Ocena wątku:
  • 3 głosów - średnia: 2.67
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Nowa teoria implikacji
#21
A jak wygląda takie udowadnianie w "Laboratorium cyfrowych układów logicznych"?

#22
Rexerex. napisał(a):A jak wygląda takie udowadnianie w "Laboratorium cyfrowych układów logicznych"?

Wszelkie szczegóły i wszystkie możliwe kombinacje są w pkt. 5.0 podpisu. Istota tego jest taka.

Na początek prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany bramki AND na OR

Masz do dyspozycji bramkę AND i OR oraz dowolną ilość negatorów, tu wystarczy trzy.

Bierzesz do ręki bramkę OR, na jej wejściach i wyjściu wstawiasz po jednym negatorze co wynika z powyższego prawa . Ta bramka jest równoważna bramce AND. Jak to sprawdzić ?

ł
Kod:
p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |     |             O     O
  |     |             |~p   |~q
---------           ---------
|       |           |       |
|       |           |       |
|       |           |       |
| AND   |           |  OR   |
---------           ---------
     |                   O
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y=p*q
W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko.

Bramka z lewej to AND czyli lewa strona prawa de’Morgana, bramka z prawej strony wynika z prawej strony równania de’Morgana. Łączysz jak wyżej. Na wejście p podajesz dowolny sygnał cyfrowy, zaś na wejściu q dowolny INNY sygnał cyfrowy. Oczywiście sygnały te mogą być losowe o dowolnej częstotliwości. Jeśli nic nie śmierdzi i nie dymi się to znaczy że prawo de’Morgana jest poprawne Uśmiech

Tą równoważność układów można też sprawdzić statycznie. Na wejściach p i q wymuszasz kolejne sygnały zgodnie z definicją AND.

Definicja AND
Kod:
p q p*q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =0
0 1 =0

Jeśli przejdziesz przez całą tabelę bez dymu i smrodu (na pewno tak), to znaczy że prawo de’Morgana jest poprawne.

Dokładnie to samo robimy przy pomocy nieznanych człowiekowi bramek logicznych „musi” i „może”. Definicje bramkowe są dalej, tu sprawdzimy czy prawa Kubusia są poprawne.

Fizyczna realizacja w bramkach logicznych:
Kod:
p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |     |             O     O
  |     |             |~p   |~q
---------           ---------
|O =>   |p=>q=1     | ~>   O|~p~>~q=1
|musi   |1 1 =1     |może   |0 0 =1
|A      |p=>~q=0    |B      |~p~~>q=1
|OR     |1 0 =0     |OR     |0 1 =1
---------           ---------
     |                   |
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y=p=>q
Doskonale widać tabelę zero jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Tu także na wejścia p i q podajemy losowe sygnały cyfrowe, jeśli nic nie dymi się i nie śmierdzi to znaczy, że prawa Kubusia są prawdziwe (na pewno są !). Można to tez sprawdzić statycznie wymuszając wszystkie możliwe kombinacje na wejściach p i q według tabeli implikacji prostej =>, niżej.

Bramki po lewej i prawej stronie są absolutnie równoważne.
Na pytanie co będzie jak zajdzie p odpowiadamy patrząc przez bramkę A, natomiast na pytanie co będzie jak zajdzie ~p odpowiadamy patrząc przez bramkę B.

W technice cyfrowej bramki logiczne opisuje się przy pomocy tabeli prawdy, pokazującej wszystkie możliwe stany logiczne na wejściu bramki oraz odpowiedź zero-jedynkowa na jej wyjściu.

Tabela prawdy dla powyższego układu:
Kod:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
Uwaga !
Tabela zero-jedynkowa wypełniona jest ze stałego punktu odniesienia p=>q, czyli dla p=0 na wejściu bramki A, będziemy mieli ~p=1 na wejściu bramki B. Identycznie dla q=0 na wejściu bramki A, będzie ~q=1 na wejściu bramki B.

Ćwiczenie 5.3.1
Zbudować fizycznie powyższy układ logiczny i sprawdzić iż działa zgodnie z powyższą tabela prawdy.

Na podstawie prawa Kubusia dla powyższego układu zachodzi:
p=>q = ~p~>~q

Mamy wyżej matematyczną tożsamość, czyli wszystko jedno które zdanie wypowiemy.

Definicje bramek „musi” => i „może” ~> z podpisu oraz dowód prawa Kubusia w bramkach logicznych …

5.2 Prawa Kubusia w bramkach logicznych

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Prawo Kubusia w teorii bramek logicznych:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany bramki „musi” => na bramkę „może” ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany bramki „może” ~> na bramkę „musi” =>

Bramki logiczne „musi” => i „może” ~> nie są znane człowiekowi, najwyższy czas podać ich definicje …

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:
p   q
  |   |
-------
|O => |
| musi|
|  OR |
-------
    |
   p=>q
Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:
p   q
  |   |
-------
| ~> O|
| może|
|  OR |
-------
    |
   p~>q
Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Układ zastępczy bramki implikacji prostej

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Kod:
p   q       p   q       p   q
|   |       |   |       |   |
|   |       O   O       O   O
|   |       |~p |~p     |~p |~q
|   |       O   O       |   |
|   |       |p  |q      |   |
-------     -------     -------
|O => |  =  |O => |  =  | ~> O|
|musi |     |musi |     |może |
|OR   |     |OR   |     |OR   |
-------     -------     -------
   |           |           |
   A           B           C
  p=>q        p=>q       ~p~>~q

Na schemacie B wprowadzamy w linie wejściowe po dwie negacje.
Oczywiście układ nie ulegnie zmianie zgodnie z prawem podwójnego przeczenia.
p=~(~p)

Na rysunku C wpychamy po jednej negacji do środka bramki OR.
Negacja z wejście p przemieści się na wejście q [bo ~(~p)=p], zaś bramka stanie się bramką implikacji odwrotnej zgodnie z jej definicją bramkową wyżej.

Bramka A jest równoważna bramce C czyli:
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia

To samo co wyżej w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1    0  0  =1
1 0 =0    0  1  =0
0 0 =1    1  1  =1
0 1 =1    1  0  =1
Doskonale widać iż w logice dodatniej (q) mamy do czynienia z bramką implikacji prostej, natomiast w logice ujemnej (~q) z bramką implikacji odwrotnej.
#23
Czy posiadasz ewentualne schematy bramek "musi" i "może".
Czy będzie sensowne z punktu ekonomicznego ich używanie w układach cyfrowych?
Czy układy z bramkami "musi" i "może" można zastąpić układami składającymi się tylko z bramek NAND?

Czy po prostu postulujesz nową teorię implikacji ze względu na jej "bliskość do języka naturalnego".

Bo wiesz, Notacja Polska Łukasiewicza też jest genialna i fantastycznie oddaje odczytywanie działań w języku naturalnym, ale jakoś się nie przyjęła szeroko. Po prostu ludzie się przyzwyczaili, ze suma dwóch i dwóch to "2+2", a nie "+ 2 2"
"What greater weapon is there than to turn an enemy to your cause? To use their own knowledge against them." - Bastila Shan (Star Wars: Knights of the Old Republic)

"The true test of a man's character is what he does when noone is watching."
#24
Hazuan napisał(a):1.
Czy posiadasz ewentualne schematy bramek "musi" i "może".
2.
Czy będzie sensowne z punktu ekonomicznego ich używanie w układach cyfrowych?
3.
Czy układy z bramkami "musi" i "może" można zastąpić układami składającymi się tylko z bramek NAND?

Czy po prostu postulujesz nową teorię implikacji ze względu na jej "bliskość do języka naturalnego".
Ad.1
Schematy masz wyżej. Oczywiście nie ma potrzeby produkcji bramek „musi” i „może” bo:
musi - to OR z zanegowana linia p
może - to OR z zanegowana linią q
co widać na schematach tych bramek wyżej.
Ad.2
Materialista z ciebie Uśmiech
W technice wystarczy to co jest produkowane czyli: AND, OR, NAND, NOR
Implikacja to bezsens w technice ze względu na „rzucanie monetą” w każdej połówce implikacji zarówno prostej => jak i odwrotnej ~>.
Oczywiście dla potrzeb laboratoriów NTI nie ma problemu aby producenci produkowali bramki „musi” => i „może” ~>, ale to nie jest konieczne - dowód wyżej.
Ad3.
Może się zdziwisz, ale dowolny komputer można zbudować dysponując dwuwejściowa bramką NAND dostępną w dowolnej ilości.
… ale czy wynika z tego wszystkie inne bramki są zbędnę ?
Człowiek z człowiekiem tez może się komunikować dysponując jedną bramka NAND, tylko to będzie koszmar absolutny baaardzo daleki od naturalnego języka człowieka.

Wniosek:
W logice potrzebne i wystarczające są te bramki (operatory logiczne) których człowiek używa w naturalnym języku mówionym. Bramek „musi” i „może” każdy 5-cio latek używa milion razy na dobę, korzystając z praw Kubusia.

Konieczne bramki logiczne do tego aby człowiek z człowiekiem mógł się komunikować to:
AND, OR, „musi”=> i „może”=>

Bramki totalnie zbędne w logice człowieka to:
NAND, NOR

Hazuan napisał(a):Bo wiesz, Notacja Polska Łukasiewicza też jest genialna i fantastycznie oddaje odczytywanie działań w języku naturalnym, ale jakoś się nie przyjęła szeroko. Po prostu ludzie się przyzwyczaili, ze suma dwóch i dwóch to "2+2", a nie "+ 2 2"
Notacja Polska to zrobienie tego samego w inny sposób. Człowiek przyzwyczaił się do sposobu używania kalkulatora dokładnie tak samo jak przyzwyczaił się do używania klawiatury „QWERTY”.

Nowa Teoria Implikacji to nie jest robienie tego samego co istnieje w dzisiejszej logice w inny sposób !

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań). Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

Dowód w podpisie.
#25
Chrzest bojowy Nowej Teorii Implikacji na matematyce.pl

Czyli przykład nieprawdopodobnej prostoty i siły nowej teorii ...

http://matematyka.pl/post637438.htm#p637438
#26
A czy zdanie "jeśli liczba jest podzielna przez dwa to może być podzielna przez dwa" ma jakikolwiek sens logiczny? Chyba każdy się zgodzi, że taka liczba MUSI być podzielna przez 2 i nie ma tu żadnego miejsca na "może". Tymczasem wydaje mi się, że Twoja logika dopuszcza taką możliwość Uśmiech

#27
Rexerex napisał(a):A czy zdanie "jeśli liczba jest podzielna przez dwa to może być podzielna przez dwa" ma jakikolwiek sens logiczny? Chyba każdy się zgodzi, że taka liczba MUSI być podzielna przez 2 i nie ma tu żadnego miejsca na "może". Tymczasem wydaje mi się, że Twoja logika dopuszcza taką możliwość Uśmiech

Mylisz się …

rafal3006 napisał(a):Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
P8 nie jest ani wystarczające ani też konieczne dla tego aby zaszło P3, zatem na mocy definicji:
P8=>P3 =0 - implikacja prosta fałszywa
P8~>P3=0 - implikacja odwrotna fałszywa

2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
W języku mówionym spójnik „musi” jest domyślny zatem ściśle jest jak niżej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to musi => być podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczające dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa

Twoje zdanie w NTI wygląda tak:
3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 2
P2=>P2
P2 jest wystarczające dla P2 … ale to nie jest implikacja !!! Uśmiech

Dlaczego ?

Twierdzenia matematyczne wypowiedziane w formie „Jeśłi…to…” to oczywiste warunki wystarczające, nie są to ani implikacje ani równoważności. Fakt udowodnienia twierdzenia w stronę p=>q o niczym nie rozstrzyga, bowiem identyczny warunek wystarczający p=>q występuje zarówno w implikacji jak i równoważności. Aby rozstrzygnąć czym jest wypowiedziane twierdzenie konieczne są dodatkowe działania.

Najpewniej przeanalizować twierdzenie przez dowolna definicję implikacji albo równoważności - wtedy dopiero „wyjdzie szydło z worka”.

Załóżmy że zdanie wyżej to implikacja.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 2
P2=>P2 =1
1 1 =1
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P2=>~P2 =0
1 0 =0
…. a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Jeśli to implikacja to obowiązuje prawo Kubusia:
P2=>P2 = ~P2~>~P2
STOP !
~P2 jest wystarczające dla ~P2 zatem jest to warunek wystarczający =>, nigdy konieczny ~>
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P2 =1
0 0 =1
stąd:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 2
~P2=>P2 =0
0 1 =0
Doskonale widać wyżej tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0

Tak wiec jeśli jakikolwiek nauczyciel twierdzi że P2=>P2 jest implikacją to jest w fundamentalnym błędzie, niech trochę pobiega i wytrzeźwieje. Dowód wyżej.

Równowazność:
Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna prze 2
P2<=>P2 =1

Oczywiście tego typu zdania funkcjonują wyłącznie w świecie absurdów czyli w Klasycznym Rachunku Zdań.

W świecie normalnych nikt tak nie powie:
Jeśli zwierzę jest psem to jest pasm

Na bazie definicji symbolicznej jak wyżej mamy jak na dłoni podstawową definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście z prawej strony definicji mamy do czynienia z warunkami wystarczającymi zachodzącymi między p=>q, ~p=>~q, q=>p.

To nie są implikacje !

Dowód w podpisie pkt. 1.8


P.S.

W kontekście powyższych przykładów bardzo ciekawe jest takie zdanie ...

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1 bo 8, 16
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego może ~~> wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi.

Jak to udowodnić ?

Oczywiście korzystając z definicji warunku koniecznego:
1 1 =1
1 0 =1

Dowód nie wprost:
Załóżmy, że powyższe zdanie spełnia warunek konieczny czyli …
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
P8~>P2 =1 bo 8, 16 ..
1 1 =1
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0
1 0 =0
Oczywisty fałsz, zatem nie ma mowy aby między P8 a P2 zachodził warunek konieczny czyli:
P8~>P2 =0 - implikacja odwrotna fałszywa.

Zdanie P8~~>P2 jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, warunek konieczny tu nie zachodzi.

Sekwencja zero-jedynkowa wyżej:
1 1 =1
1 0 =0
to definicja warunku wystarczającego, zatem …

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2, zatem to jest implikacja prosta prawdziwa
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
1 0 =0
#28
Największy problem polega na tym, że nie jestem wielkim specem logiki matematycznej Język, ale wydaje mi się, że takie operowanie na liczbach mija się z celem.
Przecież jeśli liczba jest podzielna przez jakąkolwiek dowolną liczbę to może być podzielna przez jakąkolwiek dowolną inną liczbę. Czyli: jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielną przez jakąkolwiek liczbę całkowitą z przedziału od minus nieskończoności do plus nieskończoności (poza zerem Oczko).

#29
Rexerex napisał(a):Największy problem polega na tym, że nie jestem wielkim specem logiki matematycznej Język, ale wydaje mi się, że takie operowanie na liczbach mija się z celem.
Przecież jeśli liczba jest podzielna przez jakąkolwiek dowolną liczbę to może być podzielna przez jakąkolwiek dowolną inną liczbę. Czyli: jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielną przez jakąkolwiek liczbę całkowitą z przedziału od minus nieskończoności do plus nieskończoności (poza zerem Oczko).
Hmm ..
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 3545 ?

Chyba wystarczy pomnożyć poprzednik przez następnik aby znaleźć potrzebną liczbę, ale nie będę się bawił w dowody.

Nie jestem matematykiem, możliwe że twoje ostatnie twierdzenie jest prawdziwe. Jeśli nawet jest to prawda to w implikacji chodzi o gwarancję matematyczną. Zdania w których nie zachodzi warunek konieczności między p i q nie mają takiej gwarancji, natomiast zdania w których p jest konieczne dla q mają gwarancję matematyczną na mocy prawa Kubusia.

Ta gwarancja jest oczywistością, bowiem jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p wymusza zajście ~q czyli w sposób naturalny odkryliśmy prawo Kubusia.
p~>q = ~p=>~q

Prawdziwe są takie zdania:
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
P2~~>P5 =1 bo 10
P2 nie jest konieczne dla P5 zatem implikacja odwrotna fałszywa, ale całe zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego "może" ~~>, wystarczy jedna prawda
Tu nie ma żadnej gwarancji !

Dowód nie wprost że powyższe zdanie nie jest implikacją odwrotną.

Załóżmy że zdanie wyżej jest implikacją odwrotną:
P2~>P5
jeśli to implikacja to obowiązuje prawo Kubusia:
P2~>P5 = ~P2=>~P5
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 5
~P2=>~P5 =0 bo 5 !
Zatem:
P2~>P5
jest implikacją odwrotną fałszywą, czyli nie zachodzi tu warunek konieczności między p i q
CND

Zdanie P2~>P5 nie spełnia definicji implikacji odwrotnej

2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 16
P2~>P16 =1
P2 jest konieczne dla P16 zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
P2~>P16 = ~P2=>~P16
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 16
~P2=>~P16 =1

Zdanie P2~>P16 spełnia definicję implikacji odwrotnej

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna i o nią tu chodzi.
#30
Nie bardzo rozumiem potrzebę wprowadzania może i musi.

Jeśli A to(=>) B zdaje się zakłada, że tak jest. Więc musi. O ile twierdzenie jest prawdziwe.
Więc jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2.
Zatem jeśli dowiedziesz, że to zdanie jest prawdziwe, to dodatek musi jest tylko słownym podkreśleniem faktu Twojej wiedzy na temat zdania(pewności jego prawdziwości). Nie zmienia to nic, jeśli powiesz, że jeżeli liczba jest P8 to jest P2. Jeśli wesz, że jest to prawda, to zdanie jest zawsze prawdziwe, a więc jest i w tym Twoje "musi" ukryte. Po co te całe musi?

Używanie "może" w tym znaczeniu jest co najmniej dziwne.
Znaczy się to, że jeżeli liczba 8 jest podzielna przez dwa to może, czy nie może być podzielna przez krowy(tak, takie fizyczne krowy - może czy nie)?
#31
hehe napisał(a):Nie bardzo rozumiem potrzebę wprowadzania może i musi.

Jeśli A to(=>) B zdaje się zakłada, że tak jest. Więc musi. O ile twierdzenie jest prawdziwe.
Więc jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2.
Zatem jeśli dowiedziesz, że to zdanie jest prawdziwe, to dodatek musi jest tylko słownym podkreśleniem faktu Twojej wiedzy na temat zdania(pewności jego prawdziwości). Nie zmienia to nic, jeśli powiesz, że jeżeli liczba jest P8 to jest P2. Jeśli wesz, że jest to prawda, to zdanie jest zawsze prawdziwe, a więc jest i w tym Twoje "musi" ukryte. Po co te całe musi?

Używanie "może" w tym znaczeniu jest co najmniej dziwne.
Znaczy się to, że jeżeli liczba 8 jest podzielna przez dwa to może, czy nie może być podzielna przez krowy(tak, takie fizyczne krowy - może czy nie)?
Myślisz definicją implikacji materialnej, totalnie sprzeczną z naturalnym rozumieniem wynikania przez człowieka. NTI zbudowana jest na fundamentalnie innych definicjach implikacji.

rafal3006 napisał(a):Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Jak słusznie zauważyłeś musi jest w języku potocznym domyślne i może zostać pominięte. Może nie jest domyślne i musi zostać wypowiedziane np.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu zatem implikacja odwrotna prawdziwa
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
czyli:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało
~CH=>~P

Po zamianie p i q lądujemy w implikacji prostej (nie zawsze prawdziwej):
Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
Padanie jest wystarczające dla chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH

Wracając do twojego zdania:
Jeżeli liczba 8 jest podzielna przez dwa, to może być podzielna przez krowy
Tu q jest nonsensem zatem implikacja fałszywa, bo nie można mówić ani o warunku wystarczającym między p i q, ani też koniecznym między p i q.

W myśl nowych definicji implikacji wszelkie zdania w których p jest bez związku z q są fałszywe

Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
KRZ: PR=>KS =1 - implikacja prawdziwa
bo p i q fałszywe

NTI: PR=>KS =0 - implikacja fałszywa
bo różowy pies nie jest warunkiem wystarczającym na to aby krowa śpiewała w operze

Przykład sensowny w NTI i KRZ:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zdanie prawdziwe w KRZ i NTI

Jeśli P8 jest wystarczające dla P2 to po zamianie będzie P2 jest konieczne dla P8 czyli implikacja odwrotna jest prawdziwa.

W NTI mamy tu tak:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8 zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Klasyczny rachunek zdań:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to […] być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Poproszę o wstawienie symbolu implikacji materialnej => w taki sposób aby to miało sens. Podobnie co wstawisz w miejsce […] aby ta implikacja miała sens ?
#32
rafal3006 napisał(a):Myślisz definicją implikacji materialnej, totalnie sprzeczną z naturalnym rozumieniem wynikania przez człowieka. NTI zbudowana jest na fundamentalnie innych definicjach implikacji.

Skoro jest sprzeczna z naturalnym rozumieniem wynikania przez człowieka, to w jakim celu się nią posługiwać? Coś złego jest w tej, którą człowiek naturalnie rozumie?

/Z resztą musiałbym się zapoznać, ale to zdanie przede wszystkim przykuło moją uwagę, więc piszę na szybko.../
#33
hehe napisał(a):Skoro jest sprzeczna z naturalnym rozumieniem wynikania przez człowieka, to w jakim celu się nią posługiwać? Coś złego jest w tej, którą człowiek naturalnie rozumie?

/Z resztą musiałbym się zapoznać, ale to zdanie przede wszystkim przykuło moją uwagę, więc piszę na szybko.../

Co do wytłuszczonego:
Miejsce definicji materialnej jest w koszu na śmieci, właśnie z powodu iż jest ona totalnie sprzeczna z naturalnym rozumieniem wynikania w języku mówionym

Nowe definicje implikacji są w 100% zgodne z naturalnym rozumieniem implikacji przez człowieka.

Sęk właśnie w tym …
http://www.joemonster.org/filmy/3317/Kabaret_Dudek_Sek
że jakiś matematyk ponad 100 lat temu błędnie doszedł do wniosku iż implikacja odwrotna jest w logice zbędna. Powstał z tego paradygmat naukowy utrwalany przez około 150 lat. Cała matematyka (logika) jest obecnie w ślepym zaułku, wszyscy szukają tej wersji implikacji którą posługują się ludzie i nie mogą znaleźć. Ostatnia klęska w tej dziedzinie to logiki modalne.

Właśnie wydarzyło się cos niezwykłego ...

Człowiek znalazł tą wersję implikacji która sam się posługuje w naturalnym języku mówionym !

Aktualnie obowiązujące hasło naczelne dzisiejszej logiki:
Logika człowieka nie istnieje, czyli nie jest znana ta wersja implikacji która posługują się ludzie

To co wyżej to już historia bo:
Nowa teoria implikacji = naturalny język mówiony człowieka

Rewolucyjne są tu nowe definicje implikacji (poprzedni post). Także w operatorach AND i OR wydarzyło się cos niezwykłego, nowością jest tu logika dodatnia i ujemna którą każde dziecko biegle się posługuje.
#34
Nie wiem czy jest to jakiekolwiek uproszczenie. Aby rozstrzygnąć zdanie o pogodzie, musiałeś przyjąć drugie założenie, ze warunkiem opadów są chmury, niezależnie od tego, czy jest to rzeczywiście konieczne, czy nie, po prostu zdanie nie było bez dodatkowego założenia rozstrzygalne. Jakie to niby jest uproszczenie, mieszanie prostej implikacji A => B, dodatkowych założeń odnośnie warunków A i B.

Nie zrobiłeś nic innego, tylko poczyniłeś dwa twierdzenia i z tego wywnioskowałeś trzecie. Żadne to dla mnie uproszczenie i nic w tym bardziej naturalnego, niż proste A => B i tabela prawdy.
#35
hehe napisał(a):Nie wiem czy jest to jakiekolwiek uproszczenie. Aby rozstrzygnąć zdanie o pogodzie, musiałeś przyjąć drugie założenie, ze warunkiem opadów są chmury, niezależnie od tego, czy jest to rzeczywiście konieczne, czy nie, po prostu zdanie nie było bez dodatkowego założenia rozstrzygalne. Jakie to niby jest uproszczenie, mieszanie prostej implikacji A => B, dodatkowych założeń odnośnie warunków A i B.

Nie zrobiłeś nic innego, tylko poczyniłeś dwa twierdzenia i z tego wywnioskowałeś trzecie. Żadne to dla mnie uproszczenie i nic w tym bardziej naturalnego, niż proste A => B i tabela prawdy.

W zdaniu o pogodzie żadnego założenia nie czyniłem.

To co niżej to absolutnie naturalne zdanie z języka mówionego, z tym na pewno się zgodzisz.

... no i trzeba to przeanalizować matematycznie, jak to zrobić w KRZ ? Uśmiech

Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =1
W myśl nowych definicji p musi być konieczne dla q, czyli sprawdzam czy zachodzi warunek konieczny między p i q bowiem wtedy i tylko wtedy ta implikacja odwrotna będzie prawdziwa.

Czy chmury sa warunkiem koniecznym do tego by padało ?
5-cio latek:
TAK !
stąd rozstrzygnięcie o prawdziwości tej implikacji.

Zdanie wyżej doskonale spełnia definicję implikacji odwrotnej.

Potrafisz dokonać analizy powyższego zdania przez definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej ?
TAK/NIE

Jeśli odpowiesz NIE to pokażę ci jakie to proste i naturalne w NTI, w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka Uśmiech

Jeśli TAK to poproszę o twoją wersje analizy tego zdania przez definicję implikacji odwrotnej.
#36
rafal3006 napisał(a):W zdaniu o pogodzie żadnego założenia nie czyniłem.

To co niżej to absolutnie naturalne zdanie z języka mówionego, z tym na pewno się zgodzisz.
Nie zgodzę się. Mogą istnieć inne, rzadko występujące zjawiska pogodowe, o których nie wiemy a które mogą skutkować opadem atmosferycznym. Może nieco wydumane, ale niech to nawet będzie trąba powietrzna, która zassie masy wodi i zrzuci je w innym miejscu w postaci deszczu. Musisz poczynić założenia, lub też wiedzieć o prawdzie/fałszu niektórych zdań o chmurach. Jak dla mnie to dodatkowe założenie, więc nie wiem dlaczego się spierasz o to. Założenia dotyczące przyrody są tak czy siak założeniami. Musisz o nich cos wiedzieć aby wyrokować.

rafal3006 napisał(a):Czy chmury sa warunkiem koniecznym do tego by padało ?
5-cio latek:
TAK !
stąd rozstrzygnięcie o prawdziwości tej implikacji.
Nie, nie są. Ty to musisz dowieść, lub założyć prawdziwość. To jest zdanie podlegające osądowi prawda/fałsz, ergo dodatkowe założenie.
rafal3006 napisał(a):Zdanie wyżej doskonale spełnia definicję implikacji odwrotnej.
To jest kilka zdań.
rafal3006 napisał(a):Potrafisz dokonać analizy powyższego zdania przez definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej ?
TAK/NIE
Tak, potrafię.
Chmury nie są warunkiem koniecznym opadów atmosferycznych.
rafal3006 napisał(a):Jeśli TAK to poproszę o twoją wersje analizy tego zdania przez definicję implikacji odwrotnej.
Przepraszam, ale u mnie nie ma słowa może, więc to chyba się do tej analizy nie kwalifikuje.
#37
hehe napisał(a):Nie zgodzę się. Mogą istnieć inne, rzadko występujące zjawiska pogodowe, o których nie wiemy a które mogą skutkować opadem atmosferycznym. Może nieco wydumane, ale niech to nawet będzie trąba powietrzna, która zassie masy wodi i zrzuci je w innym miejscu w postaci deszczu. Musisz poczynić założenia, lub też wiedzieć o prawdzie/fałszu niektórych zdań o chmurach. Jak dla mnie to dodatkowe założenie, więc nie wiem dlaczego się spierasz o to. Założenia dotyczące przyrody są tak czy siak założeniami. Musisz o nich cos wiedzieć aby wyrokować.
Wyjątkami nie obalisz logiki:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=1
1 1 =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy, zatem implikacja prosta prawdziwa.
stąd:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - fałsz
1 0 =0
Twoje odpowiedź:
… a ja widziałem psa z trzema łapami.

W ten sposób obalisz wszystko i wyjdzie ci że żadna logika nie istnieje.

Jaki jest % psów z trzema łapami w ogólnej populacji psów ?
Myślę że około 0,01% ?
Z tego powodu psy z trzema łapami musisz wywalić z logiki, oczywiście wiedząc że pies kaleki to także pies.

Dokładnie to samo jest z twoją trąbą powietrzną.
Jaki % opadów jest spowodowany przez chmury a jaki przez trąbę powietrzną ?

Skoro tak lubisz obalać definicje to spróbuj obalić to:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
1 1 =1
Oczywiście P8 jest wystarczające dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa.
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - fałsz !
1 0 =0

Twoja metoda obalania logiki „psem z trzema łapami” jak wyżej w tym przypadku będzie taka:
… a ja znam liczbę podzielna przez 8 i niepodzielną przez 2

Poproszę cie zatem o podanie takiej liczby …

P8=>~P2 = 1 bo („pies z trzema łapami”Oczko
#38
rafal3006 napisał(a):Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
1 1 =1
Na jakiej podstawie napisałeś te dwie 1 pod P8 i P2, jeśli nie wybrałeś żadnej liczby? Co to znaczy, że zdanie "liczba jest podzielna przez 8" ma wartość logiczną 1?
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
#39
1)Czym się różni takie może ~> od takiego ~~> ? To jest to samo czy są jakieś znaczące różnice?

2)
p=>q = ~p~>~q
Jeżeli zwierze jest słoniem to musi mieć trąbę = jeżeli zwierze nie ma trąby to może nie być słoniem. No nie wiem czy w naturalnej mowie się tak mówi - ja bym raczej użył
p=>q = q~>p czyli jeśli zwierzę ma trąbę to może być słoniem.

3) przyjąłeś w swojej implikacji, że między p i q musi istnieć jakaś realna zależność w naszym świecie i moim zdaniem należałoby do tego celu użyć jeszcze jednego warunku 'z', aby to jakoś matematycznie wyglądało np. (p=>q)*z, gdzie 'z' określa czy między q i p istnieje zależność.
Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy i między byciem psem, a posiadanie czterech łap zachodzi zależność. (1=>1)*1 = 1
Jeśli zwierze jest psem to słońce świeci i między byciem psem, a świeceniem słońca zachodzi zależność. (1=>1)*0 = 0

#40
rafal3006 napisał(a):Wyjątkami nie obalisz logiki:
Ja nie zamierzam obalać żadnej logiki. Dla mnie albo zdanie jest prawdziwe, albo nie jest. Nie ma znaczenia, czy to wyjątek, czy nie czyni je nieprawdziwym. Zresztą, co to za różnica?
rafal3006 napisał(a):Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli ma trzy, gdyż jest po przejściach?
Jeśli już chcesz coś ukazywać opisowo, to proponowałbym bardziej: Każdy normalny pies ma 4 łapy.(pod warunkiem, że wiemy co znaczy normalny)

rafal3006 napisał(a):Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy, zatem implikacja prosta prawdziwa.
Nie jest. Nie możesz wyrazić tego zdania, gdyż nie wiesz nic o wszystkich psach na świecie. Żeby mieć 4 łapy to po prostu trzeba je mieć.(stwierdzić fakt)
rafal3006 napisał(a):W ten sposób obalisz wszystko i wyjdzie ci że żadna logika nie istnieje.
W ten sposób co najwyżej dowiodę, że niektóre zdania nie są poprawne. Pies który ma 4 łapy będzie dalej je miał, a logika będzie dalej logiką.
rafal3006 napisał(a):Jaki jest % psów z trzema łapami w ogólnej populacji psów ?
Myślę że około 0,01% ?
Z tego powodu psy z trzema łapami musisz wywalić z logiki, oczywiście wiedząc że pies kaleki to także pies.
Przepraszam. Mnie interesują zdania albo prawdziwe, albo fałszywe, a nie prawdziwe na 99%. Co to, logika rozmyta?

rafal3006 napisał(a):Dokładnie to samo jest z twoją trąbą powietrzną.
Jaki % opadów jest spowodowany przez chmury a jaki przez trąbę powietrzną ?
Co ma piernik do wiatraka? Albo coś jest prawdziwe(zawsze), albo nie jest i koniec. Nie ma półprawdy czy półfałszu chyba, że logika rozmyta...
rafal3006 napisał(a):Skoro tak lubisz obalać definicje to spróbuj obalić to:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
1 1 =1
Do tej pory załóżmy, że sie zgadzam, więc:
rafal3006 napisał(a):Oczywiście P8 jest wystarczające dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa.
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - fałsz !
1 0 =0
???
"Moja" metoda logiki nie "pozwala" na tworzenie takich zdań.

Z tego, że n|8 => n|2, a zatem
~(n|2) => ~(n|8) i nic wiecej. Nie wiem co miałeś na myśli pisząc to powyższe. Jak dla mnie to jest właśnie nieprawidłowy sposób zanegowania implikacji.
W "mojej" logice jest tak, że jeśli p => q to z ~q => ~p i tyle. Nie jak Ty to napisałeś "p => q to p => ~q" gdyż w tym przypadku jedno ze zdań jest fałszywe. U mnie oba są prawdziwe.

Skoro lubisz tę logikę z może, to proszę Cię bardzo o rachunek dla zdania: "To zdanie jest fałszywe". Chętnie zobaczę, co z tego wyjdzie.


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości