[Maciej1]

Skoro to takie oczywiste, to nie powinno być problemu z udowodnieniem, prawda?

I nie, w nauce nic nie jest oczywiste. W momencie gdy coś kwitujesz stwierdzeniem "to oczywistość", kończy się nauka, a zaczyna Twoje widzimisię.

Błąd. Potrójny błąd. Po pierwsze: oczywistości istnieją. Pod drugie: oczywistość jest właśnie bardzo trudno udowodnić. Ja na przykład nie potrafię udowodnić, że "prawda jest prawdziwa", ze "a=a" czy że "2+2=4". Po trzecie wreszcie tam gdzie oczywistość, tam wcale nie "kończy się nauka". Ale każda poważna nauka właśnie stoi na oczywistościach (patrz np. matematyka). Bo sprowadzenie zagadnienia do oczywistości (jak przykładowe powyższe) lub do sprzeczności z oczywistościami (dowód nie wprost) jest najsilniejszym dowodem.

To o co się spieramy nie jest oczywistością takiego stopnia, jak to, że "2+2=4", lecz także jest w zasadzie oczywistością (geometryczną). Dziwię się więc, że tego nie rozumiesz.





Oko patrzy na wektor u (odcinek ED). Promienie biegną po prostej => zachowana jest proporcjonalność odwzorowania (na obrazie "wchodzącym do oka" zachowane są stosunki odpowiednich fragmentów odcinka ED: takie są na obrazie "w oku" jakie są w rzeczywistości. Oczywistość geometryczna.). Rozważymy sytuację "tuż przy oku". A więc okolicę bardzo bliską oka (np. kilkanaście cm lub nawet kilka cm, tak jak zaznaczono). Czyli odcinki CH,CI,CJ,CK i odpowiadające im odcinki "prim". Na tak małym dystansie (kilka cm) promienie biegną już na pewno po prostej- wszelkie ewentualne odchylenia od prostej, wynikłe "z refrakcji" (dla sytuacji o którą się spieramy) są nieistotne na dystansie kilku cm. Niech natomiast odległości od wektora u do punktów H, I, J, K (oraz H', I', J', K') idą w kilometry (kilka km-kilkanaście km), czyli tak jak to jest w sytuacji z naszego sporu.

Otóż:
Jeżeli pomiędzy wektorem u a punktem H (czy H') "coś się dzieje z promieniem światłą", czyli jeśli na odcinku EH (EH') promienie światła są jakoś wybite z lotu po prostej [ja tego już nie rysowałem, by nie gmatwać, ale to sobie można wyobrazić] ale jednak na obrazie "w oku" zachowana jest proporcjonalność odwzorowania, to musi zachodzić sytuacja, że 1. w ostateczności promienie i tak muszą wpaść do oka po odpowiednich odcinkach (HC, IC, JC, KC) lub odcinkach "prim" (H'C, I'C, J'C,K'C). [Gdzie figura z "primami" oznacza obrót figury bez "primów" o jakiś kąt alfa, który może być też zresztą "w drugą stronę", niż zaznaczono na rysunku] 2. Odpowiednie kąty (np. HCJ, HCK i H'CJ', H'CK') muszą być równe i takie jakie byłyby gdyby promienie od wektora u biegły po prostej. 
Dlaczego?
Ano dlatego:
-Najpierw rozważmy czy może być "powiększenie lub pomniejszenie kątowe na obrazie"? Czyli czy może być sytuacja, że odpowiednie kąty "przy oku" [figura bez "primów" lub figura "z primami"] mogą być pomnożone o pewien stały współczynnik k? [Wtedy byłaby zachowana proporcjonalność odwzorowania w osi wektora u]
Otóż nie! Ponieważ chcemy sytuacji gdy nie ma zniekształceń zarówno w poziomie, jak i w pionie (o takich obserwacjach ja mówię i takie pokazuję). Wiemy, że w poziomie nie działa refrakcja. Działa tylko w pionie (tzn. może działać tylko w pionie). Gdyby więc powiększenie/pomniejszenie zachodziło w osi pionowej to znaczyłoby to, że na obrazie "metr w poziomie nie równa się metrowi w pionie" (bo w poziomie refrakcja nie działą). Refrakcja (potencjalna, na drodze kilku-kilkunastu km, np. odcinek EH lub EH')  nie może wywoływać pomniejszenia/powiększenia kątowego o stały czynnik k ponieważ to zmienia proporcje pion/poziom i może dać np. efekt spłaszczenia/rozciągnięcia w pionie. [Jak pokazywałem przykłady]

- zatem zostaje nam tylko obrót (lub brak obrotu, czyli obrót o kąt zero) o pewien stały kąt. Tak jak to zaznaczono na figurze "z primami". Figura "z primami" oznacza, że jeżeli oko w ostateczności otrzyma promienie wchodzące do żrenicy po odcinkach H'C, I'C..itd. to wprawdzie oko zobaczy wektor u w innym kierunku (w innym miejscu) lecz nie zaburzone będą wewnętrzne proporcje obiektu (czyli wektora u). Tu oczywiście jest to przerysowane, ale chodzi o zrozumienie zasady. W realnej sytuacji o której mowa obrót następowałby bowiem o pewien minimalny kąt (ułamek stopnia).
No dobrze. Został nam tylko obrót. No ale przecież obrót musi być o stały kąt! Czyli np. kąt H'CI' musi być wynikiem obrotu (kąta HCI) o taki sam kąt co na przykład obrót kąta ICJ (do kąta I'CJ'). Jeżeli bowiem obrót nie będzie o stały kąt dla każdego z zaznaczonych, a odpowiednich kątów, to nie ma mowy o proporcjonalności odwzorowania (na obrazie " w oku") wektora u. Oczywistość geometryczna. Patrz.

Ale czy obrót o stały kąt jest możliwy w sytuacji istnienia gradientu (optycznego) wzdłuż osi wektora u według Twego modelu ? Oczywiście nie. Bo z definicji i istoty gradientu (jak w Twym modelu) wynika, że np. promień wychodzący z punktu D (dół wektora) odchyli się (od toru prostego) o kąt inny, niż promień wychodzący z punktu E (szczyt wektora).

A zatem, wniosek (który jest w zasadzie oczywistością dla człowieka rozumnego): Jeżeli na obrazach, o których mowa (o które toczy się spór) widać bardzo ładnie i widać bez zmiany proporcji obiektów, to z tego wynika, że promienie w powietrzu biegły po prostej, ośrodek (powietrze) był jednorodny optycznie. Tak można powiedzieć z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością. Albowiem alternatywa brzmi: w powietrzu zawisł z przypadkowego układu czynników fizycznych "przyrząd optyczny", który wprawdzie wybija promienie wychodzące z wektora u z drogi po prostej, ale potem jednak, po drodze wprowadza je znowu na właściwe szlaki (droga zwykła lub droga "z primami"). To jest to o czym ja piszę od początku, a co Ty ignorujesz, czego najwyraźniej nie rozumiesz. Z analizy samego obrazu (porównania go z obiektem "wysyłającym promienie") można wyciągać istotne wnioski co do biegu promieni światła i jednorodności (braku jednorodności) optycznej ośrodka "po drodze".


Jeżeli więc widać bez zniekształceń, przemieszczenia obiektów, "nachodzenia, wiszenia w powietrzu..." (cechy mirażu) i bez zaburzenia proporcji węwnetrznych obiektów (zarówno w pionie, jak i w poziomie) oraz widać tak jakby ziemia była płaska, to dlatego, że ziemia jest płaska. Jest to oczywistość dla każdego rozumnego człowieka. Ponieważ alternatywa o "przypadkowym symulatorze w powietrzu" jest po prostu niepoważnym chciejstwem. [Taki "symulator" na pewno nie może działać w oparciu o gradient, taki jak w Twoim modelu, lecz musi być czymś bardziej złożonym. Tak jak udowadnia moje powyższe rozumowanie. No i oczywiście musi się zdarzać "z przypadkowego podobierania się czynników fizycznych" oraz bardzo często. Ponieważ bardzo często można tak obserwować. Zwłaszcza w warunkach o których mówię: silny wiatr, małe relatywnie dystanse oraz małe różnice wysokości. Ale jak "odpowiednio ustawić" czynniki fizyczne (by dokonały obrotu jak wyżej, na schemacie) w sytuacji silnego mieszania (wiejący wiatr)i jednocześnie bez gradientu takiego jak w Twoim modelu ?! [gradient/warstwowość wykluczają bowiem nienaruszoną proporcjonalność odwzorowania]

To teraz rozważę jeszcze sytuację, gdy oko patrzy przez jedną warstwę. Np. oko patrzy spod wody na obiekty nad wodą (lub oko patrzy znad wody na obiekty pod wodą). Ale może to być też i zupełnie inna warstwa, np. warstwa wilgoci kiszącej się nad wodą, która to warstwa gdzieś ma granicę poziomą. Rozważę "oko pod wodą" patrzące na to co jest nad wodą. I zbadam czy zachodzą zmiany proporcji wewnętrznych obiektu na obrazie widzianym przez oko (względem realnych proporcji tegoż obiektu), czyli zbadam czy odwzorowanie jest proporcjonalne lub przynajmniej w przybliżeniu proporcjonalne?





Oko pod wodą. Oś x- powierzchnia wody. Oko patrzy na wektor v znajdujący się nad wodą. v'- obraz wektora v widziany przez oko. Kat delta odpowiada rzeczywistości nadwodnej. Kąt gamma odpowiada "rzeczywistości na obrazie" widzianym przez oko. Z pozoru wydaje się, że tutaj zachodzi tylko przesunięcie, obrót obrazu. Ale czy punkt X' odpowiadający odwzorowaniu punktu X leżącego np. w połowie długości wektora v także wypadnie w połowie wektora v' ?
Otóż tak nie jest dla małych kątów. Bo dla małych kątów zachodzi bardzo istotne zniekształcenie proporcji wewnętrznych oglądanego obiektu.

Rozważmy promienie takie, że: 1.są przechodzące bardzo blisko punktu C (który jest punktem związanym z całkowitym wewnętrznym odbiciem, wyjaśnienie wynika ze szczegółów opisanych na schemacie, myślę że jest jasne) 2. wychodzą z wektora v, który jest tak bardzo daleko od oka, że można przyjąć bez popełniania większego błędu, że odcinek BD jest równy odcinkowi CD.
Jest to sytuacja dalekich obserwacji, np. takich jakie ja pokazuję: obiekty są na tyle małe kątowo, że promienie z czubka obiektu (punkt E) i z podstawy obiektu (D) wchodzą w wodę bardzo blisko punktu C oraz są na tyle daleko, że nie ma istotnej różnicy pomiędzy długością odcinka BD i CD.
Otóż dla takich warunków kąt delta (patrz schemat) zależy przede wszystkim od wielkości wektora v, czyli wysokości oglądanego obiektu oraz zachodzi proporcjonalność tzn. kąt delta jest proporcjonalny do wysokości wektora v, czyli jeżeli zmniejszymy wektor v n razy, to i kąt delta zmniejszy się (z bardzo dobrym przybliżeniem) n razy. [Bo dla takich warunków wielkość delta zależy głównie od wysokości v, gdyż BD jest praktycznie równe CD]
Kąt gamma jest to kąt pod jakim oko widzi wektor v' czyli obraz wektora v. 
Dokładna zależność między kątem gamma, a kątem delta jest wyprowadzona na rysunku.
Wykres tejże zależności wygląda następująco:



Dla n=1.33. Oś y- kat gamma. Oś x- kat delta. Wszystko w stopniach (GeoGebra liczy w radianach, więc odpowiednie przeliczenia).

Ale intersująca jest tylko ta część wykresu, która jest dla bardzo małych kątów, bo tylko ta może spełniać z dobrym przybliżeniem założenia o proporcjonalności (patrz wyżej) i tylko ta odpowiada sytuacji dalekich obserwacji, czyli tych o które toczy się spór.



Przykład dla n (współczynnik refrakcji względnej) bardzo małego= 1.0003. Tak mały współczynnik może wystąpić w powietrzu (pomiędzy warstwami), przy obserwacjach nadwodnych, gdy wilgoć kisi się nad wodą. (co najmniej taki, bo pewnie może też być i większy). Kąt delta bardzo mały (0.6 stopnia i mniej). Czyli sytuacja z dalekich nadwodnych obserwacji przez teleobiektyw.
Co wynika z tego wykresu? 
Ano wynika z tego, że jeżeli tylko oko patrzy przez warstwę o współczynniku względnym refrakcji tylko 1.0003 to dla bardzo małych kątów nie ma mowy o proporcjonalności odwzorowania. Np. punkt L. Obiekt X o wysokości kątowej ok. 0.6 stopnia widziany jest przez oko jako obiekt o wielkości ok. 0.122 stopnia. Natomiast jedna trzecia tegoż obiektu X (czyli mająca wielkość kątową 0.2 stopnia. Bo 0.2= 1/3 *0.6) ma na obrazie wielkość ok. 0.014 stopnia (patrz punkt G). Czyli 1/3 obiektu X odwzorowuje się jako mniej więcej 1/9. [1/8.71]. Istotne zaburzenie proporcji wewnętrznych obiektu na odwzorowaniu(na obrazie) dla małych kątów.




Podobne efekty zaburzenia proporcji odwzorowania dla n=1.33 (zbliżonego do wody) i dla bardzo małych kątów (sytuacja dalekich obserwacji). Punkty C, E- 1/4 obiektu odpowiada na obrazie ok. 1/16 obiektu.[przypominam os x odpowiada kątowi delta. Czyli w tym przykładzie zmniejszenie kąta delta z 0.8 stopnia do 0.2 stopnia, co dla małych kątów oznacza 1/4 wysokości obiektu (patrz proporcjonalność odwzorowania dla bardzo małych kątów) oznacza na obrazie zmnieszenie do ok. 1/16. Czyli na przykład jeżeli w rzeczywistości  jakiś filar odległego pomnika X stanowi 1/4 całej wysokości pomnika, to na obrazie widzianym przez oko stanowi ok. 1/16 pomnika => (relatywne) "spłaszczenie" podstawy. Sytuacja spłaszczenie kopuły Rogers Centre (dołu miasta) przy towarzyszącym nie-spłaszczeniu górnych części wieży jest jasna i zrozumiała. Efekt refrakcji, oglądania "przez warstwę" (układającą się z grubsza w poziomie)!



Kopuła w rzeczywistości stanowi tak pi razy drzwi 1/5 wysokości wieży (do szczytu wieży). Z wyrysowanych wykresów (obu, czyli dla znacząco różnych współczynników n)  wynika, że w przypadku istnienia warstwowości "spłaszczenie" na obrazie dla obserwacji z daleka i dla małych kątów zachodzi mniej więcej z kwadratem [czyli 1/n- ta część obiektu odpowiada na obrazie 1/(n^2)], zatem na obrazie kopuła powinna stanowić tak ok. 1/25 wysokości wieży. "Kompresja" 1/5 wieży (dołu miasta) do 1/25 wysokości wieży (na obrazie) Całkiem dobra zgodność. Proszę popatrzeć. Czy można się więc dziwić, że od pewnego miejsca "spłaszczenie" wygląda jak "obcięcie" ? (które globalista bierze za "schowanie się pod horyzont" i krzyczy "hurra ziemia jest kulą"- bo liczy ze znanych proporcji wieży i nie uwzględnia efektów optycznych, ale liczy jakby tych efektów nie było) ?



Teza: obserwacja bardzo dalekich i bardzo małych kątowo obiektów jest bardzo dobrym testem na jednorodność optyczną ośrodka. Przy obserwacji dla bardzo małych kątów i bardzo dalekich obiektów (patrz warunki które opisywałem) musi wystąpić zaburzenie proporcji wewnętrznych na odwzorowaniu (na obrazie obiektu), jeżeli tylko ośrodek jest niejednorodny i/lub  jak już to wcześniej pisałem musi także wystąpić zaburzenie proporcji pion/poziom, przy założeniu, że refrakcja działa tylko w jednej osi (tu pionowej).
Zatem jeśli dla obserwacji ( w powietrzu) obiektów kątowo bardzo małych i bardzo dalekich na obrazie nie widać zmiany proporcji pion/poziom oraz proporcji wewnętrznych w pionie, to z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością można powiedzieć: ośrodek (powietrze) pod względem optycznym jest jednorodny, promienie biegną po prostej.

Znajomość "temperatury" jest tak samo niepotrzebna jak np. znajomość "średniego promieniowania jonizującego".

"Ignorujemy wiedzę optyczną" odcinek 12312.
Odpowiednie warunki termiczne mogą powodować miraże. Ale nie, temperatury nie musimy znać, bo przecież nie ma wpływu na refrakcję.

Nie wiem po co to piszesz i co chcesz osiągnąć. Tak długo ze mną się spierasz, a dalej traktujesz mnie jak idiotę ? Oczywiście nemo iudex in causa sua, ale wydaje mi się, że jednak kompletnym idiotą nie jestem.
Nigdy nie twierdziłem "temperatura bez znaczenia". Nie chodzi więc o to, że ja "neguję znaczenie temperatury", ale o to, że Ty negujesz oczywistości czysto geometryczne.

To działa w ten sposób:

Obiekt => bieg promienia (refrakcja lub jej brak) => obraz obiektu.  
Funkcja.


Przy czym refrakcja zależy od wielu czynników fizycznych [temperatura, ciśnienie, wilgoć....pierdnięcie Jasia Kowalskiego (też może zmienić bieg światła, gdy bardzo gorące)].
Ale jeżeli na obrazie, czyli na "wyjściu funkcji" brak jest zniekształceń, zwłaszcza proporcji pion/poziom oraz wewnętrzych proporcji w pionie, to z przyczyn czysto geometrycznych wiadomo jest, z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością, że żadnej refrakcji po drodze nie było. A w każdym razie nie mogło być żadnej wywołanej regułami z Twojego modelu.
I wtedy, w takiej sytuacji wiadomo, że te wszystkie czynniki fizyczne (temperatura, ciśnienie, wilgoć...pierdnięcie) są bez znaczenia. Ponieważ ich przypadkowe "samodobranie się w powietrzu" aby zasymulować idealne odwzorowanie i to z regularną częstością i powtarzalnością jest nieprawdopodobieństwem.

Obraz jest to funkcja. Niesie w sobie bardzo wiele informacji.

Różnice gęstości powietrza są na przestrzeni kilku metrów bliskie zeru, powodują odchylenia promieni bliskie zeru, ale te odchylenia bliskie zeru na przestrzeni kilku kilometrów dają już różnice rzędu metrów, które są tak istotne w analizie Twoich zdjęć! Tak, odchylenie o metr na przestrzeni 4 km to stosunek 0,00025, czyli prawie nic, ale ten metr to różnica między wnioskiem z Twojego zdjęcia że Ziemia jest wypukła, a że jest wklęsła! Dlatego tego "prawie niczego" nie możesz zignorować, bo to jest najzwyklejszy w świecie błąd systematyczny, i to w tym wypadku mogący zmienić wnioski o 180 stopni.

Twoim błędem jest ignorowanie geometrii i tego co z niej wynika.  Właśnie po odwzorowaniu- jeśli bez zniekształceń proporcji i bez przemieszczeń obiektów (ale przemieszczenia na obrazie to też rodzaj zmian proporcji obiektu) -  mogę powiedzieć (z bardzo wysokim prawdopodobieństwem, praktycznie z pewnością), że promień w powietrzu biegł po prostej. Bo niejednorodność optyczna w osi (tu pionowej) musi dawać zniekształcenia proporcji w tej osi lub "z przypadku wytworzył się precyzyjny symulator" dokonujący precyzyjnego obrotu obrazu (a w przypadku kulistej ziemi nie tylko samego obrotu, bo tu rozważałem zachowanie proporcji, a w przypadku symulacji płaskiego z krzywego trzeba większych kombinacji: trzeba "obrócić i powstawiać". I też oczywiście bardzo precyzyjnie.)

A wilgoć? Przy 20 stopniach ciśnienie pary nasyconej to 23 hPa. Czyli przy wilgotności 50% i ciśnieniu powietrza 1013 hPa, para wodna to jakiś 1% atmosfery (ciśnieniowo). Okazuje się, że wpływ takiej ilości pary na własności optyczne jest praktycznie żaden - a żeby było jeszcze lepiej, ważny jest znowu gradient, a nie ciśnienie pary jako takie.

Ale tu nie chodzi o "parę wodną" tylko o wilgoć nadwodną, która kisi się nad wodą (często). Para wodna jest to gaz. A ja mówię o wilgoci nadwodnej, to jest o aerozolu z mikrokropelek wody (o średnicy w mikronach), czyli o mieszaninie wody z powietrzem lub o "rozcieńczonej wodzie" (albo "zagęszczonym powietrzu"). Woda paruje => para skrapla się na mikrocząstkach wiszących nad wodą lub na samym zimnym powietrzu => powstaje "pyłek wodny" unoszący się w powietrzu. Aerozol. Mikrokropelki wody (rzędu mikronów). Nie opadające szybko, bo są "pyłkiem", ale wiszące w powietrzu w powietrzu nadwodnym, bo lekkie. Ten aerozol znacząco zwiększa gęstość ośrodka nad wodą i ma w miarę niezatartą, ostrą granicę. [Oczywiście stan jest dynamiczny: utworzone kropelki parują, na ich miejsce kondensują się nowe z pary wodnej] Rozcieńczona (powietrzem) woda. I nie ma w tym żadnej przesady. Pod względem optycznym czego się spodziewamy, gdy patrzymy przez taki aerozol, przez taką wilgoć nadwodną, taką "rozcieńczoną wodę", zwłaszcza gdy promień biegnie przez wiele kilometrów ? A podobnych zjawisk jak przy patrzeniu przez wodę. No to pooglądaj nogi kolegi stojącego po pas w wodzie (znad wody). Patrz jak mu się "skróciły". No to przyjrzyj się widokom na Toronto (które pokazywałem) lub wielu innym nadwodnym widokom. W zasadzie na wszystkich nadwodnych, odległych widokach (w warunkach, gdy występują efekty optyczne) to widać. Efekt "spłaszczenia" to standard wśród efektów refrakcji nadwodnej. [Mówię z własnego doświadczenia.] Lub wróć do moich powyższych rozważań teoretycznych.
A co się dzieje, gdy jest zimna pora roku i wieje silny wiatr ? A tego aerozolu jest mało w powietrzu. Ponadto nawet jak jest to jest solidnie rozwiany, a nie kisi się nisko nad wodą. Wiatr osusza, wiatr rozwiewa, wiatr ujednolica ośrodek i nie ma już wilgoci nadwodnej, a zwłaszcza nie ma granicy jej warstwy.  Bo to granica (gradient), czyli różnica odpowiada za efekty optyczne, a nie jednorodność. No i widać, że ziemia jest idealnie płaska.

Najdziwniejsze jest to, że upierasz się przy własnym błędzie pomimo, że Ci go wskazałem. Jeszcze raz Ci przypominam: przykładasz prawdziwą miarę (kątową, poziomą) do obrazu zniekształconego co do proporcji w pionie i stąd wyciągasz fałszywy wniosek o "zgodności ilościowej". Zdumiewające.

Zdumiewające to mogłoby być to, że do tej pory nie dotarło do Ciebie, że wskazujesz błąd, którego tam nie ma. Ale mnie to nie zdumiewa w ogóle.

Ależ jest. I nawet Ci go pokazałem, porównując profil terenu z tym co widać na zdjęciu.

Czyli Tobie wystarczy pokazać na filmiku/w TV grupę kilkudziesięciu cieszących się ludzi, "przekonująco i poważnie wyglądających", a uznasz to jako "solidny dowód" na "coś", mówiąc ogólnie, tak ?

Dokładnie to wynika z mojego posta. Gratuluję wysokich umiejętności interpretacji tekstu.

Ale moja wypowiedź była pytaniem skierowanym do Ciebie. 

Bo napisałeś:

Patrz, Macieju, jakich świetnych, a mimo to nikomu nieznanych aktorów mają w tej NASA - tak doskonale odgrywają emocje, które wywołało w nich udane lądowanie nieistniejącej sondy na Marsie.

Więc nie rozumiem. Film z ludźmi okazującymi emocje ma być dowodem ? Bo "nie da się odgrywać emocji" ? Bo "nie znaleźliby na całym świecie kilkudziesięciu aktorów dobrze odgrywających taką scenkę" ?
Bo jeżeli nie, to po co mi ten filmik pokazałeś ? I po co napisałeś taki komentarz, nakazując mi patrzeć ?