Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Płaska/Wklęsła Ziemia?
Cytat:Znowu, innymi słowy, możesz użyć tej samej konstrukcji: k+1-sza cyfra r będzie zanegowaną k+1-szą cyfrą f(k+1).
To niczego nie zmienia. Jeśli powtórzymy algorytm dla k+1-szego, wtedy mamy k+2-gie. Bo to nie jest kwestia zapisu, lecz istoty zbioru nieskończonego. Powtórzenie algorytmu dla k+1 oznacza  tyle: liczba (konstruowana wg. algorytmu) nie występuje w żadnym z wierszy od 1 do k+1 oraz (występuje w k+2-gim lub w następnych). Bo patrz założenie (Z).
Dla zbioru nieskończonego: dla każdego n-tego istnieje n+1-szy różnych od wszystkich poprzednich (od 1 do n). Można by to samo zapisać i w ten sposób: dla "każdego n+1 istnieje n+2" lub "dla każdego n-1-szego istnieje n-ty". To niczego nie zmienia. 
Bo można to zapisać tak, bez używania oznaczeń "n-ty" czy "n+1-szy": dla każdego dowolnego istnieje następny różny od wszystkich poprzednich. W przypadku zbioru nieskończonego jest to prawda i jest to istota nieskończoności.
W przypadku zbioru skończonego jest to zdanie nieprawdziwe.

Cytat:Chyba przegapiłeś fakt, że n może być dowolne.


Nie. Lecz to Ty przegapiłeś fakt, że w przypadku zbioru nieskończonego "dowolne" lub "dla każdego" nie musi znaczyć "w takim razie wszystkie, cały zbiór".
W przypadku zbioru skończonego zawsze jest tak:  "dla każdego elementu" => dla całego zbioru, dla wszystkich elementów, cały zbiór.
W przypadku zbioru nieskończonego nie zawsze tak jest. Jeżeli "coś" jest (np. możliwe) dla każdego dowolnego elementu zbioru nieskończonego to to wcale jeszcze nie musi oznaczać, że to "coś" jest (np. możliwe) dla całego zbioru.
Np. liczenie liczb naturalnych- 1,2,3....itd. Jest możliwe doliczenie w ten sposób do każdego dowolnego n- naturalnego (w idealizacji matematycznej). Ale z tego wcale nie wynika, że "przez liczenie po jednym 1,2,3...itd. możliwe jest osiągnięcie wszystkich elementów zbioru liczb N, całego zbioru N".
Dokładnie tak samo jest w przypadku pseudodowodu Cantora. Można zastosować algorytm Cantora (jeżeli zero to 1, jeśli nie to zero) dla każdego  dowolnego n- naturalnego, czyli dla każdego dowolnego n-tego wiersza oraz (co wynika z algorytmu) dla każdej n-tej cyfry liczby na przekątnej.
I oznacza to tylko tyle: budowana za pomocą tego algorytmu liczba będąca przekształceniem przekątnej tabeli nieskończonej z całą pewnością nie występuje w żadnym z wierszy od 1 do n oraz na pewno występuje w wierszu n+1-szym lub w następnych wierszach (patrz założenie wyjściowe - założenie Z). [Podobnie jak doliczenie do liczby naturalnej równej bilion oznacza nie-doliczenie do bilion+1-szej i do następnych i tak dla każdej dowolnej liczby naturalnej, różnej od bilion]

Cytat:Nigdzie nie ma założenia, że cokolwiek jest skończone. Próbując argumentować w ten sposób, pokazujesz tylko, że nie rozumiesz, o czym mowa.

Wręcz przeciwnie. Jeśli rozważasz n-ty wiersz i n-tą cyfrę liczby na przekątnej, to rozważasz zbiór skończony (od 1 do n) , bo n- to jakaś skończona liczba naturalna. 
Jeśli chcesz rozważyć cały zbiór nieskończony, to musisz rozważyć każdy n-ty i n+1szy w skończonej ilości rozważeń.
Pokazanie liczby nie będącej w omawianej tabeli nieskończonej powinno wyglądać tak:
Liczby r nie ma na pewno w tej tablicy, bo pierwsza cyfra liczby r różni się od liczby zapisanej w tablicy w pierwszym wierszu, bo "coś tam" (i tu jakieś logiczne uzasadnienie). Oraz jeżeli liczba r różni się n-tą cyfrą od liczby zapisanej w n-tym wierszu, to liczba zapisana w n+1-szym wierszu różni się od r n+1-szą cyfrą, bo "coś tam" (i tu logiczne uzasadnienie indukcji między n-tym, a n+1-szym).
I to byłoby udowodnienie dla całego zbioru, dla wszystkich cyfr liczby na przekątnej oraz liczby r.
Tu natomiast mamy do czynienia z oszustwem logicznym, z pseudowodem, z czymś zupełnie innym.

Cantor: pokażę ci liczbę, której nie ma w tej tablicy nieskończonej.
Ja: to mi pokaż.
Cantor: to patrz na pierwszą cyfrę liczby w pierwszym wierszu
Ja: to patrzę.
Cantor: jeżeli ta cyfra jest jeden, to niech będzie liczba r, mająca pierwszą cyfrę równą zero, a jeśli nie- to jeden.
Ja: ok, niech będzie.
Cantor: to patrz teraz na drugą cyfrę liczby w drugim wierszu.
Ja: to patrzę.
Cantor: zastosuj algorytm jak dla pierwszej cyfry pierwszej liczby.
Ja: ok, zastosowałem. I co z tego?
Cantor: to postępuj tak dalej dla każdej kolejnej liczby w kolejnym wierszu i odpowiadającej jej kolejnej cyfry.
Ja: Ok. i co zatem ?
Cantor: w ten sposób znajdziesz liczbę która różni się co najmniej jedną cyfrą od każdej liczby zapisanej w tabeli nieskończonej, ergo znajdziesz liczbę, której nie ma w tabeli.
Ja: Nieprawda. W ten sposób możesz udowodnić, że budowana przez Ciebie liczba r nie jest zapisana w żadnym z wierszy od 1 do n (gdzie n- oznacza każdą dowolną liczbę naturalną) oraz z całą pewnością jest zapisana w wierszu n+1-szym lub w którymś z następnych wierszy. Bo patrz założenie, które sam przyjąłeś- założenie Z (w tablicy zapisano wszystkie liczby rzeczywiste) oraz zwróć uwagę na to, że tabela jest nieskończona, czyli dla każdego dowolnego wiersza występuje następny wiersz. A następnie zwróć uwagę na to, że stosowany przez Ciebie algorytm jest nieindukcyjny. Ze zmienienia n-tej cyfry liczby w n-tym wierszu wynika (odnośnie n+1-szego wiersza i n+1 szej cyfry) jedynie tyle, że przed sobą mamy kolejny (n+1-szy), który trzeba niezależnie zmienić. I tak dalej.

Cytat:Tu nawet nie ma nigdzie indukcji. Indukcja to wnioskowanie o n+1 na podstawie n. Tutaj wnioskujemy o każdej możliwej wartości n niezależnie.

I właśnie dlatego nie można rozważyć całego zbioru (wszystkich wierszy oraz wszystkich cyfr na przekątnej). Można rozważyć każdą dowolnie wielką liczbę wierszy (i cyfr) co oznacza, że ciągle jest się w punkcie wyjścia. Dokładnie tak samo jak przy liczeniu liczb naturalnych- nawet po doliczeniu do liczby równej bilion do potęgi bilionowej. Algorytm pseudodowodu Cantora co do istoty logicznej niczym się nie różni od liczenia liczb naturalnych, czy od przewracania kostek domina jedna po drugiej, "na bok" (bez kroku indukcyjnego).

Zbioru nieskończonego nie można w całości rozważyć po jednym elemencie i tak dalej. W ten sposób (po jednym i tak dalej) można rozważyć każdy dowolnie wielki skończony podzbiór zbioru nieskończonego. I tyle.


Cytat:Mamy nieskończony ciąg cyfr binarnych r, i funkcję zdefiniowaną na każdej liczbie naturalnej f. Wartości funkcji f, które są nieskończonymi ciągami cyfr, jest nieskończenie wiele.

Stąd właśnie rodzi się ten błąd. Z takiej mowy. Należy unikać mówienia, że "elementów zbioru nieskończonego jest nieskończenie wiele". Ponieważ to rodzi błędne odruchy myślowe. Czyli: "zbiór nieskończony to w zasadzie niczym nie różni się od zbioru skończonego. Dla zbioru skończonego mamy jakąś dowolnie wielką liczbę naturalną n oznaczająca ilość elementów tego zbioru, a dla zbioru nieskończonego mamy tych elementów 'nieskończenie wiele'  "   I to prowadzi do tego, że w rozumie 'nieskończenie wiele' jest traktowane jakby było jakąś liczbą. 
Tymczasem prawda jest taka: mówienie o tym "ile jest elementów zbioru nieskończonego" nie ma sensu logicznego. "Ile"- ma sens logiczny tylko dla liczb. A w przypadku zbioru nieskończonego nie istnieje żadna taka liczba, która mogłaby oznaczać "liczbę elementów zbioru nieskończonego".
"Liczebność zbioru nieskończonego" jest urojeniem, pojęciem bez ładu i składu logicznego.

Poprawna mowa powinna być taka: w zbiorze nieskończonym nie ma czegoś takiego jak "ileś elementów" (choćby "nieskończenie wiele") ponieważ w zbiorze nieskończonym, po jednym możemy rozważyć dowolnie wiele elementów, co znaczy że możemy rozważyć n elementów oraz dla każdego dowolnego kolejnego n-tego możemy rozważyć następny n+1-szy.
W przypadku zbioru nieskończonego nie można mówić o "liczebności jego elementów" ponieważ ze zbioru nieskończonego możemy wydobyć dowolnie wiele elementów i wciąż jest tak jakbyśmy nie wydobyli żadnego.


Wiadomości w tym wątku
Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 31.07.2017, 18:57
Ćwiartowanie paranoi. - przez Żarłak - 24.06.2018, 09:53
RE: Płaska Ziemia - mądrzejsza idea niż się wydaje - przez Maciej1 - 05.08.2018, 06:21
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Ziemowit - 02.11.2018, 22:52
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 02.11.2018, 23:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 11:13
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 12:54
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 13:38
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Vanat - 03.11.2018, 19:50
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 13:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 20:17
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 21:30
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 21:47
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 22:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:11
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 23:28
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Joker - 04.11.2018, 00:22
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 00:24
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 04.11.2018, 00:55
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 01:25

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 2 gości