[Fizyk]

Coś mi się wydaje, że problem należy rozpatrzyć trochę inaczej. Jeżeli rzucamy normalną kostką, to prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 za pierwszym razem jest 1/6, ale za drugim razem nie może być mniejsze od pierwszego razu. Może być albo równe 1/6 (moje początkowe podejście) albo musi być WIEKSZE.

Tu są istotne drobne szczegóły.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 za drugim razem jest równe 1/6. Takie samo, jak za pierwszym i za którymkolwiek innym.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 co najmniej raz w dwóch rzutach jest większe niż 1/6 - bo możesz wyrzucić 6 albo za pierwszym razem, albo za drugim, albo za oboma.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 pierwszy raz w drugim rzucie jest mniejsze niż 1/6. To dlatego, że jak wspomniał Pterodaktyl, dodajesz dodatkowy warunek - nie tylko musisz wyrzucić 6 w drugim rzucie, ale musisz też nie wyrzucić 6 w pierwszym. Stąd szansa jest mniejsza niż szansa samego wyrzucenia 6 w drugim rzucie (która jest taka sama, jak szansa wyrzucenia w pierwszym).

I dlatego Pterodaktyl ma rację moim zdaniem

---

W moim pytaniu chodzi o liczbę rzutów, a nie który rzut.
(...)
Ja zrozumiałem to tak, że chodzi po prostu o wartość oczekiwaną

To pytasz nie o to, w którym rzucie trafienie jest najbardziej prawdopodobne, tylko jaka jest średnia liczba rzutów do pierwszego trafienia. To są dwie różne rzeczy

Jak pisałem w poście wyżej, prawdopodobieństwo trafienia pierwszy raz w n-tym rzucie wynosi [latex]P(n) = (1-p)^{n-1}p[/latex].

Średnia liczba rzutów do pierwszego trafienia wynosi: [latex]<n> = \sum\limits_{k=1}^\infty kP(k)[/latex]

Jeśli dobrze liczę, to ten szereg sumuje się po prostu do 1/p. Dla p=1/5, to będzie równe 5 - czyli średnio pierwsze trafienie będzie w 5 rzucie.