Spróbuję policzyć czy widać Schneeberg z Pradziada, czy nie na piechotę łopatologicznie
Kąt alfa pomiędzy punktem A (Pradziad) a punktem B (Schneeberg) liczymy ze wzoru na długość łuku.
Skoro długość łuku ł = (γ · π · 2 · R) / 360°
Więc kąt alfa wynosi γ = (360° · 277.5km) / (2 · 3.14159 · 6371km) = 2.4956°
Teraz liczymy cięciwę, wyobraźmy sobie, że jest to trójkąt wpisany w okrąg ziemi (bierzemy wycinek kuli w kształcie okręgu). C jest środkiem ziemi, bok a (czyli bok AB) jest cięciwą, punkt A to Pradziad, a punkt B to Schneeberg.
Nie wiem, jak samemu policzyć cosinus dla kąta γ = 2.4956°, więc z kalkulatora w internecie cos 2.4956° = 0.999051568364
Znamy boki c i b, nie znamy długości boku a, więc a^2 = (c^2 + b^2) - (2 * a * c * cos 2.4956°) = ((6371 + 1.492 + 0.073 + 0.002)^2 + (6371 + 2.061)^2) - (2 * (6371 + 1.492 + 0.073 + 0.002) * (6371 + 2.061) * 0.999051568364) = 77037.09 gdzie
a = √77037.09 = 277.556km = 277556m
Gdzie:
6371km - promień ziemi
1.492km - Pradzid
0.073 - taras
0.002 - człowiek
i analogicznie to wygląda dla Schneeberg.
Sprawdzenie kontrolne wskazuje, że cięciwa na poziomie morza wynosi √(((6371)^2 + (6371)^2) - (2 * (6371) * (6371) * 0.999051568364)) = 277.476km przy 277.00km długości łuku.
Teraz musimy policzyć kąt α. Dalej nie chce mi się liczyć na piechotę bo jest późno, więc policzę z tego kalkulatora: https://www.calculat.org/pl/pole-obwod/trojkat.html
Więc kąt α = 88,8542° i kąt β = 88,6502°
Wiedząc, że brzydka, straszna i zasłaniająca widok górka o wysokości ok. 650 metrów nad poziomem morza znajduje się w odległości 72.5km od punku A (Pradziad), musimy policzyć trójkąt w trójkącie gdzie punkt C to środek planety, a h to jest ramię trójkąta CD, gdzie punkt D to miejsce na cięciwie oddalone o 72.5km od punktu A. W tym celu podstawiamy w kalkulatorze kąt α = 88,8542°
Wynikiem jest wartość 6 371 529,57 metrów odległości cięciwy od środka planety w miejscu przeszkadzającej górki oddalonej o 72.5km od punktu A (Pradziad). Od tego odejmujemy promień ziemi i wychodzi nam 529,57m
Werdykt:
Wyszło mi, że NIESTETY nie widać Schneeberg na ziemi kuli z Pradziada. Bo górka przeszkadzająca musiałaby mieć mniej niż 529 m i 57cm nad poziomem morza żeby można było dojrzeć wierzchołek góry Schneeberg. Tymczasem górka przeszkadzająca ma nieco ponad 650m. Oczywiście w ogóle nie biorę pod uwagę refrakcji a jedynie widok w linii prostej.
I co mam teraz zrobić?
Tylko refrakcja...
Kąt alfa pomiędzy punktem A (Pradziad) a punktem B (Schneeberg) liczymy ze wzoru na długość łuku.
Skoro długość łuku ł = (γ · π · 2 · R) / 360°
Więc kąt alfa wynosi γ = (360° · 277.5km) / (2 · 3.14159 · 6371km) = 2.4956°
Teraz liczymy cięciwę, wyobraźmy sobie, że jest to trójkąt wpisany w okrąg ziemi (bierzemy wycinek kuli w kształcie okręgu). C jest środkiem ziemi, bok a (czyli bok AB) jest cięciwą, punkt A to Pradziad, a punkt B to Schneeberg.
Nie wiem, jak samemu policzyć cosinus dla kąta γ = 2.4956°, więc z kalkulatora w internecie cos 2.4956° = 0.999051568364
Znamy boki c i b, nie znamy długości boku a, więc a^2 = (c^2 + b^2) - (2 * a * c * cos 2.4956°) = ((6371 + 1.492 + 0.073 + 0.002)^2 + (6371 + 2.061)^2) - (2 * (6371 + 1.492 + 0.073 + 0.002) * (6371 + 2.061) * 0.999051568364) = 77037.09 gdzie
a = √77037.09 = 277.556km = 277556m
Gdzie:
6371km - promień ziemi
1.492km - Pradzid
0.073 - taras
0.002 - człowiek
i analogicznie to wygląda dla Schneeberg.
Sprawdzenie kontrolne wskazuje, że cięciwa na poziomie morza wynosi √(((6371)^2 + (6371)^2) - (2 * (6371) * (6371) * 0.999051568364)) = 277.476km przy 277.00km długości łuku.
Teraz musimy policzyć kąt α. Dalej nie chce mi się liczyć na piechotę bo jest późno, więc policzę z tego kalkulatora: https://www.calculat.org/pl/pole-obwod/trojkat.html
Więc kąt α = 88,8542° i kąt β = 88,6502°
Wiedząc, że brzydka, straszna i zasłaniająca widok górka o wysokości ok. 650 metrów nad poziomem morza znajduje się w odległości 72.5km od punku A (Pradziad), musimy policzyć trójkąt w trójkącie gdzie punkt C to środek planety, a h to jest ramię trójkąta CD, gdzie punkt D to miejsce na cięciwie oddalone o 72.5km od punktu A. W tym celu podstawiamy w kalkulatorze kąt α = 88,8542°
Wynikiem jest wartość 6 371 529,57 metrów odległości cięciwy od środka planety w miejscu przeszkadzającej górki oddalonej o 72.5km od punktu A (Pradziad). Od tego odejmujemy promień ziemi i wychodzi nam 529,57m
Werdykt:
Wyszło mi, że NIESTETY nie widać Schneeberg na ziemi kuli z Pradziada. Bo górka przeszkadzająca musiałaby mieć mniej niż 529 m i 57cm nad poziomem morza żeby można było dojrzeć wierzchołek góry Schneeberg. Tymczasem górka przeszkadzająca ma nieco ponad 650m. Oczywiście w ogóle nie biorę pod uwagę refrakcji a jedynie widok w linii prostej.
I co mam teraz zrobić?
Tylko refrakcja...