[Wron NIEmiecki]

Jak juz zaznaczylem w poscie 10, poprawnosc algebraiczna jakiejs reakcji wcale nie oznacza, ze chemicznie moze zachodzic. Wezmy taki przyklad:

Macierz pierwotna
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& CH_4 & H_2O & CO & H_2 & CO_2 \\
H & 4 & 2 & 0& 2 & 0 \\
C & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
O & 0 & 1 & 1 & 0 & 2
\end{array}
[/ninlatex]


Macierz przeksztalcona

[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& CH_4 & H_2O & CO & H_2 & CO_2 \\
H & 1 & 0 & 0& 1/3 & -1/3 \\
C & 0 & 1 & 0 & 1/3 & 2/3 \\
O & 0 & 0 & 1 & -1/3 & 4/3
\end{array}
[/ninlatex]


Czyli [latex]H_2 = 1/3 CH_4 + 1/3H_2O -1/3CO[/latex]. Jest to rownowazne klasycznemu zapisowi: [latex]CH_4 + H_2O=CO + 3H_2[/latex]. Ta reakcja chemicznie jest poprawna. Drugi wektor [latex]CO_2 = -1/3 CH_4 + 2/3H_2O+4/3CO[/latex] odpowiada klasycznemu zapisowi: [latex]CH_4 + 3CO_2=4CO + 2H_2O[/latex], co jest juz bzdura. Jak zatem znalesc poprawne rownanie? Nalezaloby zamienic kolumne z wodorem na kolumne z metanem.

Macierz pierwotna:
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& H_2 & H_2O & CO & CH_4 & CO_2 \\
H & 2 & 2 & 0& 4 & 0 \\
O & 0 & 1 & 1 & 0 & 2 \\
C & 0 & 0 & 1 & 1 & 1
\end{array}
[/ninlatex]

Macierz przeksztalcona:
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& H_2 & H_2O & CO & CH_4 & CO_2 \\
H & 1 & 0 & 0& 3 & -1 \\
O & 0 & 1 & 0 & -1 & 1 \\
C & 0 & 0 & 1 & 1 & 1
\end{array}
[/ninlatex]
Uzyskujemy juz poprawne chemicznie reakcje:

[latex]CH_4 + H_2O=CO + 3H_2[/latex]
[latex]CO + H_2O=CO_2 + H_2[/latex]

Ciekawe jest, ze metan wystepuje tylko w pierwszej reakcji, a dwutlenek wegla tylko w drugiej. Jesli tak ustawimy kolumny niezero-jedynkowe, aby wyrazaly one zwiazki niepowtarzajace sie w rownaniach, wtedy uzyskamy poprawne reakcje chemiczne.

Inny przyklad: Znalesc reakcje chemiczne, jesli wiadomo, ze w mieszaninie sa metan, etan, etylen i acetylen, a na poczatku reakcji jest tylko etan.

Macierz pierwotna
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& C_2H_6 & C_2H_4 & H_2 & C_2H_2 & CH_4 \\
H & 6 & 4 & 2& 2 & 4 \\
C & 2 & 2 & 0 & 2 & 1
\end{array}
[/ninlatex]

Macierz przeksztalcona
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& C_2H_6 & C_2H_4 & H_2 & C_2H_2 & CH_4 \\
H & 1 & 0 & 1& -1 & 1 \\
C & 0 & 1 & -1 & 2 & -1/2
\end{array}
[/ninlatex]

Mamy trzy reakcje niezalezne:
[latex]C_2H_6 =C_2H_4 + H_2[/latex]
[latex]C_2H_2 + C_2H_6 =2C_2H_4[/latex]
[latex]2CH_4 + C_2H_4 =2C_2H_6[/latex]

Brak tu reakcji tworzenia acetylenu, stad trzeba znalesc inne rozwiazanie - odpowiednio przestawic kolumny niezero-jedynkowe. Niech pierwsza kolumna niezero-jedynkowa bedzie etan, druga acetylen, a trzecia metan. Uzyskujemy macierz pierwotna:

Macierz pierwotna
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& H_2 & C_2H_4 & C_2H_6 & C_2H_2 & CH_4 \\
H & 2 & 4 & 6& 2 & 4 \\
C & 0 & 2 & 2 & 2 & 1
\end{array}
[/ninlatex]

oraz macierz przeksztalcona:
[ninlatex]
\begin{array}{llll}
& H_2 & C_2H_4 & C_2H_6 & C_2H_2 & CH_4 \\
H & 1 & 0 & 1& -1 & 1 \\
C & 0 & 1 & 1 & 1 & 1/2
\end{array}
[/ninlatex]

Uzyskujemy trzy poprawne chemicznie reakcje niezalezne:
[latex]C_2H_6 =C_2H_4 + H_2[/latex]
[latex]C_2H_4 = C_2H_2 + H_2[/latex]
[latex]C_2H_4 + 2H_2 = 2CH_4[/latex]