Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
O wielości prawdy
#1
Rozważmy następujące zdanie, Δ: jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ'

I naszkicujmy dowód.

1. Jeśli Δ jest prawdziwe, to jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ' - ze schematu Tarskiego
2. Jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ' - z idempotentności
3. Δ jest prawdziwe - z tablicy prawdy implikacji
4. Δ' ∎ - z modus ponens

Na miejscu będzie chyba odpowiedź na pytanie, co kryje się pod deltą prim. Otóż: wszystko (stąd tytuł wątku).
Jaki jest zatem sens prowadzenia sporów w języku potocznym? Można se podstawić w q cokolwiek i wygrać, a właściwie zremisować, bo przeciwnik pewnie odpłaci pięknym za nadobne.
No, jest jeszcze opcja, że dowód jest słaby (por. mój udział w "wielkiej" debacie z żeńcem o dowodzeniu 1+1=2) i z myślą o tym zakładam ten temat.
Odpowiedz
#2
Stoik napisał(a): Rozważmy następujące zdanie, Δ: jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ'
No cóż. Jeśli formułujemy zdanie, które mówi o swojej własnej wartości logicznej, to często nam wychodzą „dziwne rzeczy”. Klasycznym przykładem jest „paradoks kłamcy”.
Cytat:1. Jeśli Δ jest prawdziwe, to jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ' - ze schematu Tarskiego
IIRC, schemat Tarskiego tyczy się zdań w cudzysłowie. No chyba że czegoś nie kumam.
Cytat:2. Jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ' - z idempotentności
No to już było.
Cytat:3. Δ jest prawdziwe - z tablicy prawdy implikacji
Eeee. Nie? Z tablicy prawdy wynika, że albo Δ jest nieprawdziwe, albo Δ' jest prawdziwe. Nie widzę, jak powyższe wymusza prawdziowść Δ.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#3
zefciu napisał(a): Eeee. Nie? Z tablicy prawdy wynika, że albo Δ jest nieprawdziwe, albo Δ' jest prawdziwe. Nie widzę, jak powyższe wymusza prawdziowść Δ.

Ależ tak. Poprzednik w Δ odnosi się do całej implikacji. Wiadomo, że byłaby ona fałszem, gdyby p=1 i q=0, ale z uwagi na swoją samozwrotną naturę, w tym przypadku prawdziwe p zawsze daje prawdziwe p=>q.
Odpowiedz
#4
No tak, nie zauważyłem tego. Masz rację. Zatem w istocie – stworzyłeś pewien wariant „paradoksu kłamcy”.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#5
Stoik napisał(a): 1. Jeśli Δ jest prawdziwe, to jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ' - ze schematu Tarskiego
2. Jeśli Δ jest prawdziwe, to Δ' - z idempotentności
3. Δ jest prawdziwe - z tablicy prawdy implikacji
4. Δ' ∎ - z modus ponens

Na miejscu będzie chyba odpowiedź na pytanie, co kryje się pod deltą prim. Otóż: wszystko (

Jeśli to, co piszę,  jest prawdą,  to świnie latają.

Zgiń, przepadnij, pomiocie chaosu, niech cię metaszerszeń w metajęzyk udziabie. Są rzeczy,  których przyzwoici ludzie nie robią:  nie uprawia się seksu z dziećmi,  nie dzieli się przez zero, nie rozważaa się wartości logicznej zdań odnoszących się do siebie samych.
Odpowiedz
#6
ZaKotem napisał(a): nie rozważaa się wartości logicznej zdań odnoszących się do siebie samych.
Czyli wszystkie dokumenty, które zawierają w swojej treści słowo „niniejszym” są od dzisiaj nieważne i bez sensu?
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#7
To jest funkcja stanowiąca. Wartość logiczną mają tylko zdania o funkcji informującej. Gramatycznie mogą się takie zdania nie różnic od siebie, ale to słabość języka naturalnego. Różnica jest taka jak między "x=y" a "x:=y". Tylko temu pierwszemu wyrażeniu możemy przypisać wartość logiczną.
Odpowiedz
#8
ZaKotem napisał(a): Jeśli to, co piszę,  jest prawdą,  to świnie latają.
Być może latają i nie latają jednocześnie, a tylko jeden stan rzeczy jest obserwowany. Cwaniak
ZaKotem napisał(a): Są rzeczy,  których przyzwoici ludzie nie robią: nie dzieli się przez zero
Zabawa dla całej rodziny.
Odpowiedz
#9
Stoik napisał(a): Zabawa dla całej rodziny.
Zabawa polega na tym, że zamiast normalnego zbioru liczb, co się rodzi z aksjomatyki Peano bierzemy sobie taki specjalny, w którym dzielenie przez zero ma sens.

Więc jeśli teraz zbudujesz taką logikę, w której rozważanie takich zdań będzie miało sens i nie będzie prowadziło do sprzeczności, to bardzo proszę – możemy się bawić całymi rodzinami. Ale raczej Ci nie wyjdzie. Znane teorie mnogości np. właśnie po to zostały stworzone, by podobne zabawy („zbiór wszystkich zbiorów, które nie są same swoim elementem”) uniemożliwić.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#10
Trochę mi te zabawy zajeżdżają Kubusiem.
A nas Łódź urzekła szara - łódzki kurz i dym.
Odpowiedz
#11
Sofeicz napisał(a): Trochę mi te zabawy zajeżdżają Kubusiem.
Niesłusznie. Bo to co produkuje Kubuś to jest kilka różnych strumieni świadomości bez żadnego ładu, ani składu. A Stoik po prostu przedstawił jeden z paradoksów, jaki powstaje gdy rozważamy zdania opisujące same siebie.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#12
zefciu napisał(a): Więc jeśli teraz zbudujesz taką logikę, w której rozważanie takich zdań będzie miało sens i nie będzie prowadziło do sprzeczności
Sprzeczności nie są takie straszne. Polecam poczytać Grahama Priesta.
Sofeicz napisał(a): Trochę mi te zabawy zajeżdżają Kubusiem.
Obaj korzystamy z pojęcia implikacji materialnej i chyba na tym podobieństwa się kończą. Nie wiem do końca, na czym polega jego działalność, ale zdaje się, że krytyce logiki klasycznej (Ziemian?). Łatwość zademonstrowania jej przepełnienia mogłaby wzmocnić działania na rzecz algebry K.
Odpowiedz
#13
Stoik napisał(a): Sprzeczności nie są takie straszne.
Są, czego sam wyżej dowiodłeś. Jeśli sprzeczności nie budzą naszych zastrzeżeń, to możemy dowieść wszystkiego i obalić wszystko. Zatem podstawowa funkcja, dla której mamy aparat logiczny – zdolność odróżniania prawdy od fałszu – leży.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości