Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Efekt cieplarniany matematycznie
#1
Wątek zainspirowany dyskusją z Pilastrem, jego postem tutaj: https://ateista.pl/showthread.php?tid=14...#pid708366 i pytaniami, które ten post wzbudził.

Jak już wspomniałem w powyższym wątku, model jest zbyt uproszczony, bowiem zakłada 1) warstwowość atmosfery, 2) że każda warstwa jest ciałem doskonale czarnym. W szczególności, kompletnie pomija to, co czyni gazy cieplarniane gazami cieplarnianymi, czyli wysoką zdolność absorpcyjną w pasmach promieniowania na nie padającego, ale niską emisyjną w pasmach, w których miałoby maksimum emisji ciało doskonale czarne o ich temperaturze. Skomplikujemy więc nieco model Pilastra, żeby te efekty móc uwzględnić.

(Tu mały spoiler: ten post nie zawiera konkretnego wyniku, bo model będzie zbyt skomplikowany. Jakikolwiek wynik trzeba będzie otrzymać numerycznie. Zamierzam spróbować zaprogramować symulację numeryczną, jak ustalimy, jakie właściwie dane chcemy z tej symulacji wyciągnąć.)

No to zaczynamy.

Po pierwsze, zamodelujemy atmosferę ciągłą. Zamiast skończonej grubości warstw numerowanych liczbami naturalnymi, wielkości w atmosferze uznamy za zależne od wysokości [latex]z[/latex]. Mamy więc:
  • Własności gazu, takie jak ciśnienie czy temperatura: [latex]p(z)[/latex], [latex]T(z)[/latex]
  • Współczynnik pochłaniania promieniowania przez gaz: [latex]\alpha(z, \lambda) = \alpha(p(z), T(z), \lambda)[/latex] (zależy też od długości fali - kluczowe dla gazów cieplarnianych)
  • Natężenie promieniowania skierowanego w dół [latex]I_{-}(z, \lambda)[/latex] oraz w górę [latex]I_{+}(z, \lambda)[/latex]
  • Natężenie promieniowania słonecznego docierającego do planety [latex]F(\lambda)[/latex]

To tyle. Teraz zależności.

Rozważmy warstwę gazu na wysokości [latex]z[/latex] grubości [latex]dz[/latex]. Taka warstwa gazu będzie miała zdolność absorpcyjną (która, co istotne, jest równa zdolności emisyjnej) [latex]A(z, \lambda) = \alpha(z, \lambda) dz[/latex].

Równowaga termiczna tej warstwy gazu oznacza, że pochłania ona tyle samo, co emituje. Stąd:

[ninlatex]\int\limits_\lambda A(z, \lambda) \left[ I_{-}(z, \lambda) + I_{+}(z, \lambda) \right] d\lambda = \int\limits_\lambda 2A(z, \lambda) P(T(z), \lambda) d\lambda[/ninlatex]

gdzie [latex]P(T, \lambda) = \frac{2hc}{\lambda^5}\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda kT} - 1}[/latex] jest rozkładem Plancka (rozkładem natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze T).

Oprócz tego mamy jeszcze:

[ninlatex]I_{-}(z-dz, \lambda) = I_{-}(z, \lambda) \left[ 1 - A(z, \lambda) \right] + A(z, \lambda) P(T(z), \lambda)[/ninlatex]

[ninlatex]I_{+}(z+dz, \lambda) = I_{+}(z, \lambda) \left[ 1 - A(z, \lambda) \right] + A(z, \lambda) P(T(z), \lambda)[/ninlatex]

(promieniowanie podróżujące w górę i w dół jest mnożone przez współczynnik przezroczystości gazu i składa się z promieniowaniem emitowanym przez gaz).

Są jeszcze warunki brzegowe. Po pierwsze, promieniowanie docierające do szczytu atmosfery to promieniowanie od Słońca:

[ninlatex]I_{-}(z_{max}, \lambda) = F(\lambda)[/ninlatex]

Po drugie, z planety ucieka tyle promieniowania, ile na nią pada (warunek równowagi):

[ninlatex]\int\limits_\lambda I_{+}(z_{max}, \lambda) d\lambda = \int\limits_\lambda F(\lambda) d\lambda[/ninlatex]

Po trzecie, promieniowanie w górę przy powierzchni planety jest równe promieniowaniu emitowanemu przez powierzchnię (o temperaturze [latex]T_p[/latex], zakładamy ciało doskonale szare o albedo a) plus odbitemu:

[ninlatex]I_{+}(0, \lambda) = (1-a) P(T_{p}, \lambda) + a I_{-}(0, \lambda)[/ninlatex]

Po czwarte, powierzchnia emituje tyle, co pochłania:

[ninlatex]\int\limits_\lambda (1-a) I_{-}(0, \lambda) d\lambda = \int\limits_\lambda (1-a) P(T_{p}, \lambda) d\lambda[/ninlatex]

Uff.

Dobra, zestaw równań jest, pytanie, co da się z tego wyciągnąć. Innej opcji jak symulacja numeryczna nie widzę, przy czym to wcale nie będzie łatwe zadanie, bo jest od groma zmiennych zależących od siebie nawzajem! Szczerze mówiąc, to jak na to patrzę, to mam wrażenie, że to materiał na dłuższe badania Język

Wniosków na razie brak. Przedstawiam to głównie pod ocenę, zanim spróbuję to jakoś dalej obrabiać. Jestem zwłaszcza ciekaw opinii Pilastra.

W każdym razie, widać chyba przynajmniej, że w miarę porządny opis efektu cieplarnianego to nie taka banalna sprawa.

EDIT: Jak się temu przyglądam, to sporo da się tu uprościć dzięki liniowości równań. Na wysokości [latex]z[/latex] można wyróżnić następujące źródła pochłanianego promieniowania:
  • Promieniowanie słoneczne, częściowo pochłonięte przez warstwę między [latex]z_{max}[/latex] a [latex]z[/latex]
  • Promieniowanie słoneczne odbite od powierzchni (promieniowanie słoneczne razy współczynnik absorpcji atmosfery, razy albedo, razy współczynnik absorpcji warstwy między [latex]0[/latex] a [latex]z[/latex])
  • Promieniowanie od planety, częściowo pochłonięte przez warstwę między [latex]0[/latex] a [latex]z[/latex]
  • Promieniowanie od reszty atmosfery: czyli całka po wkładach od poszczególnych warstw grubości [latex]dz[/latex], po uwzględnieniu pochłaniania przez warstwę między warstwą emitującą a warstwą nas interesującą
  • Promieniowanie od reszty atmosfery po odbiciu od powierzchni: czyli znowu całka, tylko pochłanianie inaczej liczone

I to powinno być tyle. To można explicite wypisać (zakładając, że znamy rozkład temperatury i ciśnienia w atmosferze...) i przyrównać do natężenia emisji promieniowania... Ale nie wiem, czy to dużo daje. Jest to jakaś pomoc w każdym razie.

EDIT 2: Mam nawet pomysł, jak to rozwiązać numerycznie:

  1. Założyć na początek jakiś rozkład temperatury w zależności od wysokości. To, razem z ciśnieniem przy powierzchni, determinuje rozkład ciśnienia. Temperatura i ciśnienie dają się przeliczyć na gęstość, co powinno pozwolić też na obliczenie współczynnika absorpcji na różnych wysokościach.
  2. Korzystając z założonego rozkładu temperatury, wyliczyć poszczególne składniki promieniowania docierającego do różnych wysokości.
  3. Mając te składniki, znaleźć bilans termiczny na poszczególnych wysokościach (czy gaz na danej wysokości więcej emituje, czy pochłania).
  4. Zmodyfikować temperatury na poszczególnych wysokościach. Jak więcej emituje, to obniżyć, jak więcej pochłania, to podnieść.
  5. Wrócić do punktu 2 i powtarzać, aż znajdzie się profil dający równowagę.

To teraz zakodować coś takiego... Język

Ktoś wie, gdzie mogę znaleźć dane na temat zależności współczynnika absorpcji od długości fali dla różnych gazów wchodzących w skład atmosfery Ziemi/Marsa/Wenus? Oczko
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#2
Za danymi numerycznymi jeszcze się rozglądam, ale po wbiciu w gógla absorption vs wavelength graph for atmosphere gases już masz skolko ugodno wykresów. Dla Ziemi np. ten poniżej.

[Obrazek: image7.gif]
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#3
ErgoProxy napisał(a): Za danymi numerycznymi jeszcze się rozglądam, ale po wbiciu w gógla absorption vs wavelength graph for atmosphere gases już masz skolko ugodno wykresów. Dla Ziemi np. ten poniżej.
O! Próbowałem googlać podobne hasła, a na to nie trafiłem. Ciekawe.

W sumie to by prawie wystarczyło, tylko trochę niejasna dla mnie jest w tym oś pionowa. Można by ją interpretować jako ułamek absorbowanego światła o danej długości fali, tylko... o jakiej ilości gazu mówimy? Podejrzewam, że chodzi o całość atmosfery ziemskiej? Musiałbym jeszcze rozkminić, jak (i czy w ogóle da się) z tego wyliczyć absorpcję przez warstwę gazu o zadanej gęstości i grubości.

Jak znajdziesz coś więcej, daj znać, też będę jeszcze się rozglądał Oczko
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#4
Nie wiem; zgaduję tylko, że panowie zamykali identyczne objętości gazów w komorze i przepuszczali przez nią światło. Czyli że trzeba by było uwzględnić w modelu gęstość atmosfery na danej wysokości i mnożyć ją przez ten ułamek...?

Słuchaj, a obczaj to: SpectralCalc.com.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#5
ErgoProxy napisał(a): Słuchaj, a obczaj to: SpectralCalc.com.
Ooo, to wygląda bardzo obiecująco. Ma konkretne jednostki i chyba da się pobrać dane liczbowe. Pobawię się tym, dzięki!
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#6
Model Fizyka jest zdecydowanie zbyt uproszczony. Nie uwzględnia:

1. Istnienia stref klimatycznych - poszczególne obszary planety są nagrzane w różnym stopniu
2. pór roku - zmian w intensywności nasłonecznienia w cyklu rocznym
3. konwekcji - transportu ciepła poziomego (między strefami klimatycznymi) i pionowego (między warstwami atmosfery)
4. kulistości Ziemi (czyżby Fizyk zaliczał się do płaskoziemców ?) i tego że każda kolejna warstwa atmosfery ma większą powierzchnię niż poprzednia
5. Eliptyczności orbity ziemskiej i różnicy w strumieniu energii jaka jest tego efektem
6. Strumienia geotermalnego
7 ...


I w związku z tym jest to model całkowicie bezużyteczny, który niczego o atmosferze i efekcie cieplarnianym powiedzieć oczywiście nie może.  Oczko

A na wypadek, gdyby Fizyk uwzględnił te wszystkie zastrzeżenia, ale wynik nie był satysfakcjonujący dla pilastra, to pilaster ma już przygotowaną kolejna listę rzeczy, których Fizyk nie uwzględnił i które sprawią, że wynik modelowanie będzie oczywiście diametralnie inny.  Oczko


A na serio

Zbudowanie i rozwiązanie tego modelu da nam przekrój pionowy przez atmosferę wraz z wartościami temperatury i ciśnienia w każdym punkcie, ale nie przybliży nas do odpowiedzi na pytanie dlaczego mimo znacznie większego niż ziemska stężenia CO2 w atmosferze Marsa, efekt cieplarniany jest tam znikomy
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Odpowiedz
#7
pilaster napisał(a): Model Fizyka jest zdecydowanie zbyt uproszczony. Nie uwzględnia:

(...)


I w związku z tym jest to model całkowicie bezużyteczny, który niczego o atmosferze i efekcie cieplarnianym powiedzieć oczywiście nie może. Oczko
Dowcipnie, ale i trochę celnie. Siłą rzeczy każdy model jest uproszczony, i owszem, tego też nie można traktować jako pełnego modelu atmosfery. Parę rzeczy jednak będzie można z niego uzyskać.

pilaster napisał(a): Zbudowanie i rozwiązanie tego modelu da nam przekrój pionowy przez atmosferę wraz z wartościami temperatury i ciśnienia w każdym punkcie, ale nie przybliży nas do odpowiedzi na pytanie dlaczego mimo znacznie większego niż ziemska stężenia CO2 w atmosferze Marsa, efekt cieplarniany jest tam znikomy
Może jednak dać. Bo oprócz modelowania atmosfery takiej, jaką mamy, można będzie spróbować zmieniać ilości różnych gazów (w tym CO2) w atmosferach Ziemi i Marsa. W szczególności można będzie sprawdzić, jak duży wpływ w tym modelu zmiany stężenia CO2 mają na temperaturę powierzchni Ziemi, jaka byłaby temperatura w ogóle bez CO2, albo bez innych gazów.

Plus mając kompletny przekrój przez atmosferę i dane o absorpcji/emisji na różnych wysokościach, będzie można wyciągnąć trochę dodatkowych wniosków.

Ale tak prawdę mówiąc, to ja się nadal obawiam, że pominąłem coś istotnego i wyjdą bzdury (choćby wspomniane w równoległym wątku sprzężenia zwrotne). Jak pisałem, klimatologiem nie jestem.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#8
Heh, nie mogę się oprzeć, żeby tego nie zalinkować w takim razie:

Raz
Dwa

To jest co prawda napisane do gier i oczywiście daje model planety ziarnisty, nie ciągły, niemniej jednak można do poszczególnych komórek, ich krawędzi i wierzchołków poprzypisywać różne dane klimatyczne i ekologiczne, no i modelować sobie sprzężenia i przepływy jakie chcieć.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#9
Fizyk napisał(a):  Siłą rzeczy każdy model jest uproszczony, i owszem, tego też nie można traktować jako pełnego modelu atmosfery. Parę rzeczy jednak będzie można z niego uzyskać.

Dlatego niech się Fizyk nie zniechęca i kontynuuje budowę tego modelu. Zobaczymy co wyjdzie, kiedy

Cytat: można będzie spróbować zmieniać ilości różnych gazów (w tym CO2) w atmosferach Ziemi i Marsa. W szczególności można będzie sprawdzić, jak duży wpływ w tym modelu zmiany stężenia CO2 mają na temperaturę powierzchni Ziemi, jaka byłaby temperatura w ogóle bez CO2, albo bez innych gazów.

Ano właśnie.

W każdym razie stawianie zarzutu że jakiś model jest zbyt prosty, bez jednoczesnego przedstawienia modelu bardziej złożonego, a przy tym dającego znacząco odmienne wyniki nie jest działaniem zbyt poważnym  Cwaniak
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Odpowiedz
#10
W każdym razie wyciąganie z rażąco uproszczonego modelu dalekosiężnych wniosków o ciężarze dogmatu (że """sekta""" klimatyczna pobredza absolutnie i ze stuprocentową pewnością) też zbyt poważne nie jest.

Ale dajmy pracować Fizykowi. Szkoda, że on nie ma zaprzyjaźnionego klimatologa piętro niżej. Może Vanat mógłby pobawić się w łącznika? Uśmiech
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#11
ErgoProxy napisał(a):  wyciąganie z rażąco uproszczonego modelu 

A jaki musi być poziom złożoności, aby uproszczenie było "nierażące"?

Cytat:dalekosiężnych wniosków o ciężarze dogmatu (że """sekta""" klimatyczna pobredza absolutnie i ze stuprocentową pewnością) też zbyt poważne nie jest.

Nawet rażąco uproszczony model pozwala wykazać że sekta plecie bzdury (np podając efekt cieplarniany w stopniach, albo fiksując się na CO2), chociaż rzecz jasna nie ryzykowałby pilaster stwierdzenia, że faktycznie oddaje rzeczywistość z zadowalającą dokładnością.
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Odpowiedz
#12
pilaster napisał(a):A jaki musi być poziom złożoności, aby uproszczenie było "nierażące"?
Powinien być "dostateczny". Język

Ale my tu sobie gadu-gadu, a klimatologa jak nie było, tak nie ma. Vanacie…?
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#13
pilaster napisał(a): A jaki musi być poziom złożoności, aby uproszczenie było "nierażące"?

Wystarczy, że wyniki obliczone na podstawie modelu będą zbieżne z rzeczywistymi.

Więc ja pytam po raz kolejny: Jak sprawdziłeś, czy twój model jest czysto teoretycznym bajaniem, czy też obliczone na jego podstawie wartości odpowiadają tym mierzalnym.

pilaster napisał(a): Zbudowanie i rozwiązanie tego modelu da nam przekrój pionowy przez atmosferę wraz z wartościami temperatury i ciśnienia w każdym punkcie, ale nie przybliży nas do odpowiedzi na pytanie dlaczego mimo znacznie większego niż ziemska stężenia CO2 w atmosferze Marsa, efekt cieplarniany jest tam znikomy

A twój wzór nas do tego przybliża?
Odpowiedz
#14
ErgoProxy napisał(a):
pilaster napisał(a):A jaki musi być poziom złożoności, aby uproszczenie było "nierażące"?
Powinien być "dostateczny". Język

Ale my tu sobie gadu-gadu, a klimatologa jak nie było, tak nie ma. Vanacie…?

Przecież on obok klimatologii nawet nie stał...

Zresztą koło żadnej innej nauki też nie...

ErgoProxy napisał(a):
pilaster napisał(a):A jaki musi być poziom złożoności, aby uproszczenie było "nierażące"?
Powinien być "dostateczny". Język

Czyli jaki?
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Odpowiedz
#15
Czyli dajemy pracować Fizykowi.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#16
ErgoProxy napisał(a): Czyli dajemy pracować Fizykowi.

Przecież pilaster z góry zastrzegł, że ten model będzie zbyt uproszczony, o ile tylko wyniki się mu nie spodobają.  Duży uśmiech

Skoro kreacjonistom klimatycznym wolno, to czemu nie pilastrowi...  Cwaniak
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Odpowiedz
#17
Bo pilaster chce uchodzić za kogoś bardziej profesjonalnego od jakichś tam sekciarzy. Jeśli jednak pilaster przyznaje, że sam zachowuje się jak sekciarz, to mnie to wystarcza.

Noblesse oblige.
In my spirit lies my faith
Stronger than love and with me it will be
For always
- Mike Wyzgowski & Sagisu Shiro
Odpowiedz
#18
ErgoProxy napisał(a): Czyli dajemy pracować Fizykowi.
Tylko to mi trochę może zająć, zwłaszcza jak stracę zapał do sprawy, a to niestety zdarza mi się dość często... Ale w końcu coś stworzę Oczko
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#19
Fizyk napisał(a): , zwłaszcza jak stracę zapał do sprawy, 

Jak można podsycić ten zapał?

Może tak. Pilaster sam ma co najmniej dwie hipotezy, które są w stanie wyjaśnić niski (bliski zera) poziom n na Marsie w ramach zaprezentowanego (rażąco uproszczonego) modelu i bez negowania dogmatów klimatystów. Tak naprawdę to pilaster cały czas liczył na to, że klimatyści je w końcu przytoczą... Ale nic z tego.  Smutny

Niestety zagadki proporcji fotosyntezy C3/C4 bez założenia że poziom CO2 w powietrzu musiał być w plejstocenie znacznie wyższy niż wychodzi z rdzeni lodowych  pilaster wyjaśnić nie potrafi...

Tak samo jak anomalii izotopowej C13/C14 w XVIII wieku....
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj

Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Odpowiedz
#20
pilaster napisał(a): Przecież pilaster z góry zastrzegł, że ten model będzie zbyt uproszczony, o ile tylko wyniki się mu nie spodobają.  Duży uśmiech
Skoro kreacjonistom klimatycznym wolno, to czemu nie pilastrowi...  Cwaniak

"Kreacjoniści klimatyczni" czyli IPCC

No więc powtarzam pytanie jakie masz chłopie kompetencje, że stawiasz się w jednej linii z ludźmi którzy całe życie się tym zajmują, i których modeli klimatycznych nawet nie wąchałeś.

pilaster napisał(a):
ErgoProxy napisał(a):
pilaster napisał(a):A jaki musi być poziom złożoności, aby uproszczenie było "nierażące"?
Powinien być "dostateczny". Język
Czyli jaki?

Wystarczy, że wyniki obliczone na podstawie modelu będą zbieżne z rzeczywistymi.

Więc ja pytam po raz kolejny: Jak sprawdziłeś, czy twój model jest czysto teoretycznym bajaniem, czy też obliczone na jego podstawie wartości odpowiadają tym mierzalnym.
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości