Maciej1 napisał(a): Nie. Lecz to Ty przegapiłeś fakt, że w przypadku zbioru nieskończonego "dowolne" lub "dla każdego" nie musi znaczyć "w takim razie wszystkie, cały zbiór".No i tu się mylisz. Ale byłoby dość zabawnie, gdybyś miał rację, ponieważ...
Maciej1 napisał(a): Dla zbioru nieskończonego: dla każdego n-tego istnieje n+1-szy różnych od wszystkich poprzednich (od 1 do n)....to by oznaczało, że powyższe niekoniecznie jest prawdziwe dla całego zbioru, czyli gdzieś moglibyśmy mieć n, dla którego nie istnieje n+1
Ale generalnie tak, "dla każdego" oznacza "wszystkie, cały zbiór" - taka jest esencja tego kwantyfikatora. Jak coś nie obowiązuje dla całego zbioru, to musiałby istnieć element, dla którego nie obowiązuje, czyli nie byłoby prawdą, że obowiązuje dla dowolnego elementu.
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein