[żeniec]

Co innego, kiedy ubytek kur nie zależy od gęstości, tylko jest spowodowany np oszczędzaniem przez Pana Janusza na wodzie i karmie. Wtedy ma postać dN/dt = -r*N i liczba końcowa zależy od liczby początkowej. Im więcej załaduje, tym więcej dowiezie. Ale Pan Janusz przecież nie maksymalizuje liczby kur, tylko zysk. Dokładne zależności są skomplikowane i nieliniowe, napisze chyba o tym pilaster artykuł.

Tak się chwilę zastanawiałem, jakie parametry można wrzucić do modelu, i coś nawet policzyłem, przynajmniej w tym prostym przypadku, kiedy kur w jednostce czasu umiera tylko proporcjonalnie do populacji.

N(t) - wielkość populacji w czasie t. N(0) to początkowa wielkość populacji.
r - odsetek kur ginący w jednostce czasu - stała.
CZ - cena zakupu jednej kury.
CS - cena sprzedaży jednej sztuki.
k - ile trzeba wydać na kurę w jednostce czasu (pokarm, posprzątanie, dodatkowe paliwo z racji obciążenia, itp.) - stała.
K - koszt stały (wynajem wozu, paliwo potrzebne, by jeździć pustym samochodem, itp.).
T - czas podróży.

Wtedy

Przychód = CS*N(T)
Straty = K + CZ*N(0) + (całka od 0 do T z N(t)*c po t)

Całka stąd, że koszt zmienny transportu zależy liniowo (założenie) od populacji kur, a trzeba "wysumować" po czasie podróży. Masa kur zależy liniowo od ich liczby, ilość pokarmu przez nie zżeranego też, etc.

N(t) na szczęście się wyraża wzorem

N(t)=N(0)*exp(-r*t),

więc

(całka od 0 do T z N(t)*c po t)=-c*N(0)*(exp(-r*T)-1)/r

W sumie Zysk = Przychód - Straty = N(0)*exp(-r*T)*CS-(K+CZ*N(0)-c*N(0)*(exp(-r*T)-1)/r)

I to trzeba maksymalizować, ruszając w zasadzie N(0). Nie ma to jak się rozerwać w piątek wieczór