Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Płaska/Wklęsła Ziemia?
zefciu napisał(a): Nie. Np. nie wiadomo, co to w konteście matematycznym znaczy „rozważyć po jednym i tak dalej”.


Oczywiście, że wiadomo. Liczenie jest pojęciem pierwotnym, niedefiniowalnym, intuicyjnie jasnym i zrozumiałym dla każdego. Liczyć- znaczy 1,2,3...i tak dalej. Każdy rozumie. Co to jest liczba naturalna i co to znaczy liczyć- to każdy rozumie. Liczyć, liczba naturalna, prosta, prawda, fałsz ...- to pojęcia pierwotne, intuicyjnie jasne, niedefiniowalne.

Liczenie jest najprostszym przykładem "rozważania po jednym i tak dalej". Nie rozumiesz? Czy już nie masz się czego uczepić?



Cytat:Ale przecież tablica to (przynajmniej tej nazwy użyliśmy w naszej dyskusji) fizyczny sposób zapisywania danych w pamięci komputera.

Nie. Tabela (tablica)ma sens przede wszystkim matematyczny, a nie "fizyczny".



Cytat:Czyli tablica musi być skończona (bo i pamięć komputera jest skończona).

Tabela (tablica) skończona jest skończona. Tabela nieskończona- jest nieskończona. Oba pojęcia zdefiniowałem. Oczywiście, że komputer może rozważać tylko tabele (tablice) skończone. Ale matematyka może rozważać tabele (tablice) nieskończone. I taką właśnie Cantor rozważał. I na takiej się wyłożył.


Cytat:Zatem oczywistym jest, że Cantor nie myślał o komputerowych tablicach.

Ale myślał o tabelach (tablicach) matematycznych i to nieskończonych. I na tych się wyłożył.



Cytat:Ani moja, ani Twoja wyobraźnia nie spełnia rygoru dowodu matematycznego. Jeśli Twoim jedynym dowodem na rzekomy błąd Cantora jest coś, co sobie wyobraziłeś, to idź w pyry z takimi „dowodami”.


Jeżeli chcesz "coś" zrozumieć, to musisz to rozważać, wyobrażać to sobie.  Na przykład jeśli chcesz zrozumieć nieskończoność to musisz rozmyślać nad liczeniem liczb naturalnych- 1,2,3...itd. w nieskończoność, nad tym co to znaczy rozważać po jednym, nad przewracaniem się kostek domina- by zrozumieć czym różni się rozważanie nieskończoności po jednym, od rozważania nieskończoności poprzez indukcję. Itd., itp.



Cytat:Dalej mamy jakieś piękne metafory o kostkach domina. I po raz n-ty tłumaczenie, że przecież Cantor uważał coś innego, niż tak naprawdę uważał. Widać tyle ma Maciej do zaoferowania: metafory, pokrętny system pojęciowy i wmawianie dziecka w brzuch.

Ja próbowałem ułatwić Ci zrozumienie błędu logicznego, który w tym tkwi (błędu Cantora i jego następców). Jak widać jesteś opornym uczniem. 

Jeszcze jedna próba ujęcia tego samego, nieco inaczej:

Załóżmy, że istnieje pewna funkcja f(x), której dziedziną jest ℕ, a przeciwdziedziną przedział zbioru ℝ (0, 1). Załóżmy, że funkcja ta jest bijekcją, tzn. jest funkcją różnowartościową, a jej funkcja odwrotna również jest różnowartościowa.
Rozważmy liczbę r, której n-ta cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym jest 0 jeśli n-ta cyfra f(n) jest 1 lub 1, jeśli n-ta cyfra f(n) jest 0.
Liczba r różni się przynajmniej jedną cyfrą od każdej cyfry przeciwdziedziny f(x). Nie należy zatem do tej przeciwdziedziny. Jednocześnie r należy do przedziału (0,1) zbioru liczb rzeczywistych.

Rzekomy "dowód" nierównoliczności R i N.

Proszę zwrócić jeszcze raz uwagę na zdanie: 

Rozważmy liczbę r, której n-ta cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym jest 0 jeśli n-ta cyfra f(n) jest 1 lub 1, jeśli n-ta cyfra f(n) jest 0.

Otóż "dowód" ten rozważa n-tą cyfrę liczby r w rozwinięciu dziesiętnym wg. algorytmu jw. (jeśli n-ta w f(n)=0, to 1, jeśli nie to 0).
Ale liczba r w rozwinięciu dziesiętnym, w takim ujęciu jak na potrzeby tegoż "dowodu" jest zbiorem nieskończonym (ciągiem nieskończonym). Zatem-wynika z istoty (definicji) nieskończoności (zbioru nieskończonego)- dla każdej n-tej cyfry liczby r istnieje cyfra n+1-sza tejże liczby r => nie wiadomo czy liczba r różni się od f(x) ponieważ algorytm nie rozważa całego zbioru nieskończonego (wszystkich cyfr liczby r), rozważa dowolny n-ty, ale nie rozważa n+1-szego. A w przypadku zbioru nieskończonego dla każdego n-tego istnieje n+1-szy. Choć więc algorytm rozważa każdy n-ty w kolejności [n-ta cyfra f(n)], to jednak nie rozważa wszystkich elementów zbioru (tu: wszystkich cyfr). 

Dlatego jest to dowód fałszywy, czyli "dowód". Jest to dowód dla tabeli skończonej, co zresztą sam zdołałeś zauważyć. 

PS. A tak w ogóle to przecież jest oczywistością logiczną (wynikającą z definicji, czyli z samej istoty liczb niewymiernych), że zbiór liczb niewymiernych jest równoliczny (w rozumieniu współczesnej teorii mnogości) ze zbiorem liczb wymiernych.  Co zamyka kwestię "nierównoliczności R i N".


Wiadomości w tym wątku
Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 31.07.2017, 18:57
Ćwiartowanie paranoi. - przez Żarłak - 24.06.2018, 09:53
RE: Płaska Ziemia - mądrzejsza idea niż się wydaje - przez Maciej1 - 31.07.2018, 03:09
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Ziemowit - 02.11.2018, 22:52
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 02.11.2018, 23:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 11:13
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 12:54
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 13:38
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Vanat - 03.11.2018, 19:50
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 13:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 20:17
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 21:30
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 21:47
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 22:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:11
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 23:28
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Joker - 04.11.2018, 00:22
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 00:24
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 04.11.2018, 00:55
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 01:25

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 2 gości