Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Płaska/Wklęsła Ziemia?
Fizyk napisał(a):
Cytat:Rozważmy liczbę r, której n-ta cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym jest 0 jeśli n-ta cyfra f(n) jest 1 lub 1, jeśli n-ta cyfra f(n) jest 0.
To na pewno miało być rozwinięcie dziesiętne? Bo jeśli dla jakiegoś n, f(n) jest równe np. 1/3, to n-ta cyfra f(n) jest 3 i ta konstrukcja nie bardzo mówi nam, co z tym fantem zrobić. Nie ma tego problemu, jeśli rozważymy rozwinięcie binarne.


Zapewne chodziło autorowi o "zapis pozycyjny". Sam często tak mam, że myślę o zapisie pozycyjnym, a do głowy i "pod palce" przy wstukiwaniu w klawiaturę ciśnie mi się zwrot "zapis dziesiętny". Bo to najczęściej używany z zapisów pozycyjnych. Ale to nie jest główny błąd w tym pseudodowodzie. To w ogóle błąd bez żadnego znaczenia, taki "błąd wstukiwania"- bo wiadomo z kontekstu i z całości o co autorowi chodziło. Szczerze powiedziawszy w ogóle tego nie zauważyłem, właśnie dlatego że się domyśliłem o co chodzi autorowi. 

Ten "czeski błąd" jest nieistotny.  "Dowód z metody diagonalnej" zawiera inny, istotny błąd logiczny, o którym ja piszę, a nie jest "błąd wstukiwania" czy "przejęzyczenia".
Maciej1 napisał(a): Zapewne chodziło autorowi o "zapis pozycyjny".
Raczej nie, bo nie każdy zapis pozycyjny zadziała, tylko binarny.

Maciej1 napisał(a): "Dowód z metody diagonalnej" zawiera inny, istotny błąd logiczny, o którym ja piszę,
No to muszę sobie teraz poszukać...

Maciej1 napisał(a): nie wiadomo czy liczba r różni się od f(x) ponieważ algorytm nie rozważa całego zbioru nieskończonego (wszystkich cyfr liczby r), rozważa dowolny n-ty, ale nie rozważa n+1-szego
A po co?
Hint: jaki jest warunek identyczności dwóch nieskończonych ciągów?
Albo inaczej: mamy dwa nieskończone ciągi, a_n i b_n. Wiemy, że dla pewnego k, a_k ≠ b_k. Czy wobec tego te ciągi mogą być identyczne?

EDIT: Uświadomiłem sobie, że argument powyżej nie jest wystarczający, bo reprezentacja (czy to dziesiętna, czy binarna) danej liczby nie jest jednoznaczna. Ciągi cyfr 1,0000... i 0,999.... różnią się, ale reprezentują tę samą liczbę. Hmm... pełen dowód może być nieco bardziej skomplikowany.

EDIT2: Ups, chyba na podstawie powyższego wymyśliłem funkcję, która wykrzacza dowód Język
Niech f(1) = 0,1 (w zapisie binarnym, czyli 0,5 dziesiętnie), a dla n>1, niech f(n) ma 0 na n-tym miejscu po przecinku. Wówczas tak skonstruowana liczba r to 0,011111111... = 0,1 - czyli f(1). Ups.
Nie znaczy to jeszcze, że f jest bijekcją, ale podważa wnioskowanie, że tak skonstruowana liczba r nie ma prawa należeć do przeciwdziedziny f.

EDIT3: Dla porządku zacytuję jeszcze wzmiankowany dowód:
zefciu napisał(a):Załóżmy, że istnieje pewna funkcja [latex]f(x)[/latex], której dziedziną jest ℕ, a przeciwdziedziną przedział zbioru ℝ (0, 1). Załóżmy, że funkcja ta jest bijekcją, tzn. jest funkcją różnowartościową, a jej funkcja odwrotna również jest różnowartościowa.
Rozważmy liczbę r, której n-ta cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym binarnym jest 0 jeśli n-ta cyfra f(n) jest 1 lub 1, jeśli n-ta cyfra f(n) jest 0.
Liczba r różni się przynajmniej jedną cyfrą od każdej cyfry przeciwdziedziny f(x). Nie należy zatem do tej przeciwdziedziny. Jednocześnie r należy do przedziału (0,1) zbioru liczb rzeczywistych.
Ergo – istnieje taka liczba, która należy do zbioru (0, 1), a nie jest przeciwdziedziną funkcji f(x). Ergo – f(x) nie jest bijekcją. Absurd. Ergo – funkcja, której istnienie założyliśmy nie może istnieć.

EDIT4: Co prawda bezpośrednie mapowanie jako zbiór rozwinięć binarnych nie działa, ale dowód wyżej dowodzi nieprzeliczalności ciągów zerojedynkowych. Ciągi zerojedynkowe natomiast mogą być interpretowane jako rozwinięcia dziesiętne liczb (więc wspomnienie o liczbach dziesiętnych w oryginalnym dowodzie nie było błędne, ale było skrótem myślowym), i tutaj już nie będzie niejednoznaczności. Wobec powyższego, ponieważ takie liczby są pewnym podzbiorem odcinka (0,1), sam ten odcinek również musi być nieprzeliczalny. Uff, jednak działa Język (Musiałem wspomóc się https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s...l_argument)
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Fizyk napisał(a):  

Maciej1 napisał(a): nie wiadomo czy liczba r różni się od f(x) ponieważ algorytm nie rozważa całego zbioru nieskończonego (wszystkich cyfr liczby r), rozważa dowolny n-ty, ale nie rozważa n+1-szego
A po co?

Ponieważ to jest nieskończoność, zbiór nieskończony.



Cytat:Hint: jaki jest warunek identyczności dwóch nieskończonych ciągów? Albo inaczej: mamy dwa nieskończone ciągi, a_n i b_n. Wiemy, że dla pewnego k, a_k ≠ b_k. Czy wobec tego te ciągi mogą być identyczne?

Oczywiście, że nie są równe. Ale "dowód" Cantora nie jest porównywaniem dwóch ciągów. Tylko jest nieskończonym ciągiem porównań jednego ciągu (liczby na przekątnej tabeli nieskończonej) z nieskończonym ciągiem nieskończonych ciągów (kolejne liczby rzeczywiste zapisane w kolejnych wierszach tablicy nieskończonej. Każda z tych liczb rzeczywistych jest ciągiem nieskończonym. Wiersze - to nieskończony ciąg tych liczb, czyli ciągów nieskończonych).

"Dowód" jest dowodem nie wprost. Wyjściowym założeniem w tym "dowodzie" nie wprost jest takie założenie:

Z: Załóżmy, że w kolejnych wierszach tabeli nieskończonej zapisane są wszystkie liczby rzeczywiste w swym rozwinięciu pozycyjnym (np. binarnym, bo najprostsze). 

Skoro tak zakładamy (Z) => udowodnienie, że liczba w każdym dowolnym n-tym wierszu różni się od liczby na przekątnej skonstruowanej wg. algorytmu jw. (jeżeli 0, to 1, jeśli nie- to zero) oznacza tyle, że liczba skonstruowana wg. algorytmu jw., o odpowiednich cyfrach od 1...do n jest  zapisana w wierszu n+1 lub w następnych wierszach. Możemy tak wnioskować ponieważ mamy do czynienia z nieskończonym ciągiem wierszy => wiemy, że dla każdego n-tego wiersza istnieje n+1-szy oraz dlatego, że przyjęliśmy założenie Z (jw.).

"Dowód" Cantora jest to kpina z logiki i nic więcej. Jest to traktowanie zbioru nieskończonego tak jakby był zbiorem skończonym.  Jest to dowód na to, że dla dowolnie wielkiej tablicy skończonej składającej się z n wierszy, gdzie w każdym wierszu zapisane są liczby r w rozwinięciu pozycyjnym (np. binarnym) liczba na przekątnej zdefiniowana wg. algorytmu Cantora nie jest zapisana w żadnym z wierszy. I dla takiego zbioru (skończonego) jest to dowód prawdziwy. Patrz! Sprawdź. Dla takiej tablicy (skończonej) ten dowód wygląda dokładnie tak samo i jest prawdziwy.

Cantor traktuje nieskończoność tak jakby była skończona. Traktuje zbiór nieskończony tak samo jak zbiór skończony. Zbiór skończony można rozważyć w całości w n powtórzeniach (rozważeniach), gdzie n- liczba elementów zbioru. I to jest prawda. Natomiast (wg. Cantora) zbiór nieskończony można rozważyć "w nieskończenie wielu rozważeniach" (powtórzeniach), gdzie "nieskończenie wiele rozważeń" jest traktowane tak samo jak liczba n dla zbioru skończonego, czyli "taka liczba rozważeń" (powtórzeń) która "pozwala rozważyć cały zbiór nieskończony". Jest więc oczywistością, iż z takiego traktowania wyniknąć muszą urojenia o "liczbach kardynalnych".

Lecz nieskończoność (zbioru) polega na tym, że dla każdego elementu (zbioru) istnieje następny różny od wszystkich poprzednich => nie istnieje taka liczba rozważeń (powtórzeń) która pozwalałaby po jednym rozważyć cały zbiór nieskończony=> nie istnieje "nieskończenie wiele powtórzeń" które może być rozumiane jako "liczba powtórzeń pozwalająca rozważyć cały zbiór nieskończony".
W sumie nie to śledziłem za bardzo Waszych rozważań, ale wydaje mi się, że z ostatniego posta Maciuni wyziera intuicja, że jeśli mamy wzór na ciąg nieskończony, to nie mamy żadnego dowodu, że te wredne liczby "w nieskończoności" będą zachowywały się zgodnie ze wzorem, ponieważ nie sprawdziliśmy ich organoleptycznie (i nie mamy jak tego zrobić). Tzn. jeśli weźmiemy ciąg opisany wzorem f(k) = 3 (nieskończony ciąg trójek), to intuicja Maciuni podpowiada mu, że gdzieś tam, "w nieskończoności", może nagle wyskoczyć czwórka.

Z tego chyba wynika, że Maciunia odrzuca indukcję jako nie udowodnioną, niczym nie popartą i w ogóle be.

Brehehe?
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Maciej1 napisał(a): oznacza tyle, że liczba skonstruowana wg. algorytmu jw., o odpowiednich cyfrach od 1...do n jest zapisana w wierszu n+1 lub w następnych wierszach. Możemy tak wnioskować ponieważ mamy do czynienia z nieskończonym ciągiem wierszy => wiemy, że dla każdego n-tego wiersza istnieje n+1-szy oraz dlatego, że przyjęliśmy założenie Z (jw.).
Chyba przegapiłeś fakt, że n może być dowolne. Mamy nieskończony ciąg cyfr binarnych r, i funkcję zdefiniowaną na każdej liczbie naturalnej f. Wartości funkcji f, które są nieskończonymi ciągami cyfr, jest nieskończenie wiele.

Innymi słowy, gdy bierzemy f(n) - nieważne jakie n wybierzemy, dla dowolnego naturalnego n mamy jakąś wartość. Możemy mówić o m-tej cyfrze f(n) i nieważne jaką liczbą naturalną jest m, taka cyfra będzie istniała.

Możemy uchwycić każdą cyfrę ciągu r mówiąc o k-tej cyfrze tego ciągu - nieważne jakie jest k, taka cyfra istnieje. Dla każdego k, możemy zdefiniować, jaka to jest cyfra - jest to ~f(k)_k, czyli zanegowana k-ta cyfra ciągu f(k). Ciąg f(k) istnieje dla każdego k, k-ta cyfra tego ciągu istnieje dla każdego k. Możesz wybrać dowolne z nieskończenie wielu możliwych k i będziesz wiedział, mając funkcję f, jaka jest k-ta cyfra ciągu r. k+1 nie ma żadnego znaczenia - jest również uchwycone w konstrukcji, bo k mogło być dowolne, czyli w szczególności mogło być o 1 większe. Znowu, innymi słowy, możesz użyć tej samej konstrukcji: k+1-sza cyfra r będzie zanegowaną k+1-szą cyfrą f(k+1).

Czy może istnieć n, dla którego f(n)=r? Nie może, bo nieważne jakie n wybierzesz, n-ta cyfra r będzie inna od n-tej cyfry f(n). Podkreślam: nieważne jakie wybierzesz. Stwierdzenie jest prawdziwe dla każdego z nieskończenie wielu n.

Nigdzie nie ma założenia, że cokolwiek jest skończone. Próbując argumentować w ten sposób, pokazujesz tylko, że nie rozumiesz, o czym mowa.

ErgoProxy napisał(a): Z tego chyba wynika, że Maciunia odrzuca indukcję jako nie udowodnioną, niczym nie popartą i w ogóle be.
Tu nawet nie ma nigdzie indukcji. Indukcja to wnioskowanie o n+1 na podstawie n. Tutaj wnioskujemy o każdej możliwej wartości n niezależnie.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Cytat:Znowu, innymi słowy, możesz użyć tej samej konstrukcji: k+1-sza cyfra r będzie zanegowaną k+1-szą cyfrą f(k+1).
To niczego nie zmienia. Jeśli powtórzymy algorytm dla k+1-szego, wtedy mamy k+2-gie. Bo to nie jest kwestia zapisu, lecz istoty zbioru nieskończonego. Powtórzenie algorytmu dla k+1 oznacza  tyle: liczba (konstruowana wg. algorytmu) nie występuje w żadnym z wierszy od 1 do k+1 oraz (występuje w k+2-gim lub w następnych). Bo patrz założenie (Z).
Dla zbioru nieskończonego: dla każdego n-tego istnieje n+1-szy różnych od wszystkich poprzednich (od 1 do n). Można by to samo zapisać i w ten sposób: dla "każdego n+1 istnieje n+2" lub "dla każdego n-1-szego istnieje n-ty". To niczego nie zmienia. 
Bo można to zapisać tak, bez używania oznaczeń "n-ty" czy "n+1-szy": dla każdego dowolnego istnieje następny różny od wszystkich poprzednich. W przypadku zbioru nieskończonego jest to prawda i jest to istota nieskończoności.
W przypadku zbioru skończonego jest to zdanie nieprawdziwe.

Cytat:Chyba przegapiłeś fakt, że n może być dowolne.


Nie. Lecz to Ty przegapiłeś fakt, że w przypadku zbioru nieskończonego "dowolne" lub "dla każdego" nie musi znaczyć "w takim razie wszystkie, cały zbiór".
W przypadku zbioru skończonego zawsze jest tak:  "dla każdego elementu" => dla całego zbioru, dla wszystkich elementów, cały zbiór.
W przypadku zbioru nieskończonego nie zawsze tak jest. Jeżeli "coś" jest (np. możliwe) dla każdego dowolnego elementu zbioru nieskończonego to to wcale jeszcze nie musi oznaczać, że to "coś" jest (np. możliwe) dla całego zbioru.
Np. liczenie liczb naturalnych- 1,2,3....itd. Jest możliwe doliczenie w ten sposób do każdego dowolnego n- naturalnego (w idealizacji matematycznej). Ale z tego wcale nie wynika, że "przez liczenie po jednym 1,2,3...itd. możliwe jest osiągnięcie wszystkich elementów zbioru liczb N, całego zbioru N".
Dokładnie tak samo jest w przypadku pseudodowodu Cantora. Można zastosować algorytm Cantora (jeżeli zero to 1, jeśli nie to zero) dla każdego  dowolnego n- naturalnego, czyli dla każdego dowolnego n-tego wiersza oraz (co wynika z algorytmu) dla każdej n-tej cyfry liczby na przekątnej.
I oznacza to tylko tyle: budowana za pomocą tego algorytmu liczba będąca przekształceniem przekątnej tabeli nieskończonej z całą pewnością nie występuje w żadnym z wierszy od 1 do n oraz na pewno występuje w wierszu n+1-szym lub w następnych wierszach (patrz założenie wyjściowe - założenie Z). [Podobnie jak doliczenie do liczby naturalnej równej bilion oznacza nie-doliczenie do bilion+1-szej i do następnych i tak dla każdej dowolnej liczby naturalnej, różnej od bilion]

Cytat:Nigdzie nie ma założenia, że cokolwiek jest skończone. Próbując argumentować w ten sposób, pokazujesz tylko, że nie rozumiesz, o czym mowa.

Wręcz przeciwnie. Jeśli rozważasz n-ty wiersz i n-tą cyfrę liczby na przekątnej, to rozważasz zbiór skończony (od 1 do n) , bo n- to jakaś skończona liczba naturalna. 
Jeśli chcesz rozważyć cały zbiór nieskończony, to musisz rozważyć każdy n-ty i n+1szy w skończonej ilości rozważeń.
Pokazanie liczby nie będącej w omawianej tabeli nieskończonej powinno wyglądać tak:
Liczby r nie ma na pewno w tej tablicy, bo pierwsza cyfra liczby r różni się od liczby zapisanej w tablicy w pierwszym wierszu, bo "coś tam" (i tu jakieś logiczne uzasadnienie). Oraz jeżeli liczba r różni się n-tą cyfrą od liczby zapisanej w n-tym wierszu, to liczba zapisana w n+1-szym wierszu różni się od r n+1-szą cyfrą, bo "coś tam" (i tu logiczne uzasadnienie indukcji między n-tym, a n+1-szym).
I to byłoby udowodnienie dla całego zbioru, dla wszystkich cyfr liczby na przekątnej oraz liczby r.
Tu natomiast mamy do czynienia z oszustwem logicznym, z pseudowodem, z czymś zupełnie innym.

Cantor: pokażę ci liczbę, której nie ma w tej tablicy nieskończonej.
Ja: to mi pokaż.
Cantor: to patrz na pierwszą cyfrę liczby w pierwszym wierszu
Ja: to patrzę.
Cantor: jeżeli ta cyfra jest jeden, to niech będzie liczba r, mająca pierwszą cyfrę równą zero, a jeśli nie- to jeden.
Ja: ok, niech będzie.
Cantor: to patrz teraz na drugą cyfrę liczby w drugim wierszu.
Ja: to patrzę.
Cantor: zastosuj algorytm jak dla pierwszej cyfry pierwszej liczby.
Ja: ok, zastosowałem. I co z tego?
Cantor: to postępuj tak dalej dla każdej kolejnej liczby w kolejnym wierszu i odpowiadającej jej kolejnej cyfry.
Ja: Ok. i co zatem ?
Cantor: w ten sposób znajdziesz liczbę która różni się co najmniej jedną cyfrą od każdej liczby zapisanej w tabeli nieskończonej, ergo znajdziesz liczbę, której nie ma w tabeli.
Ja: Nieprawda. W ten sposób możesz udowodnić, że budowana przez Ciebie liczba r nie jest zapisana w żadnym z wierszy od 1 do n (gdzie n- oznacza każdą dowolną liczbę naturalną) oraz z całą pewnością jest zapisana w wierszu n+1-szym lub w którymś z następnych wierszy. Bo patrz założenie, które sam przyjąłeś- założenie Z (w tablicy zapisano wszystkie liczby rzeczywiste) oraz zwróć uwagę na to, że tabela jest nieskończona, czyli dla każdego dowolnego wiersza występuje następny wiersz. A następnie zwróć uwagę na to, że stosowany przez Ciebie algorytm jest nieindukcyjny. Ze zmienienia n-tej cyfry liczby w n-tym wierszu wynika (odnośnie n+1-szego wiersza i n+1 szej cyfry) jedynie tyle, że przed sobą mamy kolejny (n+1-szy), który trzeba niezależnie zmienić. I tak dalej.

Cytat:Tu nawet nie ma nigdzie indukcji. Indukcja to wnioskowanie o n+1 na podstawie n. Tutaj wnioskujemy o każdej możliwej wartości n niezależnie.

I właśnie dlatego nie można rozważyć całego zbioru (wszystkich wierszy oraz wszystkich cyfr na przekątnej). Można rozważyć każdą dowolnie wielką liczbę wierszy (i cyfr) co oznacza, że ciągle jest się w punkcie wyjścia. Dokładnie tak samo jak przy liczeniu liczb naturalnych- nawet po doliczeniu do liczby równej bilion do potęgi bilionowej. Algorytm pseudodowodu Cantora co do istoty logicznej niczym się nie różni od liczenia liczb naturalnych, czy od przewracania kostek domina jedna po drugiej, "na bok" (bez kroku indukcyjnego).

Zbioru nieskończonego nie można w całości rozważyć po jednym elemencie i tak dalej. W ten sposób (po jednym i tak dalej) można rozważyć każdy dowolnie wielki skończony podzbiór zbioru nieskończonego. I tyle.


Cytat:Mamy nieskończony ciąg cyfr binarnych r, i funkcję zdefiniowaną na każdej liczbie naturalnej f. Wartości funkcji f, które są nieskończonymi ciągami cyfr, jest nieskończenie wiele.

Stąd właśnie rodzi się ten błąd. Z takiej mowy. Należy unikać mówienia, że "elementów zbioru nieskończonego jest nieskończenie wiele". Ponieważ to rodzi błędne odruchy myślowe. Czyli: "zbiór nieskończony to w zasadzie niczym nie różni się od zbioru skończonego. Dla zbioru skończonego mamy jakąś dowolnie wielką liczbę naturalną n oznaczająca ilość elementów tego zbioru, a dla zbioru nieskończonego mamy tych elementów 'nieskończenie wiele'  "   I to prowadzi do tego, że w rozumie 'nieskończenie wiele' jest traktowane jakby było jakąś liczbą. 
Tymczasem prawda jest taka: mówienie o tym "ile jest elementów zbioru nieskończonego" nie ma sensu logicznego. "Ile"- ma sens logiczny tylko dla liczb. A w przypadku zbioru nieskończonego nie istnieje żadna taka liczba, która mogłaby oznaczać "liczbę elementów zbioru nieskończonego".
"Liczebność zbioru nieskończonego" jest urojeniem, pojęciem bez ładu i składu logicznego.

Poprawna mowa powinna być taka: w zbiorze nieskończonym nie ma czegoś takiego jak "ileś elementów" (choćby "nieskończenie wiele") ponieważ w zbiorze nieskończonym, po jednym możemy rozważyć dowolnie wiele elementów, co znaczy że możemy rozważyć n elementów oraz dla każdego dowolnego kolejnego n-tego możemy rozważyć następny n+1-szy.
W przypadku zbioru nieskończonego nie można mówić o "liczebności jego elementów" ponieważ ze zbioru nieskończonego możemy wydobyć dowolnie wiele elementów i wciąż jest tak jakbyśmy nie wydobyli żadnego.
Maciej1 napisał(a): Nie. Lecz to Ty przegapiłeś fakt, że w przypadku zbioru nieskończonego "dowolne" lub "dla każdego" nie musi znaczyć "w takim razie wszystkie, cały zbiór".
No i tu się mylisz. Ale byłoby dość zabawnie, gdybyś miał rację, ponieważ...

Maciej1 napisał(a): Dla zbioru nieskończonego: dla każdego n-tego istnieje n+1-szy różnych od wszystkich poprzednich (od 1 do n).
...to by oznaczało, że powyższe niekoniecznie jest prawdziwe dla całego zbioru, czyli gdzieś moglibyśmy mieć n, dla którego nie istnieje n+1 Duży uśmiech

Ale generalnie tak, "dla każdego" oznacza "wszystkie, cały zbiór" - taka jest esencja tego kwantyfikatora. Jak coś nie obowiązuje dla całego zbioru, to musiałby istnieć element, dla którego nie obowiązuje, czyli nie byłoby prawdą, że obowiązuje dla dowolnego elementu.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Fizyk napisał(a): EDIT2: Ups, chyba na podstawie powyższego wymyśliłem funkcję, która wykrzacza dowód Język
Niech f(1) = 0,1 (w zapisie binarnym, czyli 0,5 dziesiętnie), a dla n>1, niech f(n) ma 0 na n-tym miejscu po przecinku. Wówczas tak skonstruowana liczba r to 0,011111111... = 0,1 - czyli f(1). Ups.
Nie znaczy to jeszcze, że f jest bijekcją, ale podważa wnioskowanie, że tak skonstruowana liczba r nie ma prawa należeć do przeciwdziedziny f.
Hehe. Nie zauważyłem tego faktu. Zawsze mi się wydawało, że dowód przeprowadzony na rozwinięciach binarnych jest „bardziej elegancki” od wersji decymalnej i dlatego go używałem. Jednak rzeczywiście ma on problem, którego nie zauważyłem.

Dowód Cantora, z tego co czytam, oryginalnie pokazywał całkiem abstrakcyjne koncepcje nieskończonych ciągów dwóch znaków, „M” i „W”. A znajduje on zastosowanie dla różnych nieprzeliczalnych zbiorów, np. dla zbioru wszystkich podzbiorów (powerset) liczb naturalnych.

Problem z Maciejem1 jest zaś Fizyku taki, że on bierze się za krytykę argumentu Cantora wychodząc z jakiejś własnej, nie do końca sprecyzyowanej aksjomatyki. Aksjomatyki, która zakłada, że wszsytkie zbiory są przeliczalne (stąd jego przekonanie, że możemy sobie „upuszczać” liczby rzeczywiste i w końcu ”upuścimy” każdą z nich). To sprawia, że ciężko z nim na ten temat dyskutować, bo Ty gadasz o zupie (teorii mnogości), a on o dupie (własnych koncepcjach). Pewnikiem skończy się jak z Kubusiem.
„Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu”

– Spięty
Fizyk napisał(a):   
Ale generalnie tak, "dla każdego" oznacza "wszystkie, cały zbiór" - taka jest esencja tego kwantyfikatora.


Nieprawda. Dla zbioru skończonego "dla każdego" zawsze oznacza "dla całego zbioru".  Dla zbioru nieskończonego "dla każdego" nie zawsze oznacza "dla całego zbioru nieskończonego"

Ale załóżmy, że Twoje jest prawdziwe.

Z:  "dla każdego" => wszystkie cały zbiór, wszystkie elementy zbioru.

Udowodnię, opierając się na Twoim założeniu, że "licząc 1,2,3....itd mogę policzyć cały zbiór liczb naturalnych" .

Dowód:
Licząc 1,2,3....itd. mogę policzyć do każdej dowolnej liczby naturalnej - 1,2,3...n  oraz ponieważ zachodzi założenie Z (jw.) (coś -tu 'policzenie"  jest "dla każdej"- to znaczy, że "dla całego zbioru, dla wszystkich") => mogę, licząc po jednym 1,2,3... policzyć wszystkie liczby naturalne, cały zbiór N.

Podpisujesz się pod wnioskiem ?

W przypadku zbioru nieskończonego: możliwe jest rozważenie (osiągnięcie) po jednym każdego, kolejnego dowolnego elementu zbioru, a mimo to nie jest możliwe osiągnięcie po jednym wszystkich elementów zbioru, całego zbioru => cos co jest możliwe "dla każdego" ("dla dowolnego") nie jest możliwe "dla wszystkich, dla całego zbioru"=> "dla każdego" nie zawsze oznacza "dla wszystkich".

Inny przykład: ze zbioru nieskończonego mogę po jednym wydobyć każdy element tego zbioru, a mimo to nie mogę po jednym wydobyć wszystkich elementów => "każdy" nie oznacza "wszystkie".

Jeszcze inne dokładniejsze opisanie tego samego przykładu: ze zbioru nieskończonego wydobywając po jednym w końcu trafię za którymś razem na każdy, dowolny (np. pożądany przeze mnie element), bo każdy dowolny jest na jakimś konkretnym n-tym miejscu, a po jednym mogę dojść do każdego dowolnego konkretnego miejsca w tym zbiorze. [Co więcej- w końcu dojdę! Bo każdy n-ty etap w idealizacji matematycznej zawsze daje się osiągnąć krok po kroku] .Pomimo tego ze zbioru nieskończonego, wydobywając po jednym nie mogę wydobyć wszystkich elementów zbioru, całego zbioru, bo nie istnieje takie kolejne wydobycie, które odpowiadałoby wszystkim elementom => "każdy" nie oznacza "wszystkie, cały zbiór".

Mogę po jednym dojść do każdego miejsca w zbiorze N, do każdej liczby naturalnej oraz nie mogę po jednym dojść do wszystkich liczb naturalnych (wszystkich miejsc), całego zbioru => "każdy" nie oznacza "wszystkie".

To jest oczywistość logiczna. Na tym polega nieskończoność. Tego Cantor i kantorowcy nie rozumieją.

Błąd Cantora i kantorowców polega na traktowaniu zbioru nieskończonego dokładnie tak samo jak zbioru skończonego. Na traktowaniu obu zbiorów tak jakby pomiędzy nimi nie było różnicy logicznej (np. przejawiającej się w przypadku kwantyfikatorów: gdzie dla zbioru nieskończonego prawdziwość czegoś "dla każdego" elementu nie musi oznaczać prawdziwości "dla wszystkich") lecz była tylko różnica ilościowa.

Według Cantora:

1,2,3.....n  - zbiór skończony.
1,2,3...…..."nieskończenie wiele" - zbiór nieskończony.

Według Cantora: między pierwszym a drugim jest tylko różnica ilościowa. Koniec zbioru skończonego osiąga się po n powtórzeniach. A koniec zbioru nieskończonego po "nieskończenie wielu powtórzeniach". "Nieskończenie wiele" jest u Cantora tym samym co ostatnie n w zbiorze skończonym. Czymś co pozwala "skończyć nieskończone", czyli "skończyć nie kończąc".


Patrz: w zasadzie wszystkie konstrukcje myślowe Cantora, cały jego obłęd, cała paranoja matematyczna.

Oczywiście Cantor tego nie wypowiada wprost. Wprost nie twierdzi "według mnie między zbiorem skończonym a nieskończonym jest tylko różnica ilościowa, jak wyżej", ale tak właśnie rozumuje. Rozumuje jakby tak twierdził. Wprost nigdy by tego nie wypowiedział. Ponieważ każdy człowiek któremu w procesie myślenia umykają błędy logiczne nie wypowiada swoich błędów tylko ich nie zauważa.

Ja jednak zauważam błędy Cantora i wyciągam je na światło dzienne.



Cytat:Aksjomatyki, która zakłada, że wszsytkie zbiory są przeliczalne (stąd jego przekonanie, że możemy sobie „upuszczać” liczby rzeczywiste i w końcu ”upuścimy” każdą z nich)


To Cantor rozumuje w ten sposób jakby to drugie było prawdziwe. Wyraźnie podkreślałem, że mój "dowód na równoliczność R i N" opiera się na powieleniu błędu logicznego Cantora.

Jeśli zaś chodzi o kwestię prawdy, to tak. Dwa dowolne zbiory nieskończone są równoliczne.
Ojeżu. Dobra, albo się teraz wygłupię, albo...

Maciej1 napisał(a):Ja jednak zauważam błędy Cantora i wyciągam je na światło dzienne.
Cóż za skromność. Maciunia - nie odróżniasz założenia od kwantyfikatora, "policzalności" od przeliczalności i twierdzisz, że coś zauważasz?

Patrz, do czego doszedłem idąc za twoim """rozómowaniem""".

Z: "dla każdego" => wszystkie, cały zbiór, wszystkie elementy zbioru.

Udowodnię, opierając się na twoim założeniu, że cały zbiór liczb naturalnych zawiera tylko liczby parzyste .

Dowód:
Licząc 2,4,6... itd. na pewno natrafię tylko na liczby parzyste, a ponieważ zachodzi założenie Z (coś - tu parzystość - jest "dla każdego", to znaczy "dla całego zbioru, dla wszystkich"), to mogę wnioskować, że wszystkie liczby naturalne są parzyste, cały zbiór N.


Gdzie jest błąd? Po pierwsze, Z nie jest założeniem, tylko chłopską definicja kwantyfikatora, a więc pewnej operacji (czy operacja może być założeniem?). Natomiast w """dowodzie""" pod Z podstawione jest znaczenie inne, mianowicie to, co ja chcę, żeby mi wynikło na końcu. Czyli mamy klasyczny """dowód""" przez założenie tezy. Dlaczego tak wyszło? Ponieważ, Maciunia, nie odróżniasz fraz: "dla każdego czegoś" oraz "dla każdego czegoś zachodzi coś ". Po prostu abstrahować nie umiesz od konkretu i tyle.

Siad, pała. Nawiasem mówiąc, ja też kiedyś dokonałem wiekopomnego """odkrycia""", mianowicie, że hologramy da się renderować in silicu. Tylko mi, kurtka, "umkło", że nawet dysponując dowolnie wielką mocą obliczeniową do policzenia odpowiednio drobnych pikseli (jak bardzo drobnych, no?), dalej miałbym kłopot z bezstratnym wyświetleniem obrazu na matrycy dowolnego monitora. No ale ja byłem wtedy chory i to na umyśle.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
ErgoProxy napisał(a): Siad, pała. Nawiasem mówiąc, ja też kiedyś dokonałem wiekopomnego """odkrycia""", mianowicie, że hologramy da się renderować in silicu. T
Przeczytaj ze zrozumieniem to co ja napisałem. Bo na razie nie dokonałeś jeszcze odkrycia o czym ja naprawdę pisałem.
Maciej1 napisał(a): Przeczytaj ze zrozumieniem
To może Ty przeczytaj ze zrozumieniem, co pisał Cantor. Bo na razie mamy tylko Twoje wyobrażenia na ten temat.
„Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu”

– Spięty
zefciu napisał(a): Jeśli wskażesz mi, lub po prostu napiszesz konkretną, spójną teorię, która na te wszystkie pytania odpowiada tak samo dobrze, jak teoria powszechnego ciążenia Newtona, to:
  •    Przeproszę.
  •    Wstawię sobie te przeprosiny na miesiąc w podpis
  •    Ustawię sobie na miesiąc w tytule „Chuj złamany” (lub dowolną inną obelgę, jaką sobie zażyczysz, nie tyczącą się mojej rodziny)
  •    Wyślę flaszkę koniaku XO, lub innego równej klasy alkoholu jaki sobie zażyczysz
  •    Będę już zawsze stawał w Twojej obronie ilekroć ktoś Cię na tym forum będzie szykanował.
Czy podtrzymujesz tę deklarację?
A jeśli tak, to podaj proszę listę pytań na które musi odpowiedzieć dana teoria, żeby była przez Ciebie zaakceptowana, oraz kryteria, jakie musi spełnić konkretna odpowiedź, żeby z mojej strony nie było : "bo tak" "bo wróżka macha różdżką", a z drugiej, żebyś nie mógł się bronić, iż odpowiedź jest zbyt ogólnikowa, niezadowalająca.

Krótko mówiąc interesuje mnie czego konkretnie byś oczekiwał od alternatywnej teorii kosmosu.
zefciu napisał(a):
Maciej1 napisał(a): Przeczytaj ze zrozumieniem
To może Ty przeczytaj ze zrozumieniem, co pisał Cantor. Bo na razie mamy tylko Twoje wyobrażenia na ten temat.

Ja rozumiem co pisał Cantor i rozumiem, że popełniał proste błędy logiczne, bo nie rozumiał czym jest nieskończoność i jaka jest jej istota. To Ty nie możesz zrozumieć błędów Cantora. Z jednej strony mnie to nie dziwi, bo większość matematyków popełnia ten sam błąd. Z drugiej zaś strony mnie dziwi, jak można nie rozumieć, ale to zdziwienie to też przecież zwyczajna sytuacja człowieka, który rozumie i nie rozumie jak ktoś inny może nie rozumieć.

Pokazałem Ci już jeden "dowód" na równoliczność R i N oparty na błędzie logicznym Cantora. Nie spodobał Ci się, choć błędu nie potrafisz wskazać. To teraz pokażę Ci inny, oparty na tym samym błędzie "dowód" na równoliczność R i N. Trzeba próbować, może Twój rozum w końcu zaskoczy i może zrozumiesz, że teoria stworzona przez Cantora jest jednym wielkim absurdem logicznym ?

Zatem do rzeczy. Słynny "dowód" na nierównoliczność R i N z "metody przekątniowej" zaczyna się od stwierdzenia, że "gdyby zbiory R i N były równoliczne, to wszystkie liczby R dałoby się zapisać, po kolei w wierszach odpowiedniej tabeli (tablicy)"

  1.   0, 2 6 7 8 8 8 9 2 8 7 1 7 7 4 3 ...

  2.   0, 2 7 1 6 7 3 8 2 0 9 8 3 0 9 8 ...

  3.   0, 2 1 9 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ...

  4.   0, 3 4 2 1 1 1 3 3 4 4 2 3 4 2 2 ...

  5.   0, 2 1 3 4 2 1 1 1 3 3 4 4 2 3 4 ...

  6.   0, 9 5 4 1 1 2 1 2 2 8 9 3 4 5 7 ...

  7.   0, 7 3 9 2 0 8 3 9 6 7 1 6 2 6 3 ...

            ……………………………………………...
https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przekątniowa

Przykładowa tabela. Ja w swym "dowodzie" posłużę się tabelą (tablicą) binarną, bo najprostsza. Otóż pokażę jak zapisać wszystkie liczby R w wierszach takiej tabeli. Przypominam: moja tabela jest binarna oraz rozpatruję (zapisuję) tylko cyfry po przecinku (jak widać wyżej przed przecinkiem jest zero)
Każda liczba r w zakresie [0,1] daje się przedstawić jako nieskończony ciąg cyfr 0 i 1, każdy wiersz przedstawia inną liczbę r: wiersz pierwszy- r1, drugi- r2, trzeci-r3,....itd. Każda kolumna odpowiada kolejnej pozycji w zapisie pozycyjnym binarnym. Pierwsza kolumna- pierwsza pozycja po przecinku w zapisie binarnym, druga kolumna-druga pozycja,....n-ta kolumna-n-ta pozycja....itd.
Otóż aby zapisać wszystkie liczby R z przedziału [0,1] to po prostu trzeba rozpatrywać wszystkie przypadki, wszystkie możliwości.
No to rozpatrujmy.
Pierwsza cyfra po przecinku ma tylko dwie możliwości: 0 lub 1.
Zatem zapiszmy:
[Obrazek: j9lHuL3.jpg]


W pierwszym wierszu, pierwszej kolumnie zapisałem "0". W drugim wierszu, pierwszej kolumnie zapisałem "1". Wiadomo, każda z liczb może się zaczynać od zera lub od jeden. Diagram po lewej, to diagram pomocniczy- "drzewko możliwości". Na pierwszym etapie mamy 2 możliwości (2^1) dotyczące pierwszej cyfry w zapisie binarnym.
Teraz etap drugi- dwie cyfry. Liczba możliwości 2^2=4. Zatem zapiszmy.
[Obrazek: 1M7cJxJ.jpg]


Wszystkie możliwości dla etapu drugiego. No to teraz etap trzeci. Liczba możliwości 2^3=8. Zapiszmy.
[Obrazek: IAL758G.jpg]

Pozostałe pola tabeli wypełniłem kropkami które oznaczają "i tak dalej". Algorytm jest bowiem jasno zdefiniowany. Przejście od etapu n-tego, odpowiadającego n-tej cyfrze do etapu n+1-szego, odpowiadającego n+1-szej cyfrze odbywa się w następujący sposób. Gdy na etapie n-tym mamy zapisane wszystkie możliwości, których jest 2^n, to aby przejść do etapu n+1-szego trzeba zrobić w ten sposób: wszystkie już istniejące zapisy (dla etapu n-tego) trzeba przepisać bez zmian w kolejnych wierszach począwszy od wiersza o numerze= 1+ 2^n aż do wiersza o nr= 2^(n+1). Wtedy liczba zapisów (wierszy) się podwoi [bo na etapie n+1-szym jest zawsze 2 razy więcej możliwości, niż na n-tym]. Następnie zaś w n+1-szej kolumnie (odpowiadającej n+1-szej cyfrze oraz n+1-szemu etapowi) trzeba wpisać "0" w wierszach od 1 do 2^n, a w wierszach od 1+2^n do 2^(n+1) wpisać "1" [lub na odwrót].
I tak dalej.
Jest więc jasno zdefiniowany algorytm, który na każdym z etapów nie pomija żadnej z możliwości (odpowiadającej danemu etapowi) zestawienia kolejnych cyfr. I jest możliwość powtarzania tego algorytmu (i tak dalej). I powstaje tabela (tablica) jak wyżej pokazano. W tabeli znajduje się każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja. Bo algorytm może osiągnąć każdy dowolny wiersz i każdą dowolną pozycję w zapisie pozycyjnym binarnym. 
Zgodnie zatem z kantorowskim rozumieniem nieskończoności mamy wszystkie wiersze i wszystkie kolumny => mamy zapisane wszystkie liczby rzeczywiste.
Bo to wynika z algorytmu. Na każdym z kolejnych etapów algorytm uwzględnia wszystkie możliwości dla danego etapu. Jeśli zatem mamy wszystkie wiersze i kolumny oraz wszystkie możliwości, to mamy wszystkie etapy- zatem mamy zapisane wszystkie liczby R, każda w kolejnym wierszu.

Zatem udowodniliśmy, że zbiór liczb R jest równoliczny z N.

No to teraz możemy przystąpić do udowodnienia, że jednak nie wszystkie, bo brakuje odpowiednio skonstruowanej liczby według "metody przekątniowej". Jak wygląda ta metoda- wiadomo. Nie będę powtarzał.

Najpierw udowodniliśmy równoliczność R i N, a potem nierównoliczność R i N.

Czy na tym koniec?

Jeszcze nie. Teraz zrobimy coś innego. Otóż teraz zróbmy w ten sposób:
Najpierw zapiszmy wszystkie liczby R według algorytmu podanego przeze mnie , a następnie zablokujmy możliwość poprowadzenia dowodu metodą przekątniową ! 
Po zapisaniu wszystkich liczb R (według podanego przeze mnie algorytmu) mamy tabelę w której znajdują się wszystkie liczby R, każda w kolejnym wierszu. Bo to wynika z algorytmu. A skoro mamy wszystkie liczby R i skoro tych liczb jest "nieskończenie wiele", to znaczy że możemy te liczby  uporządkować nieco inaczej.
Ustawmy liczby w tej tabeli w ten sposób, by liczba na przekątnej była równa 1/2=0.5 ("jedna druga").
Tak by tabela wyglądała np. w ten sposób:
10011...
10101...
10010...
………….

Liczba na przekątnej:   10000000... (jedynka na początku, potem same zera)=0.5[przypominam, że rozważam tylko cyfry po przecinku].

Czy możemy tak ustawić ? Oczywiście, że możemy. Mamy zbiór nieskończony. Liczb rzeczywistych z przedziału [0,1], które na początku mają cyfrę "1" jest "nieskończenie wiele" => nic nie stoi na przeszkodzie by wybrać jakąś jedną z nich i postawić ją w pierwszym wierszu.
Liczb, które na pozycji drugiej w zapisie pozycyjnym binarnym mają cyfrę "0" jest "nieskończenie wiele" => nic nie stoi na przeszkodzie by w wierszu drugim postawić jakąś jedną z nich.
Liczb, które na pozycji trzeciej mają cyfrę zero jest "nieskończenie wiele" => nic nie stoi na przeszkodzie by w wierszu trzecim postawić jakąś jedną znich
I tak dalej.

W ten sposób otrzymaliśmy tabelę jak wyżej w przykładzie. W kolejnych wierszach jakieś liczby rzeczywiste, na przekątnej liczba =0.5 w zapisie pozycyjnym binarnym, czyli w naszej tabeli -   10000000...… [przypominam, że rozważam tylko cyfry po przecinku].

A skoro mamy taką tabelę, to teraz przez chwilę pomyślmy. Otóż popatrzmy na tę tabelę nieco inaczej i zauważmy, że:
Gdyby w jakiejś tabeli dało się zapisać wszystkie liczby rzeczywiste w ten sposób, że pierwszą liczbą jest liczba na przekątnej równa 0.5 (1/2), a pozostałe liczby rzeczywiste zapisane są w kolejnych wierszach, to to również oznaczałoby równoliczność R i N. Oczywistość.
Bo liczbie na przekątnej (0.5) przyporządkujemy np. 1, liczbie w pierwszym wierszu- 2, w drugim- 3.....itd....w n-tym wierszu- liczbę naturalną n+1... itd.

No to taką tabelę właśnie mamy. Patrz. Patrz na algorytm. Proszę więc teraz udowodnić "metodą przekątniową', że "jakiejś liczby jednak nie ma w tabeli"!

[Wyjaśniam: pierwsza liczba r- to liczba na przekątnej równa 0.5, w zapisie binarnym w naszej tabeli [przypominam tylko cyfry po przecinku rozważam] 100000.....  Zmiana cyfr z jeden na zero i z zero na jeden niczego nie da, ponieważ liczba (przypominam tylko cyfry po przecinku rozważam)  0111111.... jest równa liczbie 100000.....= 0.5. Przy okazji warto zauważyć, że zapisanie wszystkich liczb  R w wierszach w tabeli jak z metody diagonalnej nie jest jedyną możliwością na równoliczność R i N. Bo na przykład gdyby istniała tabela w której wszystkie liczby R są zapisane  w wierszach, kolumnach i kolejnych przekątnych (odczytujemy wiersze, kolumny i kolejne przekątne) lub nawet tylko wiersze i kolejne przekątne, to to również świadczyłoby o równoliczności (zakładając myślenie kantorowskie). A w takich tabelach metoda przekątniowa nie zadziała.]

Dziwne więc rzeczy się tutaj dzieją.
Możemy "udowodnić równoliczność R i N". Następnie możemy "udowodnić nierównoliczność R i N". Lecz możemy także przez inne spojrzenie na skonstruowaną tabelę "zablokować możliwość poprowadzenia dowodu metodą przekątniową".

Dlaczego takie dziwaczne efekty ?

A dlatego, że gdy się raz popełni błąd logiczny, to wkracza się w sferę urojeń. Konstrukcje budowane na błędzie logicznym są niedorzeczne, urojone i pojawiają się w takich konstrukcjach "dziwne rzeczy". Jak np. to co ja pokazałem. Lub hipoteza continuum, którą można udowadniać na "tak" lub na "nie", jak kto woli.

Konstrukcja myślowa stworzona przez Cantora (nierównoliczność R i N, "liczby kardynalne", "nieskończenie wiele nieskończoności różnych mocy" )jest urojeniem, które jest oparte na niezrozumieniu istoty nieskończoności, na prostym błędzie logicznym.

Ten błąd już dawno wskazałem. Cantor rozumuje tak jakby "element po elemencie dało się rozważyć cały zbiór nieskończony, wszystkie jego elementy".
Lecz tak się nie da.

Przy okazji warto napisać o kwantyfikatorze "każdy" (dowolny) i o "wszystkich". "Każdy" (dowolny) jest to spojrzenie na zbiór przez pojedynczy element.  Natomiast "wszystkie" oznacza spojrzenie na całość, cały zbiór. "Wszystkie" jest związane ze skończeniem, dokonaniem, zamknięciem, rozważeniem od początku do końca, od pierwszego do ostatniego elementu. Natomiast "każdy" nie musi być związany z zakończeniem, dokonaniem dla całego zbioru. Gdy rozważyliśmy wszystkie, to nie zostało już nic do rozważenia, żaden element. Jasno więc widać, że "każdy" nie jest tym samym spojrzeniem co "wszystkie" i że wcale nie musi być równoważności pomiędzy nimi, tak jak nie musi być równoważności pomiędzy spoglądaniem na jeden dowolny ("każdy") element zbioru a spoglądaniem na całość zbioru (na wszystkie).
I tak jest w przypadku zbioru nieskończonego. Po jednym i po kolei możemy rozważyć każdy dowolny element takiego zbioru, lecz po jednym nie możemy rozważyć wszystkich, całego zbioru [Najlepiej na przykładzie liczb naturalnych: możemy policzyć każdą dowolnie wielką liczbę naturalną n- 1,2,3...n, choćby to było bilion do bilionowej (w idealizacji matematycznej, która usuwa wszelkie ograniczenia fizyczne). Lecz nie możemy policzyć wszystkich liczb naturalnych w znaczeniu nie możemy policzyć całego zbioru N. Bo nie możemy zakończyć liczenia, bo koniec nie istnieje. Bo nie istnieje "koniec nieskończoności". Zbiór jest nieskończony, nie ma końca. Dla każdego dowolnego kolejnego n-tego istnieje n+1-szy różny od wszystkich poprzednich. A dopiero koniec daje "wszystkie, wszystko", cały zbiór. Idealizacja matematyczna nic nie pomoże. Bo choć ona usuwa przeszkody fizyczne, to jednak nie usuwa przeszkód logicznych.
Jeśli natomiast "usuwa" jak u Cantora, gdzie "nieskończenie wiele powtórzeń umożliwia osiągnięcie wszystkich elementów zbioru nieskończonego, zakończenie nieskończoności", traktowanie nieskończoności tak samo jak zbioru skończonego, to wtedy powstają konstrukcje myślowe urojone, prowadzące do dziwacznych efektów, jak np. możliwość udowodnienia tezy na "tak" i na "nie".

Konstrukcje myślowe Cantora to jedno wielkie urojenie oparte na niezrozumieniu istoty nieskończoności.

Dawni matematycy dobrze to rozumieli. Np. Kronecker , nauczyciel Cantora. Na początku matematycy odrzucali wymysły Cantora.
Niestety urojenia są zaraźliwe. I dlatego teraz choroba postępuje. A jest to paranoja matematyczna. "Paranoia" znaczy "obok".  Jest to więc "świat obok", obok prawdy.

Współczesna teoria mnogości jest paranoją matematyczną. Świadczą o tym choćby  "paradoksy" obecne w tej teorii. W matematyce nie ma jednak "paradoksów" natomiast w fałszywych teoriach są sprzeczności, które przez ludzi bywają nazywane "paradoksami".
Maciej1 napisał(a): Pozostałe pola tabeli wypełniłem kropkami które oznaczają "i tak dalej". Algorytm jest bowiem jasno zdefiniowany. Przejście od etapu n-tego, odpowiadającego n-tej cyfrze do etapu n+1-szego, odpowiadającego n+1-szej cyfrze odbywa się w następujący sposób. Gdy na etapie n-tym mamy zapisane wszystkie możliwości, których jest 2^n, to aby przejść do etapu n+1-szego trzeba zrobić w ten sposób: wszystkie już istniejące zapisy (dla etapu n-tego) trzeba przepisać bez zmian w kolejnych wierszach począwszy od wiersza o numerze= 1+ 2^n aż do wiersza o nr= 2^(n+1). Wtedy liczba zapisów (wierszy) się podwoi [bo na etapie n+1-szym jest zawsze 2 razy więcej możliwości, niż na n-tym]. Następnie zaś w n+1-szej kolumnie (odpowiadającej n+1-szej cyfrze oraz n+1-szemu etapowi) trzeba wpisać "0" w wierszach od 1 do 2^n, a w wierszach od 1+2^n do 2^(n+1) wpisać "1" [lub na odwrót].
I tak dalej.
Jest więc jasno zdefiniowany algorytm, który na każdym z etapów nie pomija żadnej z możliwości (odpowiadającej danemu etapowi) zestawienia kolejnych cyfr. I jest możliwość powtarzania tego algorytmu (i tak dalej). I powstaje tabela (tablica) jak wyżej pokazano. W tabeli znajduje się każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja. Bo algorytm może osiągnąć każdy dowolny wiersz i każdą dowolną pozycję w zapisie pozycyjnym binarnym. 
Zgodnie zatem z kantorowskim rozumieniem nieskończoności mamy wszystkie wiersze i wszystkie kolumny => mamy zapisane wszystkie liczby rzeczywiste.
Świetnie, więc na podstawie swojego algorytmu oblicz (a nie pacnij od czapy), jakiej liczbie naturalnej odpowiada liczba pi.
Numer 100 będzie miała jakaś liczba o skończonej liczbie cyfr, numer milion będzie miała liczba o skończonej liczbie cyfr, numer kwintylion pierdyliardów będzie miała liczba o skończonej liczbie cyfr. Nigdy nie dojdziesz swoim algorytmem do liczby o nieskończonym rozwinięciu binarnym, bo każda liczba naturalna jest skończona.
Twój algorytm obejmuje jedynie liczby rzeczywiste o skończonej liczby cyfr w rozwinięciu binarnym, a więc będące liczbami wymiernymi i to niektórymi.  Udowodniłeś więc, że niektórych liczb wymiernych (konkretnie takich, które są sumą skończonej ilości całkowitych  potęg 2) jest tyle co liczb naturalnych.
ZaKotem napisał(a): Udowodniłeś więc, że niektórych liczb wymiernych (konkretnie takich, które są sumą skończonej ilości całkowitych  potęg 2) jest tyle co liczb naturalnych.

Z tego co pamiętam, moc zbioru liczb wymiernych jest taka sama, jak liczb naturalnych, i właśnie algorytm Macieja nawet całkiem składnie to wyjaśnia (może trzeba by go trochę rozszerzyć lub dopasować). Z tego co mi się udało wyguglować, te same moce mają zbiory liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Zaryzykowałbym nawet twierdzenie, że liczb parzystych jest "tyle samo" co liczb całkowitych, ale nie proście mnie o dowód.

Natomiast błąd Macieja leży gdzie indziej - moim skromnym zdaniem. Ten błąd to schemat "przybliżenie równa się wynikowi". Jest to podstawa wielu sofizmatów matematycznych, między innymi tego, że długość sumy przyprostokątnych równa się przeciwprostokątnej  <tu wstawić domyślnie obrazek tego sofizmatu, niestety szybki gugiel mnie zawiódł tym razem>. Dla niego PI to 3,14159..., tak w przybliżeniu, i nie przekonasz go, że brak "ostatecznej cyfry" na fafnastym miejscu po przecinku coś znaczy. Będzie dalej przepoławiał odcinki i tak dalej.
Wszystko ma swój czas
i jest wyznaczona godzina
na wszystkie sprawy pod niebem
Spoiler!
Koh 3:1-8 (edycje własne)
ZaKotem napisał(a):
Maciej1 napisał(a): Pozostałe pola tabeli wypełniłem kropkami które oznaczają "i tak dalej". Algorytm jest bowiem jasno zdefiniowany. Przejście od etapu n-tego, odpowiadającego n-tej cyfrze do etapu n+1-szego, odpowiadającego n+1-szej cyfrze odbywa się w następujący sposób. Gdy na etapie n-tym mamy zapisane wszystkie możliwości, których jest 2^n, to aby przejść do etapu n+1-szego trzeba zrobić w ten sposób: wszystkie już istniejące zapisy (dla etapu n-tego) trzeba przepisać bez zmian w kolejnych wierszach począwszy od wiersza o numerze= 1+ 2^n aż do wiersza o nr= 2^(n+1). Wtedy liczba zapisów (wierszy) się podwoi [bo na etapie n+1-szym jest zawsze 2 razy więcej możliwości, niż na n-tym]. Następnie zaś w n+1-szej kolumnie (odpowiadającej n+1-szej cyfrze oraz n+1-szemu etapowi) trzeba wpisać "0" w wierszach od 1 do 2^n, a w wierszach od 1+2^n do 2^(n+1) wpisać "1" [lub na odwrót].
I tak dalej.
Jest więc jasno zdefiniowany algorytm, który na każdym z etapów nie pomija żadnej z możliwości (odpowiadającej danemu etapowi) zestawienia kolejnych cyfr. I jest możliwość powtarzania tego algorytmu (i tak dalej). I powstaje tabela (tablica) jak wyżej pokazano. W tabeli znajduje się każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja. Bo algorytm może osiągnąć każdy dowolny wiersz i każdą dowolną pozycję w zapisie pozycyjnym binarnym.
Zgodnie zatem z kantorowskim rozumieniem nieskończoności mamy wszystkie wiersze i wszystkie kolumny => mamy zapisane wszystkie liczby rzeczywiste.

Numer 100 będzie miała jakaś liczba o skończonej liczbie cyfr, numer milion będzie miała liczba o skończonej liczbie cyfr, numer kwintylion pierdyliardów będzie miała liczba o skończonej liczbie cyfr. Nigdy nie dojdziesz swoim algorytmem do liczby o nieskończonym rozwinięciu binarnym, bo każda liczba naturalna jest skończona.
Twój algorytm obejmuje jedynie liczby rzeczywiste o skończonej liczby cyfr w rozwinięciu binarnym, a więc będące liczbami wymiernymi i to niektórymi.  Udowodniłeś więc, że niektórych liczb wymiernych (konkretnie takich, które są sumą skończonej ilości całkowitych  potęg 2) jest tyle co liczb naturalnych.


Wyraźnie napisałem, że mój algorytm jest oparty na błędzie logicznym, który popełnia Cantor.


Cytat:Nigdy nie dojdziesz swoim algorytmem do liczby o nieskończonym rozwinięciu binarnym, bo każda liczba naturalna jest skończona.

Słusznie !
Zatem i Cantor w swoim rozważaniu "tablicy nieskończonej zawierającej wszystkie wiersze z liczbami rzeczywistymi" nigdy nie dojdzie swoim algorytmem "po przekątnej" ani do wszystkich wierszy ani do wszystkich cyfr po przekątnej. Zatem jego dowód nie obejmuje całego zbioru (wszystkich liczb rzeczywistych zapisanych w wierszach lub wszystkich cyfr liczby na przekątnej) => niczego nie udowadnia dla całego zbioru nieskończonego.

To jest ten błąd o którym ja od początku piszę:

Rozważanie zbioru nieskończonego "element po elemencie i tak dalej" zawsze oznacza: możliwość rozważenia dowolnie wielkiej (każdej) skończonej części tego zbioru oraz nie-rozważenie całego zbioru, nie-rozważenie wszystkich części (elementów).

Np. takie spojrzenie na zbiór nieskończony:

100110....
011011....
110110....
…………….

(wiadomo o co chodzi, patrz "metoda diagonalna")

-można rozumieć tylko tak:

1. każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja oraz wszystkie wiersze i wszystkie pozycje (rozumienie kantorowskie)

lub tak:

2. każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja oraz nie-wszystkie wiersze i nie-wszystkie pozycje (rozumienie prawdziwe, zgodne z istotą nieskończoności)

Jeżeli przyjmujesz pierwsze rozumienie, czyli zdefiniowany algorytm (np. "po przekątnej") oraz możliwość jego powtórzenia dla każdego wiersza i każdej pozycji zatem dla wszystkich wierszy i wszystkich pozycji => możesz twierdzić, że dowód Cantora z "metody przekątniowej" jest poprawny, ale musisz również twierdzić, że zbiór nieskończony można w całości rozważyć (zdefiniować) krok po kroku i tak dalej, (czyli np. że można policzyć wszystkie liczby naturalne) => musisz również uznać i to, że ja zapisałem w tabeli wszystkie liczby R. Czyli: możesz udowodnić zarówno równoliczność R i N jak i ich nierównoliczność.

To jest właśnie to co ja wam tłumaczę odnośnie nieskończoności. W jednym ujęciu zdaje się, że rozumiecie. Ale gdy Cantor zmydli wam oczy swymi błędami- to rozumujecie tak jakbyście nie rozumieli istoty nieskończoności.


Cytat:Świetnie, więc na podstawie swojego algorytmu oblicz (a nie pacnij od czapy), jakiej liczbie naturalnej odpowiada liczba pi.

To nie ma nic do rzeczy. Wcale nie musisz wiedzieć "która do której" ("kto do kogo"). Wystarczy, że wiesz, że każda jedna do jakiejś każdej jednej i już wiesz, że zbiory są równoliczne. [Podawałem przykład ustawiania ludzi w pary z zamkniętymi oczami.] 

[Więcej: w przypadku liczby niewymiernej nie możesz wiedzieć, bo każda niewymierna jest niepoznana (ze względu na nieskończoność). Pokaż mi wszystkie cyfry liczby Pi, to ja Ci pokażę "która do której"]
Maciej1 napisał(a): Zatem i Cantor w swoim rozważaniu "tablicy nieskończonej zawierającej wszystkie wiersze z liczbami rzeczywistymi"
Dlaczego własne kretyńskie sformułowania umieszczasz w cudzysłowiu?
Cytat:nigdy nie dojdzie swoim algorytmem "po przekątnej" ani do wszystkich wierszy ani do wszystkich cyfr po przekątnej.
Nigdzie Cantor nie twierdził, że dojdzie. Co więcej – Cantor dowodzi, że ta „tablica” nie istnieje. Więc niczego konkretnego nie „rozważa”.
Cytat:2. każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja oraz nie-wszystkie wiersze i nie-wszystkie pozycje (rozumienie prawdziwe, zgodne z istotą nieskończoności)
To w końcu każda czy nie każda?
„Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu”

– Spięty
zefciu napisał(a):
Maciej1 napisał(a): Zatem i Cantor w swoim rozważaniu "tablicy nieskończonej zawierającej wszystkie wiersze z liczbami rzeczywistymi"
Dlaczego własne kretyńskie sformułowania umieszczasz w cudzysłowiu?

1. Ponieważ to nie jest moje sformułowanie. "Metody przekątniowej po przekątnej tabeli nieskończonej zawierającej wszystkie liczby rzeczywiste zapisane w kolejnych wierszach" jako pierwszy podobno użył Cantor.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przekątniowa

"Po raz pierwszy w dowodzie matematycznym rozumowania przekątniowego użył twórca teorii mnogości Georg Cantor. "

2. Ponieważ jest to teza fałszywa. Żadna tablica nieskończona nie zawiera wszystkich elementów jakiegokolwiek zbioru nieskończonego (nie tylko liczb ze zbioru R, ale nawet liczb ze zbioru N !) zapisanych w kolejnych wierszach. Ponieważ jakiegokolwiek zbioru nieskończonego nie da się w całości rozważyć w takim ujęciu, element po elemencie i tak dalej.  

3. Czy jest to "sformułowanie kretyńskie" ? Jeśli ktoś się uważa takie ujęcie za "kretyńskie", to znaczy, że Cantora i większość współczesnych matematyków (którzy nabierają się na błędy logiczne Cantora) powinien określić mianem "kretyni".

[Ja jednak nie uważam większości współczesnych matematyków za "kretynów". Choć oni nabrali się na błędy Cantora to jednak nie uważam ich za "kretynów". Błądzić jest rzeczą ludzką. Trwać w błędzie- rzeczą diabelską]


Cytat:
Cytat:nigdy nie dojdzie swoim algorytmem "po przekątnej" ani do wszystkich wierszy ani do wszystkich cyfr po przekątnej.
Nigdzie Cantor nie twierdził, że dojdzie. Co więcej – Cantor dowodzi, że ta „tablica” nie istnieje. Więc niczego konkretnego nie „rozważa”.

Ależ oczywiście, że rozważał przekątną tabeli (tablicy) nieskończonej. Na tym polega metoda przekątniowa. I oczywiście, że twierdził, że za pomocą tej metody "znalazł liczbę r niezapisaną w żadnym z wierszy co dowodzi nierównoliczności R i N, bo doszedł do wszystkich cyfr na przekątnej".


Oczywiście, że Cantor niczego nie udowodnił, bo popełnił prosty błąd logiczny dotyczący istoty nieskończoności (oraz inne, "poboczne błędy"). Na czym polega ten najważniejszy błąd już wiele razy pisałem. 
"Dowód" Cantora jest to dowód nie wprost. Poprawny dowód nie wprost musi być taki:  fałszywe założenie => poprawne rozumowanie => wniosek absurdalny lub sprzeczność z założeniem. Dlatego dowód nie wprost nazywa się "reductio ad absurdum". Opiera się na tym, że z prawdy, czyli prawdziwego założenia przy poprawnym rozumowaniu nie można dojść do sprzeczności, do fałszu. Skoro się jednak dochodzi => założenie nie jest prawdziwe.
Jeżeli jednak rozumowanie prowadzone w dowodzie nie wprost również jest fałszywe, to cały dowód jest fałszywy => nie jest dowodem, tylko "dowodem".

Rozumowanie Cantora w jego "dowodzie" jest fałszywe. Ponieważ żadnego zbioru nieskończonego nie można rozważyć w całości element po elemencie. A tak właśnie czyni Cantor w "metodzie diagonalnej". Gdy na dowolny zbiór nieskończony, nawet na zbiór liczb naturalnych patrzymy w ten sposób: "pierwszy element, drugi element....n-ty element...i tak dalej" to nie patrzymy na cały zbiór nieskończony. Bo na tym polega nieskończoność (zbiór nieskończony), że po jednym elemencie nie można jej rozważyć w całości.
Takie spojrzenie na zbiór nieskończony ("pierwszy, drugi element i tak dalej") oznacza zawsze tyle "ograniczam się do rozpatrywania dowolnie wielkiego ale zawsze skończonego fragmentu zbioru nieskończonego, nie rozważam całego zbioru nieskończonego".
Tego Cantor i kantorowcy nie rozumieją.


Ponadto Cantor popełnił "błędy poboczne" (nie dotyczące nieskończoności). Tak jak pokazałem. Załóżmy, że spojrzenie Cantora na nieskończoność (zbiór nieskończony) jest prawdziwe. [Ono nie jest prawdziwe, ale tutaj załóżmy jego prawdziwość, by pokazać "błędy poboczne" Cantora].
Otóż przy takim założeniu rzeczywiście jest tak, że jeśli istnieje tablica nieskończona w której wszystkie liczby R są zapisane w wierszach tej tablicy w zapisie pozycyjnym, to to to oznacza równoliczność R i N. Ale to nie jest jedyna możliwość. Bo na przykład:

1. Jeśli istnieje tablica nieskończona w której wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1] dają się zapisać w wierszach tej tablicy oraz na przekątnej tej tablicy, na przykład taka tablica (zapis binarny)
1xxx...
x0xx...
xx0x...
xxx0...
………..
w której na przekątnej zapisana jest liczba 0.5=1/2 (100000...…- tylko cyfry po przecinku rozważam), a w wierszach zapisane są pozostałe liczby rzeczywiste z przedziału [0,1] (których cyfry oznaczone są przez x), to to również oznacza równoliczność R i N.
2. Jeśli istnieje jakaś inna tablica nieskończona, w której wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1] zapisane są na przykład w wierszach, kolejnych przekątnych i kolejnych kolumnach [odczytujemy wiersze, przekątne i kolumny], to to również oznacza równoliczność R i N.

Proszę udowodnić, że takie tablice nie istnieją. Bo Cantor tego nie udowodnił (nawet zakładając, że jego błędne rozumienie nieskończoności jest prawdziwe).

Ale powtarzam: to są tylko "błędy poboczne" Cantora. Bo gdyby założyć, że tylko taki błąd popełnił Cantor (nie uwzględnił wszystkich możliwości prowadzących do wniosku o równoliczności R i N), natomiast że poprawnie rozumiał nieskończonośc, to znaczy że mój "dowód" na równoliczność R i N (zapisanie wszystkich liczb R w tablicy, według algorytmu jaki pokazałem) jest prawdziwy.
Ale mój dowód nie jest prawdziwy, bo opiera się na błędzie logicznym Cantora, dotyczącym (nie)rozumienia nieskończoności, zbioru nieskończonego. Jasno to podkreślam.
Zatem: nie istnieje żaden dowód na nierównoliczność R i N. Teorie stworzone przez Cantora (o "nierównoliczności R i N", o "liczbach kardynalnych" czyli o "nieskończenie wielu nieskończonościach różnej mocy") są to matematyczne urojenia, paranoja matematyczna.
I tyle, nic więcej.

To są zdanie prawdziwe: 
Żaden zbiór nieskończony (także zbiór liczb naturalnych) nie może być w całości zdefiniowany (rozważony) "element po elemencie i tak dalej". Takie ujęcie (jak w cudzysłowie zdania poprzedniego) nieskończoności (zbioru nieskończonego) jest równoważne rozważeniu dowolnie wielkiego skończonego podzbioru zbioru nieskończonego, lecz nie całego zbioru. Ponieważ każdy dowolny, ale skończony podzbiór dowolnego zbioru nieskończonego (np. liczb naturalnych) nie jest równy całemu zbiorowi nieskończonemu.

Stąd np. da się policzyć każdą liczbę naturalną, policzyć do każdej dowolnej liczby naturalnej n (1,2,3...itd...n). Lecz nie da się policzyć całego zbioru, wszystkich liczb naturalnych. Bo na tym polega nieskończoność. Taka jest jej istota.


Niezrozumienie tej kwestii to jest podstawowy błąd logiczny Cantora i kantorowców.


Cytat:
Cytat:2. każdy dowolny wiersz i każda dowolna pozycja oraz nie-wszystkie wiersze i nie-wszystkie pozycje (rozumienie prawdziwe, zgodne z istotą nieskończoności)
To w końcu każda czy nie każda?

Przecież napisałem, że każda dowolna.
Maciej1 napisał(a): 1. Ponieważ to nie jest moje sformułowanie. "Metody przekątniowej po przekątnej tabeli nieskończonej zawierającej wszystkie liczby rzeczywiste zapisane w kolejnych wierszach" jako pierwszy podobno użył Cantor.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przekątniowa
Przecież, kłamco jeden na tej stronie w ogóle nie występuję słowo „tabela”. Myślałeś, że nie zajrzę i nie nacisnę CTRL-F?


Cytat:
Kod:
[color=#0645ad][size=small][font=sans-serif]Georg Cantor[/font][/size][/color][/url][color=#222222][size=small][font=sans-serif]. "[/font][/size][/color]
Pytanie (nieretoryczne) do Ciebie – czy powyższe jest objawem jakiejś choroby psychicznej, czy ma na celu utrudnienie cytowania Ciebie?
Cytat:2. Ponieważ jest to teza fałszywa.
Ale to Twoja teza. Więc co z tego, że jest fałszywa. Większość rzeczy, które tutaj piszesz to bzdury.
Cytat:3. Czy jest to "sformułowanie kretyńskie" ? Jeśli ktoś się uważa takie ujęcie za "kretyńskie", to znaczy, że Cantora i większość współczesnych matematyków (którzy nabierają się na błędy logiczne Cantora) powinien określić mianem "kretyni".
Nie. Gdyż Cantor tego sformułowania nie użył. Jeśli użył – wskaż gdzie.
Cytat:Ależ oczywiście, że rozważał przekątną tabeli (tablicy) nieskończonej.
Nie. Nie rozważał żadnej tabeli. Rozważał hipotetyczną bijekcję, która nie istnieje (czego dowodzi sprzeczność w jego rozumowaniu).

Ale niech będzie. Od teraz zakładam, że słowo tablica znaczy w języku pojebowym „bijekcja”. Skoro bowiem Cantor badał bijekcję, a Maciej1 upiera się, że badał tablicę, to jest to jedyny sensowny wniosek. I kiedy będę widział, że Maciej1 pisze „tablica” bądź „tabela”, to będę tłumaczył sobie na język ludzi niepojebanych jako „bijekcja”.

Cytat:1. Jeśli istnieje tablica nieskończona w której wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1] dają się zapisać w wierszach tej tablicy oraz na przekątnej tej tablicy
To można tę liczbę „po przekątnej” wstawić jako element pierwszy nowej bijekcji, a dla dowolnego n w tej nowej funkcji przypisać wartość tej funkcji dla n - 1. I dostaniemy funkcję o tej samej mocy. ℵ₀ + 1 = ℵ₀

Cytat:a w wierszach zapisane są pozostałe liczby rzeczywiste z przedziału [0,1]
Nie. W wierszach są zapisane jakieś nieznane liczby. Nie przedstawiłeś dowodu, że w tym ciągu da się znaleźć dowolną liczbę rzeczywistą.
Cytat:2. Jeśli istnieje jakaś inna tablica nieskończona, w której wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1] zapisane są na przykład w wierszach, kolejnych przekątnych i kolejnych kolumnach [odczytujemy wiersze, przekątne i kolumny], to to również oznacza równoliczność R i N.
Oznaczałoby wtedy, gdybyś potrafił dokonać takiego przekształcenia owego sposobu mapowania na „na przykład kolejne przekątne” na mapowanie na kolejne liczby naturalne. Jeśli potrafisz, zrób to.
Cytat:Proszę udowodnić, że takie tablice nie istnieją. Bo Cantor tego nie udowodnił
Takie bijekcje, w których „na przykład coś” nie wiem, czy istnieją, czy nie istnieją, bo nie podałeś ścisłej definicji.
Cytat:Stąd np. da się policzyć każdą liczbę naturalną, policzyć do każdej dowolnej liczby naturalnej n (1,2,3...itd...n). Lecz nie da się policzyć całego zbioru, wszystkich liczb naturalnych. Bo na tym polega nieskończoność. Taka jest jej istota.
Ale pytanie nie brzmi, czy da się policzyć do dowolnej liczby naturalnej. Pytanie brzmi, czy istnieje taka metoda liczenia liczb rzeczywistych, że da się policzyć do dowolnej liczby rzeczywistej.

Sytuacja jest asymetryczna – jeśli taka metoda istnieje, to wystarczy ją wskazać. Jeśli taka metoda nie istnieje, to sformułowanie takiego dowodu wymaga pomysłu. Mimo wszystko nigdy żaden „antycantorowiec” takiej metody nie wskazał.
Cytat:Przecież napisałem, że każda dowolna.
Jeśli każda dowolna, to jakim cudem nie każda? To coś w rodzaju „możesz kupić dowolny samochód pod warunkiem, że jest czarny”?
„Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu”

– Spięty


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości