Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Płaska/Wklęsła Ziemia?
zefciu napisał(a):   Nie pytam, co jest najprostszą tabelą, tylko w ogóle co to jest tabela, jakie ma cechy i czym się różni od funkcji?


Oczywiście, że usiłuję Ci wyjaśnić. Ale Ty nie rozumiesz. Ja wcale się temu nie dziwię, że nie rozumiesz, bo rzecz nie jest łatwa, bo dotyczy bardzo prostego błędu logicznego, który Ci umyka. Najtrudniej jest dostrzec najprostsze błędy logiczne, które się samemu popełnia. Ja w swoim czasie dużo rozmyślałem na temat nieskończoności - przynajmniej kilkanaście dni z bólem głowy i samemu doszedłem do tego na czym polega błąd Cantora.  A skoro tyle czasu na to strawiłem to znaczy, że nie jest to łatwe, rozum gubi się przy rozważaniu nieskończoności. Ale to nic: niektórzy latami rozważali niektóre wnioski z tego błędu logicznego jakim jest podejście Cantora, np. hipotezę continuum i ...popadli w obłęd. i to tęgie głowy. Więc rzecz nie jest prosta.

No to spróbuję Ci jeszcze raz wyjaśnić ten błąd. Czy rozumiesz pojęcie liczb naturalnych ? To chyba raczej każdy intuicyjnie rozumie, więc nie będę się rozwodził. A czy rozumiesz co to znaczy "liczyć, policzyć" ? To też chyba nie wymaga wyjaśnień, zgadza się ?
Czyżby ? Otóż okazuje się, że jednak wymaga i to głębszych wyjaśnień. No więc liczymy "coś", np. jabłka na drzewach w sadzie : 1,2,3,4.... i tak dalej.
Czyli liczyć oznacza "rozważać po jednym, brać po jednym". Liczyć oznacza rozważać (też np. definiować) zbiór element po elemencie.
No więc policzymy jabłka w sadzie, czy nie policzymy? Zdołamy, czy nie zdołamy policzyć? Tak czy nie ?
Intuicja podpowiada, że policzymy. No dobrze, a jeżeli sad jest gigantyczny, zajmuje całą ziemię, jabłek jest tak wiele, że milion razy więcej niż sekund w naszym życiu? To wtedy policzymy, czy nie?
I teraz pytanie nie jest już takie proste. To zależy co rozumiemy przez pojęcie "policzymy". Jeżeli rozumiemy przez to "sens fizyczny" to nie policzymy, nie damy rady. Nie starczy sekund naszego życia.
No dobrze, ale my rozważamy sens matematyczny, a matematyka usuwa wszelkie przeszkody fizyczne. Można to sobie wyobrazić tak, że matematyka pozwala dowolnie usuwać wszelkie przeszkody fizyczne, np. powolność naszych palców i naszego umysłu.
No więc czy w sensie matematycznym policzymy, czy nie policzymy ?
Oczywiście tak. Zbiór jabłek jest skończony zatem policzymy bez względu na to ile jabłek ma sad- policzymy w sensie matematycznym (abstrakcyjna idealizacja- bo o tym jest mowa: o wyidealizowanych obiektach abstrakcyjnych i o wyidealizowanych procesach/algorytmach).
No to policzyliśmy. Mamy: {1,2,3....n}- zbiór wszystkich jabłek na świecie, zbiór skończony.

Zapiszmy zatem to, co odkryliśmy poprzez powyższe rozważania, zapiszmy matematyczne uogólnienie:

W matematyce (która usuwa wszelkie fizyczne niemożności) jest tak, że:

Dowolny zbiór skończony może być cały policzony element po elemencie => dowolny  zbiór skończony może być w całości rozważony element po elemencie.

Zauważ, że przy okazji powyższego została zdefiniowana tabela (tablica) jednowymiarowa skończona. Już nie będę powtarzał, jest to jasne. {1,2,3...n}

No to teraz przejdźmy do ...policzenia zbioru nieskończonego. Najprostszy zbiór nieskończony: zbiór liczba naturalnych. Czy policzymy element po elemencie cały zbiór liczb naturalnych ? Przypominam, iż mowa nie jest o sensie fizycznym, tylko o idealizacji matematycznej. Idealizacja matematyczna- pozwala usuwać wszelkie przeszkody fizyczne. No ale zastanówmy się czy idealizacja matematyczna pozwala nam, po usunięciu wszelkich przeszkód fizycznych policzyć element po elemencie cały zbiór liczb N ?

No to liczymy liczby naturalne: 1,2,3....itd. Policzymy, element po elemencie cały zbiór N ?

Oczywiście nie. Idealizacja matematyczna nic nam tutaj nie pomoże. Idealizacja matematyczna usuwa wszelkie fizyczne niemożności, ale nie może usuwać niemożności logicznych. Bo inaczej taka konstrukcja (idealizacja) matematyczna stanie się wewnętrznie sprzeczna, czyli fałszywa.
Z definicji wynika, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje liczba n+1-sza. Zatem wiemy już-z logiki- ze zbioru N element po elemencie nie policzymy w całości.

A zadajmy sobie pytanie: czy możemy "doliczyć" element po elemencie do dowolnej, czyli do każdej liczby naturalnej n, dowolnie wielkiej (np. bilion do potęgi bilionowej) ?
Oczywiście tak! Przypominam, iż mówimy o idealizacji matematycznej, a nie o kwestii fizycznej możliwości.
A skąd wiemy, że możemy licząc po jednym osiągnąć dowolne n- naturalne ? A wiemy to z tego, co mówiliśmy na temat zbiorów skończonych. Jeżeli chodzi nam tylko o jakieś konkretne naturalne n, to wówczas rzecz nie różni się od zbioru skończonego, bo wtedy chodzi nam o takie liczenie : {1,2,3...n}

No to teraz uogólnijmy to cośmy odkryli na temat zbioru nieskończonego jakim jest zbiór liczb naturalnych:

Nieskończony zbiór liczb naturalnych nie może być w całości policzony element po elemencie => nie może być w całości rozważony element po elemencie.

Powyższe można uogólnić na dowolny zbiór nieskończony, ponieważ rozważanie dowolnego zbioru nieskończonego element po elemencie jest co do istoty liczeniem liczb naturalnych, 1,2,3....itd.

Dowolny zbiór nieskończony nie może być policzony w całości element po elemencie => nie może być w całości rozważony element po elemencie.

Zwróćmy teraz jeszcze uwagę na jedną bardzo ważną rzecz jaka jest cechą zbioru nieskończonego, w porównaniu do zbioru skończonego:

Dla zbioru skończonego "każdy" ("dowolny, dla każdego" itp.) oznacza zawsze "cały zbiór skończony". Jeżeli "coś" (cokolwiek, np. własność, algorytm) jest "dla każdego elementu zbioru skończonego", to to zawsze oznacza rozważenie całego zbioru skończonego. Jeżeli licząc po jednym rozważyliśmy każdy element zbioru skończonego => rozważyliśmy cały zbiór skończony.

Dla zbioru nieskończonego "każdy" ("dla każdego, dowolny") nie zawsze oznacza "cały zbiór nieskończony". Jeżeli "coś" (cokolwiek, np. rozważenie, liczenie, algorytm) dotyczy "każdego" ("dowolnego") to w przypadku zbioru nieskończonego nie musi to jeszcze oznaczać "dotyczy całego zbioru".

Zdumiewająca, ale prawdziwa własność logiczna.

Na przykład: licząc liczby naturalne możemy "doliczyć (osiągnąć) do dowolnej, czyli do każdej liczby naturalnej", a jednak pomimo tego nie możemy osiągnąć wszystkich liczb naturalnych, całego zbioru N. Bo dla każdej, dowolnie wielkiej liczby naturalnej n istnieje jeszcze większa- n+1-sza. Pomimo więc tego, że licząc możemy (w idealizacji matematycznej) osiągnąć dowolnie wielką liczbę naturalną, każdą liczbę naturalną (np. bilion do bilionowej do bilionowej), to jednak nie możemy osiągnąć całego zbioru N => "każda" nie oznacza "wszystkie, cały zbiór".

Zauważ, że teraz, rozważając zbiór nieskończony, usiłując go policzyć element po elemencie, zdefiniowaliśmy przy okazji tabelę (tablicę) jednowymiarową nieskończoną:

{1,2,3.....itd. w nieskończoność}

I w ten sposób doszliśmy do kluczowej kwestii, do istoty błędu Cantora, do jego niezrozumienia nieskończoności. Do tego co już napisałem:

Czy  {1,2,3....itd. w nieskończoność} oznaczający rozważanie zbioru nieskończonego po jednym elemencie  lub (co jest równoważne) rozważanie po jednym elemencie nieskończonej tablicy jednowymiarowej mamy rozumieć:

{1,2,3.....itd.}  =>  każdy n oraz wszystkie n, cały zbiór nieskończony ?

Czy mamy rozumieć:

{1,2,3....itd.}  => każdy n oraz nie-wszystkie n, nie cały zbiór nieskończony ?

Zauważmy, że pierwsze jest sprzeczne z drugim. Zatem, wynika z logiki: albo pierwsze albo drugie jest prawdziwe.

Cantor przyjmuje pierwsze, błędne rozumienie => traktuje zbiór nieskończony tak samo jak zbiór skończony. Bo pierwsze rozumienie jest rozumieniem prawdziwym dla zbiorów skończonych. Patrz wyżej.
Skoro Cantor popełnia taki błąd logiczny to jest oczywistym, że w dalszych rozważaniach wychodzi mu, iż nieskończoności można przypisać jakąś liczebność (liczbę-"liczby kardynalne").
Nie można też się dziwić, że w dalszych rozważaniach w teorii mnogości opartej na tak rażącym błędzie logicznym muszą wychodzić sprzeczności i "paradoksy", jak np. kuriozalna "hipoteza continuum" którą Cantor "udowadniał na tak" lub na "nie", z powodu której wielu (i to matematyków, tęgich umysłów) zwariowało.

Przyjęcie pierwszego rozumienia pozwala udowodnić równoliczność R i N, a potem ich nierównoliczność. Sam pokazałem tego typu dowód, który Ci się jednak "nie spodobał" choć błędu w nim nie wskazałeś.

Tabelę jednowymiarową (patrz wyżej) nieskończoną można rozszerzyć na tabelę dwuwymiarową:

123...
684...
………
itd., w nieskończoność.

[To jest tak oczywiste, że już nie będę się rozwodził]

I dochodzimy do tego co jest w metodzie diagonalnej, do "dowodu" z metody diagonalnej.

Lecz pytanie jest to samo: czy taka tabela ma być rozumiana:
Dowolny wiersz, dowolna kolumna oraz wszystkie wiersze, wszystkie kolumny ?
Czy w ten sposób:
Dowolny wiersz, dowolna kolumna oraz nie wszystkie wiersze, nie wszystkie kolumny ?

Pierwsze rozumienie jest spojrzeniem na ww tabelę tak jakby była tabela skończoną, jakby kropki oznaczały , że "i tak dalej w nieskończoność => wszystkie wiersze i wszystkie kolumny, cały zbiór liczb naturalnych osiągnięty (rozważony) element po elemencie".
Pierwsze rozumienie oznacza "po nieskończenie wielu powtórzeniach osiągnęliśmy cały zbiór N element po elemencie"
Takie rozumienie jest błędne, to jest gwałt na logice.
Zbioru nieskończonego nie można rozważyć w całości element po elemencie.
Patrz rozważania nad przeliczaniem liczb naturalnych, element po elemencie.

Sam napisałeś iż dowód Cantora nie różni się niczym od dowodu dla tabeli skończonej i mógłby być z powodzeniem zastosowany dla takiej tabeli.
Dokładnie tak. Ponieważ Cantor tak właśnie traktuje nieskończoność, zbiór nieskończony- tak samo jakby był zbiorem skończonym, który można rozważyć element po elemencie i w ten sposób rozważyć cały zbiór.

Dowód z metody przekątniowej jest dowodem na to, że: w dowolnie wielkiej tablicy skończonej (n,k- naturalne, dowolnie wielkie-oznaczające liczbę kolumn/wierszy) liczba na przekątnej zdefiniowana element po elemencie wg. algorytmu jak w metodzie jest zawsze różna od wszystkich elementów zapisanych w wierszach takiej tabeli.

I ten dowód dotyczący tablicy skończonej jest sprytnie przemycony do ludzkich rozumów jako dowód dotyczący tabeli nieskończonej, nieskończoności, przemycony dzięki subtelnemu błędowi logicznemu, niezrozumieniu istoty nieskończoności.

Ale nieskończoność różni się istotnie od skończoności, różnica jest wyraźna i jest logiczna. 

A matematyka choć usuwa przeszkody fizyczne to jednak nie usuwa przeszkód logicznych.



Cytat:Niestety Maciej1 się zapętlił i gada w kółko to samo. Widać, że rozumie iż nie ma racji, ale nie potrafi się do tego przyznać.

Nie mylę. Mam rzecz dobrze przemyślaną. To Ty, podobnie jak wielu ludzi nie rozumiesz istoty nieskończoności. Ale nie martw się kwestia nie jest łatwa, bo dotyczy najprostszych zależności logicznych oraz nieskończoności.
Największymi i najtrudniejszymi do zauważenia błędami myślenia są zawsze najprostsze błędy logiczne.

PS. Współczesna logika matematyczna też zawiera błędy logiczne. Ale nad tym już nie będę się rozwodził i proszę mnie za język nie ciągnąć.


Wiadomości w tym wątku
Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 31.07.2017, 18:57
Ćwiartowanie paranoi. - przez Żarłak - 24.06.2018, 09:53
RE: Płaska Ziemia - mądrzejsza idea niż się wydaje - przez Maciej1 - 23.07.2018, 16:21
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Ziemowit - 02.11.2018, 22:52
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 02.11.2018, 23:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 11:13
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 12:54
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 13:38
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Vanat - 03.11.2018, 19:50
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 13:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 20:17
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 21:30
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 21:47
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 22:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:11
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 23:28
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Joker - 04.11.2018, 00:22
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 00:24
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 04.11.2018, 00:55
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 01:25

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości