[zefciu]

A dodekafonia jest tejże matematyczności w muzyce przełamaniem czy też nie?

A czemu miałaby być?

[idiota]

Bo tak się nazywa dziwnie, więc się dziecku skojarzyło...

[białogłowa]

Ale tu chodzi konkretnie o wsp.  IQ.

A testy na IQ, to głównie szybkie rozpoznawanie i klasyfikowanie ciągów i zbiorów, głównie w postaci graficznej.
Zaręczam ci, że np. muzycy są bardzo dobrzy w rozpoznawaniu i szybkim reagowaniu na zmieniające się konwencje, wychwytywaniu zbiorów (tonacji) i ciągów (melodii).
Myślę, że nie mieliby żadnych problemów z dobrym zaliczeniem testu IQ.

Dobrze myślisz, podobnie osoby uzdolnione i/lub kształcone w kierunkach plastycznych. Pamiętam, że niemal wszystkie małolaty z plastyka, które rozwiązywały dla zabawy test IQ krążący po internacie wypadały naprawdę dobrze. Wiem także, że w wielu wypadkach rozwiązywały go szybko i niemal intuicyjnie, dzięki lepszemu od innych dzieciaków poczuciu symetrii.

[Wron NIEmiecki]

Na ogólną inteligencję składa się między innymi:
- inteligencja muzyczna
- inteligencja emocjonalna
- inteligencja kreatywna
- inteligencja uczuciowa

Ojajebie. Czym się różni inteligencja uczuciowa od emocjonalnej?

Ten podział powstał po to, żeby pocieszyć tych co są głupi jak but.

Jednym słowem ktoś może być durniem z matematyki, a być geniuszem muzycznym.

Nie może tak być. Muzyka opiera się na matematyce.

Anna Bukowska Akademia Wychowania Fizycznego w Krakowie  

Nie ulega wątpliwości, że zarówno wykonywanie, jak i słuchanie muzyki ma wpływ na emocje. Nie zawsze zdajemy sobie sprawę z tego, że w wyniku swojego oddziaływania muzyka znacząco wpływa również na przebieg procesów fizjologicznych w naszym organizmie. Jest to pewnego rodzaju reakcja łańcuchowa, ponieważ muzyka wywołuje u nas konkretne emocje, które następnie powodują reakcje biochemiczne.

Badania na całym świecie, zarówno z dziedziny medycyny, jaki i psychologii muzyki, a w ostatnich kilkudziesięcioleciach również z muzykoterapii dowodzą, że odpowiednio dobrana muzyka wywołuje określone reakcje emocjonalne. Badania te zwykle opisują zmiany samopoczucia osoby w czasie jej aktywności muzycznej, czy to grania czy słuchania utworów. Najczęściej jest to rozluźnienie, uspokojenie lub podekscytowanie, aktywizacja do działania, czy też zmiany nastrojów. Reakcje emocjonalne na odbiór muzyki występują w równym stopniu u osób wykształconych, jak i niewykształconych muzycznie (Janiszewski 1993, s. 42-43). Istnieje wiele utworów muzycznych, które w podobny sposób oddziaływują na odczucia słuchających, wywołując zbliżone reakcje emocjonalne. Potwierdzone zostało to badaniami przeprowadzonymi w Stanach Zjednoczonych. Udział w nich wzięło kilka tysięcy osób reprezentujących różne płcie, wiek i zawody. Ich odczucia, co do wysłuchanych fragmentów muzycznych pozostawały w dużej zgodności ze sobą (Janiszewski 1993, s. 45).

Badania, które prowadził w Polsce T. Natanson, także wykazywały zgodność osób badanych w ocenie charakteru słuchanej muzyki, gdyż nie pojawiały się zasadnicze różnice w interpretacji utworów. Zaznaczyć należy, że chodzi tu o badania u odbiorców zdrowych psychicznie. Badania wśród osób z problemami psychicznymi dawały odmienne wyniki. Zagadnienia te opisywane są szeroko przez muzykoterapeutów zajmujących się leczeniem zaburzeń psychicznych (Natanson 1978, s. 47-50).

Wcześniejsze badania przeprowadzone przez H. Helmholtz’a i S. Gurney’a, dotyczyły emocji wywoływanych przez konkretne elementy dzieła muzycznego, to jest: tonację dur i moll, wysokość dźwięku, tempo, melodię, harmonię i rytm. Ogólne wnioski z przeprowadzonych tego typu eksperymentów mówią, że:

• tonacja majorowa wzbudza u słuchaczy reakcje szczęścia, radości, rześkości, natomiast tonacja minorowa uznawana jest za smutną, marzycielską, sentymentalną; emocje, takie jak podniecenie, godność, pogodność nie są determinowane przez czynniki tonacyjne;
  
• dźwięki wysokie mają oddziaływanie poprawiające humor, radosne, z kolei dźwięki niskie budzą odczucie majestatyczności, godności, powagi;
  
• tempo wolniejsze wywołuje najczęściej nastroje o charakterze spokoju, godności, odprężenia, natomiast tempa szybkie wzbudzają reakcje rześkości i aktywności;
  
• nie można precyzyjnie ustalić, jakie kierunki linii melodycznej są odpowiedzialne za powstawanie określonych nastrojów, istnieją jedynie pewne tendencje w kierunku odczuwania odprężenia i pogody przy zstępującej linii melodycznej, a godności i tajemniczości przy linii melodycznej wstępującej;
  
• harmonia dysonansowa jest czynnikiem pobudzającym, aktywizującym; prosta, konsonansowa harmonia daje odczucie szczęścia, pogody ducha, wdzięku i liryczności;
  
• rytmy mocne, zdecydowane, o powtarzającej się strukturze dają odczucie energiczności i powagi; rytmy spokojne uważane są za miękkie, szczęśliwe, marzycielskie, wdzięczne; nie znaleziono charakterystycznych struktur rytmicznych wywołujących odczucia podniecenia, satysfakcji, pogody (Janiszewski 1993, s. 46).
  

Od wielu już lat muzykoterapeuci tworzą klasyfikacje utworów muzycznych pod względem wywoływanych stanów emocjonalnych i przeżyć. Są one potrzebne, gdyż pozwalają na świadomy i skuteczny dobór materiału muzycznego w terapii. Warto wspomnieć tu o opracowanym przez S. Ertla i J. A. Hartleya profilu biegunowości cech dzieła muzycznego. Umożliwia on badanie związku, jaki zachodzi między muzyką, a jej oddziaływaniem terapeutycznym w sferze emocjonalnej, co pozwala na pomiar jakości przeżyć muzycznych, ich analizowanie i porównywanie, zarówno u pojedynczych osób, jak i badanych grup. Jakość przeżyć muzycznych analizowana jest w następujących trzech podstawowych wymiarach:

I – ocena (zawiera w sobie ocenę pozytywnych i negatywnych właściwości muzyki, jest również znakiem odpowiednich emocji);

II – aktywność (dotyczy odbioru muzyki w sferze psychomotorycznej);

III – moc (jest wyrazem siły i mocy działającej muzyki oraz intensywności emocji).

Pozwalają one badanemu określić swój stosunek do przedstawianego mu materiału muzycznego. Każdy z trzech wymiarów opisany jest przez sześć przeciwstawnych cech.

W przeprowadzonych badaniach zastosowano omawiany profil dla dzieła muzycznego o charakterze uspokajającym. Analizie poddane zostały utwory z epoki baroku i klasycyzmu: J.S. Bach – „Koncert d-moll na dwoje skrzypiec”, cz. II; J.S. Bach – „V Koncert brandenburski D-dur”, cz. II; L. van Beethoven – „uwertura Egmont”. Celem tej analizy było określenie, jakiego rodzaju i jakiej intensywności przeżycia muzyczne powstają pod wpływem wysłuchania powyższych utworów. Wyniki uzyskane dla obydwu utworów J. S. Bacha świadczą o niskiej intensywności reakcji emocjonalnej powstałej w czasie ich słuchania, a cecha z wymiaru „aktywności” w podpunkcie „uspokajający – pobudzający” wskazuje na ich uspokajający charakter. Inaczej przedstawiają się wyniki dla utworu L. von Beethovena. Mamy tu do czynienia z wysoką intensywnością reakcji psychomotorycznej i emocjonalnej powstałej po wysłuchaniu tego dzieła, a cecha „uspokajający – pobudzający” wskazuje na jego aktywizujący emocjonalnie (pobudzający) charakter. Stosowne miejsce w terapii mogą zatem znaleźć dzieła obydwu twórców, przy czym utwory J. S. Bacha powinny być wykorzystywane w technikach relaksacyjnych, natomiast uwertura L. von Beethovena może być podstawą technik projekcyjno-wyobrażeniowych, w których aktywizacja emocjonalna warunkuje powstanie procesu wyobrażeniowego (Kukiełczyńska-Krawczyk 2003, s. 47-51).

Należy jednak pamiętać, że u niektórych osób fragment muzyki może wywołać całkiem niespodziewaną reakcję emocjonalną, zupełnie inną niż u osób także uczestniczących w terapii. Emocje stanowią bowiem stany złożone i trudne do zdefiniowania, gdyż nie zawsze uwarunkowane są bodźcami zewnętrznymi, czasem wypływają one z czynników wewnętrznych. Wciąż nie jesteśmy w stanie dokładnie określić stopnia natężenia emocji, jedynie ich treść, opierając się na subiektywnym odczuciu badanego. Drogą do zobiektywizowania przebiegu emocji w trakcie słuchania muzyki są, prowadzone coraz intensywniej, badania nad fizjologicznymi przejawami jej oddziaływania emocjonalnego, polegające na pomiarach ilościowych poszczególnych parametrów, dających informacje o stanie wegetatywnym ustroju. Przyjrzyjmy się zatem im dokładniej.

Wpływ muzyki na stany emocjonalne tłumaczy się stymulacją sekrecji (wydzielania) endorfin, pobudzeniem układu endorfin i oddziaływaniem na twór siatkowaty (Kierył 1996, s. 27). Endorfiny należą do grupy hormonów peptydowych, które wywołują doskonałe samopoczucie i zadowolenie z siebie oraz generalnie wszelkie inne stany euforyczne. Tłumią również odczuwanie drętwienia i bólu.

Prześledźmy teraz drogę dźwięku po przejściu przez ucho zewnętrzne i środkowe, gdzie rozpoczyna się proces oddziaływania muzyki na organizm. Droga ta prowadzi do receptora nerwu słuchowego (n. VIII), gdzie dźwięk ulega transformacji na bodziec elektryczny. Następnie dźwięk w postaci impulsu jest modulowany przez różnorodne czynniki, między innymi przez czynnik hormonalny w postaci adrenaliny. Dzięki takiemu przygotowaniu możliwa jest percepcja w pniu mózgu, międzymózgowiu i korze mózgu (poprzez twór siatkowaty). Dalszy etap przetwarzania dźwięku odbywa się w podwzgórzu, wzgórzu, układzie limbicznym (odpowiedzialnym na emocje) i móżdżku. Pod wpływem muzyki, poprzez ośrodki podkorowe dochodzi do zmian w przemianie materii, napięciu mięśniowym, oddychaniu, układzie krążenia czy innych czynnościach wegetatywnych (Kierył 1996, s. 27-28).

Badanie zmian funkcji ustroju człowieka ma już swoją obszerną literaturę. Były one od dawna przedmiotem zainteresowań zarówno psychologów, jak i fizjologów (Metera 2006, s. 122). Badania prowadzone w celu sprawdzenia i potwierdzenia reakcji organizmu na działanie muzyki obejmują najczęściej pomiar parametrów określających funkcjonowanie układu krążenia, czyli pomiar tętna, ciśnienia tętniczego krwi, EKG. Przyczyną dokonywania tych pomiarów jest to, że układ krążenia znajduje się pod kontrolą podwzgórza poprzez autonomiczny układ nerwowy. Zatem niektóre bodźce płynące z kory mózgowej mogą wpływać na regulację krążenie i odwrotnie (Metera 2006, s. 124).

Do innych pomiarów, których zmiany podczas słuchania muzyki były i są obiektem badań należą: EEG, reakcja skórno-galwaniczna, termorometria, badanie wskaźników wentylacyjnych układu oddechowego oraz zmian poziomu hormonów (Janiszewski 1993, s. 50). Wiek XX obfitował w tego typu badania potwierdzające wpływ muzyki na zmiany parametrów fizjologicznych w organizmie.

Wielokrotnie badano oddziaływanie rytmu muzycznego na tętno w czasie słuchania muzyki. Na przykładzie „W grocie króla gór” E. Griega opisywano przyspieszenie tętna i oddechu w końcowej części utworu. Zauważono również stopniowe przyspieszenie tętna przy słuchaniu coraz szybszego rytmu werbla czy nawet coraz szybszej pracy metronomu (Metera 2006, s. 131).

Badania przeprowadzone przez Misbach’a, Phares’a, Ricci’ego, Naerebout’a i Stokvis’a polegały na przeprowadzeniu pomiarów ciśnienia krwi, tętna i elektrycznej oporności skóry w czasie recepcji muzyki. Zaobserwowano, że odbiór dźwięków „niedrażniących” nie wywołuje żadnych zmian w ciśnieniu krwi i oddechu oraz żadnych reakcji odruchu psychogalwanicznego. Intensywność zmian galwanometrycznych koreluje z intensywnością przeżycia muzycznego (Schwabe  1972, s. 29-30).

K. Steiner uważał muzykę za zjawisko fizykalne mogące oddziaływać na organizm ludzki swoją częstotliwością drgań lub natężeniem. Stwierdził on, że muzyka działa nie tylko przez analizator słuchowy, ale może działać na poszczególne narządy bądź układy. I tak, układ mięśniowy pobudzany jest przez rytm, układ krążeniowo-oddechowy reaguje na harmonię, z kolei układ nerwowy na melodię utworu muzycznego (za: Metera 2006, s. 127).

G. Destunis i R. Seebrandt przebadali 60 osób, chcąc sprawdzić czy działanie muzyki na czynności ustroju podległe sterownictwu międzymózgowia wywołuje obiektywne zmiany EKG, poziomu cukru we krwi oraz podstawowej przemiany materii. Doszli oni do wniosku, że muzyka w większości przypadków wywiera wpływ na tętno i ciśnienie krwi (Schwabe 1972, s. 30). Ma to związek z działaniem układu nerwowego, gdyż muzyka uspokajająca powoduje przewagę jego części przywspółczulnej, muzyka pobudzająca przewagę układu współczulnego (Metera 2006, s. 127).

B. Stokvis próbował ująć eksperymentalnie emocjonalne przeżycie muzyczne zdeterminowane somatycznie. Jako wskaźniki emocjonalnego przeżycia wegetatywnego badał ciśnienie, tętno, ukrwienie kończyn oraz reakcję gruczołów potowych (psychogalwaniczny aparat refleksyjny). We wnioskach wymienia on istnienie korelacji pomiędzy „przeżyciem muzycznym” osób badanych a zachowaniem się ciśnienia krwi, tętna i wydzielaniem gruczołów potowych (Schwabe  1972, s. 30).

W swojej pracy pt. „O pobudzającym i odprężającym działaniu muzyki” W. Tränkle pokazał trudności w obiektywizacji przeżycia muzycznego. Badał on zmiany zachodzące w czasie słuchania muzyki w napięciu mięśni za pomocą elektromiografii (EMG – elektryczna czynność mięśni), dochodząc do wniosku, że przewidywane podczas tych orientacyjnych doświadczeń wahania napięcia mięśniowego wydają się w przybliżeniu odpowiadać nieświadomemu przeżywaniu poszczególnych utworów. Ważne wydaje się być to, że bodźce powodujące aktywność mięśniową zdecydowanie zależne są od psychicznej postawy początkowej osób badanych, a wyniki eksperymentalnie badanego napięcia mięśni w równym stopniu zależą od charakteru muzyki oraz od osobistego nastawienia badanych (Schwabe 1972, s. 30-31). Istotne jest również to, że niektóre elementy muzyki mogą wywierać określony wpływ na nasz system nerwowy zawiadujący bezpośrednio napięciem mięśniowym. Wzrost napięcia lub rozluźnienie mięśni może zależeć od stosowania niskich lub wysokich dźwięków (Metera 2006, s. 133-134).

M. Diserens i B.J. Fine pisali o przyspieszeniu procesów metabolicznych przy słuchaniu muzyki, zwiększeniu lub zmniejszeniu energii mięśniowej oraz o zmianach w regularności i głębokości oddechów. Trwalszy efekt dawała muzyka uspokajająca, natomiast efekt muzyki pobudzającej był mniej trwały (Metera 2006, s. 128).

T. Natanson i M. Janiszewski badali zmiany w zapisie EKG i w ciśnieniu tętniczym krwi pod wpływem muzyki u studentów Akademii Muzycznych. Zaobserwowali oni, że w czasie słuchania muzyki dawnej następowało przeważnie niewielkie obniżenie ciśnienia krwi, zwolnienie akcji serca oraz zmiany w EKG (spłaszczenie załamka P, wydłużenie odstępu PQ, wzrost wysokości załamka T). Muzyka współczesna wywoływała u większości badanych zatokowe przyspieszenie akcji serca i zwyżkę ciśnienia tętniczego krwi. Analiza zmian elektrokardiograficznych przy słuchaniu wszystkich rodzajów muzyki wskazuje na wpływ emocji na układ krążenia. Natomiast muzyka oparta na tonalności funkcyjnej, o dużym stopniu konsonansowości, przejrzystej formie, daje pobudzenie układu cholinergicznego, a muzyka atonalna, silnie zróżnicowana dynamicznie, pobudzenie układu adrenergicznego (Janiszewski 1993, s. 57-62).

Ciekawe są doniesienia na temat zmiany temperatury ciała podczas słuchania muzyki. Temperatura ulega podwyższeniu w czasie słuchania muzyki o charakterze ‘’drażniącym”, podobnie jest podczas słuchania muzyki rytmicznej.

W ciągu ostatnich kilku lat naukowcy zaczęli badać zmiany w mózgu powodowane słuchaniem muzyki. W tym celu wykorzystywana jest pozytronowa, emisyjna tomografia komputerowa (PET). W czasie jej wykonywania mierzone jest także tętno pacjenta, głębokość oddechu oraz EMG. Badania dowodzą, że w czasie słuchania muzyki zwiększa się przepływ krwi w niektórych obszarach mózgu. Ma to istotny wpływ na przebieg i leczenie niektórych schorzeń. PET pokazuje również, że podczas trwania utworu następuje aktywacja części limbicznej mózgu, odpowiedzialnej za emocje i motywacje (Blond, Zatorre 2001).

Myślę, że kolejne lata przyniosą nowe badania i eksperymenty potwierdzające skuteczność działań muzycznych. Natomiast wszystkie dotychczas przeprowadzone badania i spostrzeżenia są cenną zdobyczą, dość młodej dyscypliny naukowej, jaką jest muzykoterapia. Dzięki wiedzy o tym, że muzyka może redukować silne, negatywne emocje, obniżać poziom lęku, poziom bólu fizycznego i psychicznego, wpływać na poziom napięcia mięśniowego, ciśnienia krwi oraz hormonów stresu, może być ona z powodzeniem stosowana jako środek leczniczy, terapeutyczny w wielu dziedzinach medycyny. Zbadane reakcje organizmu zachodzące podczas słuchania poszczególnych utworów muzycznych pokazują jak konstruować sesje terapeutyczne, jak dobierać muzykę, aby terapia była skuteczna.

…………………………….

Bibliografia

1. Blond A.J, Zatorre R.J.: Intensely pleasurable responses to music correlate with activity in brain regions implicated in reward and emotion. Washington University School of Medicine, St. Louis, July 16, 2001. (1)
   
2. Janiszewski M.: Muzykoterapia aktywna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Łódź 1993. (8)
   
3. Kierył M.: Elementy terapii muzycznej. Warszawa 1996. (11)
   
4. Kukiełczyńska-Krawczyk K.: J.S. Bach czy L. van Beethoven – analiza metodą S. Ertla i J.A. Hartleya. Muzykoterapia Polska, nr 3/4 (7/8) 2003, s. 47-51. (13)
   
5. Matera A.: Muzykoterapia. Muzyka w medycynie i edukacji. Wydawnictwo Centrum Technik Nauki Metronom, Leszno 2006. (15)
   
6. Natanson T.: Wstęp do nauki o muzykoterapii. Zakład Narodowy Imienia Ossolińskich – Wydawnictwo, Wrocław 1978. (17)
   
7. Schwabe Ch.: Leczenie muzyką chorych chorych nerwicami i zaburzeniami czynnościowymi. PZWL Warszawa 1972. (19)
   

………………………………………..

Informacje o autorze:

mgr Anna Bukowska
Fizjoterapeutka i muzykoterapeutka pracująca głównie z pacjentami neurologicznymi. Absolwentka fizjoterapii Collegium Medicum Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie (2005) oraz studiów podyplomowych z muzykoterapii Akademii Muzycznej we Wrocławiu (2007). Obecnie uczestniczka studiów doktoranckich w Akademii Wychowania Fizycznego w Krakowie. Ukończone liczne szkolenia z zakresu fizjoterapii neurologicznej oraz kurs neuromuzykoterapii (International Training Institute in Neurologic Music Therapy) – Londyn (2009).

Od siebie: nie ma jednoznacznej reguły czy lepsze dla rozwiązywania równań różniczkowych są tonacje molowe czy durowe. Wszystko zależy od mojego nastroju
Ja najczęściej mam wizje, czasem płaczę przy muzyce.

Kilka tonacji molowych (proszę zwrócić uwagę na półtony)
https://www.youtube.com/watch?v=yYfWa4N0yy8 (na przemian smutna i wesoła)
https://www.youtube.com/watch?v=-imQq8zqH5Y (bardzo pomocna w wynajdywaniu podstawień w równaniach różniczkowych)
https://www.youtube.com/watch?v=9Ij6I_zhBdU (wizja zagłady miasta, która się sprawdziła 11.09.2001, część pierwsza)
https://www.youtube.com/watch?v=7jh-E5m01wY (bardzo emocjonalna)
https://www.youtube.com/watch?v=hHfy1K8ClFc (trochę grozy)

Kilka tonacji durowych (pełne nuty, inny nastrój)
https://www.youtube.com/watch?v=_HX_jF1_Tgc
https://www.youtube.com/watch?v=ipquW6tmQ7Q
https://www.youtube.com/watch?feature=pl...al0#t=1974
https://www.youtube.com/watch?feature=pl...2HGw#t=115
https://www.youtube.com/watch?feature=pl...4XjE#t=274 (ten szczególnie mi bliski, kiedy przerabiałem testowanie algorytmu RSA w c++, słysząc ten kawałek zamykam oczy i widzę liczby pierwsze...)

[macikiw2]

Ludzie nie dzielą się na tych co matematykę rozumieją i nie rozumieją, dzielą się na tych którzy chcą zagłębić temat i na tych którzy zagłębić tego tematu nie chcą. Jaka jest różnica pomiędzy zagłębianiem się w matematykę od zagłębiania się w inne nauki np. filozofie czy historie?
W żadnej nauce nie ma czegoś tak trudnego że człowiek posiadający określony poziom inteligencji nie byłby w stanie pojąć. Bycie matematycznym debilem i jednocześnie wirtuozem muzycznym to nie kwestia podziału inteligencji, a szeregu czynników mających na nas wpływ. Osoba która posiada określony poziom inteligencji może zajmować się czym chce, a kwestia matematycznego debilizmu to jedynie brak zainteresowania tematem.
Moje obserwacje wskazują że podział na humanistów i umysły ścisłe jest wielkim błędem, w myśl zasady "nic co ludzkie nie jest mi obce". Jest to sztuczne łechtanie ego ludzi którzy nie są na tyle zdolni by pojąć jakąkolwiek naukę w stopniu dobrym lub przynajmniej przeciętnym - czują się humanistami bo mieli w szkole 2 z matematyki . Dajcie mi dowolnego humanistę a w rok nauczę go do matury rozszerzonej z matematyki którą zda na ok.70%, musi tylko tego chcieć.

[Sofeicz]

Dajcie mi dowolnego humanistę a w rok nauczę go do matury rozszerzonej z matematyki którą zda na ok.70%, musi tylko tego chcieć.

Zgłaszam się, bo cierpię niemożebnie, że swego czasu przebimbałem mat-fiz i nie jestem w stanie ogarnąć nic ponad równię pochyłą i cztery podstawowe działania. Tylko nad 'chceniem' muszę popracować

[łowca]

Dajcie mi dowolnego humanistę a w rok nauczę go do matury rozszerzonej z matematyki którą zda na ok.70%, musi tylko tego chcieć.

Lepiej żebyś uważał przy składaniu takich deklaracji, bo osoby określające się jako humaniści, często po prostu szczycą się tym, że nie rozumieją matematyki. Nawet gdybyś nauczył taką osobę i posłał ją na egzamin, to mogłaby po prostu z przekory nie zdać, zwłaszcza jeśli nie miała by z dobrego wyniku korzyści i nie wiązała swojej przyszłości z matematyką.

Ciekawym zagadnieniem jest to ile z danych dziedzin nauki, może pojąć człowiek nie mający do nich żadnych predyspozycji.

Myślę, że można by zrobić ciekawy eksperyment, wziąć jakiegoś niezbyt lotnego umysłowo człowieka, kazać mu uczyć się powiedzmy przez pięć godzin dziennie w kontrolowanych warunkach a po roku skierować go na egzaminy z jakiegoś kierunku studiów. Myślę, że humanistyczne przedmioty zdołała by opanować większość. Matematyka na studiach wydawała mi się łatwiejsza niż w liceum, ale była tylko przez rok i dalej mogłaby się wydawać trudniejsza.

Z własnego doświadczenia wydaje mi się, że najtrudniejsze do opanowania dla człowieka nie mającego uzdolnień mogą być pewne przedmioty techniczne oraz być może te związane z informatyką.

[macikiw2]

Dlatego napisałem że dana osoba musi tego chcieć, co rozumiem przez to że się zgłosi i przedstawi swoją ofertę.

Też jestem ciekaw. Sądzę że takie badania musiały być kiedyś przeprowadzane. W końcu różnorodne systemy szkolnictwa nie biorą się z powietrza.
Jeżeli istniałby wyraźny podział na humanistów i umysły ścisłe to ukierunkowanie zawodowe następowałoby zdecydowanie szybciej i nie męczylibyśmy "biednych" matematyków literaturą i "biednych" humanistów matematyką. Sądzę że najpierw były badania przeprowadzane przez uczelnie i zbiorniki myśli, a dopiero potem były wprowadzane zmiany w systemie nauczania jak na przykład, przerwanie i późniejsza reaktywacja matury z matematyki.


Poziom matematyki na studiach jest silnie powiązany z kierunkiem. W liceum rozwiązuje się trudne zadania dysponując niewielką wiedzą. Dostajesz wzory na równania kwadratowe a musisz liczyć nierówność trzeciego stopnia z parametrem i wartością bezwzględną. Doskonały trening rachowania i poznania niestandardowych pomysłów, jednak nie, to do łatwych nie należy gdy danych "tricków" w głowie nie posiadasz. To tylko schemat, sam byś prawdopodobnie na niego nie wpadł, to nie wynika z żadnych definicji, jest z nimi tylko zgodne.
Na studiach natomiast dostaje się pakiet wiedzy odpowiedni do rozwiązywania danych zadań, bez zbędnego kombinowania. Tak to wygląda przynajmniej na wielu kierunkach inżynierskich gdzie przydatne umiejętności zamykają się w analizie matematycznej Krysicki Włodarski i pobieżnym rachunku prawd i statystyki.

[tomeh]

Znacie Dni mózgu coroczny kongres naukowców w Szczecinie? Udowodnili oni dwa lata temu że genialni kompozytorzy tworzyli muzykę matematycznie, że odpowiada ona matematyce mimo że nie byli matematykami to jest ona dzielna przez siebie. Dokładnie nie przytoczę warto poszukać dni mózgu i wykłady oraz temat - kiedy zaczyna się geniusz a kiedy choroba.