[bert04]

Późna odpowiedź, ale <tu wstawić szereg powodów, które i tak nikogo nie interesują w tym temacie>.  Dlatego przypomnę, że komentarz ciągle dotyczy TEGO POSTU.

A konkretnie odnosi się do poniższego zdjęcia i wartości w nim przyjętych:



Przypomnę teraz tekst, który komentujemy:

Jeżeli "ziemia jest kulą o promieniu ok. 6378 km" (taki przyjmuje, bo największy jaki podają źródła tzw "wiedzy", a największy jest dla mnie najbardziej niekorzystny) to zachodzi co następuje:

1. Wysokość patrzenia ok. 1.5-1.75 m, przyjmuję 2 metry => odległość do horyzontu wodnego (granicy widoczności powierzchni morza) 5.051 km.
   
2. Wyspa znajduje się w odległości 3.13 km od aparatu (patrz mapka) => wyspa znajduje się 1.921 km przed granicą horyzontu wodnego
   
3. Z punktu 2 wynika, że odcinek m=ML wynosi 0.2893 metra= 28.93 cm. W przybliżeniu 30 cm. ! (patrz schemat jak wyliczyć, schemat ze wzorami- tam, na tymże schemacie jest to odcinek j)
   
4. z punktu 3 wynika, ze odcinek s (sylwetka ludzka) ma wysokość  47 cm. Jest to 47 cm człowiek (taki noworodek tam spaceruje). 
   
5. odcinek p (drzewo) ma wysokość 534 cm. (Takie karłowate drzewo dla noworodka). [punkty 4,5- patrz ostatni schemat, gdzie program GeoGebra pomierzył odpowiednie odcinki i wyliczył odpowiednie proporcje]
   
6. Jeżeli więc wierzymy, że ziemia jest taką kulą (jw.) => musimy wierzyć w to co w punkcie 4,5.
   

 Wnioski są zatem absurdalne. Jeżeli jednak ziemia jest kulą taką jak nas o tym uczą, to musimy w te wnioski uwierzyć. Ponieważ geometria nie kłamie.
Lub jeszcze inaczej:  jeżeli drzewo ma wysokość 5.34 metra, a tak wynika z obrazu który widać (powierzchnia morza i horyzont) oraz geometrii "ziemi kuli o promieniu jw." => prześwit pod mostem Verrazano ma ok. 18.15 metrów wysokości=> rażąca niezgodność z rzeczywistością. Pod tak niskim mostem nie mogłyby przepłynąć wielkie statki, np. kontenerowce, które tam pływają.

W TYM POSCIE zamieściłem już wstępne wyliczenia, jak błąd w wysokości kamery wpływa na wysokość odcinków mierzonych. Takie rachunki są jeszcze stosunkowo proste dla obiektów znajdujących się na wyspie. Ale Maciej1 nadal argumentował z wysokości prześwitu pod mostem. A ten, oczywiście w modelu geosferycznym, jest za horyzontem. Czyli nie widać jego w całości, gdyż część podstawy jest "ucięta".

Przyjmijmy teraz parę założeń:
- posługuję się tylko tym zdjęciem Macieja
- nie uwzględniam błędów optycznych typu refrakcja czy coś w tym stylu, zakładam, że to zdjęcie po prostu zniekształceń nie ma.
- nie uwzględniam ewentualnych błędów przy wyborze odcinków, po prostu zakładam, że Maciej rzetelnie odcinki wybrał
- nie poprawiam rachunków Macieja, dotychczasowe porównania ad exemplum się zgadzały więc zakładam, że albo Maciej umie się posługiwać cosinusami, albo jego program to za niego - poprawnie - oblicza.

Dane wyjściowe stałe:

Odległość kamery od wyspy: 3,13 km
Odległość kamery od mostu: 12,52 km
Minimalna wysokość prześwitu przy filarze: 55,8 m
Maksymalna wysokość prześwitu: 69,8 m

Dane wyjściowe zmienne:

h= wysokość kamery
m= pozorna "wysokość" horyzontu za/nad wyspą
s= pozorna wysokość człowieka na wyspie
p= pozorna wysokość drzewa
v= pozorny prześwit pod mostem

Nie znamy rzeczywistej wysokości drzewa ani człowieka, możemy natomiast zmierzyć rzeczywisty prześwit pod mostem. Przyjąłem prześwit minimalny, gdyż na zdjęciu tak tym jak i poprzednich jesteśmy najwidoczniej w pobliżu filara. Także inne zdjęcia obejmujące szerszy wycinek pokazują, że od centrum mostu jesteśmy jeszcze daleko. Jeżeli będzie potrzeba, mogę wstawić w obliczenia też maksymalny prześwit, ale to innym razem.

Problem, jak już wynikło w dyskusji, jest taki, że wraz ze zmianą wysokości kamery zmienia się odległość horyzontu. Tym samym im wyżej, tym mniej filaru jest zasłoniętego. Jednocześnie, im wyżej, tym większy jest odcinek porównawczy "m", i proporcjonalnie zwiększają się wszystkie wielkości pozorne, odmierzane na zdjęciu. Dla rachunku dodajmy następne zmienne, których nie ma na zdjęciu:

H= odległość horyzontu od kamery
(Odległość filara od linii horyzontu to 12,52 - H)
d= wysokość filara zasłonięta przez horyzont
V= widoczna wysokość rzeczywista obserwowanego filara za horyzontem (=55,8-d)

Przypomnijmy jeszcze raz wartości dla h=2,00 m

h=2,0m; m=0,29m; s=0,47m; p=5,34m; v=18,15m
H=5,051 km; d=4,37m; V=51,43m

(Na marginesie, wartość d=4,37m dla h=2,00m obliczył już Maciej w TYM POSCIE, więc co do tych wartości wyjściowych nie powinno być sporów)

Jak widać, dla kamery na wysokości 2 m nic się nie zgadza a dysproporcja między prześwitem pozornym a rzeczywistym wynosi V/v=2,83 raza. Prawie trzykrotnie. Co się jednak dzieje, jeżeli Maciej źle obliczył wysokość murku i nie uwzględnił pływów? Poniżej parę danych w skokach o 20 cm:

h=2,2m; m=0,37m; s=0,60m; p=6,80m; v=23,11m
H=5,297 km; d=4,09m; V=51,71m

h=2,4m; m=0,45m; s=0,74m; p=8,36m; v=28,40m
H=5,533 km; d=3,83m; V=51,97m

h=2,6m; m=0,54m; s=0,88m; p=10,00m; v=34,00m
H=5,759 km; d=3,58m; V=52,22m

h=2,8m; m=0,64m; s=1,03m; p=11,72m; v=39,85m
H=5,976 km; d=3,36m; V=52,44m

h=3,0m; m=0,73m; s=1,19m; p=13,52m; v=45,94m
H=6,186 km; d=3,15m; V=52,65m

h=3,2m; m=0,83m; s=1,35m; p=15,37m; v=52,24m
H=5,051 km; d=2,95m; V=52,85m

W tym miejscu przerwę tę nudną stukaninę. Widać to, co przewidywałem już bez obliczeń: efekt wysokości kamery na wielkość pozorną obiektów jest nadproporcjonalny. Mimo tego, że im wyżej, tym więcej widzimy filaru mostu (V), to jego pozorna wartość (v) obliczana na podstawie odcinka "m" zwiększa się szybciej, żeby w okolicach h=3,2m "dogonić". I, co za przypadek, akurat dla wartości h=3,2m także inne wysokości znalazły się w realistycznym przedziale. Ludzie wielkości 1,35m to może niezbyt częsty widok, ale przy pewnym pochyleniu ciała - możliwe. Drzewo też "urosło" i mierzy już dumne 15 metrów z hakiem.

Podsumowując: Zdjęcie zgadza się dla geosferycznego modelu Ziemi, jeżeli wysokość h =3,2m npm. Nie uwzględniając błędów pomiarów czy zniekształceń optycznych w atmosferze.

Dla ciekawskich: dla wysokości w okolicach 3,73m wartość pozorna v dościga już nawet maksymalną wysokość prześwitu, ale to tylko na marginesie, żeby pokazać, jak wielki wpływ na wartości mierzone na zdjęciu ma kluczowa wysokość h.


EDIT: Zrobiłem drobne korekty w tekście. Nie uwzględniłem w wyliczeniach, że w modelu geosferycznym filar mostu jest "przechylony" w stosunku do obserwatora, gdyż kąt w okolicach 0,1° nie wydaje mi się wart kolejnego liczenia sinusów i cosinusów. Nawet jeżeli po uwzględnieniu tego wartość V by się zmniejszyła "na moją korzyść", to IMHO jest to zmiana minimalna.