Cytat:Powiedziałem, że klucz jest w zrozumieniu tego czy "1,2,3,4....i tak dalej w nieskończonośc" mamy rozumieć jako coś co oznacza "wszystkie liczby naturalne", czy coś co oznacza "nie wszystkie liczby naturalne".
Cytat:To znaczy „wszystkie liczby naturalne”. To chyba oczywiste.
To znaczy, że zaprzeczasz definicji nieskończoności, z której jasno wynika, że nie można zbioru nieskończonego rozpatrzyć w całości po jednym elemencie, krok po kroku "postępując w nieskończoność". Powyższy zapis jasno bowiem mówi "po jednym elemencie 1,2,3,4..itd i tak w nieskończoność" i -według Ciebie -"mamy cały zbiór N".
Musisz się zdecydować. Albo uznajesz definicję nieskończoności i to co z niej wynika albo nie.
To właśnie jest kluczowa kwestia. Prawda, że subtelna?
Jeżeli Twoje rozumienie "1, 2, 3...itd. w nieskończoność i mamy wszystkie liczby N, cały zbór N" jest poprawne, to nic nie stoi na przeszkodzie najpierw zapisać w odpowiedniej tabeli (oczywiście abstrakcyjnej, nie fizycznej, bo fizycznie nigdy nie zapiszemy) cały zbór liczb R (czyli udowodnić równoliczność R i N), a następnie "metodą diagonalną" udowodnić nierównoliczność R i N.