hehe napisał(a):”rafal3006” napisał(a):Oczywiście P8 jest wystarczające dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa.???
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - fałsz !
1 0 =0
"Moja" metoda logiki nie "pozwala" na tworzenie takich zdań.
Z tego, że n|8 => n|2, a zatem
~(n|2) => ~(n|8) i nic wiecej. Nie wiem co miałeś na myśli pisząc to powyższe. Jak dla mnie to jest właśnie nieprawidłowy sposób zanegowania implikacji.
W "mojej" logice jest tak, że jeśli p => q to z ~q => ~p i tyle. Nie jak Ty to napisałeś "p => q to p => ~q" gdyż w tym przypadku jedno ze zdań jest fałszywe. U mnie oba są prawdziwe.
Skoro lubisz tę logikę z może, to proszę Cię bardzo o rachunek dla zdania: "To zdanie jest fałszywe". Chętnie zobaczę, co z tego wyjdzie.
… a niby czemu nie wolno mi wypowiedzieć powyższego zdania ?
W Nowej Teorii Implikacji możesz wymawiać dowolne zdania. Zadaniem matematyki jest rozstrzygnięcie czy to zdanie jest prawdziwe/fałszywe albo rozstrzygnięcie o niemożliwości ustalenia prawdy/fałszu np. zdania pytające, przypuszczające itp.
To jest cały urok dyskusji kiedy ty patrzysz na implikację poprzez jedynie słuszną implikacje materialną a ja patrzę na to samo poprzez nowe definicje implikacji.
To dwa różne światy zbudowane na fundamentalnie różnych fundamentach.
Mój fundament implikacji:
rafal3006 napisał(a):Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
… a działa to jak niżej:
1.7 Algorytm działania implikacji prostej
Implikację „Jeśli p to q” mózg człowieka obsługuje w dwóch taktach w pierwszym bada zgodność z p zaś w drugim zgodność z q. W żadnej chwili czasowej nie ma wykroczenia poza dwuelementową algebrę Boole’a.
Algorytm działania implikacji prostej =>:
Kod:
Zdanie wypowiedziane:
p=>q
musi
Jeśli |----- q --- p=>q=1
|----- p -----|musi 1 1 =1
| |----- ~q --- p=>~q=0
| 1 0 =0
|
X => ---|
|
| może
|Jeśli |----- ~q --- ~p~>~q=1
|----- ~p -----|może 0 0 =1
|----- q --- ~p~~>q=1
0 1 =1
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Jak widać, w pierwszym takcie podejmujemy decyzją czy iść drogą p czy też ~p co zależy od wylosowanego elementu X. W drugim takcie zawsze mamy tylko i wyłącznie dwie możliwości do wyboru, zatem cały czas jesteśmy w dwuelementowej algebrze Boole’a.
Sens implikacji prostej:
Po nieskończonej ilości losowań wszystkie pudełka będą pełne za wyjątkiem pudełka p=>~q=0 które będzie puste, stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w implikacji prostej. Najważniejsze w implikacji prostej nie jest puste pudełko, ale gwarancja matematyczna p=>q=1.
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy, zatem implikacja prosta prawdziwa
Analiza:
Jeśli zajdzie p
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1 - w tym pudełku wszystkie ziemskie psy. Gwarancja w implikacji prostej !
1 1 =1
Z prawdy (zwierzę jest psem) na pewno wyniknie prawda (zwierzę ma cztery łapy) =1 - pies
stąd:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - pudełko puste
1 0 =0
Z prawdy (zwierzę jest psem) na pewno wyniknie prawda (zwierzę nie ma czterech łap) =0 - oczywisty fałsz
… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
Jeśli zajdzie ~p
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 - w tym pudełku wąż, kura, mrówka …
0 0 =1
Z prawdy (zwierzę nie jest psem) może wyniknąć prawda (zwierzę nie ma czterech łap) =1 bo wąż, kura …
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 - w tym pudełku słoń, koń, hipopotam …
0 1 =1
Z prawdy (zwierzę nie jest psem) może wyniknąć prawda (zwierzę ma cztery łapy) =1 bo słoń…
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Prawda 5
~p~~>q =1
0 1 =1
Jak widać linia 0 1 =1 nie oznacza że „z fałszu może wyniknąć prawda” ale że:
Z prawdy (nie zajdzie p) może wyniknąć prawda (zajdzie q) =1
Żegnaj kolejny implikacyjny micie rodem z definicji implikacji materialnej.
Rexerex. napisał(a):1)Czym się różni takie może ~> od takiego ~~> ? To jest to samo czy są jakieś znaczące różnice?Ad.1
To nie jest to samo, wyjaśnienie na początku kolejnego postu dla fizyka.
~> - może ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalne może tu warunek konieczny nie zachodzi, przykład w poście niżej
Rexerex. napisał(a):2)Ad2.
p=>q = ~p~>~q
Jeżeli zwierze jest słoniem to musi mieć trąbę = jeżeli zwierze nie ma trąby to może nie być słoniem. No nie wiem czy w naturalnej mowie się tak mówi - ja bym raczej użył
p=>q = p~>q czyli jeśli zwierzę ma trąbę to może być słoniem.
Czemu zamieniłeś p i q ?
Gdzie masz taka zamianę w tym:
p=>q = ~p~>~q
Prawo kontrapozycji którym podświadomie się posłużyłeś jest w implikacji błędne (dowód w podpisie)
Poprawnie o słoniu jest tak:
Jeśli zwierze jest słoniem to na pewno ma trąbę
S=>T =1
1 1 =1
stąd:
Jeśli zwierzę jest słoniem to na pewno nie ma trąby
S=>~T =0
1 0 =0
… a jeśli zwierze nie jest słoniem ?
Prawo Kubusia:
Jeśli zwierzę nie jest słoniem to może ~> nie mieć trąby
~S~>~T = 1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę nie jest słoniem to może mieć trąbę
~S~~>T =1 bo mrówkojad
0 1 =1
doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
S=1, ~S=0
T=1, ~T=0
Oczywiście jeśli w rzeczywistości trąba będzie cechą indywidualną słonia, której żadne inne zwierze nie posiada to ostatnie zdanie będzie fałszywe a całość będzie równoważnością.
Rexerex. napisał(a):3) przyjąłeś w swojej implikacji, że między p i q musi istnieć jakaś realna zależność w naszym świecie i moim zdaniem należałoby do tego celu użyć jeszcze jednego warunku 'z', aby to jakoś matematycznie wyglądało np. (p=>q)*z, gdzie 'z' określa czy między q i p istnieje zależność.Widzę że bez zer i jedynek nie możesz żyć
Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy i między byciem psem, a posiadanie czterech łap zachodzi zależność. (1=>1)*1 = 1
Jeśli zwierze jest psem to słońce świeci i między byciem psem, a świeceniem słońca zachodzi zależność. (1=>1)*0 = 0
W naturalnym języku mówionym człowiek ma w nosie wszelkie zera i jedynki. To właśnie zasługą rachunku zero-jedynkowego jest fakt że człowiek do tej pory nie rozszyfrował implikacji która sam się posługuje.
Problem jest w tym że w naturalnym języku mówionym człowiek biegle posługuje się zarówno logika dodatnią jak i ujemną.
Jeśli między p i q nie zachodzi warunek wystarczający => albo konieczny ~> to taka implikacja w Nowej Teorii Implikacji jest fałszywa.
Dokładniej mamy tak:
p=>q =0
Brak warunku wystarczającego między p i q, czyli implikacja prosta fałszywa, zdanie też jest fałszywe
p~>q =0
Brak warunku koniecznego między p i q to oczywiście implikacja odwrotna fałszywa
…. ale całe zdanie może być prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~>
np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
P2~~>P5 =1 bo 10
Oczywiście tu warunek konieczny nie zachodzi, dowód w kolejnym poście
rafal3006 napisał(a):Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
Fizyk napisał(a):Fizyku, fajnie nam się tu kiedyś dyskutowało. Chyba obraziłem cię na racjonaliście.pl za co przepraszam (jeśli to ten sam fizyk).rafal3006 napisał(a):Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2Na jakiej podstawie napisałeś te dwie 1 pod P8 i P2, jeśli nie wybrałeś żadnej liczby? Co to znaczy, że zdanie "liczba jest podzielna przez 8" ma wartość logiczną 1?
P8=>P2 =1
1 1 =1
W naturalnym języku mówionym warunki wystarczające i konieczne są trywialne np.
Chmury sa warunkiem koniecznym dla deszczu
Bycie psem wystarcza aby mieć 4 łapy
itp.
W matematyce oczywiście nie zawsze.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Oczywisty warunek wystarczający bo dla każdej liczby podzielnej przez 8 musi zajść P2. Oczywiście jak kto lubi to może tu sobie wstawiać kwantyfikator „dla każdego”. Jeśli zdanie nie spełnia warunku wystarczającego to zdanie na pewno nie jest ani implikacja prostą, ani równoważnością.
Twierdzenie:
Kwantyfikator „dla każdego” wynika z zero-jedynkowej definicji implikacji prostej, nigdy odwrotnie jak to jest w dzisiejszej logice.
Nie interesują mnie wartości logiczne oddzielnych zdań p i q. W naturalnym języku mówionym absolutnie nikt nie wypowiada zdań w których znamy z góry wartości logiczne p i q.
Wśród ludzi normalnych zdania typu:
Jeśli pies ma osiem łap to księżyc krąży wokół ziemi
… to świat IDIOTÓW.
Prawo kodowania zdań:
Każde nowo wypowiedziane zdanie kodujemy samymi jedynkami.
Przykład ze zdań twierdzących:
Jutro pójdę to kina i do teatru i nie pójdę do cyrku
A.
Y= K*T*~C
czyli matematycznie:
Dotrzymam słowa (Y) jeśli pójdę do kina (K) i do teatru (T)i nie pójdę do cyrku(~C)
Y= K*T*~C
w przełożeniu na zera i jedynki oznacza to:
Y=1 <=> K=1 i T=1 i ~C=1
gdzie:
Y - funkcja w logice dodatniej (bo Y), tu w znaczeniu dotrzymam słowa
… a kiedy skłamię ?
Przechodzimy do logiki ujemnej metoda przedszkolaka czyli negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwna czyli mamy:
~Y=~K+~T+C
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T) lub pójdę do cyrku ©
B.
~Y=~K+~T+C
W przełożeniu na zera i jedynki oznacza to
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1 lub C=1
gdzie:
~Y=1 - funkcja w logice ujemnej (bo ~Y), tu w znaczeniu skłamię
Oczywiście:
Y#~Y
oraz:
Y=~(~Y)
Podstawiając do powyższego A i B mamy prawo de’Morgana:
~K*~T*C = ~(~K+~T+C)
Tyle że z prawa de’Morgana w naturalnym języku mówionym praktycznie nikt nie korzysta, natomiast każdy 5-cio latek przechodzi z logiki dodatniej na ujemną lub odwrotnie milion razy na dobę
To co wyżej to tez nowość w NTI nieznana dzisiejszym matematykom
Prawo kodowania zdań w implikacji:
Człowiek w języku mówionym zawsze wypowiada warunki wystarczające albo konieczne których definicje są takie.
Definicja warunku wystarczającego:
Kod:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
Kod:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
Przykład warunku wystarczającego:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
1 1 =1
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
1 0 =0
Doskonale widać definicję warunku wystarczającego dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
W tym przypadku po stronie ~P8 wystąpi warunek konieczny zgodnie z prawem Kubusia:
P8=>P2 =~P8~>~P2
czyli zdanie wyżej jest implikacją.
W ogólnym przypadku po stronie ~p może być również warunek wystarczający, wtedy to będzie równoważność zgodnie z jej definicją podstawową:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Przykład warunku koniecznego:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8=1 bo 8,16
1 1 =1
P2 jest konieczne dla P8 zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa.
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,4,6…
1 0 =1
Doskonale widać definicję warunku koniecznego dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=1
W tym przypadku tronie ~p kolejny warunek konieczny jest wykluczony bo:
Jeśli P2 jest konieczne dla P8 to zajście ~P2 wymusza zajście ~P8.
W ten sposób odkryliśmy tu prawo Kubusia w sposób naturalny:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Oczywiście ~P2 wystarcza dla ~P8, zatem implikacja prosta prawdziwa.
Zauważmy, że mamy tu prosty sposób rozstrzygania czy w zdaniu zachodzi warunek konieczny np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
P2~~>P5 =1 bo 10
To zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego może ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi.
Brak warunku koniecznego można udowodnić metodą nie wprost:
Załóżmy że P2~>P5 jest implikacja prostą, obowiązuje wówczas prawo Kubusia czyli:
P2~>P5 = ~P2=>~P5
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 5
~P2=>~P5 =0 bo 5
stąd zdanie:
P2~>P5 =0
czyli to jest implikacja odwrotna fałszywa, czyli nie zachodzi tu warunek konieczny.
CND