+- Forum Ateista.pl (https://ateista.pl)
+-- Dział: Nauka (https://ateista.pl/forumdisplay.php?fid=5)
+--- Dział: Nauki ścisłe i techniczne (https://ateista.pl/forumdisplay.php?fid=19)
+--- Wątek: Ilość kombinacji liczbowych (/showthread.php?tid=15094)
Ilość kombinacji liczbowych - legend - 01.03.2023
Taki amatorski totolotek....
Potrzebuję dowiedzieć się ile jest kombinacji liczbowych, gdy wszystkich liczb jest 5, a ja mogę wybrać tylko 3. Jeszcze ilość kombinacji, gdy wszystkich liczb jest 10, a ja mogę wybrać 3. Z góry dzięki.
RE: Ilość kombinacji liczbowych - Sofeicz - 01.03.2023
To masz kalkulator z kombinatoryki
https://www.naukowiec.org/kalkulatory/kombinatoryka.html
RE: Ilość kombinacji liczbowych - zefciu - 01.03.2023
Cytat:ile jest kombinacji liczbowych, gdy wszystkich liczb jest 5, a ja mogę wybrać tylko 3
Pierwszą liczbę możesz wybrać na pięć sposobów. Drugą na cztery (bo już jedną wybrałeś). Trzecią na trzy. Czyli istnieje 60 możliwych wariacji.
Ogólny wzór jest taki:
[latex]
V_k(n) = \frac{n!}{(n - k)!}
[/latex]
gdzie n! oznacza 1 * 2 * 3 *... * n
Ale jeśli to coś w rodzaju totolotka, to nie jest ważna kolejność wyboru. Więc zastanówmy się, na ile sposobów możemy uporządkować trzy liczby. Pierwszą liczbę możemy wybrać spośród trzech, drugą spośród dwóch, trzecia wybierze się sama. Więc liczba permutacji n to po prostu n!
Jeśli chcemy zatem dowiedzieć sie ile kombinacji k liczb z n możemy uzyskać jeśli się nie liczy porządek, to musimy podzielić nasze 60 przez 3!. Wychodzi nam 10.
Ogólny wzór uzyskamy dzieląc wzór na liczbę wariacji przez liczbę możliwych permutacji k.
[latex]
C_k(n) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}
[/latex]
Ten drugi zapis nazywamy „dwumianem Newtona”.
Cytat:, gdy wszystkich liczb jest 10, a ja mogę wybrać 3No to podstawmy do wzoru:
[latex]
{10 \choose 3} = \frac{10!}{3!(10 - 3)!}
[/latex]
Taki wzór może nam się wydawać trudny do policzenia „ręcznie”, bo 10! to ponad 3 miliony, ale możemy zauważyc, że
[latex]
\frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8
[/latex]
Co znowu intuicyjnie możesz zrozumieć jako wybranie jednej liczby z 10, drugiej liczby z 9 itd.
Teraz możemy podzielić przez 6
[latex]
\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 3} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120
[/latex]
Oczywiście możesz przepuścić jak sugeruje Sofeicz przez kalkulator, ale gdzie tu frajda i gdzie tu zrozumienie kombinatoryki