Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Pochodne niecałkowitego rzędu
#1
W zasadzie, to powinienem wspomnieć o pochodnych i całkach niecałkowitego rzędu. Jeśli df/dx jest pierwszą pochodną funkcji f(x), to w naturalny sposób można uznać całkę nieoznaczoną z f(x) jako pochodną rzędu -1. Daje to możliwość uogólnienia pochodnej na rzędy całkowite. Proces uogólniania można ciągnąć dalej i stworzyć np. takiego potworka, jak pochodna rzędu π=3.141592... Jeśli f(x)=x^n, to
f^(1)(x)=nx^(n-1),
f^(2)(x)=n(n-1)x^(n-2).
Czym byałaby π-ta pochodna z f(x)?
f^(π)(x)=?
Odpowiedz
#2
Najpierw to by dobrze było wymyślić, na czym miałaby polegać pochodna połowiczna np. Oczko Dopiero jak się jakoś uogólni różniczkowanie na rzędy wymierne, można byłoby się zabierać za niewymierne.

Czy coś takiego w ogóle da się zrobić? Nie wiem. Ja nie słyszałem i nie wiem, jak by to mialo być w ogóle zdefiniowane, ale może ktoś coś wykombinował.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#3
Jest coś o tym na wiki - https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Pochodna_u%C5%82amkowa
Co prawda nazywają to "pochodną ułamkową", ale wygląda na to, że nie mysi być wymierna. Moim zdaniem istnieje pewien sposób uogólnienia pochodnej - poprzez transformatę Fouriera. Jeśli F(k) jest TF funkcji f(x), to dla pierwszej pochodnej mamy TF[f'(x)](k) = k*F(k). Dla drugiej TF[f''(x)](k) =(k^2)*F(k). Przy a-tej pochodnej mamy TF[f^(a)(x)](k) = (k^a)*F(k).
Odpowiedz
#4
https://www.youtube.com/watch?v=gaAhCTDc6oA

Ma jeszcze kilka filmików, gdzie wyprowadza pochodne rzędów ułamkowych z różnych funkcji, a nawet pochodną urojoną.
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości