[Maciej1]

Ogólnie ja bym zbytnio nie ufał pomiarom telefonem w układzie często dalekim od inercjalnego. 

Ja też nie ufam. Lecz na ziemi sprawdza się dobrze. A 3.2 stopnia obniżenia horyzontu (jak na "kuli ziemskiej") to bardzo dużo. Ale prowadziłem też obserwacje z wykorzystaniem powierzchni wody (w butelce). Wbrew pozorom, to bardzo dobra poziomica (sprawdzałem)

Zresztą ze zdjęcia wynika, że Słońce zachodzi niemal idealnie w kierunku północnym - co ma raczej mało sensu, o ile nie leciałeś akurat nad obszarami polarnymi (co akurat, przyznaję, jest możliwe, jeśli był to np. lot między USA a Polską).

To  był lot w lipcu, w lecie. Właśnie z USA do Polski Samoloty lecą najpierw nad północną Kanadę. Słońce zachodziło tam gdzie zachodziło. Nic na to nie poradzę.

Liczyłem na trochę bardziej precyzyjne przewidywania kąta do horyzontu z Twojej strony, ale w sumie nie zaskoczyłeś mnie za bardzo brakiem konkretów.

A ja dziwię się Twojemu żądaniu konkretów. W przypadku takich obserwacji refrakcja okazuje się bardzo zmienna. Co przecież jasno wyszło na widokach Mt Canigou.

Teraz w czym problem: otóż dość dobrze widać, że szczyt Vidovej Gory jest niemalże na poziomie horyzontu - ciut poniżej, trudno określić dokładnie ile, ale na pewno dużo mniej, niż średnicę Słońca: max. pół średnicy, czyli nie więcej, niż 0,2-0,3 stopnia. Jeśli policzymy jaki powinien być kierunek do Vidovej Gory z Vošaca na płaskiej Ziemi z pominięciem refrakcji, wychodzi arctan((778-1411)/34760) = -1,04 stopnia. Z tego wynika, że horyzont musiałby być w tym przypadku obniżony o co najmniej 0,75 stopnia.

Nie bardzo rozumiem ? Licząc czysto geometrycznie (bez uwzględniania refrakcji oraz na płaskiej ziemi) szczyt góry przy takiej różnicy wysokości między górami (633 metry) i takim dystansie (34.76 km) jest właśnie 1.04 stopnia poniżej poziomu (wyznaczonego poziomicą), a nie 0.75 stopnia. Przynajmniej tak liczy mój kalkulator, który trzymam w ręku atan (.633/34.76)= 1.04327..itd. Nie wiem więc co oznacza Twoje 0.75 stopnia?

A co, jeśli Ziemia jest kulista i uwzględnimy refrakcję?

Jeżeli uwzględniamy refrakcję to uwzględniamy ją konsekwentnie. Zniekształcenie proporcji obiektów dla małych kątów, w pobliżu horyzontu naprawdę występuje, bo praktycznie musi wystąpić w tego typu obserwacjach.
Ja nie widzę żadnej rażącej niezgodności z założeniem płaskiej ziemi. Jeżeli się tylko pamięta o "spłaszczeniu" (zniekształceniu proporcji w osi pionowej dla bardzo małych kątów w pobliżu horyzontu), to obraz jest zrozumiały.






Trudno powiedzieć gdzie tak dokładnie jest horyzont. Ja go sobie tak zaznaczyłem (punkty D,C). Myślę, że w miarę poprawnie.

Poniżej powiększenie:


Pytanie brzmi: czy odcinek m= 1.0 stopnia (w rzeczywistości)? 
Myślę, że tak. Jeżeli się pamięta o nieuchronnym efekcie "spłaszczenia" narastającym przy poziomie, to raczej tak, tyle wynosi ten odcinek. Zakładając mje szacunkowe uśrednienie, że efekt zniekształcenia "działa z kwadratem" i zadając sobie pytanie jak wyglądałby obiekt wielkości kątowej 2 stopni odłożony w górę od linii horyzontu otrzymujemy odcinek p= MK= 4 x n Zatem odcinek ML= 1 stopień. Patrzącna słońce, które lezy jednak ciut wyżej i ma jak wyliczyłeś 0.75 stopnia kątowego widać, że nie ma istotnych niezgodności.
Oczywiście to jest tylko oszacowanie z grubsza. Ale dokładne jest raczej niemożliwe.

W każdym razie jest rażącym błędem zapominanie o tym, że dla małych kątów, w tego typu obserwacjach, w pobliżu linii horyzontu występuje nieproporcjonalność odwzorowania w pionie.

Ale po co się zagłębiać w bardzo małe kąty, blisko horyzontu? Przecież można popatrzeć na nieznacznie większe kąty. Przecież Twoje zdjęcie to nie tylko słońce i szczyt góry, ale także powierzchnia morza i wcinający się w tę powierzchnię ląd. A zatem Twoje zdjęcie zawiera "markery" na poziomej powierzchni morza, markery do których odległości znamy ! No to popatrzmy na powierzchnię.



Aparat celuje centralnie w horyzont na płaskiej ziemi. Nie uwzględniając efektów optycznych, lecz czystą geometrię horyzont odwzorowuje się na ekranie (kliszy, matrycy) w punkcie K. Dla punktów leżących na powierzchni zachodzą zależności jak wyżej wyprowadzono i opisano.



Na kuli sytuacja jest bardziej skomplikowana, lecz wszystko można wyliczyć z powyższego schematu. Aparat umieszczony w punkcie B, na wysokości BH nad powierzchnią kuli. Obiektyw celuje centralnie w horyzont kuli w punkcie D. Punkt powierzchni kuli C odwzorowuje się na matrycy aparatu jako C', a punkt powierzchni E jako E'. Horyzont jako punkt D. [Chodzi o proporcje na matrycy/kliszy/ekranie aparatu. Nie rysowałem już matrycy aparatu jako odcinka równoległego do DA, a leżącego powyżej punktu B-patrz przedłużenia czerwonych linii- aby nie gmatwać rysunku jeszcze bardziej. Ale z geometrii wiadomo, że odwzorowanie na takiej (tu nienarysowanej) matrycy odpowiada odwzorowaniu na odcinku DA, prostopadłym do prostej DB]. Kąt środkowy ζ=kątowi DAB odpowiada kątowi obniżenia horyzontu kuli (względem poziomu na kuli dla punktu H, czyli też i B )przy patrzeniu z punktu B i może być wyliczony z zależności cos ζ=DA/BA= R/(R+BH). Gdzie R- promień kuli, BH- wysokość spoglądania (wysokość oka nad powierzchnią kuli). Odpowiednie odcinki (E'D i  C'D) liczyłem "na piechotę" to jest bez wyprowadzania gotowego wzoru, ale umieszczając formuły w Excelu. Skrótowo opowiem jak, na przykładzie punktu C', analogicznie liczy się dla E'. Znając odległość punktu C od punktu H, czyli CH (odległość po łuku, odczytuje się tę odległość po powierzchni "kuli ziemskiej", czyli z mapy) wylicza się kąt α=kątowi CAH. α=360*CH/(2*π*R). Ponieważ CA=R, to znając α łatwo wyliczyć odcinek IA. IA=CA*cos(α). Dalej: HI= HA-IA=R-IA oraz CI=R*sin(α).  
Znając odcinek BH (wysokość obserwacji) oraz odcinki HI i CI właśnie wyliczone można z trójkąta prostokątnego BCI, z twierdzenia Pitagorasa wyliczyć odcinek BC. Znając odcinek BC da się wyliczyć kąt ẟ=kątowi KBC, jeżeli tylko wyliczy się jeszcze jakiś jeden bok w trójkącie prostokątnym KBC. Otóż bardzo łatwo jest wyliczyć odcinek KC, ponieważ jest on równy odcinkowi DJ (patrz rysunek). A odcinek DJ liczy się analogicznie, jak liczyło się wcześniej odcinek HI.  By obliczyć DJ trzeba tylko znać kąt CAD. Ale kąt CAD znamy, bo znamy kąt ζ oraz znamy kąt α. Patrz wcześniejsze wyliczenia. Kat CAD=ζ - α. Zatem nie muszę już mówić jak liczy się odcinek DJ, bo wcześniej mówiłem jak policzyć odcinek HI, a sytuacja jest analogiczna.
Znając odcinek DJ, znamy i odcinek KC, a znając KC oraz wcześniej wyliczony odcinek BC obliczymy kąt ẟ. Znając kąt ẟ łatwo jest wyliczyć odcinek o który nam chodzi, czyli odcinek C'D, ponieważ z trójkąta prostokątnego DBA łatwo da się wyliczyć odcinek DB (czyli odległość oka do horyzontu kuli mierzoną po prostej, a nie po łuku powierzchni kuli).
 Analogicznie, krok po kroku liczy się odcinek E'D i dowolny inny, odpowiedni odcinek. W Excelu jest to proste trzeba tylko wprowadzać odpowiednie formuły krok po kroku, tak jak to opisywałem. Potem wystarczy tylko zmieniać odpowiednie zmienne (wysokość obserwacji, odległość do punktu na powierzchni kuli, czyli odległość odczytaną z mapy). Promień "kuli ziemskiej" jest stały.

To teraz po tym żmudnym opisie co i jak liczyć pora na wyniki dla zdjęcia z Chorwacji.

Najpierw kilka mapek z kierunkami i odległościami:

Kierunek przy krawędzi wyspy Brac.



Powyżej odległość z miejsca obserwacji do krawędzi wyspy Brac.



Powyżej odległość do wybrzeża wyspy Hvar, po takim kierunku jak trafia linia spojrzenia "przy krawędzi" wyspy Brac.




Powyżej odległość do bocznej krawędzi wyspy Vis. To jest już inny kierunek, to znaczy nie "przy krawędzi" wyspy Brac, co jest widoczne na zdjęciu zrobionym przez Fizyka.



To teraz  zdjęcie zrobione przez Fizyka:


Zdjęcie "surowe".

Na początek podstawowa kwestia, czyli gdzie jest horyzont ?


Dokładne umiejscowienie horyzontu wcale nie jest łatwe. No ale jakieś punkty trzeba wybrać. Ja wybrałem tak jak zaznaczyłem- dwa punkty w miejscu, gdzie według mnie jest horyzont..


A powyżej fragment zdjęcia pierwszego, opracowany przeze mnie w programie GeoGebra. 
Czy więc patrzymy na płaską powierzchnię morza? Czy patrzymy na powierzchnię morza układającą się w sferę "kuli o promieniu ok. 6371-6378 km" ?

Punkt F- krawędź brzegu wyspy Brac. Odległość od punktu obserwacji- 16.58 km (patrz mapka).
Punkt H- wybrzeże wyspy Hvar, tak jak trafia w nie linia spojrzenia poprowadzona przy krawędzi wyspy Brac. Odległość od oka- ok. 40.28 km
Punkt E- krawędź wyspy Vis, widać że kierunek jest już inny niż "przy krawędzi wyspy Brac". Odległość ok. 82.28 km.
Zaznaczone na ostatnim rysunku odpowiednie odcinki są to odległości powyższych punktów od linii horyzontu.
Czy więc ta linia horyzontu jest linią rzeczywistego horyzontu "kuli o promieniu ok. 6371-6378 km" ? Czy też jest to linia horyzontu na płaskiej ziemi, czyli "linia zbiegu", wynikająca z perspektywy?
Odpowiednie proporcje wyliczone, tak jak widać na zdjęciu.

Odpowiednie proporcje wyliczył program GeoGebra. Patrz ostatni schemat. A zatem teraz porównanie.Przypominam rozważania czysto geometryczne, bez uwzględniania refrakcji.
Na płaskiej ziemi proporcje wynikają w prosty sposób z odległości, tak jak tłumaczyłem na początku tych rozważań. Patrz schemat z aparatem fotograficznym. Zatem na płaskiej ziemi jest tak, że:
i/k  = 82.28/40.28 = 2.04.   Na zdjęciu jest:  3.18. Niezgodność = +55.9 % (plus oznacza, że obraz "zawyża" wielkości)
j/k  = 82.28/16.58 = 4.96    Na zdjęciu jest   9.31  Niezgodność = +87.7 % ( "+" jest bardzo ważny, co wytłumaczę niżej!)
j/i   = 40.28/16.58 = 2.43    Na zdjęciu jest   2.92  Niezgodność = +20.2 %

Niezgodności wydają się bardzo duże. Ale sprawdźmy jak jest na "ziemi-kuli o promieniu ok. 6371-6378 km" (tutaj w obliczeniach przyjąłem R ziemi = 6378 km). Otóż po wprowadzeniu odpowiednich odległości do formuł w Excelu, które sobie napisałem na podstawie schematu dla kuli (patrz wyżej, patrz żmudna analiza widoku dla kuli), wychodzi, że na kuli o promieniu jw. jest następująco:

i/k =  6.69.    Na zdjęciu jest  3.18.  Niezgodność  = - 52.46 %  (minus oznacza, że obraz "zaniża wielkości")
j/k = 25.49.   Na zdjęciu jest  9.31   Niezgodność  = - 63.47 %  (znów minus- co jest bardzo ważne, co wyjaśnię niżej)
j/i  = 3.81     Na zdjęciu jest  2.92   Niezgodność   = - 23.36 %


Cóż więc wynika z tego porównania ? Otóż wynika to, że obraz jest niezgodny z modelem kulistym, a bardziej zgodny z modelem płaskim. Model płaski obroni się przy uwzględnieniu refrakcji. Model kulisty jest bez szans na obronę. A dlaczego ?
A dlatego, że istotne są właśnie te znaki (odchylenia niezgodności, czy błędu). Ponieważ refrakcja, niezależnie od kwestii ilościowych i niezależnie od kształtu powierzchni ziemi daje na obrazie taki efekt, że dla małych kątów występuje efekt zmiany proporcji w pionie obiektów na obrazie. Ten efekt objawia się relatywnym "spłaszczeniem". A spłaszczenie to jest tym większe im kąt odchylenia od "linii zbiegu", czyli linii horyzontu na obrazie jest mniejszy.

Zatem dwa przypadki:

Pierwszy: "ziemia jest kulą o promieniu ok. 6371-6378 km". Wówczas bez uwzględniania refrakcji stosunek odcinka i do k powinien wynosić 6.69. A po uwzględnieniu refrakcji ? Otóż refrakcja jest zmienna i trudno dokładnie wyliczyć, ale jedno jest pewne: odcinek k jest bliżej linii zbiegu, kąt jest mniejszy. Zatem ten odcinek uwzględniając refrakcję powietrza ulegnie większemu "spłaszczeniu", niż odcinek i. A zatem proporcja na obrazie w rzeczywistości (stosunek i do k) powinna wzrosnąć. Jak jest w rzeczywistości ? Patrz zdjęcie Fizyka. Jest dokładnie na odwrót.
Podobnie jest dla proporcji j/k oraz j/i. Po uwzględnieniu refrakcji każda z tych proporcji powinna jeszcze bardziej wzrosnąć. Ponieważ większemu spłaszczeniu podlegają odcinki bliższe linii horyzontu. Na obrazie jest dokładnie na odwrót.
Wniosek: uwzględnienie refrakcji, nawet nie znając dokładnych wartości powoduje jeszcze większe niezgodności z modelem kulistym. Sama analiza jakościowa, czyli analiza kierunku zmian (w proporcjach jw.) wskutek refrakcji pozwala stwierdzić, że sytuacja modelu kulistego pogarsza się.

Drugi przypadek: ziemia jest płaska "jak naleśnik". Wówczas bez uwzględniania refrakcji powietrza stosunek odcinka i do k powinien wynosić ok. 2.04. Co powinno się stać w wyniku refrakcji? Otóż z całą pewnością refrakcja działa w ten sposób, że odcinek k ulega większemu spłaszczeniu, niż odcinek i, a zatem proporcja i/k zwiększy się. Czyli na obrazie jest jakościowo zgodnie z efektem refrakcji. Zupełnie podobnie jest w przypadku pozostałych proporcji.
Wniosek: uwzględnienie refrakcji z całą pewnością zmniejsza niezgodności z modelem płaskim bez refrakcji.

Zatem wnioski końcowe: 
1. widok jest w oczywisty sposób niezgodny z tezą, że "ziemia jest kulą o promieniu ok. 6371-6378 km". Jest niezgodny przy założeniu braku refrakcji. Ponadto po uwzględnieniu refrakcji niezgodności narastają. Refrakcja działa na niekorzyść modelu kulistego.
2. Widok jest niezgodny ilościowo z modelem płaskiej ziemi. Jednak po uwzględnieniu refrakcji niezgodności na pewno się zmniejszają.
3. Czyli: model płaski da się obronic, czyli pogodzić z widokiem, taki zaś widok w modelu kulistym- jest nie do obrony, nie do pogodzenia z modelem "ziemi kuli o promieniu ok. 6371-6378 km".
4. Biorąc pod uwagę inne obserwacje powierzchni ziemi, w warunkach małej refrakcji (jakie to warunki już pisałem), patrz moje przykładowe obserwacje: ziemia na pewno nie jest "kulą o promieniu ok. 6371-6378 km". Najpewniej jest płaska.

Tego typu obserwacja powierzchni jest bardzo istotna. Ponieważ gdyby ziemia faktycznie była kulą, to byłoby  widać i to nawet gołym okiem cechy sferyczności jej powierzchni. Zwłaszcza z dużych wysokości, np. z samolotu. O czym już pisałem. Z samolotu widać jednak jasno, że ziemia najpewniej jest płaska jak naleśnik lub ma (hipotetyczną) krzywiznę bardzo małą.

Obserwacje powierzchni ziemi absolutnie wykluczają twierdzenie, że "ziemia jest kulą o promieniu ok. 6371-6378 km", falsyfikują to twierdzenie w sposób oczywisty i nie budzący żadnych wątpliwości. Zatem ziemia nie jest taką kulą, ani kulą o rozmiarach zbliżonych. Zatem w zasadzie całą współczesną kosmologię trzeba włożyć między bajki (ostać mogą się tylko opisy położenia i ruchów świateł na niebie).

Widać więc jasno: od czasów starożytnych kosmologia nie wykonała żadnego istotnego postępu. To co opowiadają współcześni kosmologowie są to urojenia, kosmiczne bajki, niewiele różniące się od opowiesci typu "Gwiezdne Wojny".

https://www.youtube.com/watch?v=azHLkRvDhJs&t=5325s

Fałszywy prorok mówi o "przyszłości (wszech)świata".
To co mówi Pan profesor to jest science-fiction, w którym "fiction" jest więcej, niż "science". Któryś ze studentów powinien wstać i powiedzieć "nie, Panie Profesorze, Pan się myli. Ziemia nie jest kulą o promieniu ok. 6371-6378 km, lecz najprawdopodobniej jest płaska. Pan, Panie profesorze niestety odleciał od rzeczywistości, ma Pan kosmiczny odlot".

Tylko czy taki (odważny) student ukończy studia? Czy zaliczy egzaminy ?

Żyjemy w ciekawych, acz smutnych czasach. Baśnie są traktowane jako "prawda wiedzy" tylko dlatego, że są "kosmiczne" i opowiadane przez "naukowców".
To jest kompletny odlot, totalna paranoja całego świata, wielki obłęd. 
Zbliża się jednak wielki przełom światopoglądowy. Wszelkie znaki na niebie i ziemi to zapowiadają.
I wierzę, że to jest prawdziwe proroctwo (o tym przełomie światopoglądowym), w odróżnieniu od bredzenia Pana Profesora Meissnera na temat "przyszłości (wszech)świata"

---

Nie śledzę ostatnio tego wątku zbyt uważnie ale tradycyjnie trafiłem na kolejny raz powtarzaną koncepcję Macieja, że jakoby refrakcja powoduje zwężenie tylko dolnej części obiektu.

Więc chyba właśnie dlatego, że nie śledzisz zbyt dokładnie to napisałeś, że ja twierdzę "jakoby refrakcja powoduje zwężenie tylko dolnej części obiektu".


Nigdy tak nie twierdziłem. Lecz nawet kilka razy podawałem przykład z kolegą w basenie, który ma "skrócone nogi" (gdy razem stoicie po pas w basenie, a Ty patrzysz znad powierzchni wody).


Polecam czytać bardzo dokładnie i bardzo dokładnie badać kwestię, w tym czyjeś słowa.

Przy patrzeniu na obiekt przez ośrodek "optycznie gęstszy" (jak np. woda) z ośrodka "optycznie rzadszego" (jak np. powietrze) są dwa efekty "spłaszczania":

1. Obraz jest spłaszczony w całości w pionie: "metr w pionie jest mniejszy od metra w poziomie".
2. Dla bardzo małych kątów patrzenia istnieje zaburzenie proporcji w pionie. To zaburzenie można nazywać relatywnym "spłaszczeniem" lub relatywnym "wyciągnięciem". [Przy czym ja akurat analizowałem sytuację odwrotną: oko "w wodzie" patrzy na obiekty nad wodą. Ale analogiczne efekty, jeśli chodzi o zmiany proporcji wewnętrznych obiektów na obrazie (w pionie) zachodzą przy patrzeniu odwrotnym.]