Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Matematyka
#1
Jak już o nauce i filozofii mowa to mnie bardzo zastanawia jedna rzecz. Otóż matematyka.
W szkole uczą nas tego, że 1+1=2
Ale dlaczego? Bo ktoś tak powiedział ? Równie dobrze ta osoba mogła być pijana, i tak po prostu to sobie wymyślić, powiedzieć pod wpływem alkoholu, że 1+1=2, czy tam 7*2=14

Istnieje jakieś naukowe potwierdzenie tego, w jaki sposób powstała tabliczka mnożenia, bądź dlaczego 1+1=2 ?
Odpowiedz
#2
ateistka.iwona napisał(a): Jak już o nauce i filozofii mowa to mnie bardzo zastanawia jedna rzecz. Otóż matematyka.
W szkole uczą nas tego, że 1+1=2
Ale dlaczego? Bo ktoś tak powiedział ? Równie dobrze ta osoba mogła być pijana, i tak po prostu to sobie wymyślić, powiedzieć pod wpływem alkoholu, że 1+1=2, czy tam 7*2=14

Istnieje jakieś naukowe potwierdzenie tego, w jaki sposób powstała tabliczka mnożenia, bądź dlaczego 1+1=2 ?

https://blog.plover.com/math/PM.html
"Dosyć — mówił — naszukałem się po lesie i ledwie tego smolnego pniaka zdybałem, ale czem wy, moje dzieci, będzieta kiedyś świecić, skoro lasy się umykają, i coraz trudniej o smolny kawałek drzewa?”.








Odpowiedz
#3
Zależy o co tak naprawdę pytasz, zadając pytanie „dlaczego 1 + 1 = 2”. Czy chodzi Ci o to dlaczego akurat używamy takich symboli lub takich słów? Używamy ich, bo tak się w naszej kulturze przyjęło. Równie dobrze możemy dwójkę oznaczyć jako 二 lub в҃. Albo zamiast „dwa” mówić „two” albo „ორი” [ori].

Jeśli natomiast pytanie brzmi o same podstawy arytmetyki, to można do tego podejść na dwa sposoby. Pierwszy sposób jest intuicyjny. Drugi – opiera się na aksjomatach.

Ludzie od wieków rozumieli, że jak mamy jedno jabłko i dobierze się do tego jedno jabłko, to będziemy mieli dwa jabłka. I wszystkie znane nam ludy, oprócz jednego wypracowały w swoim języku koncepcję liczb.

Jeśli zaś chcemy liczby ująć bardziej formalnie, to potrzebujemy systemu aksjomatów. Tzn. przyjmujemy pewne prawdy za prawdziwe. Pierwszy był Euklides, który stworzył swój system geometrii. Przyjął on za pewnik (czyli prawdę, której nie trzeba dowodzić), że można poprowadzić linię przez dwa punkty i że można na tej linii cyrklem wykreślić koło. W ten sposób możemy na linii odłożyć dwa odcinki o tej samej długości, czemu a algebrze (algebra w oderwaniu od geometrii jest późniejsza niż geometria) odpowiada dowawanie 1 + 1.

Jeśli chodzi o czystą teorię liczb, to aksjomatykę dostarczył nam Peano. Założył on jako pewniki między innymi, że:
  • Istnieje liczba 1
  • Każda liczba naturalna ma następną
No więc liczba 2 to właśnie liczba następna po liczbie 1. Tak ją definiujemy.

To zaś co wkleił Dziad Borowy to jeszcze inne podejście, gdzie teorię liczb wyprowadza się z teorii mnogości.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#4
Matematyka to nauka o bytach idealnych, teoretycznych, nieistniejących w świecie rzeczywistym.
W rzeczywistości każdy byt jest inny i nie ma 2 identycznych. Tak więc nie można dodać do siebie dwóch bytów i uzyskać 2 takie same. Chyba, że abstrahujemy od różnic.
Jak kupujesz 2 jabłka to musisz ustalić jak dalece abstrahujesz od różnic między nimi. Czy chodzi ci o dwa dowolne jabłka, o dwa świeże jabłka, o dwa jabłka tego samego gatunku, o dwa jabłka, które ważą tyle samo z dokładnością do 1 grama, czy może o dwa jabłka z taką samą zawartością witaminy C, liczoną z określoną dokładnością.
To samo tyczy 2 kg jabłek. 2 kg jabłek, ale jabłek o jakich parametrach?
Jak abstrahujesz od wszystkiego, to zostają ci liczby i tu hulaj dusza. Możesz je sobie dowolnie dodawać, mnożyć i dzielić.
Tylko pamiętaj, że ma się to nijak do realności tak długo, dopóki dokładnie nie zdefiniujesz co liczysz, czyli jaki margines wyabstrahowania sobie przyjmujesz.
Odpowiedz
#5
Cytat:1+1=2
Cytat:7*2=14
Te zdania nie mówią nic więcej niż 2=2 i 14=14. Są analityczne a priori, koniecznie prawdziwe. Dowody istnieją, ale przytaczanie ich w tym kontekście nie dość, że trąci perwersją, to jeszcze może mylnie sugerować, że matema opiera się na aksjomatach (bo tylko w ich otoczeniu są formułowane)
Odpowiedz
#6
ateistka.iwona napisał(a): Jak już o nauce i filozofii mowa to mnie bardzo zastanawia jedna rzecz. Otóż matematyka.
W szkole uczą nas tego, że 1+1=2
Ale dlaczego? Bo ktoś tak powiedział ? Równie dobrze ta osoba mogła być pijana, i tak po prostu to sobie wymyślić, powiedzieć pod wpływem alkoholu, że 1+1=2, czy tam 7*2=14

Istnieje jakieś naukowe potwierdzenie tego, w jaki sposób powstała tabliczka mnożenia, bądź dlaczego 1+1=2 ?

Liczbę 2 definiujemy jako 1+1, dlatego jest to tautologia. Jakikolwiek będzie wynik działania 1+1, nazwiemy to "2". Z kolei liczbę 3 definiujemy jako 2+1. W taki sposób definiujemy zaledwie kilka liczb, tradycyjnie dziesięć. Inne natomiast nazywamy poprzez połączenie mnożenia i dodawania. Tak było odkąd w ogóle wymyślono liczby, na długo przed wynalezieniem dziesiętnego sposobu zapisu.

Na przykład liczba 14 to po dawnemu "cztery-na-dzieście", czyli 10+4. Aby udowodnić, że 7*2=14, co wcale nie jest oczywiste, należy wykazać, że 7*2=10+4. Mnożenie definiujemy poprzez dodawanie. Mnożenie x*y można przedstawić jako suma {x+x+x...} i tak y razy, albo suma {y+y+y...} i tak x razy, bo jest przemienne. Tak więc 7*2 to 7+7 lub 2+2+2+2+2+2+2. 7 to 6+1, 6 to 5+1 i tak dalej, aż w końcu dojdziemy do 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1. I do tego samego dojdziemy, gdy dodamy 10+4. A więc te sumy są identyczne, a więc 7+7=10+4, a więc 7*2=14.

Tak to przynajmniej pokazuje się dzieciom. Jeśli komuś nie pokazano, tylko zamiast tego kazali mu nauczyć się na pamięć tabliczki mnożenia, to znaczy, że wyrządzono mu wielką krzywdę, porównywalną z pedofilią.

Vanat napisał(a): Matematyka to nauka o bytach idealnych, teoretycznych, nieistniejących w świecie rzeczywistym.
Liczby istnieją w świecie rzeczywistym. To, że mam dwie ręce, a nie siedem, jest rzeczywistością, a nie ideałem i teorią.

Cytat:W rzeczywistości każdy byt jest inny i nie ma 2 identycznych. Tak więc nie można dodać do siebie dwóch bytów i uzyskać 2 takie same. Chyba, że abstrahujemy od różnic.
Oczywiście, że abstrahujemy od różnic, bo rozważamy podobieństwa. Jeśli coś nazywam jabłkiem, to ignoruję te rzeczy, które różnią dwa różne jabłka, ale w taki sposób nazywam pewien zbiór cech - słowo "jabłko", jak każde inne słowo, jest abstrakcją. Ale abstrakcja opisuje obiekty rzeczywiste.
Cytat:Tylko pamiętaj, że ma się to nijak do realności tak długo, dopóki dokładnie nie zdefiniujesz co liczysz, czyli jaki margines wyabstrahowania sobie przyjmujesz.
Czy jeśli powiem "kilogram czegoś waży mniej, niż dwa kilogramy tego samego" to ma się to nijak do realności tak długo, dopóki dokładnie nie zdefiniuję, co ważę?
Odpowiedz
#7
ZaKotem napisał(a): Liczby istnieją w świecie rzeczywistym. To, że mam dwie ręce, a nie siedem, jest rzeczywistością, a nie ideałem i teorią.

Nie masz 2 rąk, ale 1 rękę prawą i 1 lewą. Staram się podważyć twierdzenie, że policzalność istnieje bez umysłowych działań jakiejś świadomości, że liczby istnieją poza ludzkim umysłem.

ZaKotem napisał(a): Czy jeśli powiem "kilogram czegoś waży mniej, niż dwa kilogramy tego samego" to ma się to nijak do realności tak długo, dopóki dokładnie nie zdefiniuję, co ważę?
Najpierw musisz wydzielić kilogram czegoś. Kilogram czegokolwiek, w rzeczywistości nigdy nie jest jednorodny, tak więc zawsze będzie różny od innego kilograma czegokolwiek. 
Czy stwierdzenie, że jeden byt jest cięższy lub lżejszy od innego bytu, udowadnia że liczby istnieją? Moim zdaniem jedynie tego, że byty pozostają wobec siebie w pewnych relacjach. Opisywanie tych relacji i używanie do tego liczb to już zabieg umysłowy. 

Nadal stoję na stanowisku, że matematyka jest funkcją naszego umysłu, a nie cecha rzeczywistości.
Inna sprawa, że nie potrafimy wyjść poza naszą umysłowość, więc zawsze będziemy widzieć świat przez pryzmat liczb, abstrahowania i podobieństw. Inaczej nie potrafilibyśmy niczego o świecie orzec.
Odpowiedz
#8
Vanat napisał(a): Nie masz 2 rąk, ale 1 rękę prawą i 1 lewą. Staram się podważyć twierdzenie, że policzalność istnieje bez umysłowych działań jakiejś świadomości, że liczby istnieją poza ludzkim umysłem.
Nie mam też prawej ręki, ale zbiór różnych kości, mięśni i żył, które razem nazywam ręką, świadom ich funkcjonalności. Czy ta nazwa istniałaby bez mojej świadomości? Co jest w parze rąk takiego, że jest mniej realna od jednej ręki?

Cytat:Najpierw musisz wydzielić kilogram czegoś. Kilogram czegokolwiek, w rzeczywistości nigdy nie jest jednorodny, tak więc zawsze będzie różny od innego kilograma czegokolwiek. 
A czy kiedykolwiek będzie miał masę większą niż dwa kilogramy?

Cytat:Czy stwierdzenie, że jeden byt jest cięższy lub lżejszy od innego bytu, udowadnia że liczby istnieją?
Nie. Natomiast prawdziwość stwierdzenia, że jeden byt jest cięższy od drugiego udowadnia istnienie ciężaru.

Cytat: Moim zdaniem jedynie tego, że byty pozostają wobec siebie w pewnych relacjach. Opisywanie tych relacji i używanie do tego liczb to już zabieg umysłowy. 
No tak. Opisywanie to zabieg umysłowy. Ale same te relacje nie są zabiegiem umysłowym. Liczby kardynalne to cechy zbiorów, a zbiory to byty. No chyba, że uważasz, że ręka to niebyt.
Odpowiedz
#9
ZaKotem napisał(a): (...) No chyba, że uważasz, że ręka to niebyt.
Masz rację, zasadniczo tak uważam.
Jedyne co realnie istnieje to wiecznie zmienny wszechświat.
Wydzielanie z wszechświata jakichś bytów to działanie umysłowe, czyli to opisująca byt świadomość wyróżnia ten byty. 
Planeta to byt, bo ludzki umysł ją wyróżnia i nazywa. Definiuje, przypisując do jakiejś kategorii bytów.
Czy planeta istniała zanim ktoś ją nazwał? Jako integralna część wiecznie zmiennego wszechświata - tak. Jako byt osoby od innych bytów, w ramach wszechświata - nie.
Tak więc kilogram planety, będzie maił jedynie sens gdy wyróżnimy planetę z innych bytów. Jeśli tego nie zrobimy to wszechświat jako całość waży dokładnie tyle, ile wszechświat.
Odpowiedz
#10
Vanat napisał(a): Masz rację, zasadniczo tak uważam.
Jedyne co realnie istnieje to wiecznie zmienny wszechświat.
Wydzielanie z wszechświata jakichś bytów to działanie umysłowe, czyli to opisująca byt świadomość wyróżnia ten byty. 

Rozumiem takie podejście, ale przez to przyznajesz, że matematyka nie różni się specjalnie od. np. biologii czy chemii
Wszystkie te nauki zajmują się abstrakcjami.
Odpowiedz
#11
ZaKotem napisał(a): Tak to przynajmniej pokazuje się dzieciom. Jeśli komuś nie pokazano, tylko zamiast tego kazali mu nauczyć się na pamięć tabliczki mnożenia, to znaczy, że wyrządzono mu wielką krzywdę, porównywalną z pedofilią.
Ostatnio widziałem jak synek znajomych, co to do Anglii wyemigrowali uczy się mnożenia przy pomocy oficjalnej, szkolnej aplikacji. Wyglądało to tam tak, że po dostaniu zadania typu „2x7” dziecko jako pomoc naukową dostaje siatkę kwadratów. Na tej siatce może myszką zaznaczyć prostokąt o odpowiednich bokach i policzyć, z ilu kwadratów ten prostokąt się składa.

Co do mnie – pamiętam, że mama pierwsza wyjaśniała mi sens działań arytmetycznych (do teraz pamiętam, jak malowałem kubeczki i do tych kubeczków wkładałem łyżeczki, co było ilustracją dzielenie). Natomiast w szkole chyba rzeczywiście po prostu kazali mi wykuć tabliczkę (choć nie dam głowy).
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#12
ZaKotem napisał(a): Rozumiem takie podejście, ale przez to przyznajesz, że matematyka nie różni się specjalnie od. np. biologii czy chemii
Wszystkie te nauki zajmują się abstrakcjami.
Jeśli dobrze zrozumiałem to, jak rozumiesz abstrakty, to tak.
Oczywiście nie znaczy to, że świat nie istnieje realnie lub jest niepoznawalny. Znaczy to jedynie, że poznając go (odzwierciedlając go w naszych świadomościach) sami dzielimy go na jakieś byty (bo tylko tak potrafimy je dostrzec) i liczymy w jakich relacjach do siebie pozostają. Nie mamy innej drogi do poznania świata. 
Oczywiście możliwe jest także podejście inne, zakładające, że te byty są ze swej natury odrębne i wtedy są policzalne ze swej natury.
Dyskusja jest o tyle troszkę jałowa, że bez względu na to, które podejście przyjmiemy, nie rzutuje to na wyniki badań naukowych. 

Tak sobie pomyślałem, czy dobra ilustracją mojego podejścia nie nie byłyby paradoksy świata kwantowego (np dualizm korpuskularno-falowy, gdy jeden foton przechodzi na raz przez dwa otwory i sam ze sobą interferuje, no bo wtedy, czy jest on jeden, czy są ich dwa, zależy tylko od definicji zjawiska) ale moja wiedza na temat fizyki kwantowej jest mocno "popularna", więc może własnie strzeliłem jakąś bzdurę Uśmiech
Odpowiedz
#13
Eee tam zefciu wkuwanie tabliczki to jeszcze nie jest grzech, jesli uprzrdnio sie wytlumaczylo ze mnozenie to dodawanie a dzielenie - odejmowanie. Zapamiętanie jej skraca po prodtu czas liczenia. Tak jak.. hmm... Siatki karnaugha na przyklad skracaja znacznie czas produkowania funkcji logicznych

Cytat:np dualizm korpuskularno-falowy, gdy jeden foton przechodzi na raz przez dwa otwory i sam ze sobą interferuje, no bo wtedy, czy jest on jeden, czy są ich dwa, zależy tylko od definicji zjawiska)
Chyba nie tak to działa
I hear the roar of big machine
Two worlds and in between
Hot metal and methedrine
I hear empire down


Odpowiedz
#14
ZaKotem napisał(a): Liczby istnieją w świecie rzeczywistym.

Z tego co wiem platonizm w filozofii matematyki ma się dobrze. Do tej pory ciągle trwa dyskusja o tym w jaki sposób i gdzie istnieją liczby...
Odpowiedz
#15
lumberjack napisał(a): Z tego co wiem platonizm w filozofii matematyki ma się dobrze.
Nominalizm też, ale Vanat i ZK chyba na rzecz innych stanowisk argumentują. Platonizm wszak nie polega na wskazywaniu nieciągłych zbiorów i mówieniu "to jest liczba", a nominalizm na czczym psychologizmie
Odpowiedz
#16
Stoik napisał(a): (...) na czczym psychologizmie
Nie studiowałem nigdy tych zagadnień i jako ciekawy świata laik chętnie skonfrontuje swoje intuicje z poglądami kogoś, kto to gruntownie przemyślał. Nieśmiało tylko zwrócę uwagę, że moja wersja "psychologizmu" nie dotyczy matematyki, ani logiki, które wydają mi się być obiektywne, a ich prawa niezależne od psychologii. W moich wypowiedziach próbowałem podważyć jedynie realność istnienia czegokolwiek, co byłoby policzalne, bez stosowania procesu abstrahowania od różnic między liczonymi bytami. Nie ma dwóch identycznych bytów, czyli a+a nie daje 2*a, bo w "przyrodzie" nigdy a1 nie równa się w pełni a2
Odpowiedz
#17
lumberjack napisał(a): Z tego co wiem platonizm w filozofii matematyki ma się dobrze. Do tej pory ciągle trwa dyskusja o tym w jaki sposób i gdzie istnieją liczby...
Poniekąd, być może nawet jest to pogląd wiodący. Niemniej równie dobrze można spocząć na formalizmie i być anty-realistą w tej kwestii, a matematykę traktować jako rozwiązywanie łamigłówek. Jest esej Vladimira Arnolda, który zaczyna się od

"Matematyka jest częścią fizyki. Fizyka jest nauką eksperymentalną i jest częścią nauk przyrodniczych. Matematyka jest częścią fizyki, w której eksperymenty są tanie."

Z drugiej strony można chyba znaleźć jeszcze w sieci wystąpienie Ludomira Newelskiego przy okazji odbierania nagrody Fundacji Nauki Polskiej, w którym stwierdza, że matematyka jest tylko w umysłach matematyków. Fakt, że można być fizykiem i anty-realistą, też nie pomaga Oczko

Ogólnie wydaje mi się, że realistyczne podejście jest o wiele bardziej problematyczne. Zgadzam się, że ostatecznie realiści i anty-realiści działają w zasadzie tak samo i nauki to nie zmienia, ale postulowanie istnienia czegokolwiek "niezależnie od obserwatora" jest trudne do obronienia, ponieważ nie potrafimy oddzielić przedmiotu postrzegania od samego postrzegania. Możemy mówić, że liczby naturalne istnieją bez matematyków, którzy o nich myślą, ale nie wiadomo co to znaczy. Co wtedy jest świadectwem na ich istnienie? Podobnie jest z fizyką - można zadawać pytania "jaki odgłos wydaje walące się drzewo, gdy nikt tego nie słyszy?", albo "czy jeśli mężczyzna coś mówi, ale nikt tego nie słucha, to czy nadal się myli?", ale trudno oczekiwać sensownej odpowiedzi.
Odpowiedz
#18
żeniec napisał(a): Co wtedy jest świadectwem na ich istnienie?
To że zjawiska opisywane przez liczby naturalne zachodzą tak, jak wynika z aksjomatyki liczb naturalnych.

Nie żebym uważał, że liczby „istnieją realnie jako takie”. Po prostu mamy w rzeczywistości wiele takich zjawisk, w których coś się dodaje, mnoży, czy potęguje. I do opisu tych zjawisk są przydatne liczby, które nie są przecież niczym innym jak właśnie abstrakcyjnym konstruktem, który pozwala przeprowadzać takie działania jak dodawanie, mnożenie czy dodawanie.

Aby po dołożeniu jednego jabłka do drugiego odpowiedzieć na pytanie „ile teraz mamy jabłek” musimy rozwiązać to samo równanie, co wtedy, gdy po ułożeniu szeregowo dwóch mikrofaradowych rezystorów odpowiedzieć na pytanie „ile teraz mikrofaradów oporu ma ten szereg rezystorów”. Nie musi to świadczyć o tym, że „liczby istnieją naprawdę”. Jedynie o tym, że między jednym, a drugim działaniem w świecie fizycznym istnieje jakaś analogia.
Szymon Pyżalski



Przybądź i bądź, bez zarzutu
Tak dla Tutsi, jak dla Hutu
Odpowiedz
#19
zefciu napisał(a): To że zjawiska opisywane przez liczby naturalne zachodzą tak, jak wynika z aksjomatyki liczb naturalnych.

Nie żebym uważał, że liczby „istnieją realnie jako takie”. Po prostu mamy w rzeczywistości wiele takich zjawisk, w których coś się dodaje, mnoży, czy potęguje. I do opisu tych zjawisk są przydatne liczby, które nie są przecież niczym innym jak właśnie abstrakcyjnym konstruktem, który pozwala przeprowadzać takie działania jak dodawanie, mnożenie czy dodawanie.

Aby po dołożeniu jednego jabłka do drugiego odpowiedzieć na pytanie „ile teraz mamy jabłek” musimy rozwiązać to samo równanie, co wtedy, gdy po ułożeniu szeregowo dwóch mikrofaradowych rezystorów odpowiedzieć na pytanie „ile teraz mikrofaradów oporu ma ten szereg rezystorów”. Nie musi to świadczyć o tym, że „liczby istnieją naprawdę”. Jedynie o tym, że między jednym, a drugim działaniem w świecie fizycznym istnieje jakaś analogia.
No tak, liczby naturalne są przydatne i nikt racjonalny chyba tego nie neguje. Chodzi o to, że zgodność naszego opisu z obserwacjami niczego w zasadzie nie dowodzi, w przeciwnym razie należałoby np. retrospektywnie nadać realność innym pojęciom, jak eter, flogiston, epicykle, itp. z racji tego, że one też były w swoim czasie przydatne. Stosowalność matematyki działa na wyobraźnię i dodaje przekonania o jej specjalnym statusie w ogóle, ale tu wchodzimy już na pole działań psychologii.
Odpowiedz
#20
Nie można w skrócie powiedzieć, że matematyka jest po prostu ścisłym językiem służącym do opisu rzeczywostosci?
I hear the roar of big machine
Two worlds and in between
Hot metal and methedrine
I hear empire down


Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości