Ocena wątku:
  • 3 głosów - średnia: 2.67
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Nowa teoria implikacji
#1
Dziękuję adminowi Luka52, za pozwolenie zamieszczenia „Nowej teorii implikacji” na forum matematyka.pl
http://matematyka.pl/post611931.htm#p611931


Wstęp do nowej teorii implikacji

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Wigilijne marzenie Kubusia … to akceptacja przez człowieka algebry Kubusia


Witam !

Jestem absolwentem Politechniki Warszawskiej (1980r) wydział elektroniki, specjalistą w teorii cyfrowych układów logicznych (bramki logiczne). Napisałem podręcznik na temat technicznej algebry Boole’a (bramki logiczne) oraz podręcznik o języku asemblera mikroprocesorów (też 100% algebra Boole’a).

Prawie cztery lata temu przypadkowo zainteresowałem się implikacją, kompletnie nieznaną i nie wykorzystywaną w świecie techniki. W świecie techniki implikacja to bezsens i nigdy nie znajdzie tu zastosowania (szczegóły w linku).

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie (Emde). Po wielu latach walki z implikacją Kubuś i przyjaciele wreszcie to wszystko rozszyfrowali.

Powstała „Nowa teoria implikacji”:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12...html#94138

Od strony matematycznej nowa teoria jest na 100% bez zarzutu. Poprawność tej teorii można bardzo łatwo udowodnić (sic! - pkt.5.0) w „Laboratorium cyfrowych układów logicznych”, przy pomocy nieznanych człowiekowi bramek logicznych „musi” => i „może” ~>.

Symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia) to efekt prawie czteroletniej wojny o implikację na forum ŚFINIA Wuja Zbója. Przy okazji walki z implikacją powstała symboliczna algebra Kubusia, fundamentalnie inna w zakresie pojmowania implikacji oraz „tylko inna” w operatorach AND i OR. Nowością w algebrze Kubusia są nie tylko nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia, ale także zdefiniowanie i używanie w praktyce logiki ujemnej zarówno w implikacji jak i operatorach AND i OR.

Algebra Boole’a bez logiki ujemnej = algebra dziesiętna bez liczb ujemnych

Czy ktokolwiek wyobraża sobie dzisiejszą matematykę bez liczb ujemnych ?

Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc w upowszechnianiu nowej idei.

e-mail: rafal3006@post.pl

Pozdrawiam wszystkich użytkowników forum ateista.pl,
Rafal3006

P.S.
W tym temacie możemy podyskutować na temat skończonej w 100% „Nowej teorii implikacji”.
W dyskusji nad „Nową teorią implikacji” proponuję skupić się na punkcie 1.0, będącym kompendium wiedzy o nowej teorii. Polecam też punkt 5.0, czyli nową teorię w bramkach logicznych, będący dowodem absolutnej poprawności matematycznej tej teorii. To ostanie mocne stwierdzenie jest oczywistością dla wszystkich logików praktyków … tych od bramek logicznych.

Oczywiście nie mam nic przeciwko, aby całą „Nową teorię implikacji” zamieścić na zaprzyjaźnionym forum ateista.pl … jeśli takie będzie życzenie forumowiczów.


********************************************************************************************

Aksjomat matematyki języka mówionego:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Algebra Kubusia
Matematyka języka mówionego

Części:
Część I Operatory AND i OR
Część II Implikacja
Część III Nowa teoria implikacji



Kompendium algebry Kubusia

… czyli początek podpisu.

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rogal (matematyka.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za decydującą o wszystkim dyskusję
Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą sam się posługuje od 2500 lat, do tej pory bezskutecznie (Emde).
To już historia, bowiem w Internecie pojawił się Kubuś.
Kim jest Kubuś ?
Kubuś - wirtualny Internetowy Miś, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji.
Podpis jest pracą zespołową, Kubuś nigdy by się nie urodził bez przyjaciół którzy pomogli mu w jego ziemskim zadaniu, rzeczywiści autorzy wymienieni są wyżej.


Spis treści:

1.0 Kompendium symbolicznej algebry Boole’a (algebry Kubusia)
1.1 Notacja
1.2 Definicje i prawa algebry Boole’a w pigułce
1.3 Definicja implikacji prostej
1.4 Definicja implikacji odwrotnej
1.5 Prawa Kubusia
1.6 Równanie ogólne implikacji
1.7 Algorytm działania implikacji prostej
1.8 Równoważność
1.9 Kodowanie zdań ze spójnikiem „Jeśli…to…”

2.0 Symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia)
2.1 Implikacja prosta
2.2 Implikacja odwrotna
3.0 Równanie ogólne implikacji
3.1 Gwarancje w implikacji

4.0 Implikacja prosta i odwrotna - algorytmy
4.1 Implikacja prosta - algorytm działania
4.2 Implikacja odwrotna - algorytm działania

5.0 Prawa de’Morgana i prawa Kubusia w bramkach logicznych
5.1 Prawa de’Morgana w bramkach logicznych
5.2 Prawa Kubusia w bramkach logicznych
5.3 Implikacja prosta w bramkach logicznych
5.4 Implikacja odwrotna w bramkach logicznych
5.5 Punkt odniesienia w implikacji

6.0 Obietnice i groźby
6.1 Obietnica
6.2 Rodzaje obietnic
6.3 Groźba
6.4 Złożone formy gróźb i obietnic
6.5 Wolna wola

7.0 Obietnice i groźby w równaniach matematycznych
7.1 Obietnica w równaniach matematycznych
7.2 Groźba w równaniach matematycznych

8.0 Nowa teoria implikacji w praktyce
8.1 Następstwo czasowe w implikacji
9.0 Rodzaje implikacji
10.0 Porównanie nowej i starej teorii implikacji


Wstęp.

Od strony matematycznej nowa teoria implikacji to poziom I klasy LO. W przypadku kłopotów ze zrozumieniem zawsze można sięgnąć do dwóch pierwszych części gdzie wszystko jest bardziej szczegółowo wyłożone. Punkt 1.0 to kompendium algebry Kubusia, czyli wszystko co najważniejsze ze wszystkich trzech części. Kompletna nieznajomość dzisiejszej logiki w zakresie implikacji to zaleta w czytaniu tej publikacji a nie wada. Zawodowców proszę, aby na czas czytania zapomnieli o definicji implikacji materialnej i przyjęli za bazę nowe definicje implikacji tu podane.

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie (Emde).

Łatwo sformułować warunki które musi spełniać poprawna matematycznie teoria języka mówionego.
1.
Teoria musi być niezależna od jakiegokolwiek języka świata
2.
Teoria musi być matematycznie jednoznaczna
3.
Teoria musi opisywać naturalny język mówiony, którym posługują się dzieci w przedszkolu

Symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia) bez problemu spełnia wszystkie trzy warunki. Nowa teoria to efekt prawie czteroletniej wojny o implikację na forum ŚFINIA Wuja Zbója. Przy okazji walki z implikacją powstała symboliczna algebra Kubusia, fundamentalnie inna w zakresie pojmowania implikacji oraz „tylko inna” w operatorach AND i OR. Nowością w algebrze Kubusia są nie tylko nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia, ale także zdefiniowanie i używanie w praktyce logiki ujemnej zarówno w implikacji jak i operatorach AND i OR.

Algebra Boole’a bez logiki ujemnej = algebra dziesiętna bez liczb ujemnych

Czy ktokolwiek wyobraża sobie dzisiejszą matematykę bez liczb ujemnych ?


1.0 Kompendium symbolicznej algebry Boole’a (algebry Kubusia)

... czyli wszystko co najważniejsze ze wszystkich trzech części "Algebry Kubusia"


1.1 Notacja;
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(…Oczko - nie może się zdarzyć
# - różne
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)

Aktualne, znane człowiekowi definicje implikacji mają zero wspólnego z implikacją występującą w naturalnym języku mówionym człowieka.
A.
Implikacja materialna:
http://www.zgapa.pl/zgapedia/Implikacja.html
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q". Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: „z P wynika Q” jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
B.
Implikacja ścisła:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_modalna
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco …


Implikacja występująca w naturalnym języku mówionym to absolutny banał po przyjęciu prawidłowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań). Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

W szczególności, implikacyjne mity z powyższego cytatu to:
1.
Prawo kontrapozycji jest prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji (Prawda 3)
2.
Nie jest prawdą jakoby operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem nie zachodzi przemienność argumentów w implikacyjnych AND(*) i OR(+), dodatkowo nie mamy wówczas dostępu do fenomenalnych praw Kubusia ! (Prawda 4)
3.
W nowej teorii implikacji niemożliwe jest aby „z fałszu powstała prawda” jak również niemożliwe jest aby „z prawdy powstał fałsz” (Prawda 5)

W sumie w publikacji obalono aż 8 implikacyjnych mitów oznaczonych Prawda 1 do Prawda 8, że nie wspomnę o takich drobiazgach jak odkrycie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.


1.2 Definicje i prawa algebry Boole’a w pigułce

Podstawy algebry Boole’a omówiono szczegółowo w części I podręcznika „Algebra Kubusia - operatory AND i OR”

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* … *An =1 <=> A1=1, A2=1 … An=1

Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0

Definicja sumy logicznej:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+… An =0 <=> A1=0, A2=0 …An=0

Definicja równoważna:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ….

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną.

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Przykładowa funkcja logiczna:
Y=A+(B*~C)
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~A*(~B+C)
Oczywiście:
Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
A+(B*~C) = ~[~A*(~B+C)]

Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)

Prawo Prosiaczka:
Równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej n-elementowej tworzymy na podstawie linii z tą samą wartością logiczną w wyniku. Wszelkie nie opisane równaniami linie przyjmą wartości przeciwne do linii opisanych.

Przykład:
Definicja implikacji prostej =>.
Kod:
p q  Y=p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
Najprostsze równanie uzyskamy z linii drugiej bowiem w wyniku mamy tu samotne zero.

Z tabeli widzimy że:
A.
Y=0 <=> p=1 i q=0
Przejście z takiego zapisu do równań algebry Boole’a jest banalne. Należy skorzystać z definicji iloczynu logicznego sprowadzając wszystkie zmienne do jedynki albo z definicji sumy logicznej sprowadzając wszystkie zmienne do zera.

Sposób I
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynki:
B.
Y=0 czyli ~Y=1
p=1
q=0 czyli ~q=1

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.

Korzystając z A i B na podstawie tej definicji mamy:
~Y = p*~q
Przechodzimy do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Y=~p+q
czyli:
p=>q = ~p+q

Sposób II
Sprowadzamy wszystkie zmienne do zera i stosujemy definicję sumy logicznej.

Definicja sumy logicznej:
Suma logiczna jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru

Na podstawie równania A mamy:
C.
Y=0
p=1 czyli ~p=0
q=0
Korzystając z A i C na podstawie definicji sumy logicznej mamy:
Y=~p+q
czyli:
p=>q = ~p+q

Powyżej ułożyliśmy równanie wyłącznie dla drugiej linii tabeli gdzie w wyniku było zero, wszelkie pozostałe linie, zgodnie z prawem Prosiaczka muszą być jedynkami niezależnie od chciejstwa człowieka … bo to jest matematyka przecież.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia to dokładny odpowiednik praw de’Morgana:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>


1.3 Definicja implikacji prostej =>

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
Definicja w równaniu algebry Boole’a.
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja operatorowa i zero-jedynkowa implikacji prostej =>:
Kod:
p    q  Y=p=>q
p => q =1
1 1 =1
stąd:
p =>~q =0
1 0 =0
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p ~>~q =1
0 0 =1
LUB
~p~~> q =1
0 1 =1
Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Prawda 1
Jak widać wyżej prawo Kubusia zachodzi w jednej i tej samej tabeli zero-jedynkowej, zatem definicja implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie.

Nie ma implikacji prostej => bez implikacji odwrotnej ~> !


1.4 Definicja implikacji odwrotnej ~>

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
Kod:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
Definicja w równaniu algebry Boole’a
p~>q = p+~q = ~(~p*q)
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Definicja operatorowa i zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:
p    q  Y=p~>q
p ~> q =1
1 1 =1
LUB
p~~>~q =1
1 0 =1
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p =>~q =1
0 0 =1
Stąd:
~p => q =0
0 1 =0
Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Prawda 2
Jak widać wyżej prawo Kubusia zachodzi w jednej i tej samej tabeli zero-jedynkowej, zatem operator implikacji odwrotnej ~> nie może istnieć bez operatora implikacji prostej => i odwrotnie.

Nie ma implikacji odwrotnej ~> bez implikacji prostej => !


1.5 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Dowód autorstwa Wuja Zbója:
A.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
B.
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana operatora => na ~>
Dla prawej strony korzystamy z definicji operatora implikacji odwrotnej ~> (B):
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
bo:
~(~q)=q - prawo podwójnego przeczenia
p=>q = ~p+q - definicja A
CND

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q - zamiana operatora ~> na =>
Dla prawej strony korzystamy z definicji implikacji prostej => (A):
~p=>~q = ~(~p)+(~q) = p+~q = p~>q
bo:
~(~p)=p - prawo podwójnego przeczenia
p~>q = p+~q - definicja B
CND

Dowód prawa Kubusia metoda zero-jedynkową.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na równoważną implikację odwrotną ~>.

Dowód metodą zero-jedynkową:
Kod:
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 1     0  0  1
1 0 0     0  1  0
0 0 1     1  1  1
0 1 1     1  0  1
Równość kolumn wynikowych trzeciej i ostatniej jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
Drugie z praw Kubusia dowodzi się analogicznie.


1.6 Równanie ogólne implikacji

Na mocy definicji implikacji zachodzi:
p=>q # p~>q
bo to dwie różne tabele zero-jedynkowe
p=>q # p~>q
warunek wystarczający => między p i q # warunek konieczny ~> między p i q

Po obu stronach nierówności korzystamy z praw Kubusia i praw de’Morgana otrzymując równanie ogólne implikacji:

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Mamy tu dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne.

Przykład implikacji prostej =>:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Po zamianie p i q będziemy mieli do czynienia z implikacją odwrotną:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa

Na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

Równanie ogólne implikacji dla tego przykładu przybierze postać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+~P2 = ~(P8*~P2) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8 )

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, zauważmy że po obu stronach nierówności gwarancje są różne.

Lewa strona:
P8=>P2 = ~(~P8*P2)
czyli:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
Ta sama gwarancja inaczej:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2)
Gwarantowane liczby: 8,16,24 …

Prawa strona:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = ~(~P2*P8 )
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Ta sama gwarancja inaczej:
Nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
~(~P2*P8 )
Gwarantowane liczby: 1,3,5 …

Prawda 3
Z powyższego równania ogólnego mamy:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
czyli:
Prawo kontrapozycji jest poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji
Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności

Prawda 4
Zauważmy wyżej, że w implikacyjnych AND i OR nie zachodzi przemienność argumentów, czyli ~(P8*~P2) to zupełnie co innego niż ~(~P2*P8 ). Dodatkowo z poziomu operatorów AND i OR nie mamy dostępu do fenomenalnych praw Kubusia. Z tego powodu operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> są niezbędne w logice klasycznej.

Rodzaje implikacji:
1.
matematyka (p) - matematyka (q)
Przykład wyżej:
P8=>P2 i P2~>P8
Oczywiście na mocy definicji implikacji:
P8=>P2 # P2~>P8
2.
przyroda (p) - przyroda (q)
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~>padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
po zamianie p i q mamy poprawną implikację prostą:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
Oczywiście na mocy definicji:
CH~>P # P~>CH

W 1 i 2 sensowna będzie zarówno implikacja prosta p=>q jak i implikacja odwrotna p~>q powstała poprzez zamianę p i q.

Sensowne i prawdziwe nie oznacza równoważne, bowiem operator implikacji prostej => (warunek wystarczający) to fundamentalnie co innego niż operator implikacji odwrotnej ~> (warunek konieczny).
Na mocy definicji:
p=>q # p~>q
czyli:
warunek wystarczający między p i q # warunek konieczny między p i q

Fałszywość prawa kontrapozycji doskonale widać w implikacjach typu:
3.
człowiek (p) - człowiek (q)
czyli we wszelkich obietnicach i groźbach o których w dalszej części publikacji.
4.
przyroda martwa (p) - człowiek (q)
Przykład;
Jeśli będzie padało to otworzę parasolkę
P=>O =1
Obietnica, zatem implikacja prosta.
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla otworzenia parasolki, zatem jest to implikacja prosta => prawdziwa.

Prawo kontrapozycji:
P=>O = ~O=>~P
czyli:
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~O=>~P =0
Oczywisty nonsens !
„Nie otwarcie parasolki” nie jest warunkiem wystarczającym dla „nie padania”, zatem na mocy definicji implikacji prostej => jest to implikacja prosta fałszywa.

Prawo Kubusia:
~O=>~P = O~>P =0
Oczywiście poprawny aparat matematyczny z fałszu wygeneruje fałsz, nic innego nie może !

Jeśli otworzę parasolkę to może padać
O~>P =0
Otwarcie parasolki nie jest warunkiem koniecznym dla deszczu, zatem implikacja odwrotna fałszywa
CND


1.7 Algorytm działania implikacji prostej

Implikację „Jeśli p to q” mózg człowieka obsługuje w dwóch taktach w pierwszym bada zgodność z p zaś w drugim zgodność z q. W żadnej chwili czasowej nie ma wykroczenia poza dwuelementową algebrę Boole’a.

Algorytm działania implikacji prostej =>:
Kod:
Zdanie wypowiedziane:
p=>q
                        musi
         Jeśli         |-----  q --- p=>q=1
        |-----  p -----|musi         1 1 =1
        |              |----- ~q --- p=>~q=0
        |                            1 0 =0
        |
X => ---|
        |
        |               może
        |Jeśli         |----- ~q --- ~p~>~q=1
        |----- ~p -----|może          0 0 =1
                       |-----  q --- ~p~~>q=1
                                      0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Jak widać, w pierwszym takcie podejmujemy decyzją czy iść drogą p czy też ~p co zależy od wylosowanego elementu X. W drugim takcie zawsze mamy tylko i wyłącznie dwie możliwości do wyboru, zatem cały czas jesteśmy w dwuelementowej algebrze Boole’a.

Sens implikacji prostej:
Po nieskończonej ilości losowań wszystkie pudełka będą pełne za wyjątkiem pudełka p=>~q=0 które będzie puste, stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w implikacji prostej. Najważniejsze w implikacji prostej nie jest puste pudełko, ale gwarancja matematyczna p=>q=1.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy, zatem implikacja prosta prawdziwa

Analiza:
Jeśli zajdzie p
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1 - w tym pudełku wszystkie ziemskie psy. Gwarancja w implikacji prostej !
1 1 =1
Z prawdy (zwierzę jest psem) na pewno wyniknie prawda (zwierzę ma cztery łapy) =1 - pies
stąd:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - pudełko puste
1 0 =0
Z prawdy (zwierzę jest psem) na pewno wyniknie prawda (zwierzę nie ma czterech łap) =0 - oczywisty fałsz
… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
Jeśli zajdzie ~p
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 - w tym pudełku wąż, kura, mrówka …
0 0 =1
Z prawdy (zwierzę nie jest psem) może wyniknąć prawda (zwierzę nie ma czterech łap) =1 bo kura …
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 - w tym pudełku słoń, koń, hipopotam …
0 1 =1
Z prawdy (zwierzę nie jest psem) może wyniknąć prawda (zwierzę ma cztery łapy) =1 bo słoń…
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Prawda 5
~p~~>q =1
0 1 =1
Jak widać linia 0 1 =1 nie oznacza że „z fałszu może wyniknąć prawda” ale że:
Z prawdy (nie zajdzie p) może wyniknąć prawda (zajdzie q) =1

Żegnaj kolejny implikacyjny micie rodem z definicji implikacji materialnej.


1.8 Równoważność

Zacznijmy od …

Operatorowa i zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:
Kod:
p   q  p=>q
P=> q =1
1 1 =1
p=>~q =0
1 0 =0
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
czyli:
~p~>~q =1
0 0 =1
LUB
~p~~>q =1
0 1 =1
Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

W definicji operatorowej doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Jak widać wyżej prawo Kubusia obowiązuje w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej zatem implikacja prosta => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie.

W równoważności mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi, nie ma tu śladu operatora implikacji odwrotnej ~> jak w definicji implikacji prostej wyżej.

Operatorowa i zero-jedynkowa definicja równoważności:
Kod:
p   q  p<=>q
P=> q =1
1 1 =1
p=>~q =0
1 0 =0
… a jeśli zajdzie ~p ?
~p=>~q =1
0 0 =1
~p=> q =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkowa równoważności dla kodowania w logice dodatniej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Stąd dziewicza, operatorowa definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Jak widać, w definicji równoważności po prawej stronie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające => między p i q oraz między ~p i ~q. Nie ma tu śladu implikacji i prawa Kubusia widocznego w definicji implikacji wyżej.
Wyrażenia p=>q i ~p=>~q nie są implikacjami bo w tabeli równoważności nie ma szans na zaistnienie prawa Kubusia co doskonale widać porównując powyższe definicje implikacji prostej i równoważności.

Twierdzenie:
Jeśli cokolwiek jest równoważnością to nie może być implikacją i odwrotnie. Równoważność i implikacja to dwa rozłączne światy matematyczne miedzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.
Dowód:
Definicje implikacji i równoważności wyżej

Twierdzenie:
Równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających między p i q oraz między ~p i ~q (nigdy implikacji) co widać w definicji równoważności wyżej.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Z powyższego wynika, że nauczyciel matematyki nie może zabraniać dziecku wypowiadania formy p=>q, ~p=>~q, bo niby jak wtedy udowodnić równoważność ?

Dowód równoważności na przykładzie:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma boki równe
R=>BR
Bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem wystarczającym, aby mieć boki równe
Oczywistość, zatem:
R=>BR =1

W tym momencie nie da się rozstrzygnąć czy powyższe jest równoważnością czy też implikacją bo identyczny warunek wystarczający p=>q występuje zarówno w definicji równoważności <=> jak i definicji implikacji prostej =>.

Aby udowodnić iż powyższe jest równoważnością dowodzimy kolejnego warunku wystarczającego:
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma boków równych
~R=>~BR
Nie bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem wystarczającym aby nie mieć boków równych
Oczywistość, zatem:
~R=>~BR =1

Dopiero w tym momencie mamy pewność na mocy definicji równoważności iż jest to równoważność.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe.
R<=>BR = (R=>BR)*(~R=>~BR) = 1*1 =1

Prawda 6
Twierdzenia matematyczne mające formę „Jeśli …to…” to oczywiste warunki wystarczające w stronę p=>q. Nie są to ani implikacje, ani równoważności. Udowodnienie iż twierdzenie jest implikacją czy też równoważnością wymaga dodatkowych działań jak to pokazano wyżej.

Oczywiście w praktyce wypowiadając twierdzenie:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
R=>BR
stwierdzamy zachodzący warunek wystarczający.

Prawda 7
Nie wolno dziecku zabronić wypowiadania tego typu twierdzeń na mocy definicji równoważności która na to pozwala !
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

CND

Prawda 8
Dzisiejsza definicja równoważności jest fałszywa.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
jeśli prawą stronę będziemy rozumieli jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych p=>q i q=>p.

Dowód:
Dla implikacji w algebrze Boole’a mamy:
p=>q # q=>p
zatem jeśli p=>q = 1 to q=>p =0 albo odwrotnie, stąd:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0
Niemożliwa jest implikacja prosta w dwie strony, zatem błędna jest interpretacja prawej strony równoważności jakoby chodziło tu o dwie implikacje proste p=>q i q=>p.

Dziewicza definicja równoważności na podstawie tabeli operatorowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Oczywiście po prawej stronie chodzi o warunki wystarczające, to nie są implikacje !

W równoważności argumenty są przemienne i tu prawdziwe jest prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście po prawej stronie chodzi o iloczyn logiczny warunków wystarczających p=>q i q=>p, to nie są implikacje !


1.9 Kodowanie zdań ze spójnikiem „Jeśli…to…”

Spójniki zdaniowe:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Kodowanie zdań ze spójnikiem „Jeśli…to…”:

Implikacja prosta:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być wystarczające dla q

Stwierdzenie warunku wystarczającego w p=>q determinuje zdanie prawdziwe które może być:
1.
Implikacją prostą p=>q jeśli po stronie ~p stwierdzimy warunek konieczny czyli:
~p~>~q
Czasami prościej jest wykluczyć warunek wystarczający w stronę ~p=>~q, to wystarczy aby udowodnić że zdanie p=>q jest implikacją prostą.
2.
Równoważnością p<=>q, gdy po stronie ~p również stwierdzimy warunek wystarczający czyli
~p=>~q.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)=1*1=1
3.
Jeśli zdanie jest równoważnością to w stronę p=>q zachodzi warunek wystarczający. Jeśli w stronę q=>p również stwierdzimy warunek wystarczający to zdanie jest na pewno równoważnością, nigdy implikacją.
Definicja równoważna równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1=1

Implikacja odwrotna:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być konieczne dla q

Stwierdzenie warunku koniecznego w p~>q determinuje implikację odwrotną:
p~>q
ale ….
Zdanie może być prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> (wystarczy jedna prawda) i nie być implikacją odwrotną np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~~> być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24
P3 nie jest konieczne dla P8 bo 8, nie jest to zatem implikacja odwrotna.

Koniec, to jest cała filozofia kodowania zdań ze spójnikiem „Jeśli…to…”

Zauważmy coś bardzo ciekawego.
A.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => jest równoboczny
BR=>R =1
B.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to na pewno => nie jest równoboczny
~BR=>~R =1
Stąd na podstawie definicji równoważności możemy zapisać:
C.
Trójkąt ma boki równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny
BR<=>R = (BR=>R)*(~BR=>~R) = 1*1=1 - ewidentna równoważność

Aby stwierdzić równoważność musimy zapisać i zbadać czy zachodzą warunki wystarczające jak wyżej w A i B. Wszystkie trzy zdania są matematycznie poprawne bowiem w definicji równoważności chodzi tylko i wyłącznie o warunki wystarczające, nigdy o implikacje. Zauważmy, że gdybyśmy nie mieli prawa zapisać zdań A i B jako prawdziwych to niemożliwe byłoby stwierdzenie równoważności !

Twierdzenie Pitagorasa.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
TP=>SK =1 - pewny warunek wystarczający (nie implikacja !)
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie jest spełniona suma kwadratów.
~TP=>~SK=1 - również pewny warunek wystarczający

Twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością bo:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

Aby stwierdzić czy zdanie „Jeśli…to…” jest równoważnością musimy stwierdzić warunki wystarczające jak wyżej. Wtedy i tylko wtedy zdanie jest równoważnością.

Wynika z tego, że ten sam symbol => może oznaczać implikację prostą albo tylko warunek wystarczający =>.

Tu nasuwa się pytanie … a może by tak wprowadzić nowy symbol na przykład |=> dla precyzyjnego zapisu warunku wystarczającego ?

Odpowiedź może być tylko negatywna, dlaczego ?

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q =1
1 1 =1
p=>~q =0
1 0 =0
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
… bo linia p=>~q jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić.

Definicja warunku wystarczającego nie mówi nic co będzie po stronie ~p.
Po stronie ~p może być oczywiście:
~p=>~q - warunek wystarczający
czyli:
~p=>~q=1
0 0 =1
~p=>q=0
0 1 =0
wtedy całe zdanie jest równoważnością !

ALBO !

~p~>~q - warunek konieczny
czyli:
~p~>~q=1
0 0 =1
~p~~>q=1
0 1 =1
tu całe zdanie jest implikacją !

Równoważność i implikacja to dwa rozłączne światy matematyczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne.

Nie ma sensu wprowadzanie nowego symbolu warunku wystarczającego |=> bowiem tego symbolu nie da się opisać w równaniu algebry Boole’a.
Możliwe są dwie próby opisania warunku wystarczającego w postaci równania algebry Boole’a.
p|=>q = ~p+q - implikacja
albo:
p|=>q =p*q+~p*~q - równoważność
… ale jak widać lądujemy albo w implikacji prostej =>, albo w równoważności czyli to jest bez sensu.

Prawo Misia:
Zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności

Algebra Kubusia to nieznany dzisiejszym matematykom symboliczny język asemblera, czyli naturalna logika 5-cio letniego dziecka mająca 100% przełożenia na algebrę Boole’a czyli zera i jedynki.

W technice mikroprocesorowej człowiek myślał w zerach i jedynkach zaledwie przez mgnienie oka, natychmiast wynalazł symboliczny język asemblera izolując się od idiotycznych zer i jedynek czyli … skopiował działanie własnego mózgu. Język asemblera dla dowolnego mikroprocesora jest jeden (to algebra Boole’a), natomiast języków wysokiego poziomu zbudowanych na jego bazie może być nieskończenie wiele.

O co chodzi z tą nadmierną precyzją ?

Sięgnijmy do historii.
Pierwszy przyzwoity 8-bitowy mikroprocesor, Intel 8080 pojawił się w 1974 roku. Na jego podstawie powstał w 1978 roku mikroprocesor 16-bitowy Intel 8086, będący bazą dzisiejszych Pentium X. Ciekawostką jest fakt, że programy napisane w języku asemblera dla procesora I8086 (z 1978 roku !) będą pracowały poprawnie na najnowszych Pentiumach.

Tuż po pojawieniu się pierwszego przyzwoitego mikroprocesora (rok 1974), ludzie usiłowali opisać język asemblera w sposób absolutnie precyzyjny. Doszło do tego, że fachowa literatura pełna była niesamowitych krzaków ciężko zrozumiałych nawet dla fachowców.

Drobny przykład nadmiernej precyzji.

A - nazwa rejestru procesora
(A) - zawartość rejestru procesora o nazwie A (konkretna liczba)
PC - nazwa rejestru licznika rozkazów
(PC) - zawartość rejestru licznika rozkazów o nazwie PC (konkretna liczba)
((PC)) - zawartość komórki pamięci wskazywanej przez zawartość rejestru o nazwie PC

(A) -> ((PC))
Operacja przesłania zawartości rejestru o nazwie A do komórki pamięci wskazywanej przez zawartość rejestru na nazwie PC (licznik rozkazów).

Ludzie szybko się opamiętali i w katalogach znajdziemy taki uproszczony zapis:
A -> (PC)
Przesłanie rejestru A do komórki pamięci wskazywanej przez PC

Mózg człowieka to nie komputer i nie ma tu znaczenia, że w tym przypadku symbol A jest dwuznaczny:
A - nazwa rejestru
A - zawartość rejestru o nazwie A
Poprawne znaczenie A wynika tu z kontekstu. To jest dokładnie tak samo jak w języku mówionym człowieka np. morze i może.
#2
Prezentacja „Nowej Teorii Implikacji”

Autor: Kubuś - wirtualny, internetowy Miś

W matematyce, aby dyskutować z kimkolwiek o czymkolwiek należy ustalić wspólny punkt odniesienia. Bez sensu jest dyskusja dwóch matematyków z których jeden patrzy na implikację poprzez pryzmat Klasycznego Rachunku Zdań (jedynie słuszna definicja implikacji materialnej), natomiast drugi patrzy na to samo zgodnie z Nową Teorią Implikacji (fundamentalnie inne definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia).

Język Nowej Teorii Implikacji jest taki:

Definicje implikacji prostej i odwrotnej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>


Zobaczmy na przykładzie jak fenomenalnie prosta jest Nowa Teoria Implikacji

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
1 1 =1
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P=1
1 0 =1
W implikacji odwrotnej gwarancja wynika z prawa Kubusia:
CH~>P= ~CH=>~P
czyli:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - gwarancja pogody
0 0 =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby nie padało, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno będzie padać
~CH=>P =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
CH=1, ~CH=0
P=1, ~P=0

W nowej teorii implikacji zdania A i C są matematycznie równoważne.
Wypowiedzmy zatem i przeanalizujmy matematycznie zdanie C.

Zdanie wypowiedziane:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - gwarancja pogody
1 1 =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby nie padało, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno będzie padać
~CH=>P =0
1 0 =0
… a jeśli jutro będzie pochmurno ?
Prawo Kubusia:
~CH=>~P = CH~>P
czyli:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
0 0 =1
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P=1
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~CH=1, CH=0
~P=1, P=0

Wnioski:
1.
Jak widać powyższe analizy A, B, C i D są identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, co jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
2.
Doskonale też widać, że prawo Kubusia zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej, czyli implikacja odwrotna CH~>P nie może istnieć bez operatora implikacji prostej ~CH=>~P !


Oczywiście po zamianie p i q w zdaniu CH~>P wylądujemy w implikacji prostej P=>CH (nie zawsze sensownej np. w implikacjach typu świat martwy-człowiek).

Zdanie wypowiedziane:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1 - gwarancja niepogody
1 1 =1
Deszcz jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
B1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH =0
1 0 =0
… a jeśli nie będzie padać ?
Prawo Kubusia
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
0 0 =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym dla nie istnienia chmur, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.
LUB
D1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
CH=1, ~CH=0

Z prawa Kubusia wynika, że zdania A1 i C1 są matematycznie równoważne. Przeanalizujmy zatem zdanie C1 w oryginale.

Zdanie wypowiedziane:
C1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
1 1 =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym dla nie istnienia chmur, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.
LUB
D1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
1 0 =1
… a jeśli będzie padać ?
Prawo Kubusia:
~P~>~CH = P=>CH
czyli:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1 - gwarancja niepogody
0 0 =1
Deszcz jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
B1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH =0
0 1 =0
Doskonale widać definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~P=1, P=0
~CH=1, CH=0

Wnioski:
1.
Implikacje A1 i C1 są matematycznie równoważne o czym świadczy identyczność zdań A1, B1, C1 i D1 w obu analizach z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
2.
Jak widać wyżej, prawa Kubusia zachodzą w obrębie tej samej definicji zero-jedynkowej, zatem implikacja prosta P=>CH nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~P~>~CH.
3.
Gwarancja C (gwarancja pogody) to zupełnie co innego niż gwarancja A1 (gwarancja niepogody) bo:
pogoda # niepogoda
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia zatem:
C: ~CH=>~P # A1: P=>CH
… prawo kontrapozycji jest w Nowej Teorii Implikacji FAŁSZYWE !

Dokładnie ten sam wynik uzyskamy korzystając z równania ogólnego implikacji prawdziwego zarówno w Nowej Teorii Implikacji jak i (sic !) w Klasycznym Rachunku Zdań.

Prawa Kubusia, będące ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana z operatorów AND(*) i OR(+) są bezdyskusyjne bo udowodnione przez Kubusia (metoda zero-jedynkowa), Wuja Zbója (równania algebry Boole’a) i Uczy (metoda nie wprost). Prawa Kubusia nie są matematykom obce (patrz Uczy na ateiście.pl), co niektórzy je znają tylko nie mają pojęcia jak je stosować w praktyce.

Prawa Kubusia są poprawne także w Klasycznym Rachunku Zdań !!!

Sęk w tym, że mówią one o możliwości zamiany implikacji prostej => na równoważną implikację odwrotną ~>.

Oczywiście wszyscy matematycy bez wyjątku akceptują fakt iż:
p=>q # p~>q
czyli implikacja prosta to fundamentalnie co innego niż implikacja odwrotna na mocy definicji zero-jedynkowych.

Prawa Kubusia są poprawne także w KRZ i działają w całym obszarze algebry Boole’a zatem także w KRZ zachodzi równanie ogólne implikacji:

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(p*~q)

Po obu stronach nierówności mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne, co widać.

Powyższe równanie jest prawdziwe także w KRZ, co poświadczy każdy dobry matematyk. Sęk w tym, że KRZ nie ma pojęcia jak poprawnie interpretować symbole => i ~> oraz super sęk w tym, że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i odwrotnej ~> … a to rozwala absolutnie całą dzisiejszą logikę w zakresie implikacji Uśmiech … bo żadna z dzisiejszych logik nie akceptuje równych praw => i ~>.

CND

Skorzystajmy z równania ogólnego implikacji dla naszego przykładu:
P=>CH = ~P~>~CH = ~P+CH = ~(P*~CH) # CH~>P = ~CH=>~P = CH+~P = ~(~CH*P)

Fałszywość prawa kontrapozycji zarówno w Nowej Teorii Implikacji jak i (sic!) w Klasycznym Rachunku Zdań widać tu jak na dłoni:

P=>CH # ~CH=>~P

Porównajmy gwarancje dla lewej i prawej strony w równaniu ogólnym implikacji.

Lewa strona równania ogólnego implikacji:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1 - gwarancja niepogody
Oczywiście:
P=>CH = ~(P*~CH)
czyli ta sama gwarancja wyrażona w operatorach AND(*) i OR(+):
Nie może się zdarzyć ~(…Oczko, że jutro będzie padać (P) i nie będzie chmur (~CH)
~(P*~CH)

Prawa strona równania ogólnego implikacji:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
W implikacji odwrotnej gwarancja wynika z prawa Kubusia:
CH~>P= ~CH=>~P
czyli:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - gwarancja pogody
ta sama gwarancja wyrażona w operatorach AND(*) i OR(+):
CH~>P = ~(~CH*P)
czyli:
Nie może się zdarzyć ~(…Oczko, że jutro nie będzie pochmurno (~CH) i będzie padało (P)

Podsumowanie:
1.
Prawo kontrapozycji jest fałszywe zarówno w Nowej Teorii Implikacji jak i Klasycznym Rachunku Zdań (patrz równanie ogólne prawdziwe w KRZ)
2.
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia. Gwarancja dla lewej strony równania implikacji (gwarancja niepogody) jest fundamentalnie inna niż gwarancja dla prawej strony (gwarancja pogody) bo na mocy równania ogólnego implikacji mamy:
P=>CH = ~(~P*CH) # ~ĆH=>~P=~(~CH*P)
czyli:
gwarancja niepogody # gwarancja pogody
3.
Nieprawdą jest twierdzenie Klasycznego Rachunku Zdań, jakoby operatory implikacji można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem w implikacyjnych AND i OR nie zachodzi przemienność argumentów co doskonale widać w powyższej nierówności:
~(~P*CH) # ~(~CH*P)

Dziękuję za przeczytanie ze zrozumieniem,
Kubuś
#3
Boże drogi!
Znowu "algebra Kubusia"...

Gdzie jest Idiota, albo jakiś inny spec?
Uśmiech
#4
Dla zaprzyjaźnioego forum ateista.pl tym razem ciekawy cytat z forum racjonalista.pl ...

Są na świecie rzeczy o których matematykom się nie śniło
Kubuś

Cytat z:
http://www.racjonalista.pl/forum.php/s,2...46#w287127

” napisał(a):
”Rafa napisał(a):Czy widzisz wyżej matematyczną tożsamość?
No przecież, że tak! Jeżeli utopię się w Pacyfiku, to umrę - czyli jeżeli nie utopię się w Pacyfiku, to nie umrę! Jeżeli zaliczę test na piątkę, to zaliczę test - czyli jeżeli nie zaliczę testu na piątkę, to nie zaliczę testu! Jeżeli nieprawda, że pod moim łóżkiem jest zwierzę, to nieprawda, że pod moim łóżkiem jest nosorożec - czyli jeżeli pod moim łóżkiem jest zwierzę, to pod moim łóżkiem jest nosorożec!
>Pan należy do "świata idiotów" - bez dwóch zdań.

Logika którą Pan zaprezentował wyżej to żałosny przykład jakiejś „logiki”, na pewno nie logiki Kubusia. Na Pana przykładach pokażę, jak piękna i genialna jest Nowa Teoria Implikacji … przez Boga wymyślona oczywiście Uśmiech


Matematyka NTI (Nowa Teoria Implikacji) w zakresie implikacji jest banalna !

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia to dokładny odpowiednik praw de’Morgana:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>


Zdanie wypowiedziane A:
A.
Jeśli utopie się w Pacyfiku to na pewno => umrę
UT=>UM=1
1 1 =1
Utopienie się jest warunkiem wystarczającym abym nie żył, zatem jest to warunek wystarczający prawdziwy. Identyczny warunek wystarczający występuje zarówno w implikacji prostej => jak i równoważności. Dla rozstrzygnięcia czym jest wypowiedziane zdanie konieczna jest dalsza analiza zdania.
stąd na podstawie definicji warunku wystarczającego:
Jeśli utopię się w Pacyfiku to na pewno => nie umrę
UT=>~UM=0 - oczywisty fałsz
1 0 =0
Załóżmy na początek, że wypowiedziane zdanie jest równoważnością.
Definicja:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Jeśli to równoważność to musimy udowodnić iż:
~p=>~q=1
czyli:
Jeśli nie utopie się w Pacyfiku to na pewno => nie umrę
~UT=>~UM =0
0 0 =0 - równoważność wykluczona !
Oczywiście nie utopienie się w Pacyfiku nie jest warunkiem wystarczającym, abym nie umarł, zatem warunek wystarczający fałszywy (każdy musi umrzeć).

Rozstrzygnięcie 1:
Zdanie A na pewno nie jest równoważnością

Załóżmy teraz, że wypowiedziane zdanie A jest implikacją, czyli muszą być spełnione prawa Kubusia.
… a jeśli się nie utopie w Pacyfiku ?
Prawo Kubusia:
UT=>UM = ~UT~>~UM
czyli:
Jeśli się nie utopię w Pacyfiku to mogę ~> nie umrzeć
~UT~>~UM =0 - bo każdy musi umrzeć
0 0 =0
STOP:
Zdanie analizowane nie jest też implikacją, bo w definicji implikacji nie ma sekwencji 0 0 =0

Rozstrzygnięcie końcowe:
Analizowane zdanie nie jest ani równoważnością ani też implikacją bowiem nie spełnia tabel zero-jedynkowych odpowiednich definicji.
Czym jest analizowane zdanie ?
To po prostu stwierdzenie faktu nieodwracalnego iż „jeśli się utopię to umrę”.


Zdanie wypowiedziane B:
B.
Jeśli zaliczę test na piątkę to zaliczę test
T5=>ZT=1
1 1 =1
Zaliczenie testu na piątkę jest warunkiem wystarczającym dla zaliczenia testu, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
Jeśli zaliczę test na piątkę to na pewno => nie zaliczę testu
T5=>~ZT=0
1 0 =0
… a jeśli nie zaliczę testu na piątkę ?
Prawo Kubusia:
T5=>ZT = ~T5~>~ZT
czyli:
Jeśli nie zaliczę testu na piątkę to mogę ~> nie zaliczyć testu
~T5~>~ZT =1 bo mogę dostać 2
0 0 =1
LUB
Jeśli nie zaliczę testu na piątkę to mogę ~~> zaliczyć test
~T5~~>ZT=1 dla ocen 3,4.
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
T5=1, ~T5=0
ZT=1, ~ZT=0


Zdanie wypowiedziane C:
Jeżeli nieprawda, że pod moim łóżkiem jest zwierzę, to nieprawda, że pod moim łóżkiem jest nosorożec - czyli jeżeli pod moim łóżkiem jest zwierzę, to pod moim łóżkiem jest nosorożec!

czyli:
C.
Jeśli pod moim łóżkiem nie ma zwierzaka to na pewno => nie ma tam nosorożca
~Z=>~N =1
1 1 =1
Brak zwierzaka pod łóżkiem jest warunkiem wystarczającym, aby nie było tam nosorożca, zatem implikacja prosta prawdziwa.
stąd na podstawie definicji operatora =>:
Jeśli pod moim łóżkiem nie ma zwierzaka to na pewno => jest tam nosorożec
~Z=>N =0
1 0 =0
… a jeśli pod moim łóżkiem jest zwierzak ?
Prawo Kubusia:
~Z=>~N = Z~>N
czyli:
Jeśli pod moim łóżkiem jest zwierzak to może ~> nim być nosorożec
Z~>N =1 dla nosorożca
0 0 =1
LUB
Jeśli pod moim łóżkiem jest zwierzak to może ~~> nim nie być nosorożec
Z~~>~N=1 dla psa, słonia, kury ….
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym C czyli:
~Z=1, Z=0
~N=1, N=0

Czy wszyscy już widzą genialność i prostotę Nowej Teorii Implikacji, przez Boga stworzoną ?
… a tylko odkrytą przez ludzi z pomocą Kubusia kosmity, wysłannika obcej cywilizacji, który urodził się na świnii zaledwie cztery lata temu.

Implikacja to problem na poziomie 5-cio letniego dziecka w przedszkolu, naturalnego eksperta w tej dziedzinie. Od strony matematycznej implikacja to problem na poziomie I klasy LO, absolutnie nic więcej

Ciekawe czy i kiedy matematycy załapią ten absolutny banał zwany IMPLIKACJĄ ? Uśmiech

Link do Nowej Teorii Implikacji:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12...html#94138
#5
Auuu... Spójnik "musi"??
wtf?
#6
Jajacek napisał(a):Auuu... Spójnik "musi"??
wtf?
Oczywiście że tak !
Spójnik musi jest w języku potocznym domyślny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2, zatem na mocy nowej definicji jest to implikacja prosta => prawdziwa

Oczywiste zdanie równoważne:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to musi => być podzielna przez 2
P8=>P2

... masz co do tego jakiekolwiek wątpliwości ?

Na mocy nowych definicji implikacje w których p jest niezależne od q są fałszywe, bo brak jest tu warunku wystarczającego albo koniecznego między p i q np.

Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS
W implikacji materialnej to zdanie jest prawdziwe, natomiast w Nowej Teorii Implikacji to zdanie jest fałszywe bo różowy pies nie jest ani warunkiem wystarczającym, ani też koniecznym do tego, aby krowa śpiewała w operze

Zobacz jaką potworna przewagę ma 5-cio latek nad dzisiejszym KRZ.

5-cio latek:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu zatem implikacja odwrotna ~> prawdziwa

Czekam teraz na śmiałka z KRZ który dorówna w prostocie i pięknie temu co wyżej:
Jeśli jutro będzie pochmurno to [...] padać
CH ??? P

Jak tu wstawić jedynie słuszny operator "musi" => aby powyższe zdanie nabrało sensu ? ... i co wstawic w wykropkowane [...] miejsca ?

P.S.
Tu jest ciekawa dyskusja nad problemem "zasada sprzeczności" czy "zasada niesprzeczności::
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,...tml#103208
#7
Cytat:Auuu... Spójnik "musi"??
wtf?

Jak to Cię interesuje to zapoznaj się choć trochę z logiką modalną. Jednak lepiej nie kojarz tego z tym o czym pisze rafal3006.

@rafal3006

Odpowiesz w końcu na pytanie idioty: co to jest algebra?
Matematyka jest niezmysłową rzeczywistością, która istnieje niezależnie zarówno od aktów, jak i dyspozycji ludzkiego umysłu i jest tylko odkrywana, prawdopodobnie bardzo niekompletnie, przez ludzki umysł

Kurt Gödel

Mój blog - http://flaufly.wordpress.com/
#8
FlauFly napisał(a):Jak to Cię interesuje to zapoznaj się choć trochę z logiką modalną. Jednak lepiej nie kojarz tego z tym o czym pisze rafal3006.
FlauFly, logiki modalne to ostatnia klęska człowieka w poszukiwaniu implikacji którą człowiek posługuje się w naturalnym języku mówionym (dowód - cytat z Wikipedii niżej)

Nowa teoria implikacji = naturalna logika człowieka czyli znana jest już implikacja którą człowiek sam się posługuje a której bezskutecznie szuka od 2500 lat (Emde)

Czy widać różnicę ?

FlauFly napisał(a):@rafal3006

Odpowiesz w końcu na pytanie idioty: co to jest algebra?
Definicja algebry Kubusia:
Dwuelementowa algebra Kubusia (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.

Definicję szczegółową można znaleźć w pkt 1.1 i 2.0 w I części NTI.

Z dedykacją dla FlauFly ...

Są na świecie rzeczy o których matematykom się nie śniło
Kubuś

Wizytówka Nowej Teorii Implikacji

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Tego się Kubuś nie spodziewał ...

Cytat z:
http://www.racjonalista.pl/forum.php/s,283300#w285510

moderator racjonalisty.pl Zbyszek Bryłowski w obronie Kubusia napisał(a):Na forum piszą osoby, które posiadają odpowiednią wiedzę i powinny bez problemu wykazać rafałowi3006, że jego teoria to kompletna bzdura.
Czy to takie trudne?
Potrafisz to uczynić?
Chciałbym po prostu by wskazano miejsce w teorii rafała3006 gdzie tkwi błąd, chętnie zapoznam się z logicznym uzasadnieniem i wówczas przestanę mieć jakiekolwiek wątpliwości.
A stwierdzenie, że ktoś jest trollem bo pisze coś, czego nie rozumiem, uważam za dość słaby argument. Smutny
Nie znam co prawda dobrze historii nauki, ale śmiem przypuszczać, że wielokrotnie początkowo zdawałoby się fantastyczne teorie okazywały się być w istocie epokowymi odkryciami.
Nie trzeba daleko szukać … Kopernik.

Jakie korzyści materialne osiągnął ktokolwiek z odkrycia Kopernika ?
Odpowiedź:
Żadnych

Jakie korzyści materialne osiągnie ktokolwiek po przyjęciu Nowej Teorii Implikacji ?
Odpowiedź:
Żadnych, bowiem definicje implikacji to bezsens w świecie techniki ze względu na „rzucanie monetą” w każdej połówce zarówno definicji implikacji prostej => jak i definicji implikacji odwrotnej ~>. NTI to oczywista rewolucja w matematyce (logice), to sprowadzenie problemu implikacji tam gdzie jego właściwe miejsce, czyli do poziomu 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta w tej dziedzinie. Matematycznie to problem na poziomie I klasy LO, absolutnie nic więcej.

Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole’a, czyli operowanie równaniami algebry Boole’a (język asemblera), z fundamentalnie innymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>. Oczywiście chodzi tu o interpretację tabel zero-jedynkowych definicji implikacji znanych człowiekowi od około 200 lat.

Linki do oryginałów:
Algebra Kubusia - operatory AND i OR:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12...html#92946
Nowa teoria implikacji:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12...html#94138

Czy ktokolwiek słyszał o takich pojęciach jak zmienna binarna, funkcja logiczna, logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole'a ?
Czy ktokolwiek słyszał o nieznanych człowiekowi bramkach logicznych "musi" => i "może" ~>?

Prawdziwość Nowej Teorii Implikacji można udowodnić w "Laboratorium cyfrowych układów logicznych" (pkt. 5.0), dlatego NTI jest absolutnie prawdziwa, to po prostu matematyka naturalnego języka człowieka.

Do odkrycia Kopernika wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia NTI wcale nie musiało dojść.


Fragment „Nowej Teorii Implikacji …

1.0 Kompendium symbolicznej algebry Boole’a (algebry Kubusia)

Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole’a, czyli operowanie równaniami algebry Boole’a (język asemblera), z fundamentalnie innymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>. Oczywiście chodzi tu o interpretację tabel zero-jedynkowych definicji implikacji znanych człowiekowi od około 200 lat. Oczywiście algebra Kubusia respektuje wszystkie znane człowiekowi prawa z operatorów AND i OR algebry Boole’a.

Definicja algebry Kubusia:
Dwuelementowa algebra Kubusia (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.


1.1 Notacja

Notacja w algebrze Kubusia jest identyczna jak notacja technicznej algebry Boole’a czyli tej, której używają praktycy.

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)

Aktualne, znane człowiekowi definicje implikacji mają zero wspólnego z implikacją występującą w naturalnym języku mówionym człowieka.
A.
Implikacja materialna:
http://www.zgapa.pl/zgapedia/Implikacja.html
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q". Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: „z P wynika Q” jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
B.
Implikacja ścisła:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_modalna
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco …

Implikacja występująca w naturalnym języku mówionym to absolutny banał po przyjęciu prawidłowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań). Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

W szczególności, implikacyjne mity z powyższego cytatu to:
1.
Prawo kontrapozycji jest prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji (Prawda 3)
2.
Nie jest prawdą jakoby operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem nie zachodzi przemienność argumentów w implikacyjnych AND(*) i OR(+), dodatkowo nie mamy wówczas dostępu do fenomenalnych praw Kubusia ! (Prawda 4)
3.
W nowej teorii implikacji niemożliwe jest aby „z fałszu powstała prawda” jak również niemożliwe jest aby „z prawdy powstał fałsz” (Prawda 5)

W sumie w publikacji obalono aż 8 implikacyjnych mitów oznaczonych Prawda 1 do Prawda 8, że nie wspomnę o takich drobiazgach jak odkrycie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.


1.2 Definicje i prawa algebry Boole’a w pigułce

Podstawy algebry Boole’a omówiono szczegółowo w części I podręcznika „Algebra Kubusia - operatory AND i OR”

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* … *An =1 <=> A1=1, A2=1 … An=1

Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0

Definicja sumy logicznej:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+… An =0 <=> A1=0, A2=0 …An=0

Definicja równoważna:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ….

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Przykładowa funkcja logiczna:
Y=A+(B*~C)
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~A*(~B+C)
Oczywiście:
Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana:
A+(B*~C) = ~A*(~B+C)

Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)

Zasada czytania funkcji logicznej:
Wartość funkcji logicznej z operatorami AND i OR (wartość zdania):
Y =1 - prawda, dotrzymam słowa (Y - logika dodatnia)
~Y=1 - fałsz, skłamię (~Y - logika ujemna)
gdzie:
Y - zarezerwowany symbol funkcji logicznej

Y=A*~B - funkcja logiczna
gdzie:
A, ~B - zmienne binarne, mogące przyjmować w osi czasu wyłącznie 0 albo 1.
Zasada czytania:
Y=1 <=> A=1 i ~B=1
inaczej Y=0.
czyli:
Prawda (Y) jeśli zajdzie A i ~B
Kiedy powyższa funkcja będzie fałszem (kłamstwem) ?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~A+B
Zasada czytania jest tu identyczna:
~Y=1 <=> ~A=1 lub B=1
inaczej ~Y=0
Czyli:
Fałsz (~Y) jeśli zajdzie ~A lub B

Prawo Prosiaczka:
Równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej n-elementowej tworzymy na podstawie linii z tą samą wartością logiczną w wyniku. Wszelkie nie opisane równaniami linie przyjmą wartości przeciwne do linii opisanych.

Przykład:
Definicja implikacji prostej =>.
Kod:
p q  Y=p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
Najprostsze równanie uzyskamy z linii drugiej bowiem w wyniku mamy tu samotne zero.

Z tabeli widzimy że:
A.
Y=0 <=> p=1 i q=0
Przejście z takiego zapisu do równań algebry Boole’a jest banalne. Należy skorzystać z definicji iloczynu logicznego sprowadzając wszystkie zmienne do jedynki albo z definicji sumy logicznej sprowadzając wszystkie zmienne do zera.

Sposób I
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynki:
B.
Y=0 czyli ~Y=1
p=1
q=0 czyli ~q=1

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.

Korzystając z A i B na podstawie tej definicji mamy:
~Y = p*~q
Przechodzimy do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Y=~p+q
czyli:
p=>q = ~p+q

Sposób II
Sprowadzamy wszystkie zmienne do zera i stosujemy definicję sumy logicznej.

Definicja sumy logicznej:
Suma logiczna jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru

Na podstawie równania A mamy:
C.
Y=0
p=1 czyli ~p=0
q=0
Korzystając z A i C na podstawie definicji sumy logicznej mamy:
Y=~p+q
czyli:
p=>q = ~p+q

Powyżej ułożyliśmy równanie wyłącznie dla drugiej linii tabeli gdzie w wyniku było zero, wszelkie pozostałe linie, zgodnie z prawem Prosiaczka muszą być jedynkami niezależnie od chciejstwa człowieka … bo to jest matematyka przecież.

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.
#9
Nie nudzi ci się to? Takie systematyczne mieszanie z błotem na różnych forach... Ja bym to rzucił i zajął się czymś ciekawszym, na przykład szydełkowaniem okółkowym. No serio, człowieku, zastanów się nad tym co robisz. Masz już jakieś -ścia/-dziesiąt lat, a uznajesz za misję forsowanie uznania jakiejś zupełnie egzotycznej, nikomu nieprzydatnej formy algebry. Nie uderza cię to? Nie masz ochoty spalić swojego życia i zacząć go od nowa? Nie nabierasz chęci do poderwania dwóch szwedzkich stewardess?
[SIZE="2"]agoreton.pl[/SIZE]
#10
von.grzanka napisał(a):No serio, człowieku, zastanów się nad tym co robisz. Masz już jakieś -ścia/-dziesiąt lat, a uznajesz za misję forsowanie uznania jakiejś zupełnie egzotycznej, nikomu nieprzydatnej formy algebry.
Kompendium algebry Kubusia to zaledwie jedna strona A4, masz ją wyżej. Po szczegóły sięgnij do podpisu. Możemy porozmawiać jak zaatakujesz cokolwiek z NTI. To jest matematyka scisła na poziomie I klasy LO, wiec jakie masz problemy ?

Podpis to jest właśnie to czego ludzie bezskutecznie poszukują od 2500lat (emde), to matematyczna wersja implikacji która posługuja się ludzie od 5-cio latka po profesora. Ostatnia klęska człowieka w tej dziedzinie to logiki modalne.

Rafal3006

P.S.
W zasadzie to nie jest matematyka, to jest fizyka języka mówionego ... dlatego poprawność NTI można udowodnić w "Laboratorium cyfrowych układów logicznych". W tymże laboratorium można równie łatwo udowodnić głupotę Klasycznego Rachunku Zdań.
#11
Zastanawia mnie taka kwestia jak "jeśli dana liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8". To jest jasne i logicznie jak się to tak mówi, ale jakoś nie wyobrażam sobie tego w postaci jakiejś tabeli prawdy - chyba by musiała zawierać wszystkie możliwe kombinacje liczb.

#12
Rexerex. napisał(a):Zastanawia mnie taka kwestia jak "jeśli dana liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8". To jest jasne i logicznie jak się to tak mówi, ale jakoś nie wyobrażam sobie tego w postaci jakiejś tabeli prawdy - chyba by musiała zawierać wszystkie możliwe kombinacje liczb.

A czy tabelę implikacji prostej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa
... sobie wyobrażasz ?
... analogia jest tu 100%.
Skrócona analiza:
P8=>P2=1
1 1 =1
P8=>~P2=0
1 0 =0
.... a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>P2
czyli:
~P8~>~P2=1
0 0 =1
LUB
~P8~~>P2=1
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1=1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P8=0

Proszę, oto twoje zdanie przeanalizowane w algebrze Kubusia.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8=1
1 1 =1 bo 8,16…
P2 jest konieczne dla P8 zatem implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,4,6 …
1 0 =1
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 bo 3,5,7…
0 0 =1
stąd:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8=0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

NTI to absolutny banał na poziomie I klasy LO Uśmiech
#13
rafal3006 napisał(a):NTI to absolutny banał na poziomie I klasy LO Uśmiech

a kartagine nalezy zniszczyc...

nie za bardzo wiem w ogole lo so tutaj chosi, w jakim celu zajmujesz bazy danych ateisty.pl setkami postow o tym samym? moze jednak wez sobie do serca slowa grzanki, ten pomysl ze stewardessami nienajgorszy...
jakiś mądry cytat
#14
szukajacyadi napisał(a):nie za bardzo wiem w ogole lo so tutaj chosi
Chodzi o to, że człowiek po 2500 lat poszukiwań znalazł wreszcie matematyczną wersję implikacji którą sam posługuje się w naturalnym języku mówionym.

Do odkrycia Kopernika wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia NTI wcale nie musiało dojść.

Klasyczny Rachunek Zdań:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
RP=>KS=1
Implikacja prosta prawdziwa => w KRZ

Nowa Teoria Implikacji:
Rżowy pies nie jest ani warunkiem wystarczającym ku temu aby krowa śpiweała w operze:
RP=>KS=0 - implikacja prosta => fałszywa

ani też warunkiem koniecznym ku temu aby krowa śpiewała w operze
RP~>KS=0 - implikacja odwrotna ~> fałszywa

Chodzi o powrót do świata NORMALNYCH, przykład wyżej. Uśmiech

... a wszystko to praktycznie jest na poziomie 5-cio letniego dziecka, eksperta w tym temacie, zaś matematycznie na poziomie I klasy LO

KRZ: 2+2=5
NTI: 2+2=4
#15
Ja się zapytam w jakim celu niby tego tyle czasu poszukiwał? Do czego to potrzebne? Jakie to daje korzyści, poza tym że jest? Czy dzięki temu moje życie stanie się łatwiejsze? Bo jeśli to sztuka dla sztuki i tak naprawdę niczego nie wnosi, to po co tym sobie głowę zawracać i zamęczać innych swoimi "teoriami"?
#16
Grim napisał(a):Ja się zapytam w jakim celu niby tego tyle czasu poszukiwał? Do czego to potrzebne? Jakie to daje korzyści, poza tym że jest? Czy dzięki temu moje życie stanie się łatwiejsze? Bo jeśli to sztuka dla sztuki i tak naprawdę niczego nie wnosi, to po co tym sobie głowę zawracać i zamęczać innych swoimi "teoriami"?
Powiedział średniowieczny inkwizytor o odkryciu Kopernika. Korzyści materialnych z odkrycia Kopernika nie ma żadnych, tak samo nie będzie takich korzyści z odkrycia NTI.

NTI dla matematyki (logiki) ma fundamentalne znaczenie. Poczytaj sobie podpis pkt. 1.0 gdzie obalono aż OSIEM implikacyjnych mitów, istniejących we współczesnej matematyce.

Dzisiejsza "nwoczesna matematyka" katuje nasze dzieci w I klasie LO logiką formalną zwaną KRZ, mającą zero wspólnego z naturalną logiką człowieka. Przyjecie NTI to NORMALNA matematyka w I klasie LO w 100% zgdona z logiką człowieka.

Jest więc dokładnie odwronie niż piszesz o "zamęczaniu innych".

Przykład dzisiejszej "nowowczesnej matematyki" masz niżej, jak zrozumiesz to napisz ...

Twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie "równoważności" Uśmiech

Cytat z:
http://www.forum.ateista.pl/showpost.php...stcount=37

NoBody napisał(a):precyzyjnie

dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy, dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c
Twierdzenie Pitagorasa jest w szkole podstawowej, proponuję zatem powyższe umieścić w odpowiednim podręczniku ...

Twierdzenie Pitagorasa to w NTI bezdyskusyjna równoważność, nigdy implikacja.
#17
A co, jeśli się mylisz i ta cała implikacja jest nieprawdziwa? Co jeśli okaże się, że to co rozpisywałeś jest błędne?
#18
Grim napisał(a):A co, jeśli się mylisz i ta cała implikacja jest nieprawdziwa? Co jeśli okaże się, że to co rozpisywałeś jest błędne?
Nie ma takiej możliwości bo poprawność NTI można łatwo udowodnić w świecie fizycznym tj. w "Labroratorium cyfrowych układów logicznych".

Tak więc najwieksi tego świata mogą zapomnieć o jakichkolwiek próbach obalania NTI. Obalenie algebry bramek logicznych jest po prostu niemożliwe ... bo to oznaczałoby że nasze komputery przestaną nagle działać z powodu że jakiś "matematyk" obalił NTI Uśmiech
#19
Podobne teksty wygłaszają fanatycy o nieomylności pisma świętego. Nie ma rzeczy bezbłędnej i idealnej, bo to jest niemożliwe.
#20
Grim napisał(a):Podobne teksty wygłaszają fanatycy o nieomylności pisma świętego. Nie ma rzeczy bezbłędnej i idealnej, bo to jest niemożliwe.

Pismo Święte to tylko i wyłącznie wiara, nie mająca nic wspólnego z matematyką.
NTI to matematyka ścisła, jeśli jest błędna to można ją obalić z dziecinną łatwością, szczególnie iz jest to poziom matematyczny I klasy LO.

Pisma Świętego nie da się obalić, natomiast teorię matematyczną, jeśli jest błędna TAK ... i taka jest między nimi różnica.


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 2 gości