[bert04]

Piszesz: “Były czasy, gdy pierwiastek kwadratowy z 2 nie miał reprezentacji liczbowej, gdyż wtedy znano tylko liczby wymierne.” Jako ciekawostkę przytoczę Ci historię, którą gdzieś wyczytałem. Pitagoras nie znał innych liczb niż wymierne i bardzo się wzburzył gdy jeden z jego uczniów wykazał, że nie da się dobrać odcinka, który całkowitą liczbę razy mieściłby się na boku kwadratu i przekątnej. Czyli, ku zgrozie Pitagorasa przekątna kwadaratu nie była liczbą. Tak go to ruszyło, że zlecił zabicie ucznia. Taka ciekawostka. Mam nadzieję, że nasza dyskusja nie nabierze takiego ognia.

Historii nie znałem, prawdą natomiast jest, że pitagorejczyk, Arychtas z Tarentu, jako pierwszy wyprowadził udokumentowany dowód na istnienie liczb niewymiernych. Zył on jednak w czasach późniejszych niż mistrz. Faktem jest też, że pitagoreizm był czymś w rodzaju "religii liczb" i krwawy koniec tej sekty był wynikiem starć politycznych, a nie naukowych.

Trochę mi umnkęło o co właściwie się spieramy bo wydaje się, że masz coś tam wspólnego z matematyką. Wiesz więc zapewne, że zbiór liczb zespolonych powstal z parcia do uzyskania zbioru, w którym każdy wielomian ma pierwiastki. Mogą być n-krotne.  Jest bonusem, że np obwody prądu zmiennego dają się tak elegancko opisać przy użyciu liczb zespolonych.

Z matematyką mam kontakt zawodowy, jednak bardziej od strony, że tak powiem, praktycznej. Jednakże miałem przyjemność, że na ostatnim roku maturalnym mogliśmy wybierać: albo liczby zespolone, albo statystyka. Dzięki temu mam jako-takie pojęcie o tym pierwszym (a w statystyce jestem noga).

Liczby zespolone powstały najpierw jako ciekawostka matematyczna bez większego znaczenia w praktyce. Prąd zmienny, fraktale, teoria chaosu to wszystko późniejsze zastosowania.

No nie, nie całkiem całkiem nico. Bo jak ja zażądam (a były czasy gdy żądanie to wydawało się naturalnym) by jednak podać pierwiastek kwadratowy z dwu jako liczbę wymierną to nawet wszechmocny nie da rady.

Zredukujmy sprawę. Możesz równie dobrze zażądać, żeby 2+2=7. Między Twoim żądaniem (n/0 ma być wymierna) a moim równaniem z Bajek robotów nie ma różnicy.

“Używanie pojęcia "wszechmoc" bez doprecyzowania prowadzi wprost do rożnych paradoksów”. Święte słowa. Dlatego przy kwantyfikatorze “dla każdego x”  dodaje się   “należącego do”.  Wszelako precyzja nie jest mocną stroną religii.  

Religia, a konkretnie teologia posługuje się tymi samymi narzędziami filozofii, co matematyka: logika, aksjomatyka i tak dalej. Może warto przypomnieć w tym miejscu, że filozoficzne fundamenty chrześcijaństwa zostały wypracowane w tej samej kulturze, której zawdzięczamy podstawy matematyki, nauk przyrodniczych, filozofii. Powstały jeszcze przed powstaniem chrześcijaństwa i istnieją niezależnie od niego. Także kwestia Wszechmocy (wtedy uogólniana pod pojęciem Absolutu).