[pihu]

witam,
Gdzieś kiedyś słyszałem ze cząsteczek w szkance wody jest więcej niż szklanek wody w oceanach.
Natomiast czy ktoś jest w stanie oszacować, bądź przytoczyć cudze obliczenia na temat prawdopodobieństwa ze przynajmniej jedna cząsteczka wody w szklance była już kiedyś przezemnie wypita ?
Przypuszczam ze jest to prawie pewne. Sprawa jest poważna ponieważ założyłem się z kolegą który jest inżynierem ze przedstawię obliczenia które wskazują na b.wysokie prawdopodobieństwo(prawie pewne) ze przynajmniej jednej cząsteczki wody z jego szklanki "używał" przynajmniej raz dowolnie wybrany sławny osobnik z historii.
Tezy tej jestem niemal pewien,ale niestety niepamiętam żródła tych rewelacji.Pewnie słyszałem na jakimś wykładzie z chemii albo w programie "sonda" albo w "wiedzy i życie".
Ale to inżynier i moje zapewnienia będzie miał w nosie póki nieprzedstawie mu liczb.

a więc? pomożecie?

[Rexerex]

http://www.racjonalista.pl/kk.php/s,7169

Dla zabawy wyliczono, że każde pół litra wody, jakie wypijasz, zawiera przynajmniej jedną cząsteczkę, która przeszła przez pęcherz Olivera Cromwella (co poniekąd wynika z faktu, że w pół litrze wody jest dużo więcej cząsteczek niż jest pół litrów wody na świecie).

[pihu]

czyli to boski Richard to napisał,taraz juz wiem czemy bylem pewien ze to prawda... Ciekawe czy ten tekst wystarczy zeby go przekonać, obiecałem obliczenia... zobaczymy.dzięki

[Fizyk]

Ok, szybkie, oszacowane wyliczenie:

Ocean to ok. 70% powierzchni Ziemi. Ziemia jest w przybliżeniu sferą i ma promień ok. 6370 km, co daje:

[latex]S = 0,7 \times 4\pi \times 6370^2 \mathrm{km}^2 \approx 3,6 \times 10^8 \mathrm{km}^2[/latex]

Załóżmy średnią głębokość oceanu 5 km (prawdopodobnie duże przeszacowanie). To daje całkowitą objętość wody:

[latex]V = S \times 5\mathrm{km} = 1,8 \times 10^9 \mathrm{km}^3 = 1,8 \times 10^{21} \mathrm{l}[/latex]

Litr wody waży ok. kilograma. Mol wody ([latex]6 \times 10^{23}[/latex] cząstek) waży 18g. To oznacza, że w litrze wody mamy ok. [latex]3 \times 10^{25}[/latex] cząstek.

Załóżmy, że wypiłeś w swoim życiu (albo Cromwell wypił) 1000 l wody. Zatem cząstek, które były w Twoim (albo Cromwella) ciele było:

[latex]n = 3 \times 10^{28}[/latex]

W oceanach mamy cząstek:

[latex]N = 5,4 \times 10^{46}[/latex]

Nabieramy wody do szklanki (załóżmy, że ok. 200 g). To oznacza, że spośród N cząstek na Ziemi losujemy k cząstek, gdzie:

[latex]k = 6 \times 10^{24}[/latex]

Pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo [latex]p[/latex], że wśród tych k cząstek jest jedna z n cząstek?

W przybliżeniu możemy to przedstawić tak: k razy losujemy po jednej cząstce. Prawdopodobieństwo, że trafiamy, wynosi [latex]\frac{n}{N}[/latex]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafimy chociaż raz?

Taki model trochę zaniży wynik, bo tak naprawdę nie odkładamy cząstek po wylosowaniu z powrotem do oceanu, ale ponieważ i tak wyjdzie praktycznie 1, nie ma to znaczenia :p

Policzmy prawdopodobieństwo, że trafimy 0 razy (czyli [latex]1-p[/latex], gdzie p to szukane prawdopodobieństwo). Wynosi ono:

[latex]1-p = (1-\frac{n}{N})^k = (1-\frac{1}{1,8 \times 10^{18}})^{6 \times 10^{24}}[/latex]

Dla dużych n:

[latex](1-\frac{1}{n})^n \approx \frac{1}{e}[/latex]

[latex]1,8 \times 10^{18}[/latex] jest już bardzo duże, więc:

[latex]1-p = ((1-\frac{1}{1,8 \times 10^{18}})^{1,8 \times 10^{18}})^{3,3 \times 10^6} = \frac{1}{e^{3,3 \times 10^6}} \approx 0[/latex]

1-p z dobrym przybliżeniem wynosi 0 (różnica będzie gdzieś na milionowym miejscu po przecinku), zatem prawdopodobieństwo, że chociaż jedna szukana cząstka znajdzie się w Twojej szklance, jest praktycznie 1.

[pihu]

dziękuje uprzejmie, myślę ze ta odpowiedz wyczerpuje temat w zupełności.
to forum jest wspaniałe,niemogę pogodzić się z tym ze odkryłem was dopiero teraz. Fizyk na prezydenta!

[sogors]

BTW jako ciekawostka
według wiki
Atlantyk średnia głębokość: 3600 m;
Indyjski Średnia głębokość 3890 m
Pacyfik Średnia głębokość 4 280 m

Nie znalazłem ile wody statystycznie wypija człowiek w zyciu

[- ||| -]

to akurat można łatwo wyliczyć, przyjmując, że pije się średnio 1.5 litra dziennie przez 70 lat

1.5l x 365.25 x 70 = 38 350 litrów

znacznie (niemal 40 razy) więcej niż w zalożeniach Fizyka

[Rojza Genendel]

to akurat można łatwo wyliczyć, przyjmując, że pije się średnio 1.5 litra dziennie

Myślę że dużo więcej. Prawie każdy pokarm zawiera wodę.
Dla dorosłego człowieka, ważącego ok. 75 kilo podaż wody na dobę powinna wynosić 2,5 litra. Wlicza się w to wodę zawartą w napojach, pokarmach, oraz pochodzącą z metabolizmu. Taka sama ilość wody jest wydalana w ciągu doby: z moczem, kałem, wydychanym powietrzem i potem.

Tak więc, wyliczenie jakkolwiek efektowne, mija się z prawdą co najmniej w dwóch miejscach.
Pierwszym- jest ilość przyjętej w ciągu życia wody. Drugim- założenie, że każda cząsteczka wody opuszcza organizm ludzki przez drogi moczowe. Tymczasem dotyczy to mniej więcej 60% tych cząsteczek.

[- ||| -]

moze troche wiecej, ale nie sadze by powyzej 2l/dobę

dzieci i starcy tez nieco mniej pija, co trzeba uwzglednic w sredniej

[pihu]

ale zauważcie ze zawyżenie ilości wody w oceanach zmniejsza prawdopodobieństwo, zaniżenie ilości wypijanej wody również zmniejsza. a pomimo to prawdopodobieństwo jest "prawie pewne".

[Fizyk]

Tak więc, wyliczenie jakkolwiek efektowne, mija się z prawdą co najmniej w dwóch miejscach.
Pierwszym- jest ilość przyjętej w ciągu życia wody. Drugim- założenie, że każda cząsteczka wody opuszcza organizm ludzki przez drogi moczowe. Tymczasem dotyczy to mniej więcej 60% tych cząsteczek.

pihu już zauważył, że to wręcz zaniża prawdopodobieństwo Jakby uwzględnić obie Twoje uwagi, wyszłoby tej wody kilkadziesiąt razy więcej, niż założyłem, a to dodatkowo zwiększa prawdopodobieństwo, że trafimy na którąś z jej cząstek. Zresztą jest to już tylko różnica rzędu wielkości, co w tym wypadku nie zmienia prawie nic :p

[xxx1]

W normalnym świecie, ludzie zastanawiali by się skąd zdobyć jakąś szklankę wody zdatnej do picia. Tak żeby móc chociaż przetrwać do kolejnego dnia. Nikogo kto poważnie podchodzi do życia nie obchodzą cząsteczki, bo liczy się podejście makro nie mikro. No chyba że jest jakimś sławnym naukowcem, albo chociaż jakimś pilnym uczniem który stara się zdobyć wiedzę.

[D.O.A.]

W normalnym świecie, ludzie zastanawiali by się skąd zdobyć jakąś szklankę wody zdatnej do picia. Tak żeby móc chociaż przetrwać do kolejnego dnia. Nikogo kto poważnie podchodzi do życia nie obchodzą cząsteczki, bo liczy się podejście makro nie mikro. No chyba że jest jakimś sławnym naukowcem, albo chociaż jakimś pilnym uczniem który stara się zdobyć wiedzę.

Dobrze, że nie żyjemy w normalnym świecie braku wody i jedzenia, tylko w raju. Mówię to prawie bez ironii :!:
Ale jeżeli uważasz, że taka rozrywka umysłu jest zbędna, bo trzeba "orać pole w pocie czoła" to się grubo mylisz.
BTW. Gdyby sikał do jaskini to zmniejsza prawdopodobieństwo?

[Fizyk]

BTW. Gdyby sikał do jaskini to zmniejsza prawdopodobieństwo?

To porusza kolejne nie do końca pewne założenie w moim wyliczeniu, jakim jest równomierny rozkład wyróżnionych cząstek wody na świecie. W przypadku rozważania wody, która przeszła przez ciało Cromwella, jest to prawdopodobnie niezłe założenie - tyle lat minęło od jego śmierci, że od tamtej pory światowa woda pewnie już zdążyła się nieźle wymieszać. W przypadku oryginalnego pytania - tzn., jaka jest szansa, że wypiję po raz drugi cząstkę, która już kiedyś przeszła przez moje ciało - to założenie pewnie zaniża wynik, gdyż woda, którą już kiedyś piłem, jest raczej gęściej rozłożona w moim bliskim otoczeniu niż np. pośrodku Pacyfiku