cytuj
Stary 06.05.2012, 11:34   #20
Głupi Jaś
Proboszcz
 
Głupi Jaś's Avatar
 
Zarejestrowany: 03.2009
Skąd: Warszawa
Płeć: on
Posty: 560
Głupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłośćGłupi Jaś ma przed sobą świetlaną przyszłość
Domyślnie

Cytat:
Napisał Pilaster
Ponieważ mamy populacje liczoną w milionach, czy miliardach osobników, możemy przybliżyć ją rozkładem normalnym.
Rozkładem normalnym nie przybliżamy populacji, tylko rozkład zmiennej losowej o wartościach w przestrzeni liczb rzeczywistych, ta dość oczywista uwaga czyni powyższe zdanie co najmniej bełkotliwym, o ile nie pozbawionym wszelkiego sensu, w szczególności z mojego może nieco matematycznego punktu widzenia. Ilość osobników w populacji nic nie mówi o rozkładzie jakiejkolwiek cechy, w szczególności liczbowej. Weźmy pod uwagę następujący przykład. - Rzucamy jednocześnie znaczną liczbą kostek. Ponieważ ilość kostek jest olbrzymia - liczona w milionach lub miliardach można, zgodnie z Twoim postulatem, przybliżyć rozkład wyników na kostkach - rozkładem normalnym. Jest to oczywistą nieprawdą, ponieważ rozkład wartości dla miliona kostek jet taki sam jak dla jednej tj. 1/6 dla 1, 1/6 dla 2, itd.
__________________
Pozdrawiam JG
Głupi Jaś jest offline   Cytuj
Odpowiedz

Wróć   Forum Ateista.pl > Nauka > Nauki przyrodnicze

Zakładki

Narzędzia wątku
Wygląd

Zasady pisania postów
Nie możesz tworzyć nowych wątków.
Nie możesz odpowiadać w tym wątku.
Nie możesz dodawać załączników.
Nie możesz edytować swoich postów

BB code jest Wł.
UśmieszkiWł.
kod [IMG] jest Wł.
kod HTML jest Wył.
Przejdź do forum


Czasy w strefie GMT +1. Teraz jest 19:30.


Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Tłumaczenie: vBulletin.net.pl

 

Notujemy niemal 4 tys. odsłon reklamy dziennie! Całodobowa reklama u nas kosztuje tylko 1,49 PLN (brutto!).