[żeniec]

Myślę, że mówienie tutaj o "umysłach" może być mylące. To jest raczej społecznie ukonstytuowana praktyka, w której umysły się wprawiają i ją rozwijają.

Niby tak, ale też można zostać odludkiem, zaszyć się gdzieś w głuszy i robić matematykę bez komunikowania się z kimkolwiek.

Próbując nadać jakiś sens cytatowi z Twojego posta uznałem, że traktuje on o matematyce nie przez pryzmat ontologii (mówiącej np. o obiektach matematycznych i tym, jak one istnieją), ale raczej przez pryzmat epistemologii, naszej działalności poznawczej, której częścią jest eksplorowanie pewnych możliwości formalnych bez przesądzania o ich ewentualnych praktycznym zastosowaniu w modelowaniu różnego rodzaju zjawisk.

Da się jedno od drugiego rozdzielić? Jak mówimy o poznawaniu, to nie obejdzie się bez jakiejś odpowiedzi na pytanie "poznawaniu czego właściwie?". Można udawać, że to nieistotne, ale istnieje wtedy ryzyko, że mamy pustą teorię.

O ile samo cytowane zdanie jeszcze można jakoś bronić tak jak to napisałeś, że faktycznie chodzi o budowaniu prawidłowych formalizmów, to kolejne zdanie taką interpretację rozsypuje:

The Jacobi identity (which forces the heights of a triangle to cross at one point) is an experimental fact in the same way as that the Earth is round (that is, homeomorphic to a ball). But it can be discovered with less expense.

Jak wygląda eksperymentalny dowód tożsamości Jacobiego? I to jeszcze przeprowadzony "w ten sam sposób" (cokolwiek to znaczy?) jak pomiar kulistości Ziemi?

Zresztą potencjał matematyki jest mylnie traktowany jako jakiś ewenement w ramach naszej poznawczej działalności, tymczasem potencjał nieoczekiwanych zastosowań jest wpisany w nasze myślenie pojęciami. (...) Różnica polega na tym, że matematyka rozwinęła odpowiedni formalizm i instytucjonalne umocowanie, pozwalające rozwijać ją przy świadomości jej abstrakcyjnego charakteru, bez stwarzania pozorów i robienia nadziei na rychłe wykorzystanie w praktyce.

Formalizm, czyli kontrola nad tym jak i o czym mówimy chyba tutaj przesądza. Wiele dziedzin posługuje się pojęciami i jakoś nie zawsze coś z tego wynika. Jak w tym brzydkim dowcipie: Czym się różni filozof od matematyka? Matematyk potrzebuje do swojej działalności kartki, ołówka i kosza na śmieci, a filozof tylko tych dwóch pierwszych.

Na tym zresztą polega PR-owa przewaga czystej matematyki nad np. spekulatywną filozofią: inaczej niż metafizyka nie udaje ona, że o czymś traktuje, raczej pokazując się jako gra, o której każdy wie, że jest tylko grą, ale też wiadomo, że jest też w niej cos do wygrania: sława, prestiż, albo po prostu score, pozytywne wzmocnienia płynące ze zdobytych punktów. Jednocześnie, nie udając czegoś, czym nie jest, matematyka jednak przy niskim koszcie inwestycji bardzo dobrze na siebie zarabia, jest grą w której nie tylko grający ćwiczą, ale też czasem rozwijają nowe dla społeczności praktyczne umiejętności.

Nie mam ankiet pod ręką, ale mam silne przeczucie, że wielu "czystych" matematyków by się z tym kategorycznie nie zgodziło. Platoników wśród matematyków nie brakuje, tak jak realistów wśród fizyków.

---

Widzę, że zrozumiałeś więc po co te utyskiwania.

Coś zrozumiałem, ale nie to, co Heller napisał, i co w jakiś sposób parafrazujesz. Forsuje się podział na matematyki, ale jak na razie wydaje się być on bezprzedmiotowy, bo nie dość, że nikt tej Matematyki nie potrafi wskazać, to jeszcze wychodzi, że przy zbliżeniu zachowuje się dokładnie tak samo jak matematyka.

Dla mnie jest to całkowicie zrozumiałe. Przecież Matematyka to termin umowny jak wszystkie. Abstrakcyjny, ale łatwy do zdefiniowania.

Proszę zatem zdefiniować I przy okazji - czy w poprzednim poście zdefiniowałem Majtające Barambuki?

Póki co poruszony przez Ciebie problem jest wciąż przedmiotem sporów i chętnych do udowodnienia jego prawdziwości lub nie, nie brakuje.

No nie, zależy właśnie od "reguł gry".

W matematyce jest wiele metod dowodzenia i wraz z rozwojem matematyki ich liczba rośnie.

To nie jest odpowiedź na pytanie