[bert04]

Widzę, że przegapiłem jeden post niefachowca, który odnosił się do tematu:

(...) Jak się okazało tak powstałe rozszerzenie liczb rzeczywistych (liczby zespolone) tworzą całkiem logiczną strukturę i co najważniejsze dla niematematyków - z olbrzymią ilością zastosowań w praktyce.

Drogi niefachowcu, nazywanie liczb zespolonych rozszerzeniem liczb rzeczywistych jest co najmniej mylące. Mają one część rzeczywistą i część urojoną. Dlatego są liczby zespolone, które nie są liczbami rzeczywistymi.

Istnieje natomiast tzw. rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych, tylko to jest to:



W tym zbiorze operacja dzielenia przez zero jest nawet w pewnych warunkach dopuszczalna. Choć nadal ma rangę symbolu, a nie liczby.

@bert04.
Jak już wspominałem napis 0 x ∞ nie ma żadnej reprezentacji liczbowej i może być rozpatrywany tylko w granicy a tam może się okazać dowolną liczbą zależnie od tego jake funcje będziemy przez siebie mnożyć.

Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z 2 nie miał reprezentacji liczbowej, gdyż wtedy znano tylko liczby wymierne. Ale znaleziono metody (choć do dziś nie da się napisać tej liczby do ostatniej cyfry po przecinku).

Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z -1 nie miał nawet reprezentacji symbolicznej. Gdyż znano tylko liczby rzeczywiste. Znaleziono symbol i / j, nazwano taki konstrukt "liczbą" i całkiem fajne rzeczy można na tych konstruktach tworzyć.

Tak ciekawostkowo to w teorii mnogości jest nieskończenie wiele różnych, RÓŻNYCH, nieskończoności. Na przykład nieskończoność reprezentowana przez zbiór liczb naturalnych jest mniejsza niż nieskończoność liczb rzeczywistych.  

Ale nieskończoność liczb całkowitych jest przykładowo tak samo wielka, jak liczb naturalnych. Albo, mówiąc nieco bardziej matematycznie, mają tę samą moc / są równoliczne (mimo że pozornie wydawałoby się, że liczb całkowitych będzie dwa razy więcej, co nie?).

By the way: można przeprowadzać parę matematycznych operacji na nieskończoności, mimo że nie jest to liczba sensu stricto, i że nie wszystkie operacje będą miały wyniki odpowiednie do działań na liczbach. Przykładowo a + ∞ = ∞.

Piszesz: “Czy Bóg może dzielić przez zero? Może”
Skoro ewentualny wynik nie jest zawarty w zbiorze liczb rzeczywistych to żądanie nie zostało spełnione.

Pierwiastka z -1 też nie da się wyliczyć w zbiorze liczb rzeczywistych. Pierwiastka z 2 nie da się wyliczyć w zbiorzy liczb wymiernych. I co? I nico.

Zakręciłeś się w kółko przeoczając, że sam obaliłeś swoje żądanie wspominając o liczbach zespolonych (tylko błędnie podając je jako "rozszerzenie"). Ja przyznaję, że przeoczyłem ten tekst, chciałem go sam wyciągnąć przy najbliższej okazji.

Koncept “wszechmocy” jest dziurawy bez doprecyzowania.

No wot siurpryza. Tak to bywa z koncepcjami. Wiesz, jak dziurawa jest koncepcja liczby 0 bez doprecyzowania? Jak opornie szło wprowadzenie tej liczby do matematyki? Przez długi czas traktowano "zero" "null" jako pojęcie tylko, nie jako liczbę.

Używanie pojęcia "wszechmoc" bez doprecyzowania prowadzi wprost do różnych paradoksów. Tyle że będą to paradoksy pozorne, pokazujące tylko luki w definicji. Podobnie było z matematyką: naukowcy znajdowali paradoksy w liczbach, pojęciach, definicjach, po czym doprecyzowywali je tak, żeby paradoksów nie było.