Forum Ateista.pl

Prawo stygniecia Newtona

Jako ze jestem inzynierem praktykiem i chetnie robie rowniez eksperymenty, niniejszm przykladem postaram sie przyblizyc prawo stygniecia Newtona na przykladzie pomiarow temperatury stygnacej wody w kubku do kawy.

Uklad

Ponizszy rysunek przedstawia kubek do kawy wypelniony goraca woda, ktory w celu minimalizacji strat ciepla i wody izolowalem od gory wieczkiem ze styropianu. Przez deczko przechodzi termometr elektroniczny, ktorym okresowo mierzylem temperature:


Zagotowalem wode w czajniku, po czy wlalem ja do kubka i szybko zamknalem wieczkiem z termometrem. Dokonalem wazenia kubka z woda, a przedtem bez wody. Po uplywie 5 min zaczalem mierzyc temperature. Nie uzywalem mieszadla. Wymiary geometryczne zostaly ustalone przez eksperymentem. Temperatura otoczenia 20°C. O to moj protokol:

t, min t/°C
5 80,9
10 76,1
15 71,9
20 67,9
25 64,2
30 61,1
35 58,1
40 55,6
45 53,2
50 50,7
55 48,9
60 47
65 45,3
70 43,7
75 42,3
80 40,8
85 39,5
90 38,4
95 37,4
100 36,2
105 35,3
110 34,4
115 33,6
120 32,8

masa wody: 0,277 kg, masa kubka: 0,338 kg, Cp woda = 4184 J/(kgK), Cp kubek = 1000 J/(kgK), di = 7,1 cm, h wody = 7 cm. Stad A = 0,01956 m2.

Rozwiazanie:

Rownianie bilansu:
[latex]\dot{H}_{do}-\dot{H}_{od} = \frac{dE}{dt}[/latex]
[latex]\dot{H}_{do}=0[/latex], bo zadna energia nie jest doprowadzana. Straty: [latex]\dot{H}_{od} = kA\left ( T-T_{otoczenie} \right )[/latex], zmiana energii: [latex]\frac{dE}{dt} = \left ( Cp_{woda}\cdot m_{woda}+ Cp_{kubek}\cdot m_{kubek} \right )\frac{dT}{dt}[/latex]
Otrzymujemy:
[latex]-kA\left ( T-T_{otoczenie} \right )=\left ( Cp_{woda}\cdot m_{woda}+ Cp_{kubek}\cdot m_{kubek} \right )\frac{dT}{dt}[/latex]
Po rodzieleniu zmiennych i scalkowaniu:
[latex]-\frac{kA}{\left ( Cp_{woda}\cdot m_{woda}+ Cp_{kubek}\cdot m_{kubek} \right )}t=ln\frac{T-T_{otoczenie}}{T_o-T_{otoczenie}}[/latex]

W zestawieniu graficznym wyglada to tak:



Wspolczynnik kierunkowy wynosi: [latex]2,2403\cdot 10^{-4}=\frac{kA}{\left ( Cp_{woda}\cdot m_{woda}+ Cp_{kubek}\cdot m_{kubek} \right )}[/latex]. Po podstawieniu uzyskalem wspolczynnik przenikania ciepla 17,1 [latex]\frac{W}{m^2K}[/latex]. To nie jest duzo, bo kubek byl ceramiczny. Poczatkowa temperatura wynosila 82°C.

Dyskusja

Jest to przyklad pomiaru kinetyki procesu. Zasadniczym problemem jest niemoznosc rozpoczecia pomiaru w punkcie zero. Ponadto juz samo wlanie wrzatku do zimnego kubka powoduje, ze poczatkowa temperatura wody nie mogla wynosic 100°C jak to ma miejsce w przypadku wrzenia wody pod cisnieniem atmosferycznym. Ten poczatkowy parametr moze byc obliczony z krzywej kinetycznej. Zrodlem istotnych bledow byl brak mozliwosci mieszania wody. Ograniczeniem prawa stygniecia jest promieniownie cieplne. Ten efekt mozna pominac, jesli roznica temperatur miedzy badanym obiektem a otoczeniem jest mniejsza niz 100 K.

Cytat:Zasadniczym problemem jest niemoznosc rozpoczecia pomiaru w punkcie zero. Ponadto juz samo wlanie wrzatku do zimnego kubka powoduje, ze poczatkowa temperatura wody nie mogla wynosic 100°C jak to ma miejsce w przypadku wrzenia wody pod cisnieniem atmosferycznym.

To nie lepiej było po prostu zmierzyć stygnięcie wody w czajniku?
Nie miałbyś kłopotów z przelewaniem, wystudzaniem początkowym itd.

No i pytanie zasadnicze - po co?

Sofeicz napisał(a):To nie lepiej było po prostu zmierzyć stygnięcie wody w czajniku?
Nie miałbyś kłopotów z przelewaniem, wystudzaniem początkowym itd.

Powinienen byl sie wyrazic mniej doslownie i ten "problem" ujac w cudzyslowiu. Zasadniczo ustalenie warunkow poczatkowych nie jest problemem, gdyz mozna go wyznaczyc z ekstrapolacji i regresji funkcji logarytmicznej, ktora jest liniowa w czasie. Szukajac [latex]T_0[/latex] poprzez minimalizacje sumy odchylen resztkowych, ustalilem temperature poczatkowa na 82,6°C. Ale to nie temperatura poczatkowa byla moim celem, lecz wspolczynnik przenikania ciepla k.

Sofeicz napisał(a):No i pytanie zasadnicze - po co?

I tutaj dochodzimy do sedna rzeczy. Co prawda ten przyklad byl dla czystej hecy, ale wszystkie procesy techniczne sa realizowane w czasie. I zeby moc je zrealizowac, trzeba wyliczyc geometrie aparatow. Przykladowo: nie da skontruowac wymiennika ciepla bez znajomosci parametru k, bo nieznana pozostaje powierzchnia wymiany ciepla. W inzynierii chemicznej nie da zaprojektowac optymalnego reakora chemicznego bez znajomosci kinetyki reakcji. Rownania kinetyczne to nie tylko rownania V-L serwowane nam przez Pilastera. To ogromy dzial inzynierii!

Masz widać duszę naukowca i eksperymentatora. Sól cywilizacji. Ode mnie duży +

To mam dla ciebie propozycję.
Ostatnio gadałem sporo ze znajomym zajmującym się naukowo silnikami spalinowymi.
Dużo było o przemianach izochorycznych, izobarycznych, cyklach Carnota itp.
I chyba udało mi się zrozumieć, gdzie tkwi błąd skutkujący małą sprawnością cieplną silników wewnętrznego spalania.

Gdybyś chciał podrążyć temat - zapraszam. Może zmienimy świat

Sofeicz napisał(a):Masz widać duszę naukowca i eksperymentatora. Ode mnie duży +

To mam dla ciebie propozycję.
Ostatnio gadałem sporo ze znajomym zajmującym się naukowo silnikami spalinowymi.
Dużo było o przemianach izochorycznych, izobarycznych, cyklach Carnota itp.
I chyba udało mi się zrozumieć, gdzie tkwi błąd skutkujący małą sprawnością cieplną silników wewnętrznego spalania.

Gdybyś chciał podrążyć temat - zapraszam. Może zmienimy świat

Ja jestem inzynierem chemikiem. Przez lata zajmowalem sie kinetyka chemiczna, potem przeszedlem do symulacji inzynierskich z zakresu wymiany ciepla, masy i rownowag chemicznych, termodynamiki. Czas nauki sie skonczyl - dzisiaj kroluja uslugi. Takze designerskie.

Inny przyklad inzynierski: kupujesz kocher do gotowania wody. Ma on okreslona moc, geometrie, materialy itp. W jakim czasie zagotujesz litr wody?

PS1. Co do silnikow Carnota, to czemu nie?
PS2. Skala temperatur jest w istocie skala logarytmiczna. 10 K do 1 K maja sie tak do siebie jak 1000 K do 100 K.

Jak juz powiedzialem, rownania kinetyczne sa niezmiernie wazne w inzynierii. Rowniez w przewidywaniu parametrow tworzonych systemow.
Wezmy taki przyklad. Mam kocher do gotowania wody i chcialbym wiedziec ile czasu trzeba by zagotowac nim wode. Moj aparat wyglada tak:

Ze specyfikacji i z pomoca suwmiarki ustalilem, ze: stal nierdzewna, lambda = 45 W/m K, di =14 cm, s = 0,75 mm oraz moc cieplna 1800 W, wylacznik samoczynny. Obliczenia i pomiar zrobilem dla 1 litra wody.

Obliczenia:

Rownanie bilansu wyglada tak:
[latex]\dot{H}_{do}-\dot{H}_{od} = \frac{dE}{dt}[/latex]
Po podstawieniu:
[latex]W-kA\left ( T-T_{ot}\right )=\left ( C_sm_s+C_wm_w\right )\frac{dT}{dt}[/latex]

Po rodzieleniu zmiennych otrzymujemy:

[latex]\frac{dt}{\left ( C_sm_s+C_wm_w\right )}=\frac{dT}{W-kA\left ( T-T_{ot}\right )}[/latex]
Calkowanie zachodzi od 0 do t oraz od [latex]T_0[/latex] do T. Stad:
[latex]\int_{0}^{t}\frac{dt}{\left ( C_sm_s+C_wm_w\right )}=\int_{T_0}^{T}\frac{dT}{W-kA\left ( T-T_{ot}\right )}[/latex]
A po scalkowaniu:
[latex]-\frac{kA}{\left ( C_sm_s+C_wm_w\right )}t=\ln \frac{1-\frac{kA}{W}\left ( T-T_{ot} \right )}{1-\frac{kA}{W}\left ( T_{0}-T_{ot} \right )}[/latex]
Funkcja na wzrost temperatury po rozwiklaniu wyglada tak:
[latex]

T=T_0+\frac{W}{kA}\left [1-\left ( 1-\frac{kA}{W}\left ( T_0-T_{ot} \right ) \right )\exp \left ( \frac{-kA}{C_sm_s+C_wm_w}t \right )\right ][/latex]
Przedstawienie graficzne:


Dyskusja:

Z atlasu ciepla wiadomo, ze wspolczynnik wnikania ciepla po stronie wody jest duzy i wynosi co najmniej 1000 W/(m2K), a po stronie powietrza 10 W/(m2k). Dla cienkosciennych rur o duzym promieniu mozna przyjac, ze wspolczynnik przenikania ciepla mozna liczyc jak dla plaskich powierzchni, a wiec: [latex]\frac{1}{k}=\frac{1}{\alpha_{woda}}+\frac{s}{\lambda}+\frac{1}{\alpha_{powietrze}}[/latex]. Opor lezy po stronie powietrza. Stad przyjalem ze, k = 10 W/(m2K). Na rysunku widac, ze obie krzywe sie pokrywaja, co oznacza, ze niewielkie sa straty ciepla. Krzywa rozowa jest liniowa i reprezentuje przypadek przy braku strat ciepla, co swiadczy o optymalnym rozwiazaniu konstrukcyjnym (mozliwie cienkie scianki i mala masa stalowego pojemnika). Temperatura 100°C zostanie osiagnieta odpowiednio po 194 sekundach dla krzywej rozowej, a dla niebieskiej po 195.
Doswiadczalny czas zagotowania 1 litra wody wynosi 215 sekund, co nie jest dalekie od oszacowania, zwazywszy, ze automatyczny wylacznik dwustawny zawsze wylacza sie po przegraniu.

Fajnie, że masz pasję realizowania tego rodzaju eksperymentów. Ja również już prawie jestem inżynierem i sam kiedyś przeprowadzałem różne eksperymenty związane z rozpuszczalnością, ale niechętnie cokolwiek zamieszczam na forum, bo raczej nic odkrywczego w tym nie ma.
I niestety w twoim przypadków również niczego specjalnego się nie mogę doszukać.

A poza tym np. czajniki są wyłączane za pomocą termostatu, a nie zegara, bo po pierwsze zegar wymagałby wymiany baterii co jakiś czas, co nie byłoby zbyt radosne dla konsumentów, a po drugie zegar (szczególnie te kwarcowe badziewia z Chin) mógłby się popsuć znacznie szybciej niż materiał czajnika (szczególnie poddany wysokim temperaturą), a średnia żywotność termostatu jest trochę dłuższa niż czajnika (w zależności od twardości węglanowej wody gotowanej - im wyższa, tym krótsza żywotność materiału czajnika, zaś na termostat twardość nie ma wpływu).

exodim napisał(a):Fajnie, że masz pasję realizowania tego rodzaju eksperymentów. Ja również już prawie jestem inżynierem i sam kiedyś przeprowadzałem różne eksperymenty związane z rozpuszczalnością, ale niechętnie cokolwiek zamieszczam na forum, bo raczej nic odkrywczego w tym nie ma.
I niestety w twoim przypadków również niczego specjalnego się nie mogę doszukać.

Oczywiscie, ze nic odkrywczego. Nawet posty Pilastera nie sa niczym odkrywczym. Ale przeciez nie bede tutaj wrzucal projektow nad ktorymi pracuje Poza tym tylko specjalisci maja dostep do Matlaba, Aspena czy Fluenta - a to sa softy, ktore kosztuja mase kasy. Chociaz musze przyznac, ze dla pewnej firmy napisalem model niestacjonarnej wymiany ciepla dla zbiornikowca LNG...w Excelu.

exodim napisał(a):A poza tym np. czajniki są wyłączane za pomocą termostatu, a nie zegara, bo po pierwsze zegar wymagałby wymiany baterii co jakiś czas, co nie byłoby zbyt radosne dla konsumentów, a po drugie zegar (szczególnie te kwarcowe badziewia z Chin) mógłby się popsuć znacznie szybciej niż materiał czajnika (szczególnie poddany wysokim temperaturą), a średnia żywotność termostatu jest trochę dłuższa niż czajnika (w zależności od twardości węglanowej wody gotowanej - im wyższa, tym krótsza żywotność materiału czajnika, zaś na termostat twardość nie ma wpływu).

Zle sie wyrazilem. Tutaj stosowane sa wylaczniki bimetaliczne. Mierzac czau mierzylem go ze stoperem w reku, od wlaczenia do samoczynnego wlaczenia czajnika.

PS. Rowniez zajmowalem sie rozpuszczalnoscia

Majac 11 albo 12 lat gdzies w drugiej polowie lat 80'tych czytalem jedna z chemicznych ksiazek Sekowskiego. Mowa byla o eksperymentach z tiosiarczanem sodu, w tym krystalizacji z wydzieleniem ciepla. Ale skad skolowac tenze tiosiarczan, bylo opisane w ksiazce (w tamtych czasach mimo brakow w zaopatrzeniu kombinowalo sie). Kupilem wiec utrwalacz fotograficzny i zaczalem hodowac krysztaly. Wyrosl mi 2 cm piekny krysztal pieciowodnego tiosiarczanu sodu po jakis 3 tygodniach. Troche mi bylo szkoda uzyc do eksperymentow, ale sie wtedy skusilem. Oplacalo sie. To byla naprawde radocha!
Pieciowodny tiosiarczan sodowy tworzy piekne krysztaly, ktore topia sie w 48°C we wlasnej wodzie krystalizacyjnej. Bezbarwny roztwor mozna ostudzic bez krystalizacji. Ale wystarczy wstrzas lub wrzucic zarodek by zaczela sie spontaniczna krystalizacja, ktorej towarzyszy wydzielenie ciepla.

Nieco pozniej doczytalem, ze krystalizacja octanu sodu daje az 58°C. Octan sodu jest poza tym niedrogi, nietoksyczny i latwy do otrzymania w domowych warunkach. Bywa sprzedawany w ogrzewaczach do rak:


Aby uruchomic taki przegrzewacz wystarczy nacisnac na plytke. Wtedy widac natychmiastowa krystalizacje. I cieplo jest w rece.

Po co o tym mowie? Te substancje znalazly zastowanie jako PCM - substancje magazynujace cieplo w procesie rozgrzewania silnikow przy zimnym starcie. Odpowiednia mieszanina soli litu i magnezu rozgrzewa sie do 70-80°C, co ulatwia start silnika. Substancje te sa przedmiotem badan w niemieckiej rewolucji energetycznej.

Wron NIEmiecki napisał(a):Majac 11 albo 12 lat gdzies w drugiej polowie lat 80'tych czytalem jedna z chemicznych ksiazek Sekowskiego. Mowa byla o eksperymentach z tiosiarczanem sodu, w tym krystalizacji z wydzieleniem ciepla. Ale skad skolowac tenze tiosiarczan, bylo opisane w ksiazce (w tamtych czasach mimo brakow w zaopatrzeniu kombinowalo sie). Kupilem wiec utrwalacz fotograficzny i zaczalem hodowac krysztaly.

Na Sękowskim się wychowałem - mam do dzisiaj jego książki.
Ciekawostka co do tiosiarczanu - przy rozpuszczaniu następuje zjawisko endotermii, czyli roztwór się wyziębia.

Sofeicz napisał(a):Na Sękowskim się wychowałem - mam do dzisiaj jego książki.
Ciekawostka co do tiosiarczanu - przy rozpuszczaniu następuje zjawisko endotermii, czyli roztwór się wyziębia.

Octan sodu, chlorek wapnia podobnie.

Ale w przypadku PCM chodzi raczej o metastabilny stan przechlodzenia, a nie efekt entalpowy w hydratacji. Stan przechlodzenia udaje sie niemal z kazda substancja. Nawet z woda. Sek w tym, ze nie wszystkie nadaja sie do technicznego uzytku. Alternatywa dla PCM jest cieplo adsorpcji.

Zagadka dla Sofeicza

Dlaczego nie mozna osiagnac temperatury zera bezwglednego w rzeczywistych ukladach termodynamicznych?

Wron NIEmiecki napisał(a):Zagadka dla Sofeicza

Dlaczego nie mozna osiagnac temperatury zera bezwglednego w rzeczywistych ukladach termodynamicznych?

:roll: pewnie z powodu okrutnej III Zasady Termodynamiki albo dojścia do 'ściany Plancka'
Z tego co wiem udało się chłodzeniem laserowym osiągnąć 30 pK.

Sofeicz napisał(a)::roll: pewnie z powodu okrutnej III Zasady Termodynamiki albo dojścia do 'ściany Plancka'

Cieplo, cieplej.. :lol2:
Dla ulatwienia; ma to zwiazek z maszynami chlodniczymi i wzorem na sprawnosc oraz praca.

Sofeicz napisał(a):Z tego co wiem udało się chłodzeniem laserowym osiągnąć 30 pK.

Chlodzenie pojedynczych atomow to nie to samo, co chlodzenie makroskopowej ilosci materii:

Cytat:In September 2014, scientists in the CUORE collaboration at the Laboratori Nazionali del Gran Sasso in Italy cooled a copper vessel with a volume of one cubic meter to -273.144 °C (0.006 K) for 15 days, setting a record for the lowest temperature in the universe over such a large contiguous volume

Wron NIEmiecki napisał(a):Cieplo, cieplej.. :lol2:
Dla ulatwienia; ma to zwiazek z maszynami chlodniczymi i wzorem na sprawnosc oraz praca.

Najprawdopodobniej krzywa sprawności chłodzenia ma postać 'tangensową' i przybliżając się do 0 K wydatek energii dąży do nieskończoności.
To jak z osiąganiem prędkości okołoświetlnych.

Sofeicz napisał(a):Najprawdopodobniej krzywa sprawności chłodzenia ma postać 'tangensową' i przybliżając się do 0 K wydatek energii dąży do nieskończoności.
To jak z osiąganiem prędkości okołoświetlnych.

Po prostu mamy dzielenie przez 0, sprawnosc dazy do 0.

Dowod:
Sprawnosc urzadzen chlodniczych
[latex]\eta=\frac{T_z}{T_g-T_z}[/latex]
Tg = 5K
Tz = 0,001K
Otrzymujemy: 0,0002
Jesli ma byc przeniesione cieplo Q, wowczas:
[latex]W=\frac{Q}{\eta}[/latex]
Dla 1 J otrzymamy 5000 J

Jeszcze wracajac do PCM: Bardzo popularna substancja sa twarde woski. Nawet zwykla stearyna. Rzecz w tym, ze gdy stearyna stygnie, wowczas zaczyna sie zestalac na powierzchni, przy czym niska przewodnosc cieplna powoduje, ze wnetrze takiej masy wciaz pozostaje ciekle. I to na wiele godzin.

To ja mam dla odmiany zadanie dla ciebie.

Kiedyś w Młodym Techniku znalazłem artykuł o tzw. transformatorze ciepła.
Był tam opis instalacji przekształcającej niższą temperaturę dużej liości cieczy A na wyższą temperaturę mniejszej ilości cieczy B (podobnie jak transformator elektryczny).

Z tego co pamiętam były tam użyte komory stykowe z cienkimi membranami metalowymi.
Co ważne, nie było żadnego sprężania.
To trochę przeczy logice, żeby zimne ogrzewało ciepłe. Ale podobno to działa.

Teraz nie mogę odnaleźć tego artykułu ani żadnego innego opisu takiej metody.
A byłoby to mi pomocne do modyfikacji panelu solarnego, który testuję.

Co sądzisz o takim pomyśle?

Sofeicz napisał(a):To ja mam dla odmiany zadanie dla ciebie.

Kiedyś w Młodym Techniku znalazłem artykuł o tzw. transformatorze ciepła.
Był tam opis instalacji przekształcającej niższą temperaturę dużej liości cieczy A na wyższą temperaturę mniejszej ilości cieczy B (podobnie jak transformator elektryczny).

Z tego co pamiętam były tam użyte komory stykowe z cienkimi membranami metalowymi.
Co ważne, nie było żadnego sprężania.
To trochę przeczy logice, żeby zimne ogrzewało ciepłe. Ale podobno to działa.

Teraz nie mogę odnaleźć tego artykułu ani żadnego innego opisu takiej metody.
A byłoby to mi pomocne do modyfikacji panelu solarnego, który testuję.

Co sądzisz o takim pomyśle?

Z opisu wynika, ze to pompa cieplna. Jesli nie ma sprezania, to musi byc inny czynnik roboczy, ktory wytwarza duze ilosci ciepla. To moze byc odwrocona chlodziarka absorpcyjna. Takie urzadzenia zawieraja zazwyczaj wodny roztwor amoniaku lub wodny roztwor bromku litu. Gdzies mam nawet schemat czegos takiego.

Muszę jeszcze poszperać, bo to co zamieściłeś to normalna instalacja odwróconej chłodziarki z czynnikiem roboczym, pompą, parownikiem, zaworem dławiącym etc.
Tam były po prostu jakieś komory przedzielone cienkimi membranami z folii metalowej (nie było żadnych przemian fazowych).
I mając do dyspozycji dużą ilość ciepłej cieczy zamieniały ją na mniejszą ilość cieczy gorącej.
Mam do przejrzenia parę kilogramów starych numerów MT ale może znajdę.