ZaKotem napisał(a): Udowodniłeś więc, że niektórych liczb wymiernych (konkretnie takich, które są sumą skończonej ilości całkowitych potęg 2) jest tyle co liczb naturalnych.
Z tego co pamiętam, moc zbioru liczb wymiernych jest taka sama, jak liczb naturalnych, i właśnie algorytm Macieja nawet całkiem składnie to wyjaśnia (może trzeba by go trochę rozszerzyć lub dopasować). Z tego co mi się udało wyguglować, te same moce mają zbiory liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Zaryzykowałbym nawet twierdzenie, że liczb parzystych jest "tyle samo" co liczb całkowitych, ale nie proście mnie o dowód.
Natomiast błąd Macieja leży gdzie indziej - moim skromnym zdaniem. Ten błąd to schemat "przybliżenie równa się wynikowi". Jest to podstawa wielu sofizmatów matematycznych, między innymi tego, że długość sumy przyprostokątnych równa się przeciwprostokątnej <tu wstawić domyślnie obrazek tego sofizmatu, niestety szybki gugiel mnie zawiódł tym razem>. Dla niego PI to 3,14159..., tak w przybliżeniu, i nie przekonasz go, że brak "ostatecznej cyfry" na fafnastym miejscu po przecinku coś znaczy. Będzie dalej przepoławiał odcinki i tak dalej.
Wszystko ma swój czas
i jest wyznaczona godzina
na wszystkie sprawy pod niebem
Koh 3:1-8 (edycje własne)
i jest wyznaczona godzina
na wszystkie sprawy pod niebem
Spoiler!