quebaab napisał(a):może nic więcej do powiedzenia nie ma?

quebaab napisał(a):Hej, wybaczcie, że się tak wepchnę nagle w dyskusję, ale temat mnie strasznie zaciekawił (zarejestrowałem się głównie po to, żeby o tym pogadać, z ateizmem nie mam nic wspólnego, jestem nawet wierzący, no ale to chyba w niczym nie przeszkadza? ) …

Druga, ważniejsza rzecz: choć przeczytałem całe to Kubusiowe kompendium wiedzy o NTI, nadal nie moge zrozumieć sensu operatora "~~>". W pierwszej chwili, gdy czytałem o Twojej teorii i pisałeś o przeciwności "=>" i "~>", wszystko brzmiało ok i nawet miało sens (o dziwo, nawet te Kubusiowe prawa działały), ale wtem natknąłem się na wspomniane "~~>". Wyjaśnienie jego działania było mgliste i czasem używałeś go zamiennie ze zwykłym "~>", przy czym to nie dziwi, gdy się zauważy, że w jednym z postów podałeś ich identyczną "definicję". A więc pytam: czym się różnią oba operatory "może"? …

Windziarz napisał(a):Zanim Kubuś się wypowie i rzuci, jak to ma w zwyczaju, długaśnym postem, to może krótko się wtrącę:
1. Jak sam zauważyłeś, prawa Kubusia i kontrapozycja działają, trzeba tylko zwrócić uwagę na czasy. Stąd szybko można wywnioskować, że P~>Q to to samo, co Q=>P i właśnie tego dotyczył mój pierwszy post na Ateiście
2. I jak też sam zauważyłeś, rozumienie operatora "~>" jako "Jeśli ... to może ..." nie jest do końca prawidłowe, powinno być "Tylko jeśli ... to może... ". Co do operatora ~~>, to wciąż owiany jest mgłą tajemnicy.

Fizyk napisał(a):O ile dobrze rozumiem, to operator ~~> po ludzku znaczy:

P(x) ~~> Q(x) - istnieje taki x, że P(x) i Q(x).

Czyli naturalne "może" Może się zdarzyć, że P(x) i Q(x).

Ale głowy nie dam.

quebaab napisał(a):Windziarz:
1. Ałć, no faktycznie to to samo. Może nie do końca intuicyjnie, ale matematycznie faktycznie "p ~> q" daje taki sam efekt jak "q => p". Ale czy to naprawdę sprawia, że to na siłę wymyślony operator? Na pierwszy rzut oka wydaje się, że ma sens, choć parę definicji jest niedopracowanych... sam nie wiem...
2. Naprawdę przez pół roku dyskusji z autorem teorii nie udało się odgadnąć tajemnicy "~~>"? Przeraża mnie to

Fizyk:
Zgadujesz, że to... kwantyfikator szczegółowy? Coraz ciekawiej

Fizyk napisał(a):

Rafal3006 napisał(a):Pogrubiony cytat słowny Macjana to dowód iż definicja kwantyfikatora dużego w KRZ i NTI jest IDENTYCZNA !
… a niedawno temu przeczyłeś.

To, co piszesz, to dowód, że podpierasz się cytatami, których nie rozumiesz.

Macjan napisał(a):W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu)….

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

Windziarz napisał(a):

Rafal3006 napisał(a):Pogrubiony cytat słowny Macjana to dowód iż definicja kwantyfikatora dużego w KRZ i NTI jest IDENTYCZNA !
… a niedawno temu przeczyłeś.

A w NTI miało nie być kwantyfikatorów...
No i żaden to tego dowód.

Macjan zaczął pleść co mu ślina na język przyniosła i przedefiniował warunek w sposób niezgodny z czymkolwiek (także wszelką intuicją).

Ale ja mogę poprawić jego definicję:
Niech P(x) i Q(x) są predykatami nad X. P(x) jest warunkiem wystarczającym dla Q(x), a Q(x) jest warunkiem koniecznym dla P(x), gdy:
[latex]\forall_{x \in X} P(x)\Rightarrow Q(x)[/latex]

Windziarz napisał(a):A tak w ogóle, to bez Kubusia trochę niemrawy ten wątek. Chyba Quebaab rozszyfrował o co chodzi z NTI i Kubuś się poddał, albo też pisze NTI po raz kolejny od nowa...

rafal3006 napisał(a):To że quebaab nie rozumie symbolu ~~> to mogę zrozumieć … ale że Fizyk i Windziarz tego banalu nie łapią to rzecz niepojęta.

(...)

Fizyk rozumie symbol ~~> znakomicie, brawa dla Fizyka

Cytat:Panowie, zajmijmy się na początek czymś absolutnie fundamentalnym, czyli rozstrzygnięciem czym są w poprawnej matematyce absolutnie kluczowe pojęcia:
A.
Warunek wystarczający
B.
Warunek konieczny

Cytat:Zacznijmy od czegoś banalnego … znajdźmy zero-jedynkową definicję KWANTYFIKATORA dużego.

Cytat:Tu prośba do Quebaaba aby zajął stanowisko na temat poniższych cytatów, bo jak widać dwóch wykładowców logiki czyli Windziarz i Macjan mają fundamentalnie różne definicje kwantyfikatora dużego.

Cytat:Matematycznie:
Warunek wystarczający w NTI = zdanie pod kwantyfikatorem ogólnym w KRZ !

rafal3006 napisał(a):Odpowiedzi na Twoje pytania i wątpliwości są w NTI banalne … tyle tylko że jak zacznę szczegółowo odpowiadać to zrobi się dyskusja typu „ja swoje na bazie NTI” a „Ty swoje na bazie KRZ (już to zresztą zacząłeś)”.

rafal3006 napisał(a):Fizyk rozumie symbol ~~> znakomicie, brawa dla Fizyka … z tym tylko że to żaden operator logiczny podobnie jak te wasze kwantyfikatory duży i mały - to nie są operatory logiczne !

rafal3006 napisał(a):Każdy 5-cio latek poprawnie używa spójników „musi” i „może” bo podlega pod algebrę Kubusia !

rafal3006 napisał(a):Przykładowo może powiedzieć:
Jeśli zwierzę jest psem to „może” mieć cztery łapy
P|~>4L
…
Ale nigdy nie powie:
Jeśli zwierzę jest psem to może mieć skrzydła
P|~>S =0

Zauważcie proszę, że użyłem tu nowych symboli, nazwijmy je logiką Jasia (lat 5).

Definicja symbolu |~> w logice Jasia:
p|~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
|~> - spójnik „może” w logice Jasia

rafal3006 napisał(a):Rozszyfrowywanie czy w logice Jasia chodzi o symbol ~~> czy też ~> to zabawa dla matematyków:
~> - spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym, co wymusza implikację odwrotną prawdziwą
~~> - spójnik „może” bez spełnionego warunku koniecznego, co wyklucza implikację odwrotną prawdziwą

rafal3006 napisał(a):Uwaga:
Jedynie w implikacji i równoważności występują gwarancje matematyczne, dlatego implikacja i równoważność to matematyka ścisła !

Gwarancje w implikacji definiują prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - "rzucanie monetą"
=> - gwarancja matematyczna

rafal3006 napisał(a):Oczywiście Jaś bez problemu powie:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno będą chmury
P|=>CH

Definicja symbolu |=> w logice Jasia:
p|=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
|=> - spójnik „musi” w logice Jasia

Matematyk ma tu do rozstrzygnięcia czy chodzi o:
=> - spójnik „musi” wchodzący w skład definicji implikacji prostej =>
czy też:
=> - spójnik „musi” wchodzący w skład równoważności

rafal3006 napisał(a):Zauważcie proszę że warunek wystarczający:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q

Jest identyczny w implikacji i równoważności !

rafal3006 napisał(a):Oczywiście zdanie rozumiane jako operator logiczny

rafal3006 napisał(a):może być wyłącznie implikacją prostą => albo równoważnością <=>

rafal3006 napisał(a):czyli:
W dowolnym twierdzeniu matematycznym po udowodnieniu warunku wystarczającego w kierunku p=>q o niczym nie rozstrzygamy, bo to może być implikacja prosta => albo cos fundamentalnie innego - równoważność <=>. To trzeba dopiero udowodnić !

rafal3006 napisał(a):Panowie, zajmijmy się na początek czymś absolutnie fundamentalnym, czyli rozstrzygnięciem czym są w poprawnej matematyce absolutnie kluczowe pojęcia:
A.
Warunek wystarczający
B.
Warunek konieczny

rafal3006 napisał(a):Oczywiście A i B to fundament NTI !

rafal3006 napisał(a):Zacznijmy od czegoś banalnego … znajdźmy zero-jedynkową definicję KWANTYFIKATORA dużego.

rafal3006 napisał(a):Tu prośba do Quebaaba aby zajął stanowisko na temat poniższych cytatów, bo jak widać dwóch wykładowców logiki czyli Windziarz i Macjan mają fundamentalnie różne definicje kwantyfikatora dużego.

rafal3006 napisał(a):Quebaabie, masz dwie możliwości do wyboru:
1.
Racją maja Macjan, Kubuś i podręcznik matematyki do I klasy LO - to jest prawidłowe rozumienie kwantyfikatora dużego
2.
Racje mają Windziarz i Fizyk … czyli Macjan i Kubuś bredzą (na poparcie czerwony cytat Windziarza niżej)

Macjan położył duże zasługi w rozwoju NTI a link do jego kluczowego w tym momencie pstu jest niżej.

„Paradoks warunku wystarczającego”
Autor: Macjan - na 95% wykładowca logiki

Link do oryginału:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053

rafal3006 napisał(a):Ale czego tu nie rozumieć Fizyku ?

A(x) (p(x)=>q(x))

To co wyżej to kompletna definicja warunku wystarczającego (autor Macjan), nigdy implikacji prostej !

rafal3006 napisał(a):Matematycznie:
Warunek wystarczający w NTI = zdanie pod kwantyfikatorem ogólnym w KRZ !

Co jest zgodne z definicją Macjna warunku wystarczającego … oczywiście po usunięciu jego przedszkolnego błędu, jakoby miało tu chodzić o implikację.

quebaab napisał(a):

rafal3006 napisał(a):Oczywiście zdanie rozumiane jako operator logiczny

E. Co?

rafal3006 napisał(a):Impliakcja gwarantuje że nasz Wszechświat nie jest zdeterminowany i nie da się matematycznie przewidzieć przyszłości !

exodim napisał(a):Fizyk
po co wyjaśniać 2 przypadek...?

Fizyk napisał(a):Bo Rafał protestuje przeciwko mówieniu, że w 2 przypadku są jakieś prawdziwe implikacje, a są.

Fizyk napisał(a):Nie ma w logice pojęcia "to jest równoważność", o ile nie pokazujesz palcem na operator logiczny. Tak, równoważność w tym przypadku zachodzi, ale zachodzą przy tym też implikacje w obie strony, przeciwko czemu protestuje Rafał.

Cytat:To jak z mniejszością/większością - jeśli mamy:
[latex]a \leq b[/latex]
oraz:
[latex]b \leq a[/latex]
to mamy również:
[latex]a = b[/latex]

Cytat:Nie zmienia to faktu, że gdy [latex]a=b[/latex], nadal możemy mówić, że [latex]a \leq b[/latex] - wciąż jest to prawda, tylko że nie cała prawda.

Cytat:W tym ujęciu krzyki Kubusia, że twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie implikacji są analogiczne do krzyków, że [latex]4 \leq 2^2[/latex] jest równością. Nie, nie jest - zostało wyraźnie powiedziane jako "mniejszość-równość", a to, że to nie jest cała prawda, w niczym nie zmienia tego faktu.

Cytat:Zabawne jest to, że w tej analogii implikacja odwrotna odpowiada relacji [latex]\geq[/latex]. Jak widać jednak nikt nie wprowadzał nowego symbolu - to ten sam znaczek, tylko odwrócony. Aby analogia była pełna, implikacja odwrotna powinna być oznaczana przez [latex]\Leftarrow[/latex].

Cytat:Nie sądzę.

Cytat:Nie wiem co z wami ludzie, w ogóle nie patrzycie na to trzeźwo, z czysto logicznej perspektywy, a imputujecie jakieś jedynie brudy, nikomu w ogóle nie potrzebne, nikogo nie obchodzące.

exodim napisał(a):

Fizyk napisał(a):W tym ujęciu krzyki Kubusia, że twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie implikacji są analogiczne do krzyków, że jest równością. Nie, nie jest - zostało wyraźnie powiedziane jako "mniejszość-równość", a to, że to nie jest cała prawda, w niczym nie zmienia tego faktu.

Nie cała prawda? To może fizyk odkrył nowe rozwiązanie [latex]2^2[/latex]. Nie wiem co z wami ludzie, w ogóle nie patrzycie na to trzeźwo, z czysto logicznej perspektywy, a imputujecie jedynie jakieś brudy, nikomu w ogóle nie potrzebne, nikogo nie obchodzące. Matematyka powinna być przejrzysta, bez żadnych nie domówień - "Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli." H. Poincaré

wioskowy napisał(a):wiemy o tym, ale cóż... dysputant się nietrzeźwy trafił i coby nas rozumiał jako tako to musimy sami z lekka bredzić.

Fizyk napisał(a):W ogóle NTI praktycznie nie obchodzi prawdziwość zdań. NTI obchodzi tylko, "czym" dane zdanie jest. Dla Kubusia, jeśli powiem "jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów ...", to nie wypowiedziałem implikacji, tylko równoważność, bo nie ma trójkątów nie-prostokątnych, dla których suma kwadratów by się zgadzała. Co z tego, że wyraźnie powiedziałem "jeśli ... to ..." - to jest równoważność i basta.

W dalszym ciągu tego posta pokażę, jak interpretować implikację na zbiorach (z obrazkami! :p), ale najpierw muszę te obrazki przygotować

Windziarz napisał(a):

Rafal3006 napisał(a):To że quebaab nie rozumie symbolu ~~> to mogę zrozumieć … ale że Fizyk i Windziarz tego banalu nie łapią to rzecz niepojęta.

(...)

Fizyk rozumie symbol ~~> znakomicie, brawa dla Fizyka

To w końcu Fizyk rozumie czy nie, zdecyduj się
Korzystając z Fizykowej definicji ~~>, stawiam twierdzenie i twierdzę, że jest trywialnie prawdziwe:

P~~>Q to to samo, co Q~~>P

Fizyk napisał(a):O ile dobrze rozumiem, to operator ~~> po ludzku znaczy:

P(x) ~~> Q(x) - istnieje taki x, że P(x) i Q(x).

Czyli naturalne "może" Może się zdarzyć, że P(x) i Q(x).

Ale głowy nie dam.

wioskowy napisał(a):w zasadzie sam chciałem już jakiś czas temu narysować takie kółka i wszystko łopatologicznie wyłożyć, coby nasz Algebraik nie piepszył, że w implikacji są jakieś trzy rozłączne zbiory, skoro widać gołym okiem, że mamy tu tylko zbiór i jego podzbiór, ale straciłem zapał.

Windziarz napisał(a):Korzystając z Fizykowej definicji ~~>, stawiam twierdzenie i twierdzę, że jest trywialnie prawdziwe:

P~~>Q to to samo, co Q~~>P

Windziarz napisał(a):

Rafal3006 napisał(a):Zacznijmy od czegoś banalnego … znajdźmy zero-jedynkową definicję KWANTYFIKATORA dużego.

Oto moja, zero-jedynkowa definicja kwantyfikatora dużego:
[latex]\operatorname{v}(\forall_x P(x)) \overset{df}{=} \begin{cases}
0 & \text{ gdy znajdzie si\underset{'}{e} taki } x=a \text{ \dot{z}e } \operatorname{v}(P(a)) \\
1 & \text{ w przeciwnym wypadku }
\end{cases}[/latex]

Windziarz napisał(a):Ja i Macjan mamy identyczne definicje kwantyfikatora dużego

Macjan napisał(a):W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

Macjan napisał(a):"Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2".

Kubuś napisał(a):Nie istnieje taka liczba x, że jeśli jest ona podzielna przez 8 to nie jest podzielna przez 2

Quebaab napisał(a):

Rafal3006 napisał(a):Przykładowo może powiedzieć:
Jeśli zwierzę jest psem to „może” mieć cztery łapy
P|~>4L
…
Ale nigdy nie powie:
Jeśli zwierzę jest psem to może mieć skrzydła
P|~>S =0

Zauważcie proszę, że użyłem tu nowych symboli, nazwijmy je logiką Jasia (lat 5).

Definicja symbolu |~> w logice Jasia:
p|~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
|~> - spójnik „może” w logice Jasia

Po co to maska na Twoją własną logikę? Jeśli dopuszczasz takie zdania, to zachodzi błąd, o którym już chyba wszyscy wcześniej wspominali:
A.
Jeśli zwierzę jest psem, to może mieć cztery łapy
P ~> 4L
Prawo Kubusia:
~P => ~4L
B.
Jeśli zwierzę nie jest psem, to na pewno nie ma czterech łap
A słonik biedny? :<

Cytat:W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

rafal3006 napisał(a):Fizyku, czy znasz taki wzorek z poletka KRZ podany przez Rexerexa (i potwierdzony chyba przez Windziarza):
p=>p = p<=>p

rafal3006 napisał(a):Z powyższego wynika genialne twierdzenie Rexerexa:
Jeśli twierdzenie matematyczne jest udowodnioną równoważnością to zachodzi:
p=>q = p<=>q

rafal3006 napisał(a):Jeśli:
A(x) (p(x)=>q(x))
to:
Nie istnieje takie x że:
~V(x) (p(x)=>~q(x))

rafal3006 napisał(a):Wedle Macjana brzmi ona tak (definicja kwantyfikatora ogólnego - przyp. mój):

Macjan napisał(a):W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).