To forum używa ciasteczek.
To forum używa ciasteczek do przechowywania informacji o Twoim zalogowaniu jeśli jesteś zarejestrowanym użytkownikiem, albo o ostatniej wizycie jeśli nie jesteś. Ciasteczka są małymi plikami tekstowymi przechowywanymi na Twoim komputerze; ciasteczka ustawiane przez to forum mogą być wykorzystywane wyłącznie przez nie i nie stanowią zagrożenia bezpieczeństwa. Ciasteczka na tym forum śledzą również przeczytane przez Ciebie tematy i kiedy ostatnio je odwiedzałeś/odwiedzałaś. Proszę, potwierdź czy chcesz pozwolić na przechowywanie ciasteczek.

Niezależnie od Twojego wyboru, na Twoim komputerze zostanie ustawione ciasteczko aby nie wyświetlać Ci ponownie tego pytania. Będziesz mógł/mogła zmienić swój wybór w dowolnym momencie używając linka w stopce strony.

Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Ilość kombinacji liczbowych
#3
Cytat:ile jest kombinacji liczbowych, gdy wszystkich liczb jest 5, a ja mogę wybrać tylko 3

Pierwszą liczbę możesz wybrać na pięć sposobów. Drugą na cztery (bo już jedną wybrałeś). Trzecią na trzy. Czyli istnieje 60 możliwych wariacji.

Ogólny wzór jest taki:
[latex]
V_k(n) = \frac{n!}{(n - k)!}
[/latex]

gdzie n! oznacza 1 * 2 * 3 *... * n

Ale jeśli to coś w rodzaju totolotka, to nie jest ważna kolejność wyboru. Więc zastanówmy się, na ile sposobów możemy uporządkować trzy liczby. Pierwszą liczbę możemy wybrać spośród trzech, drugą spośród dwóch, trzecia wybierze się sama. Więc liczba permutacji n to po prostu n!

Jeśli chcemy zatem dowiedzieć sie ile kombinacji k liczb z n możemy uzyskać jeśli się nie liczy porządek, to musimy podzielić nasze 60 przez 3!. Wychodzi nam 10.

Ogólny wzór uzyskamy dzieląc wzór na liczbę wariacji przez liczbę możliwych permutacji k.

[latex]
C_k(n) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}
[/latex]

Ten drugi zapis nazywamy „dwumianem Newtona”.


Cytat:, gdy wszystkich liczb jest 10, a ja mogę wybrać 3
No to podstawmy do wzoru:

[latex]
{10 \choose 3} = \frac{10!}{3!(10 - 3)!}
[/latex]
Taki wzór może nam się wydawać trudny do policzenia „ręcznie”, bo 10! to ponad 3 miliony, ale możemy zauważyc, że
[latex]
\frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8
[/latex]
Co znowu intuicyjnie możesz zrozumieć jako wybranie jednej liczby z 10, drugiej liczby z 9 itd.
Teraz możemy podzielić przez 6
[latex]
\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 3} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120
[/latex]
Oczywiście możesz przepuścić jak sugeruje Sofeicz przez kalkulator, ale gdzie tu frajda i gdzie tu zrozumienie kombinatoryki Uśmiech
Tress byłaby doskonałą filozofką. W istocie, Tress odkryła już, że filozofia nie jest tak wartościowa, jak jej się wcześniej wydawało. Coś, co większości wielkich filozofów zajmuje przynajmniej trzy dekady.

— Brandon Sanderson
Odpowiedz


Wiadomości w tym wątku
Ilość kombinacji liczbowych - przez legend - 01.03.2023, 17:46
RE: Ilość kombinacji liczbowych - przez Sofeicz - 01.03.2023, 18:28
RE: Ilość kombinacji liczbowych - przez zefciu - 01.03.2023, 18:44

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości