Witaj!
@bert04. Skoro jesteś taki precyzyjny to niech będzie - Zbiór liczb zespolonych (a jeszcze ściślej uporządkowanych par liczb rzeczywistych z pewnymi działaniami) nie jest rozszerzeniem zbioru liczb rzeczywistych. Nie jestem pedantyczny. Acz zbiór par uprządkowanych (a,0) "przypomina" nieco R.
Czy kółko, ktore tam wymalowałęś wiąże się z rzutem stereograficznym? Jakiś podobny. Ale i tu niech Ci będzie. Jakkolwiek, skoro nieskończoność nie jest i w tym przypadku liczbą to wciąż nie da się dzielić w zbiorze liczb rzeczywistych. .
Piszesz: “Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z 2 nie miał reprezentacji liczbowej, gdyż wtedy znano tylko liczby wymierne.” Jako ciekawostkę przytoczę Ci historię, którą gdzieś wyczytałem. Pitagoras nie znał innych liczb niż wymierne i bardzo się wzburzył gdy jeden z jego uczniów wykazał, że nie da się dobrać odcinka, który całkowitą liczbę razy mieściłby się na boku kwadratu i przekątnej. Czyli, ku zgrozie Pitagorasa przekątna kwadaratu nie była liczbą. Tak go to ruszyło, że zlecił zabicie ucznia. Taka ciekawostka. Mam nadzieję, że nasza dyskusja nie nabierze takiego ognia.
"Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z -1 nie miał nawet reprezentacji symbolicznej.” Symboliczną miał. Liczbowej nie miał stąd tradycja liczb “urojonych”. Ale to semantyka.
Trochę mi umnkęło o co właściwie się spieramy bo wydaje się, że masz coś tam wspólnego z matematyką. Wiesz więc zapewne, że zbiór liczb zespolonych powstal z parcia do uzyskania zbioru, w którym każdy wielomian ma pierwiastki. Mogą być n-krotne. Jest bonusem, że np obwody prądu zmiennego dają się tak elegancko opisać przy użyciu liczb zespolonych.
“Ale nieskończoność liczb całkowitych jest przykładowo tak samo wielka, jak liczb naturalnych. Albo, mówwiąc nieco bardziej matematycznie, mają tę samą moc ... ... co nie?.” JASNE. Czemu mnie obrażasz? To ja Ci powiem, że 2 do potęgi generuje nam nieskończenie wiele istotnie różnych nieskończoności. Zaskoczony, co
?
“Pierwiastka z -1 też nie da się wyliczyć w zbiorze liczb rzeczywistych. Pierwiastka z 2 nie da się wyliczyć w zbiorzy liczb wymiernych. I co? I nico.” No nie, nie całkiem całkiem nico. Bo jak ja zażądam (a były czasy gdy żądanie to wydawało się naturalnym) by jednak podać pierwiastek kwadratowy z dwu jako liczbę wymierną to nawet wszechmocny nie da rady.
Dla urozmaicenia poproszę zaś o dowód w ramach danej aksjomatyki twierdzenia będącego tzw wyspą goedlowską. Może wszechmocny czy nie może?
Za to z poniższym zgadzam się i całkowicie i rzeczywiście a nawet zespołowo:
“Używanie pojęcia "wszechmoc" bez doprecyzowania prowadzi wprost do rożnych paradoksów”. Święte słowa. Dlatego przy kwantyfikatorze “dla każdego x” dodaje się “należącego do”. Wszelako precyzja nie jest mocną stroną religii.
Pozdrowienia.
Czy kółko, ktore tam wymalowałęś wiąże się z rzutem stereograficznym? Jakiś podobny. Ale i tu niech Ci będzie. Jakkolwiek, skoro nieskończoność nie jest i w tym przypadku liczbą to wciąż nie da się dzielić w zbiorze liczb rzeczywistych. .
Piszesz: “Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z 2 nie miał reprezentacji liczbowej, gdyż wtedy znano tylko liczby wymierne.” Jako ciekawostkę przytoczę Ci historię, którą gdzieś wyczytałem. Pitagoras nie znał innych liczb niż wymierne i bardzo się wzburzył gdy jeden z jego uczniów wykazał, że nie da się dobrać odcinka, który całkowitą liczbę razy mieściłby się na boku kwadratu i przekątnej. Czyli, ku zgrozie Pitagorasa przekątna kwadaratu nie była liczbą. Tak go to ruszyło, że zlecił zabicie ucznia. Taka ciekawostka. Mam nadzieję, że nasza dyskusja nie nabierze takiego ognia.
"Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z -1 nie miał nawet reprezentacji symbolicznej.” Symboliczną miał. Liczbowej nie miał stąd tradycja liczb “urojonych”. Ale to semantyka.
Trochę mi umnkęło o co właściwie się spieramy bo wydaje się, że masz coś tam wspólnego z matematyką. Wiesz więc zapewne, że zbiór liczb zespolonych powstal z parcia do uzyskania zbioru, w którym każdy wielomian ma pierwiastki. Mogą być n-krotne. Jest bonusem, że np obwody prądu zmiennego dają się tak elegancko opisać przy użyciu liczb zespolonych.
“Ale nieskończoność liczb całkowitych jest przykładowo tak samo wielka, jak liczb naturalnych. Albo, mówwiąc nieco bardziej matematycznie, mają tę samą moc ... ... co nie?.” JASNE. Czemu mnie obrażasz? To ja Ci powiem, że 2 do potęgi generuje nam nieskończenie wiele istotnie różnych nieskończoności. Zaskoczony, co
?“Pierwiastka z -1 też nie da się wyliczyć w zbiorze liczb rzeczywistych. Pierwiastka z 2 nie da się wyliczyć w zbiorzy liczb wymiernych. I co? I nico.” No nie, nie całkiem całkiem nico. Bo jak ja zażądam (a były czasy gdy żądanie to wydawało się naturalnym) by jednak podać pierwiastek kwadratowy z dwu jako liczbę wymierną to nawet wszechmocny nie da rady.
Dla urozmaicenia poproszę zaś o dowód w ramach danej aksjomatyki twierdzenia będącego tzw wyspą goedlowską. Może wszechmocny czy nie może?
Za to z poniższym zgadzam się i całkowicie i rzeczywiście a nawet zespołowo:
“Używanie pojęcia "wszechmoc" bez doprecyzowania prowadzi wprost do rożnych paradoksów”. Święte słowa. Dlatego przy kwantyfikatorze “dla każdego x” dodaje się “należącego do”. Wszelako precyzja nie jest mocną stroną religii.
Pozdrowienia.