”idiota” napisał(a):No właśnie.
Dobrze, że sam to pokazujesz.
Problem w tym Idioto, że nie rozumiesz co pokazuję? … czy tylko udajesz że nie rozumiesz.
Mam nadzieję że ten post ci rozjaśni co nie co … a jak nie tobie to mam nadzieję że innym, myślącym w naturalnej logice człowieka, na poziomie 5-cio latka.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,...tml#206084
rafal3006 napisał(a):fiklit napisał(a):Cytat:Poproszę Fiklicie o zapisanie zdania B w postaci funkcji logicznej Y
Dobra, jednak napiszę. Dlaczego ograniczasz do Y? Mam wrażenie, że to kolejny z Twoich wymysłów, Twojej błędnej wizji KRZ.
Tata powiedział Y. Kiedy skłamie? Ja tu w ogóle wolę określenie "kiedy jego stwierdzenie Y będzie fałszem". No kiedy? Wtedy gdy "nieprawda, że Y". Czyli ~Y, podstawiam pod Y: otrzymuję ~(K+T), demorgana: ~K*~T.
~Y= ~K*~T
Ale nie mam tu jakiś działań schematycznych, nie mam jakich logik ujemnych. Mam cały czas jedną logikę.
Świetnie.
Zauważ że doszedłeś do poprawnych równań logicznych opisujących zdania A i B.
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
B.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
B: ~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zauważ że logika dodatnia (Y) i ujemna (~Y) sama ci tu wyskoczyła.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
K+T = ~(~K*~T)
… udowodnione bez żadnych tabel zero-jedynkowych, dzięki wprowadzeniu do logiki pojęć:
Y - logika dodatnia (bo Y)
~Y - logika ujemna (bo ~Y)
Na bazie powyższego postu Fiklita powstał jeden z ważniejszych fragmentów algebry Kubusia, który niżej cytuję. Dokładnie na tym polega dyskusja wszech czasów którą robimy z Fiklitem od 18 miesięcy.
6.4 Metodyka tworzenia równań logicznych z tabel zero-jedynkowych i odwrotnie
Dla potrzeb matematycznego przejścia z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) i z powrotem, konieczne jest zdefiniowanie maszynowej i symbolicznej (źródłowej) definicji spójnika „lub”(+) oraz spójnika „i”(*).
Maszynowa i symboliczna (źródłowa) definicja spójnika „lub”(+):
Kod:
Tabela 1.
Definicja maszynowa |Definicja symboliczna (źródłowa)
spójnika „lub”(+) |spójnika „lub”(+)
|Y=p+q = p*q+ p*~q+ ~p*q
p q Y=p+q |Y=Ya+Yb+Yc
A: 1+1 =1 | Ya= p* q
B: 1+0 =1 | Yb= p*~q
C: 0+1 =1 | Yc=~p* q
D: 0+0 =0
1 2 3 4 5 6
Symboliczna (źródłowa) definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC456.
Definicja maszynowa spójnika „lub”(+) to obszar ABCD123.
Źródłowa definicja spójnika „lub”(+):
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Źródłowa definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC456, co w kodzie maszynowym odpowiada to obszarowi ABC123.
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Doskonale widać, iż twierdzenie śfinii w powyższej tabeli jest spełnione.
Maszynowa i symboliczna definicja spójnika „i”(*):
Kod:
Tabela 2.
Definicja maszynowa |Definicja symboliczna (źródłowa)
spójnika „i”(*) |spójnika „i”(*)
|Y=p*q
p q Y=p*q |
A: 1*1 =1 | Y = p* q
B: 1*0 =0
C: 0*1 =0
D: 0*0 =0
1 2 3 4 5 6
Symboliczna (źródłowa) definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie linia A456.
Definicja maszynowa spójnika „i”(*) to obszar ABCD123.
Źródłowa definicja spójnika „i”(*):
Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Źródłowa definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie linia A456, w kodzie maszynowym odpowiada to linii A123.
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Doskonale widać, iż twierdzenie śfinii w powyższej tabeli jest spełnione.
6.4.1 Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka to fundament przejścia z tabel zero-jedynkowych do równań algebry Boole’a i odwrotnie.
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
A.
Prawdą (=1) jest że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Zdanie tożsame do A:
A1.
Fałszem (=0) jest, że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Z tożsamości: A=A1 mamy I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Mamy nasze:
A: Y=K+T
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y):
B: ~Y=~K*~T
Tata:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
B.
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zdanie tożsame do B:
B1.
Fałszem (=0) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Z tożsamości: B=B1 mamy II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)
(~Y=1) = (Y=0)
Prawa Prosiaczka działają nie tylko na funkcjach logicznych, ale również na dowolnych zmiennych binarnych.
Porównajmy:
I prawo Prosiaczka:
P= pies
A.
To jest pies
P=1 - prawdą jest (=1) że to jest pies (P) - logika dodatnia bo P
Zdanie matematycznie tożsame:
B.
~P=0 - fałszem jest (=0) że to nie jest pies (~P) - logika ujemna bo ~P
(P=1) = (~P=0)
W logice zakładamy, że człowiek mówi prawdę. Jeśli zatem słyszymy zdania A to jest ono tożsame ze zdaniem B. Zauważmy, że w zdaniu A możemy pominąć frazę „prawdą jest” bo prawda (=1) jest w logice człowieka domyślna. W zdaniu B nie możemy pominąć frazy „fałszem jest” bo dostaniemy kompletnie inne znaczenia (tożsame ze zdaniem C niżej).
II prawo Prosiaczka:
~P = nie pies
C.
To nie jest pies
~P=1 - prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P) - logika ujemna bo (~P)
Zdanie matematycznie tożsame:
D.
P=0 - fałszem jest (=0) że to jest pies (P) - logika dodatnia bo P
(~P=1) = (P=0)
W logice zakładamy, że człowiek mówi prawdę. Jeśli zatem słyszymy zdania C to jest ono tożsame ze zdaniem D. Zauważmy, że w zdaniu C możemy pominąć frazę „prawdą jest” bo prawda (=1) jest w logice człowieka domyślna. W zdaniu D nie możemy pominąć frazy „fałszem jest” bo dostaniemy kompletnie inne znaczenia (tożsame ze zdaniem A wyżej).
Na mocy praw Prosiaczka w dowolnym równaniu algebry Boole’a możemy sobie robić poprawny matematycznie … groch z kapustą (np. A2 niżej).
Przykład:
A: Y = p+q*r
co matematycznie oznacza:
A1: Y=1 <=> p=1 lub q=1 i r=1
Przykładowy zapis tożsamy:
A2: Y=1 <=> ~p=0 lub q=1 i ~r=0
etc
Oczywiście jeśli gdziekolwiek zobaczymy zapis A2 to musimy wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek (A1) i dopiero wtedy mamy prawo wywalić wszystkie jedynki w kosmos otrzymując poprawne matematycznie równanie A.
Dlaczego wszystkie zmienne musimy sprowadzić do jedynek?
... bo prawda (=1) jest w logice domyślna, zatem wtedy i tylko wtedy możemy te jedynki wywalić w kosmos otrzymując poprawne równanie algebry Boole'a.
Podsumowując:
Zauważmy zasadniczą różnicę miedzy prawami Prosiaczka gdzie mamy do czynienia z tożsamością matematyczną:
(Y=1) = (~Y=0)
(~Y=1) = (Y=0)
… a negacją równania logicznego stronami:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
bo:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
to fundamentalnie co innego niż
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)
Matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)
W tym przypadku mamy:
A: Y=1 # B: ~Y=1
Oczywiście na mocy praw Prosiaczka możemy tu sobie robić co nam się podoba np.
A: Y=1 # B: Y=0 - tu mamy logikę ślepą, która nie widzi logiki ujemnej (~Y)
Definicja logiki ślepej:
Logika ślepa to logika która nie widzi logiki dodatniej i ujemnej.
Przykład logiki ślepej.
Tata do synka:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Stąd tabela prawdy dla tego zdania:
Kod:
K T Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=1 (dotrzymam słowa) # Y=0 (skłamię)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Tata:
Wyjmij sobie synku tabelkę z kieszonki i sobie sprawdź.
Oczywiście to nie ma nic wspólnego z naturalną logiką człowieka, gdzie posługujemy się wyłącznie równaniami algebry Boole’a bez konieczności noszenia w kieszeniach jakichkolwiek tabelek.
Przykład logiki nie będącej ślepcem = logiki człowieka
Tata do synka:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
D.
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Tabela zero-jedynkowa dla naszego przykładu:
Kod:
K T Y=K+T | ~K ~T ~Y=~K*~T
W: Y=K+T
A: 1 1 =1 | 0 0 =0
B: 1 0 =1 | 0 1 =0
C: 0 1 =1 | 1 0 =0
D: | D: ~Y=~K*~T
D: 0 0 =0 | 1 1 =1
1 2 3 4 5 6
W zdaniu W aktywna jest wyłącznie tabela ABC123 bo tylko tu widzimy jedynki w wyniku (Y=1).
W zdaniu D aktywna jest wyłącznie linia D456 bowiem tylko tu widzimy jedynkę w wyniku (~Y=1).
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=1 (dotrzymam słowa - ABC123) # ~Y=1 (skłamię - D456)
Jak ktoś chce wrócić do logiki ślepej (bez ~Y) to wystarczy skorzystać z prawa Prosiaczka:
(~Y=1 - D456) = (Y=0 - D123)
Stąd mamy powrót do logiki ślepej:
Y=1 (dotrzymam słowa) # Y=0 (skłamię)
W logice człowieka istotne są nagłówki tabel zero-jedynkowych
właściwie opisane, czyli prawa algebry Boole’a.
6.4.2 Tworzenie równań algebry Boole’a
Rozważmy nasze sztandarowe zdanie, bezwarunkową obietnicę.
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) - bo prawo De Morgana
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
B: ~Y =~K*~T
Tata:
B.
Synku, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
B.
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Matematycznie zachodzi:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) - bo prawo De Morgana
Przejdźmy na skorelowany z powyższym przykładem zapis formalny, z użyciem parametrów formalnych p i q.
Rozważmy funkcję logiczną:
Y=p+q
Kod:
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd
Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd
Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
A: Y = p+q = ~(~p*~q) # B: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
Bezpośrednio z A i B wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A: Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B: ~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Równania A i B to symboliczna (źródłowa) definicja operatora OR:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, o którym za chwilę.
Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
Y = ~(~Y)
Logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y
~Y = ~(Y)
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A:
A: Y = p+q = ~(~p*~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B i A otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do B:
B: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD4 i ABCD7.
Zauważmy, że prawa De Morgana zachodzą zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej, można je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń. Nieistotne jest, czy aktualnie jesteśmy w logice dodatniej (bo Y), czy w ujemnej (bo ~Y).
Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.
Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.
Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0
Algorytm tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej
… na konkretnych przykładach.
Rozważmy funkcję logiczną:
Y=p+q
Kod:
Tabela 2
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) |Równania cząstkowe
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 | Ya= p* q
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 | Yb= p*~q
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 | Yc=~p* q
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 |~Yd=~p*~q
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c
Przykład 1.
Weźmy tabelę ABCD123.
Piszemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Prawo algebry Boole’a:
W dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Wynika z tego, że prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy zatem w powyższym równaniu pominąć jedynki, otrzymując poprawne równanie algebry Boole’a.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Oczywiście:
Y = Ya+Yb+Yc
Stąd mamy równania cząstkowe w naszej tabeli ABCabc:
Ya = p*q
Yb = p*~q
Yc= ~p*q
Twierdzenie:
W tabelach ABCD12345678 bez znaczenia jest, z której tabeli zero-jedynkowej będziemy tworzyć równanie algebry Boole’a opisujące tą tabelę, zawsze dostaniemy identyczne równania cząstkowe widoczne w obszarze ABCDabc.
Dowód na przykładach.
Przykład 2.
Rozważmy tabelę ABCD124:
Piszemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
~Y=0 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Oczywiście w nagłówku tabeli mamy tu ~Y!
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
stąd:
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
Przykład 3.
Rozważmy tabelę ABCD567:
~Y=0 <=> A: ~p=0 i ~q=0 lub B: ~p=0 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=0
Oczywiście w nagłówku tabeli mamy tu ~Y, ~p, ~q!
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
stąd:
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
Wniosek:
Poprawne równanie logiczne w wersji źródłowej (ABCDabc ) opisujące linie ABC jest tylko jedno, niezależnie od tego którą tabelę zero-jedynkową wybierzemy za bazę dla tworzenia tego równania.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
cnd
Minimalizujemy nasze równanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
;q+~q=1
;p*1 =p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
;~p*p=0
;0+x=x
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zauważmy, że w naturalnej logice człowieka ostatni zapis pasuje w 100% wyłącznie do obszaru ABC123 (albo ABC128 ).
Oczywiście najprostsze równanie algebry Boole’a opisujące tabelę ABCD123 otrzymamy z linii D bowiem mamy tu samotne zero.
Przykład 4.
Rozważmy tabelę ABCD123.
Zapisujemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
D: Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę w logice ujemnej (bo ~Y):
D: ~Y=~p*~q - to jest matematyczny opis wyłącznie linii D.
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście w naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy w tabeli ABCD567 (albo ABCD564 ) a nie w tabeli ABCD123.
Przejście z równaniem D do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy wyłącznie w tabeli ABCD123 (albo ABCD128 ).
Oczywiście tu również nie jest istotne którą tabelę zero-jedynkową przyjmiemy za bazę do tworzenia równania algebry Boole’a.
Przykład 5.
Rozważmy tabelę ABCD568:
W tej tabeli mamy samotne zero widoczne w punkcie D8.
Spis z natury:
Y=0 <=> ~p=1 i ~q=1
Tu w nagłówku tabeli mamy sygnały ~p, ~q i Y.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę w logice ujemnej (bo ~Y):
D: ~Y=~p*~q - to jest matematyczny opis wyłącznie linii D.
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście w naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy w tabeli ABCD567 (albo 564 ) a nie w tabeli ABCD568.
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy wyłącznie w tabeli ABCD123 (albo ABCD128 ).
Matematycznie operacja tworzenia równań logicznych z dowolnych tabel zero-jedynkowych jest odwracalna.
Twierdzenie:
Dla utworzenia poprawnej tabeli zero-jedynkowej z dowolnego równania algebry Boole’a potrzebne i wystarczające są wyłącznie sygnały występujące w tym równaniu.
Przykład 6.
Utworzyć tabelę zero-jedynkową dla równania:
~Y = ~(p+q)
Kod:
Tabela 3
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q)
A: 1+1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0
C: 0+1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1
1 2 3 4
Tabelę ABCD12 wypełniamy wszystkimi możliwymi kombinacjami zer i jedynek dla sygnałów p i q, kolejność wierszy jest tu nieistotna. Kolumna ABCD3 to wynik działania maszynowej definicji znaczka z nagłówka tabeli, tu spójnika „lub”(+). Kolumna ABCD4 to zanegowana kolumna ABCD3.
Przykład 7
Utworzyć tabelę zero-jedynkową dla równania:
~Y=~p*~q
Kod:
Tabela 4
~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 0* 0 =0 =1
B: 0* 1 =0 =1
C: 1* 0 =0 =1
D: 1* 1 =1 =0
5 6 7 8
Tabelę ABCD56 wypełniamy wszystkimi możliwymi kombinacjami zer i jedynek dla sygnałów ~p i ~q, kolejność wierszy jest tu nieistotna. Kolumna ABCD7 to wynik działania maszynowej definicji znaczka z nagłówka tabeli, tu spójnika „i”(*). Kolumna ABCD8 to zanegowana kolumna ABCD7.
W tym przypadku, wyłącznie w celach dydaktycznych, zachowano numerację i kolejność wierszy z tabeli 2. Matematycznie to kompletnie bez znaczenia, kolejność wierszy ABCD12 w powyższej tabeli możemy sobie ustalać rzucając monetą.
6.4.3 Gdzie jest błąd w logice Ziemian?
Weźmy nasze sztandarowe zdanie:
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Synek:
Tata a kiedy skłamiesz?
Przejście ze zdaniem A do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
Tata:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: ~Y=~K*~T - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
K+T = ~(~K*~T)
… udowodnione bez żadnych tabel zero-jedynkowych, dzięki wprowadzeniu do logiki pojęć:
Y - logika dodatnia (bo Y)
~Y - logika ujemna (bo ~Y)
Gdzie jest błąd w logice Ziemian?
Kod:
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
Logika Ziemian nie potrafi poprawnie matematycznie opisać nagłówków tabel zero-jedynkowych w postaci funkcji logicznych jak to jest w tabeli 1.
Y = f(p,q)
W tabeli zero-jedynkowej poprawnie opisanej (jak wyżej) możemy zabrać tabele zero-jedynkowe nic nie tracąc na jednoznaczności.
Y=p+q
~Y = ~(p+q)
~Y = ~p*~q
Y = ~(~p*~q)
Zawsze wiemy kiedy dotrzymam słowa (Y) a kiedy skłamię (~Y)
Logika Ziemian robi to tak:
Kod:
Tabela 2
p+q p+q ~(p+q) ~p*~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
Oczywiście ten zapis matematyczny jest do bani bo nie jest jednoznaczny.
Jeśli zabierzemy tabelę zero-jedynkową to zostaniemy z takimi „równaniami” algebry Boole’a:
p+q
~(p+q)
~p*~q
~(~p*~q)
W tym zapisie nie znamy polaryzacji funkcji logicznej Y czyli:
Zapis p+q może oznaczać:
Y=p+q - dotrzymam słowa (bo Y)
albo:
~Y=p+q - skłamię bo (~Y)
Witamy w niejednoznacznej matematyce!
6.5 Wartościowanie równań logicznych
Rozważmy nasze zdanie:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa (Y=1).
Oczywiście wszystkie możliwe przypadki kiedy dotrzymam słowa to:
Y=1 <=> Ya: K=1 i T=1 lub Yb: K=1 i ~T=1 lub Yc: ~K=1 i T=1
stąd mamy równanie algebry Boole’a:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = Ya: K*T + Yb: K*~T + Yc: ~K*T
Matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T = ~(~K*~T) - prawo De Morgana
Wartościowanie zdania w logice dodatniej (bo Y):
Wartościujemy zdanie A:
A: Y = K+T = ~(~K*~T)
przez wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = Ya: K*T + Yb: K*~T + Yc: ~K*T
Wystarczy że którykolwiek z członów po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już funkcja Y przyjmie wartość 1, stan pozostałych członów jest nieistotny.
Załóżmy że zajdzie:
I.
Jutro pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Ya = K*T =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
(K=1)=(~K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+1 = ~(0*0) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
II.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Yb=K*~T = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
(K=1)=(~K=0) - prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+0 = ~(0*1) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
III.
Jutro nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Yc=~K*T = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1
(~K=1)=(K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+1 = ~(1*0) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
Uwaga:
Badamy ostatni możliwy przypadek który musi być kłamstwem (~Y):
IV.
B.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: ~Y =~K*~T = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
(~K=1)=(K=0) - prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
Wartościujemy nasze równanie główne:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+0 = ~(1*1) = ~(1) =0
Y=0 - skłamię (=0) w logice dodatniej (bo Y)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y).
Wartościujemy nasze równanie B w sposób bezpośredni:
B: ~Y=~K*~T = 1*1 =1
Wartościowanie zdania w logice ujemnej (bo ~Y)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
B.
Synku, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: ~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Matematycznie zachodzi:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) - bo prawo De Morgana
Wartościujemy zdanie B przez wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić.
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Załóżmy że zajdzie:
I.
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
~Y=~K*~T =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
(~K=1) = (K=0) - bo prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 1*1 = ~(0+0) = ~(0) =1
~Y=1 - prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
czyli:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) = fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y)
Oczywiście w pozostałych przypadkach muszę dotrzymać słowa (Y).
Sprawdzamy, wartościując pozostałe przypadki:
II.
Jutro pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Ya=K*T = 1*1 =1
(K=1) = (~K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 0*0 = ~(1+1) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
III.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Yb = K*~T = 1*1 =1
(K=1) = (~K=0) - prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 0*1 = ~(1+0) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
IV.
Jutro nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Yc=~K*T = 1*1 =1
(~K=1) = (K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 1*0 = ~(0+1) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
6.6 Lustrzane odbicie logiki człowieka
Logika ujemna w rozumieniu AK to zupełnie co innego niż logika totalnie przeciwna do logiki człowieka - ta jest lustrzanym odbiciem.
Pokazuję i objaśniam:
Kod:
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
Najprościej pokazać różnicę na przykładzie linii D123 bo w wyniku mamy tu samotne zero:
Logika ujemna w rozumieniu AK
Z tabeli ABCD123 odczytujemy:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Tożsamość Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Prawda (=1) jest w logice domyślna, stąd mamy równanie:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1
Logika przeciwna w rozumieniu AK - lustrzane odbicie
Z tabeli ABCD123 odczytujemy:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
W lustrzanym odbiciu logiki człowieka na mocy praw Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzamy do 0 zamiast do 1 i stosujemy spójniki totalnie odwrócone w stosunku do naturalnej logiki człowieka.
W powyższym równaniu mamy wszystkie zmienne sprowadzone do 0, zatem równanie algebry Boole’a w lustrzanym odbiciu:
1. Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Mamy tu ewidentną sprzeczność z logiką człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „lub”(+), natomiast w zapisie szczegółowym spójnik „i”(*).
Oczywiście w naturalnej logice człowieka mamy tak:
2. Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Z tabeli odczytujemy że to równanie opisuje obszar ABC123 a nie linię D123.
Oczywiście żaden człowiek nie potrafi myśleć w logice będącej lustrzanym odbiciem naturalnej logiki człowieka.
Dlaczego logika człowieka i jej lustrzane odbicie są matematycznie tożsame?
… bo doszliśmy do identycznego równania algebry Boole’a opisującego naszą tabelę.
Zauważmy, że bez różnicy jest czy posługujemy się logiką człowieka czy jej lustrzanym odbiciem, równanie dostaliśmy identyczne:
Y=p+q
Oczywiście każdy człowiek rozwinie to równanie w swojej naturalnej logice:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zgodnie z tym co widzi w tabeli zero-jedynkowej!
Witaj!
![[Obrazek: style3,Fizyk.png]](http://www.sloganizer.net/en/style3,Fizyk.png)