+- Forum Ateista.pl (https://ateista.pl)
+-- Dział: Nauka (https://ateista.pl/forumdisplay.php?fid=5)
+--- Dział: Nauki ścisłe i techniczne (https://ateista.pl/forumdisplay.php?fid=19)
+--- Wątek: Liczba urojona (/showthread.php?tid=1161)
Liczba urojona - aktyn - 04.11.2006
Mam takie pytanie, nie wiem czy to dobry dział, moze lepsza byłaby filozofia.
Chodzi mi o to że taki Uczy czasem twierdzi że wszysko jest możliwe co nie jest sprzeczne. Liczba urojona to taka liczba która podniesiona do kwadratu da minus 1 "-1". O ile dobrze mówie.
Liczba jak sama nazwa wskazuje jest urojona, jednak świetnie się ją w matematyce wykorzystuje. Czy nie jest to dowód że sprzeczne rzeczy sa jednak możliwe. Nie istnieją ale mają wpływ.
Liczba urojona - Potepiony - 04.11.2006
nie tyle liczba, co parametr "i" podniesiony do kwadratu daje minus...
ale w matematyce wszstko mozna zalozyc... masz np. delte diraca: funkcje ktora w zerze wynosi nieskonczonosc, a dla roznych od zera wynosi zero. Liczba urojona to tylko zalozenie, ktore pomaga uproscic obliczenia szczegolnei dla funkcji okresowych. Jezeli ktos zalozyl z gory ze i^2 to -1, chyba jest wszyskto ok.
Liczba urojona - aktyn - 04.11.2006
No to co z tego, matematyka chyba jest logiczna, no nie? I w tej logice istnieje taki parametr który nie istnieje. No i skoro założenie jest takie, to dlaczego daje dobre wyniki. Jeżeli nawet upraszcza obliczenia to tez na zasadzie logicznej chyba a nie wyssanej z palca.
Kurcze nie pamiętam już skąd sie ta liczba wzięła. Chodzi mi w każdym razie o całość i logicznosc matematyki. W końcu tam sie niby wszystko ma udowadniać. A tu takie założenie.
Liczba urojona - aktyn - 05.11.2006
Potepiony napisał(a):byc moze i religia zaklada mu na oczy jezeli nie klapki, to przynajmniej ciemne okulary, niemniej jednak chcialbym kiedys w swoim CV 1/5 tego co on napisac :wink:Moim zdaniem nie tyle ciemne okulary co okulary z fitrem polaryzacyjnym. Jednak jeśli można nieśmiało prosić, może tak wątek okularów Uczego załozyć gdzie indziej.
Mnie naprawde temat liczby urojonej interesuje.
Liczba urojona - Bardock - 05.11.2006
Cytat:Liczba urojona to taka liczba która podniesiona do kwadratu da minus 1 "-1"To definicja jednostki urojonej "i".
Liczba zespolona to liczba postaci a+bi, gdzie a,b należą do zbioru liczb rzeczywistych.
Cytat:Czy nie jest to dowód że sprzeczne rzeczy sa jednak możliwe. Nie istnieją ale mają wpływ.
Dwie własności, sprzeczne ze sobą nie zachodzą równocześnie. Dla przykładu układ równań x+2=4 oraz x+2=6 jest układem sprzecznym i nie ma rozwiązania, możemy oczywiście konstruować do woli sprzeczne układy równań, czy inne sprzeczności (ułamki z zerowym mianownikiem) ale mozliwość w tym sensie oznacza: Napisałem jawną bzdurę, ale się pod nią nie podpisałem i najlepiej w tym miejscu sprzeczność wykazać
Taki na przykład pierwiastek sqrt(-10) nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych ale w zbiorze liczb zespolonych każdy pierwiastek stopnia "n" ma dokładnie "n" rozwiązań! Tak więc istnieją 2 rozwiązania tego pierwiastka : sqrt(10) oraz -sqrt(10), a skąd to się bierze to już wyższa matematyka i nie będę w to wchodził.
Cytat:Nie istnieją ale mają wpływ.
Pisząc jakieś wyrażenie zakładamy w ten sposób zbiór, na którym przeprowadzamy obliczenia. Jeżeli zakładamy zbiór liczb rzeczywistych, do którego nie należy zbiór liczb zespolonych, wtedy liczby zespolone urojone
dla nas "nie istnieją", bo są poza zbiorem R.
W przestrzeni liczby zespolone są punktami na płaszczyźnie Gaussa (w układzie kartezjańskim dwuwymiarowym) Osie układu to oś rzędnych - oś rzeczywista liczby zespolonej i oś odciętych - oś urojona liczby zespolonej.
Punkt o współrzędnych (a, bi) odpowiada liczbie zespolonej a+bi. Można narysować i samemu sprawdzić :]
Mówienie o liczbach zespolonych jako całkowicie abstrakcyjnych tworach, kiedy jesteśmy w stanie nawet je narysować na płaszczyźnie jest strzałem
kulą w płot. Masz filozoficzne podejście do tematu, który z filozofią niewiele ma wspólnego.
Tu masz np. wyzwanie: Czy da się wykonać działanie (2+3i)^2 ?
Ano da się. Ktoś, dla kogo jest to niemożliwe pisze w rozwiązaniu "dupa, nie umiem wyliczyć, liczba jest urojona ale za to ma wpływ na przebiegunowywanie się Ziemi, pogodę na Meksyku etc." Kto inny posłuży się wzorem na potęgowanie:
(2+3i)^2 = 4+12i+9i^2 , jak napisałeś i^2= (-1) , czyli
(2+3i)^2 = 12i - 5 Rozwiązaniem jest (niemożliwe!) liczba zespolona.
Kto ma jakieś zadania lub ew. ma jakieś pytania odnośnie tych liczb chętnie odpowiem (na tyle na ile się znam
)
Liczba urojona - Tygrysek - 05.11.2006
jak jestes taki madry to wytlumacz mi jak sie wyznacza czy wektory sa liniowo zalezne czy niezalezne
Liczba urojona - Bardock - 05.11.2006
Definicja.
n wektorów a1, a2, ..., an nazywamy liniowo zależnymi, jeśli istnieje n stałych y1,y2,...,yn * nierównych jednocześnie zeru, takich że:
y1a1+y2a2+...+ynan = 0
W przypadku gdy takie stałe nie istnieją, wektóry a1,a2,...,an nazywamy liniowo niezależnymi.
--------
Nie będę się rozpisywał na ten temat, bo rachunku wektorowego jeszcze nie brałem. To przepisane jest z podręcznika.
Twoje pytanie nie dotyczy liczb zespolonych, równie dobrze mogłeś zapytać się o potrójną całkę , a po cholerę mi ona jest na dzień dzisiejszy?
Liczba urojona - aktyn - 05.11.2006
Bardock napisał(a):Mówienie o liczbach zespolonych jako całkowicie abstrakcyjnych tworach, kiedy jesteśmy w stanie nawet je narysować na płaszczyźnie jest strzałem kulą w płot.A czy ja sie pytam o liczby zespolone ? :?
To w takim razie jaka liczba podniesiona do kwadratu da "-1"
Odpowiesz że zespolona pewnie?
Liczba urojona - Fizyk - 05.11.2006
Owszem, pytasz o liczby zespolone. Liczby urojone to podzbiór liczb zespolonych, z częścią rzeczywistą 0, tak samo jak liczby rzeczywiste są liczbami zespolonymi z częścią urojoną 0. Problem w tym, że liczby urojone nie są zamknięte na mnożenie, np. i*i=-1 jest już poza zbiorem liczb urojonych. Dlatego siłą rzeczy wchodzi się w liczby zespolone.
(0+1i)^2=-1
Owszem, liczba zespolona. Ale z częścią rzeczywistą 0, a urojoną 1i=i.
Po prostu taka jest definicja. i^2=-1. Ale istnieje jeszcze większy hardkor: kwaterniony
Definicja: kwaternion jest to liczba postaci a+bi+cj+dk, gdzie a,b,c,d - liczby rzeczywiste, i^2=j^2=k^2=ijk=-1, k=ij=-ji, i=jk=-kj, j=ki=-ik.
Może i te liczby nie mają jakiegoś fizycznego odwzorowania, typu nikt Ci nigdy nie wręczy 2+5i+3j-8k jabłek. Nie są jednak wewnętrznie sprzeczne. Da się na tym z powodzeniem liczyć i otrzymywać wyniki przydatne do opisu rzeczywistości.
Liczba urojona - aktyn - 05.11.2006
Fizyk napisał(a):(0+1i)^2=-1Czyli to nie jest liczba, tylko to są dwie liczby. Jedna jest urojona druga rzeczywista. Co nie zmienia faktu że pierwiastek z "-1" nie istnieje.
Owszem, liczba zespolona. Ale z częścią rzeczywistą 0, a urojoną 1i=i.
Jezeli coś jest na dwóch osiach no to mamy dwie liczby. Coś jak wektor.
Liczba urojona - heysel - 05.11.2006
Fizyk napisał(a):Ale istnieje jeszcze większy hardkor: kwaternionyKwaterniony to tylko jeden z przykładów liczb hiperzespolonych. Jeszcze większym hardcorem są oktawy Cayleya i sedeniony.
Liczba urojona - Roy Batty - 05.11.2006
aktyn napisał(a):Czyli to nie jest liczba, tylko to są dwie liczby. Jedna jest urojona druga rzeczywista. Co nie zmienia faktu że pierwiastek z "-1" nie istnieje.istnieje tyle, że w zbiorze liczb zespolonych.
kwadrat przykładowo nie ma wymiernej przekątnej. czy to znaczy, że nie istnieje taka liczba? istnieje, tylko, że w zbiorze liczb rzeczywistych.
w zbiorze liczb naturalnych nie ma liczb ujemnych. nikt ci też nie da ujemnej liczby jabłek. ale z zbiorze liczb całkowitych liczby ujemne istnieją. zastosowanie też się znajdzie.
tak samo z liczbami zespolonymi i nie ma tu żadnej sprzeczności.
Liczba urojona - Athei Overlord - 05.11.2006
Przede wszystkim zapominacie o jednej, PODSTAWOWEJ rzeczy.
O metodzie abstrakcji i analogii. Podstawa calej matematyki, absolutnie wszystkiego, co ma zwiazek z matematyka, NIE SA LICZBY, tylko klasy abstrakcji. Utozsamianie. Analogia.
W zwiazku z tym naprawde nie ma sensu sie zastanawiac, czy liczba 2+6i jest bardziej realna, niz 2-1j+9k.
Moja opowiesc nie bedzie uwzgledniala "szkolnych" tlumaczen: "bo nie mozna bylo rozwiazac okreslonych rownan". Jest to oczywiscie poprawna odpowiedz, ciagle sie ona przewija w tle mojej opowiesci, ale jest jest sucha, nic nie wyjasnia. Ogolnie jest do dupy. My musimy "czuc" potrzebe wprowadzenia tych liczb.
Problem 1
Dlaczego ? Zastanowcie sie, dlaczego liczby naturalne sa "naturalne", dlaczego tak latwo przychodzi nam je zrozumiec ?
Ano dlatego, ze liczby naturalne sa liczbami kardynalnymi, oznaczaja moce zbiorow. 3 jablka mozna UTOZSAMIC z liczba 3 w kontekscie okreslenia ich ilosci. Liczba 3 jest reprezentantem klasy abstrakcji obejmujacej zbiory trojelementowe.
Ale idzmy dalej. Skoro juz dobrze rozumiemy liczby naturalne, KOJARZA nam sie one z liczba przedmiotow, to zaczynamy ich uzywac do okreslenia innych wielkosci. Masy, temperatury, sily, napiecia, natezenia.
Tych wielkosci nie mozna przyrownac do zbioru jablek, ale mozna je "skwantowac". Podzielic na male cegielki. Taka cegielka bedzie kilogram, volt, amper, newton. Nastepnie uczymy sie oceniac, szacowac, jak my "odbieramy" taka cegielke. Uczymy sie rozroniac 1 kgilogram od 5 kilogramow. Wiemy, ile to jest ten jeden kilogram - przez przywolanie w pamieci zdarzenia uniesienia w rece czegos, co ma 1 kilogram.
Teraz juz, majac "skwantowane" rozne wielkosci, mozna mierzyc liczbe ich "cegielek".
Problem 2
Co jednak, jesli liczba "cegielek" jest troche wieksza niz 1, ale nie jest to jeszcze 2 ? Temepratura, masa, napiecie, opor elektryczny ?
Mozemy liczyc mniejszymi cegielkami. I nadal bedziemy mogli uzywac liczb naturalnych. Al jaka jest relacja tej mniejszej cegielki, do wiekszej ? Przeciez to nei to samo - miec 5 cegielek malych i 5 wielkich cegiel.
Ano wlasnie... liczby rzeczywiste !
Mozemy takze liczyc pieniadze. Mozemy wprowadzic pojecie dlugu. Wowczas zetkniemy sie z liczbami calkowitymi (tu - ujemnymi).
A moze bedziemy chcieli POROWNYWAC 2 wartosci ? Jedna bedzie mniejsza od drugiej o 2 cegielki, a druga wieksza od pierwszej tez o 2 cegielki. I znow liczby dodatnie i ujemne.
Ale - na razie caly czas umiemy odniesc problem do zycia codziennego. Dlatego bezblednie rozumiemy liczby naturalne, calkowite i rzeczywiste.
Problem 3
Co jednak z.... obliczeniem obwodu kola ? Wszak mamy tutaj liczbe PI, liczbe niewymierna !
Z drugiej zas strony, jesli rozwiniemy zwiniety w okrag kawalek drutu, to ma on KONKRETNA dlugosc - przeciez ma poczatek i koniec - widzimy je, sa JASNO OKRESLONE !
Takie liczby przychodzi nam zrozumiec juz trudniej. My je bardziej AKCEPTUJEMY, niz rozumiemy.
Problem 4
Sprobujmy teraz zabawic sie w elektronikow. Mierzymy omomierzem opor cewki glosnika. Dostajemy jakas wartosc. Jakies jest nasze zdziwienie, gdy podczas pracy wzmacniacza otrzymujemy inny pobor mocy, niz by nam sie wydawalo ! Czyzby opor glosnika sie zmienil ? A jednak ! Mamy tutaj impedancje, a nie opor rzeczywisty.
No dobrze, ale czy mozemy przewidziec, jak sie ten opor zmieni, w zaleznosci od czestotliwosci sygnalu, jaki podajemy na glosnik ? No co, to zapiszmy jakies rownanie i do dziela, tak ? No.... no wlasne nie bardzo....
Ddlaczego nie bardzo ?
hock: Ano dlatego, ze przywyklismy uzywac do tego liczb rzeczywistych, a "opor" tego glosnika zmienia sie tak, ze nie pasuje nam do zadnego rownania w liczbach rzeczywistych !Jego (ten "opor") .... jakby cos "odciaga" od naszego modelu w liczbach rzeczywistych. Cos nam "zakloca" wyniki. I to tak, ze nie umiemy tego opisac liczbami rzeczywistymi ! No ale zaraz.... zwiekszam czestotliwosc, opor sie zwieksza. No fajnie.... Ale cos mi tu nie gra ! Dlaczego zwieksza sie tak wolno, a w koncu moze sie nawet zaczac zmniejszac ?
A wlasnie... bo impedancja ("opor") ma w sobie czynnik: rzeczywisty - rezystancje, zespolony - reaktancje indukcyjna i... O ZGROZO - zespolony - reaktancje pojemnosciwa, a ta wystepuje ze znakiem MINUS...
To co, moge policzyc "opor" ? Ano moge, jesli uzyje pewnego zabiegu. Bede go LICZYL GEOMETRYCZNIE. Policze "przeciwprostokatna trojkata impedancji".
Ale chwila - na "wyjsciu" otrzymam jednak LICZBE RZECZYWISTA ! Czyli moge obliczyc dokladnie ten "opor" przy uwglednieniu dodatkowych warunkow, jak np. czestotliwosc ?!
TAK! Mozesz ! Tylko... ze nie zrobisz tego po prostu SUMUJAC jakies tam skladniki tego "oporu".
Ty musisz miec PRZEPIS jak to robic. Musisz miec ZDEFINIOWANE DZIALANIE NA NOWYCH ELEMENTACH. Jakich ?
Liczbach zespolonych.
Po co je wprowadzono ? Bo inaczej nie mozna by bylo policzyc wielu rzeczy. Bo zachowuja sie one INACZEJ, NIEZGODNIE z nasza PROSTA intuicja, operujaca jedynie liczbami rzeczywistymi.
Jesli nasza intuicja zacznie operowac liczbami zespolonymi, ZROZUMIEMY, jak zachowuje sie nasz glosnik.
A moze chcielibyscie wyprowadzic wzory na jak wyprowadzic wzory na sin(a+b), cos(a+b) oraz kątów połówkowych sin,cos,tg i ctg? Znajac twierdzenia rachunku liczb zespolonych - nic trudnego ! (nie odrabiam za innych prac domowych :>)
Problem 5
Kwaterniony ? Izomorfizmy ? MACIERZE ?
Zostawmy elektronike. Pobawmy sie grafika komputerowa... Opiszmy ruch ciala w 3 wymiarach przestrzennych i czasie. Opisu zwyczajowo dokuje sie w postaci ... kwaternionowej. Sa to liczby hiperzespolone. Maja one 3 wartosci urojone.
Poniewaz jednak pewne macierze mozna utozsamiac z liczbami zespolonymi, uzywa sie dla prostoty algebry macierzowej.
Jak to ? Macierze maja cos wspolnego z liczbami zespolonymi ?
A dlaczego nie ? Trzeba tylko pamietac o.... KLASACH ABSTRAKCJI.
Jesli taka liczba i taka macierz maja pewne wspolne cechy, to naleza do tej samej klasy abstrakcji (wzgledem tej cechy) !
Macierz:
--..--
|x -y|
|y x|
--..--
to nic innego, jak zapis liczby zespolonej x+iy. Dla ciekawych - sprawdzcie, jak wyglada kwadrat takiej liczby
- o ile znacie podstawy rachunku macierzowego i liczb zespolonych. Fajna zabawa (w razie czego, wynik podam na PW)Mamy wiec przedmiot. Przedmiot definiowany jest jednoznacznie swymi wierzcholkami - punktami. Punkty te maja 3 wymiary. Dodaje sie jeszcze tak zwana 4 wspolrzedna, unormowana (znaczenie - poza niniejszym "wykladem") i otrzymuje sie macierzowa reprezentacje kwaternionu. Obrocmy tenze przemiot.
Przedmiot sklada sie z punktow. Punkty opisane sa wektorami. Zatem przedmiot opisany jest macierza wektorow. Mnozymy kazdy element (czyli kazdy punkt - wierzcholek przedmiotu) przez macierz obrotu, ktora jest zapisem czynnosci, ktory trzeba wykonac z kazdym punktem. Bedzie tam kupa sinusow, cosinusow... Otrzymamy nowa macierz - zawierajaca wspolrzedne zbioru juz OBROCONYCH punktow.
Ale... to mnozenie to nie jest takie "hip hop siup". To spory zestaw czynnosci, jakie trzeba wykonac - jak to w mnozeniu macierzy !
Operacje na kwaternionach sa zlozone. Kwaterniony maja wiele ograniczen, ale i wiele cech specyficznych dla nich. Sa po prostu INNE niz wszystkie inne obiekty. I wlasnie dlatego sa potrzebne ! Bo opisuja to, czego opisac innymi tworami sie nie da, albo byloby to bardzo trudne.
Problem 6
Macierze i tensory.... A no wlasnie ! Jak opisac za jednym zamachem cos, co ma n wlasnosci ? A jak transformowac "naraz" te wlasnosci ?
Jak opisac obiekt w przestrzeni za pomoca elementu, ktorym mozna sie poslugiwac tak jak liczba ?
Jak opisac krzywizne przestrzeni za pomoca czegos elementarnego, co da sie jakos przeksztalcac ?
A czy daloby sie prosciej rozwiazywac rownania ?
A moze daloby sie jakos inaczej opisac swiat mechaniki kwantowej ?
A moze daloby sie opisac podobniez czastki elementarne ?
A moze....
Do tego wszystkiego wlasnie sluza macierze.
Ale... przeciez macierz moze byc rzedu pierwszego - moze byc nia... wektor !
No ale po co wektor ? Darujcie odpowiedz na to pytanie
Problem 7
Bo dojdziemy w ten sposob do problemu krakowianow - polskiego wynalazku - kolejnego pojecia algebraicznego, przypominajacego macierze....
http://ateista.pl/forum/viewtopic.php?t=4241
Problem 6
A jak jeszcze mozna okreslic liczbe ?
A chocby jako wspolna granice pewnej klasy abstrakcji ciagow liczbowych - tzw. ciagow podstawowych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_podstawowy
A chozby jako moc zbioru...
A chocby jako funkcje stala...
A chocby jako jej relacje wzgledem innej liczby - funkcje...
---------------------------
Podany przeze mnie groch z kapusta ma odpowiedzic na dwa proste pytania - jak bardzo urojona jest liczba urojona i dlaczego jest ona potrzebna ?
Liczba urojona jest calkowicie urojona.
Po prostu czlowiek wymyslil taki element, aby z jego pomoca moc rozwiazywac pewna grupe problemow. Okazalo sie, ze element ten (i wieeeele innych, np. wspomniane oktawy Cayleya) swietnie wpasowaly sie w algebre i mozna na nich budowac twierdzenia matematyczne !
Czyz nie sa "cudakiem" macierze ? A jednak macierzy uzywa sie TAK JAK LICZB - oczywiscie ze wszystkimi ich - macierzowymi - wlasnosciami.
Dlatego nie ma sensu dzielic liczb na mniej i bardziej "dziwne". Wszystkie sa KONSTRUKCJA czlowieka.
Liczba NIE JEST wielkoscia fizyczna. To nie jest twor istniejacy niezaleznie od czlowieka. To czlowiek wymysla takie twory, aby moc rozwiazywac rozne problemy.
I KONSTRUUJE te twory w taki sposob, aby mogl nimi LICZYC.
Bez konkretnego zastosowania - takie twory NIE MAJA ZADNEGO SENSU. Istnieja JEDYNIE W OPARCIU O KONTEKST.
Bo czyz ma jakiekolwiek znaczenie liczba UJEMNA bez kontekstu obliczen wzglednych ?
Milego odbioru.... :lol2:
Liczba urojona - Roy Batty - 05.11.2006
Athei Overlord napisał(a):Liczba NIE JEST wielkoscia fizyczna. To nie jest twor istniejacy niezaleznie od czlowieka. To czlowiek wymysla takie twory, aby moc rozwiazywac rozne problemy.Niezły jesteś, ale z tym się nie zgadzam. Wg mnie w matematyce też się odkrywa pewne rzeczy, a nie tylko konstruuje.
I KONSTRUUJE te twory w taki sposob, aby mogl nimi LICZYC.
Liczba urojona - Athei Overlord - 05.11.2006
Wlasnie zawsze mnie frapuje jedna kwestia - czy w matematyce cokolwiek sie odkrywa ? Przeciez kazde twierdzenie jest jednak konsekwencja pewnych zalozen i innych twierdzen - przyjetego modelu
Jesli juz, to intrygujace sa dla mnie wlasie analogie.... Jakos trudno mi uwierzyc, ze tak "bez powodu" wlasnie mamy izomorfizm pewnego rodzaju macierzy i liczby zespolonej, a pojecie funkcji, operatora, funkcjonalu i dystrybucji sa tak bliskie pojeciowo...
Ze na granicach ciagow mozna operowac tak, jak na liczbach (w pewnym zakresie oczywiscie) i granica pewnej grupy ciagow moze byc traktowana jak liczba rzeczywista... i ze da sie tak liczyc...
Liczba urojona - idiota - 06.11.2006
Athei Overlord napisał(a):Wlasnie zawsze mnie frapuje jedna kwestia - czy w matematyce cokolwiek sie odkrywa ?a tto zależy od ontologicznych podstaw jakie się przyjmuje.
trafnie zauważył athei że cały "problem" aktyna wziął się z "realistycznego" podejścia do marematyki,
Athei Overlord napisał(a):Liczba urojona jest calkowicie urojonafikcionalizm (nominalizm) w matematyce twierdzi że wszystkie liczby śą urojone (choć to głupio tak mieszać pojęcia) w tym sensie że w RZECZYWISTOŚCI nie ma takich obiektów. istnieją one natomiast dla UNYSŁÓW i myślą ich można "dosięgnąć" ale przecierz nie są niczym realnym - są trochę jak pegazy czy krasnale ale W INNĄ STRONĘ.
o co mi idzie?? ano krasnal to połączenie "istniejących" cech w niejstniejącą całość natomiast liczba to redukcja pewnych obiektów do najprostrzych relacji - ilościowych.
w tym sensie rozumiem wypowiedź o urujoności całkowitej liczb urojonych - one są tak daleko swej genealogii (zliczania obiektów) że już wcale nie widać związkwów.
jak się stało że człowiek wogóle dochapał się umiejętności zliczania rzeczy?? myślę że to w nim wyrosło wraz z jego "JA" rozumianego jako świadomość odrębności od reszty świata (którą zwierzęta posiadają w mniejszym stopniu). mam wrażenie że wynalazek matematyki wyrósł z wynalazku "ja" i kiedy człowiek po raz poerwszy pomyślał "to moje ciało" to po raz pierwszy pomyślał "jeden" i od tego to wyszło...
Liczba urojona - Fizyk - 06.11.2006
aktyn napisał(a):Czyli to nie jest liczba, tylko to są dwie liczby.Czy 2+3 to dwie liczby? Czy może jedna liczba, 5? To że nie możesz zapisać tej liczby jednym ciągiem cyferek, nie znaczy, że nie jest jedną liczbą.
XXy napisał(a):trafnie zauważył athei że cały "problem" aktyna wziął się z "realistycznego" podejścia do marematyki,Całkowicie się zgadzam.
aktyn napisał(a):Co nie zmienia faktu że pierwiastek z "-1" nie istnieje.Zależy, jak rozumiesz "istnienie" liczby...
Liczba urojona - aktyn - 06.11.2006
Athei Overlord napisał(a):O metodzie abstrakcji i analogii. Podstawa calej matematyki, absolutnie wszystkiego, co ma zwiazek z matematyka, NIE SA LICZBY, tylko klasy abstrakcji. Utozsamianie. Analogia.No to wszystko tłumaczy :]
Wystarczy zaświecić inne światło i rzeczy już nie wyglądają tak jak wyglądały
Fizyk napisał(a):2+3 to jedna liczba, jednak 2-j3 to dwie liczby :]aktyn napisał(a):Czyli to nie jest liczba, tylko to są dwie liczby.Czy 2+3 to dwie liczby? Czy może jedna liczba, 5? To że nie możesz zapisać tej liczby jednym ciągiem cyferek, nie znaczy, że nie jest jedną liczbą.
to że można se nazwać to liczbą to już inna sprawa.
Liczba urojona - Roy Batty - 06.11.2006
porównywanie matematyki i przedmiotów matematycznych do krasnali i pegazów normalnie mnie jeży. co za !$#%%@
wiem, że dla niektórych filozofów nie ma różnicy między angelologią, a matematyką, ale to już ich osobisty problem. nie ma sensu tego powtarzać za nimi.
a co do skrajnego nominalizmu, to nie widzę sposobu w jaki mógłby się stosować do całości matematyki, a nie tylko jej niektórych fragmentów. to po prostu niemożliwe. sprowadzenie wszystkiego do gry słów bez znaczenia wg ustalonych z góry reguł mija się całkowicie z tym czym matematyka rzeczywiście jest.
Liczba urojona - Athei Overlord - 06.11.2006
I bardzo prosze o nie pisanie "pierwiastek z -1 nie istnieje". Uzywa tego wiekszosc nauczycieli matematyki w podstawowce (w LO juz lepiej), ale sa to chyba magistrowie, ktorzy obronili sie na dost. na szynach. Nazwijmy ich OMC magister. Nie stac ich na jedno slowko wiecej, a potem nagle ludzie doznaja szoku na studiach, albo w klasie mat-fiz. Ja doznalem.
Pierwiastek arytmetyczny to nie to samo co pierwiastek algebraiczny
Uzywajac modnego obecnie okreslenia "skrot myslowy", mozemy w duzym uproszczeniu powiedziec, ze:
Arytmetyka -> nauka o liczbach (glownie) naturalnych i dzialaniach na nich.
Algebra -> nauka o rownaniach, ale takze o obiektach matematycznych i dzialaniach na nich. Nauka opierajaca sie o analogie. Tutaj macierz, kwaternion i oktawa sa rownouprawnione. Tutaj dzialanie moze sie odnosic do takiego obiektu, dla ktorego jest zdefiniowane. Dla liczb ujemnych - pierwiastkowanie - owszem jest.
Pierwiastek arytmetyczny z -1 rzeczywiscie nie istnieje.
Pierwiastek algebraiczny - oczywiscie, ze tak. Wynosi on "i".
Podobnym przypadkiem, ale nalezacym do gatunku "ezgotycznego" jest twierdzenie, ze "suma katow w trojkacie = 180 st.". Tak ? Naprawde ? A w trojkacie krzywoliniowym ? A w trojkacie zdegenerowanym ? Oczywiscie tutaj to juz jest czepianie sie, bo mowiac w szkole o trojkatach milczaco zaklada sie, ze o zadnych innych uczen nie wie, a wprowadzanie pojecia euklidesowosci geometrii skomplikowaloby niepotrzebnie sprawe. Podobnie, jak raczej nie spomina sie o parze plaszczyzn urojonych równoległych
(http://www.math.us.edu.pl/sladek/dydaktyka/alg_z_3/W11.pdf )