Maciej1 napisał(a): Pozostałe pola tabeli wypełniłem kropkami które oznaczają "i tak dalej". Algorytm jest bowiem jasno zdefiniowany. Przejście od etapu n-tego, odpowiadającego n-tej cyfrze do etapu n+1-szego, odpowiadającego n+1-szej cyfrze odbywa się w następujący sposób. Gdy na etapie n-tym mamy zapisane wszystkie możliwości, których jest 2^n, to aby przejść do etapu n+1-szego trzeba zrobić w ten sposób: wszystkie już istniejące zapisy (dla etapu n-tego) trzeba przepisać bez zmian w kolejnych wierszach począwszy od wiersza o numerze= 1+ 2^n aż do wiersza o nr= 2^(n+1). Wtedy liczba zapisów (wierszy) się podwoi [bo na etapie n+1-szym jest zawsze 2 razy więcej możliwości, niż na n-tym]. Następnie zaś w n+1-szej kolumnie (odpowiadającej n+1-szej cyfrze oraz n+1-szemu etapowi) trzeba wpisać "0" w wierszach od 1 do 2^n, a w wierszach od 1+2^n do 2^(n+1) wpisać "1" [lub na odwrót].Świetnie, więc na podstawie swojego algorytmu oblicz (a nie pacnij od czapy), jakiej liczbie naturalnej odpowiada liczba pi.
I tak dalej.
Jest więc jasno zdefiniowany algorytm, który na każdym z etapów nie pomija żadnej z możliwości (odpowiadającej danemu etapowi) zestawienia kolejnych cyfr. I jest możliwość powtarzania tego algorytmu (i tak dalej). I powstaje tabela (tablica) jak wyżej pokazano. W tabeli znajduje się każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja. Bo algorytm może osiągnąć każdy dowolny wiersz i każdą dowolną pozycję w zapisie pozycyjnym binarnym.
Zgodnie zatem z kantorowskim rozumieniem nieskończoności mamy wszystkie wiersze i wszystkie kolumny => mamy zapisane wszystkie liczby rzeczywiste.
Numer 100 będzie miała jakaś liczba o skończonej liczbie cyfr, numer milion będzie miała liczba o skończonej liczbie cyfr, numer kwintylion pierdyliardów będzie miała liczba o skończonej liczbie cyfr. Nigdy nie dojdziesz swoim algorytmem do liczby o nieskończonym rozwinięciu binarnym, bo każda liczba naturalna jest skończona.
Twój algorytm obejmuje jedynie liczby rzeczywiste o skończonej liczby cyfr w rozwinięciu binarnym, a więc będące liczbami wymiernymi i to niektórymi. Udowodniłeś więc, że niektórych liczb wymiernych (konkretnie takich, które są sumą skończonej ilości całkowitych potęg 2) jest tyle co liczb naturalnych.