[Fizyk]

Metodą kartka i ołówek będzie ciężko, tak samo jak ciężko na kartce obliczyć na przykład sin(0.85), ale jak już musisz, to w przybliżeniu się da. Oto jak:

• Zapisujesz sobie [latex]a^b[/latex] jako [latex]\exp(b \log a)[/latex]
  
• O ile a jest mniejsze lub równe 2, coś z tego wyjdzie. Jak nie jest, znajdź największą całkowitą potęgę e (e = 2.7182818...) mniejszą od a i podziel a przez nią, a wykładnik dodaj potem do wyniku logarytmowania. Przykład:
  Liczymy [latex]10^{0.23}[/latex]
  [latex]e^2[/latex] jest mniejsze od 10, ale [latex]e^3[/latex] już nie.
  Dzielimy 10 przez e^2 (= ok. 7.389) -> nowe a = 1.3534
  Zapamiętujemy sobie 2 do dodania potem (bo e^2)
  
• Liczymy w przybliżeniu logarytm:
  [latex]\log(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ...[/latex]
  (im więcej składników policzymy, tym dokładniejszy wynik)
  W naszym przykładzie [latex]\log(1 + 0.3534) = 0.3534 - \frac{0.3534^2}{2} + ... \approx 0.3025[/latex] (po zsumowaniu 6 składników)
  Do wyniku dodajemy zapamiętane wcześniej 2: 2.3025
  
• Mnożymy wynik przez b: 2.3025*0.23 = 0.529575
  
• Znajdujemy wynik dzięki [latex]\exp(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ...[/latex]
  W naszym przykładzie to daje ok. 1.6978 (po zsumowaniu 5 składników)
  

Czasochłonne i nieprzyjemne, ale wykonalne wyłącznie przy użyciu kartki i ołówka :p