Cytat:Dowód diagonalny nie mówi nic o żadnej „tabeli”. Nie mówi też o żadnym „zapisywaniu”. Zakłada on istnienie bisekcji między zbiorami ℕ a ℝ.Na pewno ? A to bardzo ciekawa teza, bo "przekątna tabeli" jest niezbędnym elementem tego dowodu.
Cytat:Czyli nadal Maciej1 nie wyjaśnił, co jest sprzecznego logicznie w teorii Cantora.
Błąd polega na niezrozumieniu nieskończoności. Na twierdzeniu, że "postępując krok po kroku, w nieskończoność" możemy zaktualizować ("utworzyć/opróżnić") zbiór nieskończony.
Cytat:Co to znaczy n+1? Dodajesz 1 do zbioru? Znowu niechlujstwo.
Przecież wiesz co mam na myśli. Nie udaj, że nie wiesz. Dla każdego zbioru nieskończonego, dla każdego jednoelementowego podzbioru zbioru nieskończonego zachodzi następująca zależność: jeżeli istnieje n różnych (rozdzielnych) jednoelementowych podzbiorów tego zbioru, to istnieje i n+1 podzbiór jednoelementowy tego zbioru nieskończonego, różny od wszystkich poprzednich.
Czyli mówiąc prostym językiem: wyciągając ze zbioru nieskończonego po jednym elemencie (czy nawet po skończonej ilości elementów) zawsze mogę wyciągnąć następny element różny od wszystkich innych, które już wyciągnąłem i zbiór się nie wyczerpie => nie mogę opróżnić zbioru metodą "krok po kroku" => nie mogę wypełnić zbioru nieskończonego w ten sposób, krok po kroku "postępując w nieskończoność" => postępowanie w nieskończoność oznacza niemożność aktualizacji zbioru "krok po kroku".
Problem z błędem Cantora sprowadza się do tego jak rozumieć zapis "1,2,3,4.... itd" gdzie kropki oznaczają "i tak dalej w nieskończoność".
Czy rozumieć to w ten sposób, że "właśnie zapisaliśmy cały zbiór N" ?
Czy w ten sposób, że "właśnie nie zapisaliśmy całego zbioru, bo zapisać w ten sposób, po jednym elemencie zbioru N nie można" ?
Jeżeli przyjmiemy rozumienie pierwsze, to znaczy, że zaprzeczamy definicji nieskończoności, bo właśnie za pomocą takiego zapisu oraz zwrotu "itd w nieskończoność" zaktualizowaliśmy zbiór N. Lecz takie rozumienie prowadzi nieuchronnie do sprzeczności. {Chyba wiesz, że w teorii mnogości jest pełno "paradoksów" i nawet przebąkują o potrzebie "zmiany logiki, bo logika dwuwartościowa nie pasuje do teorii mnogości"?}