Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Płaska/Wklęsła Ziemia?
Wracając jeszcze do wyliczeń Macieja1 - przydałaby się porządna analiza niepewności pomiarowych. Pewną analizę zrobił bert04, ale przysiadłem zrobić porządniejszą. Zła wiadomość jest taka, że pełnej analizy nie będzie - z tych zdjęć za trudno wyciągnąć tyle danych, żeby się nie pochlastać przy liczeniu niepewności. Dobra wiadomość jest taka, że mam parę ciekawych wyników.

Ale na początek metoda.

Zrobiłem coś podobnego do Macieja, tyle że zmierzyłem na zdjęciu jedynie dwa odcinki:

[Obrazek: 74VDfMW.png]

Idea jest podobna jak u Macieja: linia wzdłuż filaru jako pion, prostopadła jako poziom, no i do tej poziomej parę równoległych - jedna jako horyzont (na niej jest punkt B), jedna wzdłuż brzegu wyspy (punkt C), i jeszcze nad nimi punkt A gdzieś na moście. Długości odcinków AB i BC powinny być w miarę proporcjonalne do kątów między horyzontem a brzegiem wyspy/mostem. Ze stosunku tych kątów możemy wyliczyć promień Ziemi (i jakby miała być płaska, to promień wyjdzie po prostu nieskończony), przy zalożeniu że znamy wysokość aparatu nad poziomem wody.

Albo, w drugą stronę, przyjmując promień Ziemi, wyliczyć na jakiej wysokości był aparat (bo czy leżał na murku 2m nad poziomem wody, jakoś wątpię - czemu np. wtedy obraz miałby być przechylony? ale odchodzę od meritum).

Pierwotny plan zakładał, że przyjmę pewne niepewności pomiarowe dla wielkości, których użyję (wysokość aparatu nad wodą, prześwit mostu, odległość do wyspy, odległość do mostu) i wyliczę niepewność promienia. Ten plan trochę się sypnął, ale coś w tym stylu nadal uzyskałem.

To teraz - jak wyliczyć promień Ziemi mając dane wielkości, o których wspomniałem?

Rysunek pomocniczy poniżej:

[Obrazek: 91J88GU.png]

Kąty a i b mamy na zdjęciu (no, coś do nich proporcjonalne, czyli długość odcinków w pikselach - ale stosunek kątów jest).

H to prześwit pod mostem, wynoszący 69,5 m podczas przypływu - czyli powiedzmy 71 ± 2 m.

h to wysokość aparatu nad wodą. Przyjąłem na początek 2 ± 0,5 m, ale chyba zbyt konserwatywnie.

d1 i d2 to odległości do wyspy i do mostu - wg posta Macieja, d1 = ~3100 m, d2 = ~12500 m.

y to kąt między pionem i horyzontem - mamy sin(y) = R/(R+h).

Żeby znaleźć zależność między R a a i b, jedziemy twierdzeniem sinusów:

(R+H)/sin(y+a) = (R+h)/sin(π - d2/R - y - a)
R/sin(y-b) = (R+h)/sin(π - d1/R - y + b)

Dostaniemy z tego:

tg(y+a) = (R+H) sin(d2/R) / [(R+h) - (R+H) cos(d2/R)]
tg(y-b) = R sin(d1/R) / [(R+h) - R cos(d1/R)]

Traktując to arcus tangensem i odejmując y, znajdujemy a i b, a potem ich stosunek.

Niestety, przekształcenie tych wzorów, żeby otrzymać R, to chyba wręcz niemożliwość - napisałem więc skrypcik w Pythonie, który oblicza a/b dla różnych wartości R, h, d1, d2 i H i znajduje minimalne i maksymalne R zgodne z danymi: https://gist.github.com/fizyk20/7fda9e1e...edded7fb83
(tu jeszcze krótki komentarz, że zwykłe floaty nie wyrabiały z precyzją, a nie miałem pomysłu, jak przerobić wzory, żeby dawały radę - więc dowaliłem mpmath z precyzją do 100 miejsc dziesiętnych Oczko )

Dla zakresu parametrów:
h = 1.5 - 3.5 m
H = 69.5 - 73 m
d1 = 3050 - 3200 m
d2 = 12200 - 12800 m
b/a = 0.04 - 0.11 (ciężko wyznaczyć dokładnie, bo most i horyzont są rozmyte)

skrypt wypluwa:
Min radius: 4013610.83984375
Max radius: 99999255.37109375

Co zasadniczo znaczy, że Ziemia mogłaby być płaska (max. to praktycznie początkowa górna granica), ale minimalny promień pasujący do danych to 4013 km. Czyli, w szczególności, 6378 też się łapie.

Jak macie Pythona, możecie sobie powachlować zakresem parametrów. Podpowiem, że... niespodzianka... największy efekt mają zmiany h. Maksymalne h równe 2,5 m skutkuje minimalnym promieniem 8000 km. Jako że jakoś nadal wierzę nauce, coś mi się wydaje, że Maciej zaniżył wysokość aparatu nad wodą Oczko

Ale jest jeszcze jedno potencjalne wyjaśnienie, a jest nim... refrakcja Duży uśmiech Otóż nawet niewielkie zmiany kąta, pod którym widzimy horyzont, mogą zmienić tutaj całkiem sporo. Tak więc jeśli kąt b jest tak naprawdę mniejszy, niż wyglądałoby ze zdjęcia, promień Ziemi również wyjdzie mniejszy (spróbujcie zmienić dolną granicę ratio w skrypcie). A akurat obserwacja horyzontu wymaga obserwacji promieni przelatujących tuż nad powierzchnią wody, a więc prawdopodobnie również przez chłodniejsze powietrze, i te promienie mogą być odchylone o ułamki stopnia - a to już sporo zmieni wynik (kąty na zdjęciu odpowiadają tysięcznym częściom radiana).

A więc wiadomości o obaleniu kulistej Ziemi jak zwykle są mocno przesadzone Oczko
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein


Wiadomości w tym wątku
Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 31.07.2017, 18:57
Ćwiartowanie paranoi. - przez Żarłak - 24.06.2018, 09:53
RE: Płaska Ziemia - mądrzejsza idea niż się wydaje - przez Fizyk - 05.09.2018, 22:04
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Ziemowit - 02.11.2018, 22:52
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 02.11.2018, 23:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 11:13
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 12:54
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 13:38
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Vanat - 03.11.2018, 19:50
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 13:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 20:17
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 21:30
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Maciej1 - 03.11.2018, 21:47
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 22:51
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:11
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 03.11.2018, 23:28
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 03.11.2018, 23:58
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Joker - 04.11.2018, 00:22
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 00:24
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez matsuka - 04.11.2018, 00:55
RE: Płaska/Wklęsła Ziemia? - przez Fizyk - 04.11.2018, 01:25

Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości