Witaj!
210 nie jest podzielne przez 4, dlatego nie może być rozwiązaniem. Wyłączną odpowiedzią jest 420.
Tu macie jak do tego dojść samodzielnie:
Na podstawie poniższych zdań zgadnij, o jaką liczbę chodzi.
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Wpierw poszukajmy sprzeczności.
Jeśli zdania: piąte i ósme są jednocześnie prawdziwe, to procent prawdziwych zdań równa się sumie ich numerów. Ponieważ zdań jest 10, każde stanowi 10% całości. Dlatego jedyną możliwością, aby spełnić ten warunek, jest prawdziwość wyłącznie zdania dziesiątego - przy 20% prawdziwych zdań suma ich numerów wynosiłaby max. 19, przy 30% wynosiłaby max. 27 itd. Stąd wiemy, że zdania piąte i ósme nie mogą być jednocześnie prawdziwe.
Zdanie szóste, będąc fałszywym, nie byłoby także ostatnim prawdziwym - innymi słowy musi być prawdziwe, inaczej byłoby logicznie sprzeczne.
Jeśli zdanie drugie jest prawdziwe, to mocą jego drugiej części zdanie pierwsze jest fałszywe. Jeśli natomiast zdanie drugie jest fałszywe, to jego pierwsza część również jest fałszywa - a więc jest drugim zdaniem fałszywym. Stąd wniosek, iż zdanie pierwsze - i zarazem dziewiąte oraz dziesiąte - jest fałszywe.
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Drążymy dalej.
Na mocy zdania szóstego prawdziwe musi być przynajmniej jedno ze zdań: siódme lub ósme. Stąd wniosek, iż jeśli zdanie siódme jest fałszywe, to zdanie ósme jest prawdziwe, a fałszywość ósmego pociąga za sobą prawdziwość siódmego. Między zdaniem trzecim a ósmym istnieje zaś pełna alternatywa, ponieważ jedyna możliwa konfiguracja trzech kolejnych fałszywych zdań to {8, 9, 10}. Dlatego prawdziwość zdania trzeciego musi być dzielona ze zdaniem siódmym.
Aby zdania: siódme i ósme były jednocześnie prawdziwe, szukana liczba musi być procentem prawdziwych zdań i dzielić się przynajmniej przez 8, 7 i 6. Najmniejsza liczba spełniająca drugi warunek to 168; natomiast maksymalny procent wynosi 100. Dlatego zdania siódme i ósme nie mogą być jednocześnie prawdziwe. Także między nimi musi zachodzić alternatywa.
Z powyższych dwóch akapitów jasno wynika, że mamy do czynienia z dwiema możliwościami: albo zdanie ósme jest fałszywe, a trzecie i siódme są prawdziwe, albo jest odwrotnie. W drugim przypadku pociąga to za sobą także fałszywość zdania piątego. Jednak wówczas otrzymany układ jest zgodny z fałszywym zdaniem ostatnim - nie ma już miejsca na żadną konfigurację trzech następujących po sobie zdań prawdziwych. Stąd wiemy, że prawdą jest opcja pierwsza.
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Ostatnia prosta.
Aby zdanie piąte było prawdziwe, suma numerów musi być podzielna przez 7, 6, 5 i 3. Najmniejsza liczba spełniająca ten warunek to 210; natomiast maksymalna suma numerów zdań wynosi 55. Tak więc warunek nie może być spełniony, a zdanie piąte jest fałszem.
Z fałszywości zdania ostatniego wnioskujemy zaś o istnieniu trzech kolejnych prawdziwych zdań. Dlatego:
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Finał.
Teraz udało już się ustalić, które z powyższych zdań są prawdziwe, a które nie. O szukanej liczbie wiemy, że jej dzielniki to m.in. 7, 6, 5, 4, 3 i 2, a ich ilość (pominąwszy 1 i samą szukaną liczbę) nie jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań. Dlatego może ich być co najwyżej 22.
7*6*5=210
210*2=420
420/7=60
420/6=70
420/5=84
420/4=105
420/3=140
420/2=210
Dzielniki liczby 420 (bez 1 i niej samej): {2, 210, 3, 140, 4, 105, 5, 84, 6, 70, 7, 60, 10, 42, 12, 35, 14, 30, 15, 28, 20, 21}
Łącznie dzielników jest 24; bez 1 i 420 - 22. Warunek został spełniony, a wiadomo, że większe liczby mają jeszcze więcej dzielników.
Tak więc z pewnością szukana liczba to 420.
Tu macie jak do tego dojść samodzielnie:
Na podstawie poniższych zdań zgadnij, o jaką liczbę chodzi.
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Wpierw poszukajmy sprzeczności.
Jeśli zdania: piąte i ósme są jednocześnie prawdziwe, to procent prawdziwych zdań równa się sumie ich numerów. Ponieważ zdań jest 10, każde stanowi 10% całości. Dlatego jedyną możliwością, aby spełnić ten warunek, jest prawdziwość wyłącznie zdania dziesiątego - przy 20% prawdziwych zdań suma ich numerów wynosiłaby max. 19, przy 30% wynosiłaby max. 27 itd. Stąd wiemy, że zdania piąte i ósme nie mogą być jednocześnie prawdziwe.
Zdanie szóste, będąc fałszywym, nie byłoby także ostatnim prawdziwym - innymi słowy musi być prawdziwe, inaczej byłoby logicznie sprzeczne.
Jeśli zdanie drugie jest prawdziwe, to mocą jego drugiej części zdanie pierwsze jest fałszywe. Jeśli natomiast zdanie drugie jest fałszywe, to jego pierwsza część również jest fałszywa - a więc jest drugim zdaniem fałszywym. Stąd wniosek, iż zdanie pierwsze - i zarazem dziewiąte oraz dziesiąte - jest fałszywe.
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Drążymy dalej.
Na mocy zdania szóstego prawdziwe musi być przynajmniej jedno ze zdań: siódme lub ósme. Stąd wniosek, iż jeśli zdanie siódme jest fałszywe, to zdanie ósme jest prawdziwe, a fałszywość ósmego pociąga za sobą prawdziwość siódmego. Między zdaniem trzecim a ósmym istnieje zaś pełna alternatywa, ponieważ jedyna możliwa konfiguracja trzech kolejnych fałszywych zdań to {8, 9, 10}. Dlatego prawdziwość zdania trzeciego musi być dzielona ze zdaniem siódmym.
Aby zdania: siódme i ósme były jednocześnie prawdziwe, szukana liczba musi być procentem prawdziwych zdań i dzielić się przynajmniej przez 8, 7 i 6. Najmniejsza liczba spełniająca drugi warunek to 168; natomiast maksymalny procent wynosi 100. Dlatego zdania siódme i ósme nie mogą być jednocześnie prawdziwe. Także między nimi musi zachodzić alternatywa.
Z powyższych dwóch akapitów jasno wynika, że mamy do czynienia z dwiema możliwościami: albo zdanie ósme jest fałszywe, a trzecie i siódme są prawdziwe, albo jest odwrotnie. W drugim przypadku pociąga to za sobą także fałszywość zdania piątego. Jednak wówczas otrzymany układ jest zgodny z fałszywym zdaniem ostatnim - nie ma już miejsca na żadną konfigurację trzech następujących po sobie zdań prawdziwych. Stąd wiemy, że prawdą jest opcja pierwsza.
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Ostatnia prosta.
Aby zdanie piąte było prawdziwe, suma numerów musi być podzielna przez 7, 6, 5 i 3. Najmniejsza liczba spełniająca ten warunek to 210; natomiast maksymalna suma numerów zdań wynosi 55. Tak więc warunek nie może być spełniony, a zdanie piąte jest fałszem.
Z fałszywości zdania ostatniego wnioskujemy zaś o istnieniu trzech kolejnych prawdziwych zdań. Dlatego:
1. Co najmniej jedno zdanie ze zdań 9 i 10 jest prawdziwe.
2. To jest albo pierwsze fałszywe, albo pierwsze prawdziwe zdanie.
3. Pewne trzy kolejne zdania są fałszywe.
4. Różnica między numerem ostatniego prawdziwego zdania i pierwszego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
5. Suma numerów prawdziwych zdań jest liczbą, której szukamy.
6. To nie jest ostatnie prawdziwe zdanie.
7. Numer każdego prawdziwego zdania dzieli liczbę, której szukamy.
8. Szukana liczba to procent prawdziwych zdań.
9. Ilość dzielników szukanej liczby (nie licząc 1 i jej samej) jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań.
10. Nie ma trzech kolejnych prawdziwych zdań.
Finał.
Teraz udało już się ustalić, które z powyższych zdań są prawdziwe, a które nie. O szukanej liczbie wiemy, że jej dzielniki to m.in. 7, 6, 5, 4, 3 i 2, a ich ilość (pominąwszy 1 i samą szukaną liczbę) nie jest większa niż suma numerów prawdziwych zdań. Dlatego może ich być co najwyżej 22.
7*6*5=210
210*2=420
420/7=60
420/6=70
420/5=84
420/4=105
420/3=140
420/2=210
Dzielniki liczby 420 (bez 1 i niej samej): {2, 210, 3, 140, 4, 105, 5, 84, 6, 70, 7, 60, 10, 42, 12, 35, 14, 30, 15, 28, 20, 21}
Łącznie dzielników jest 24; bez 1 i 420 - 22. Warunek został spełniony, a wiadomo, że większe liczby mają jeszcze więcej dzielników.
Tak więc z pewnością szukana liczba to 420.