Rafal3006 napisał(a):Definicje i prawa algebry Boole’a wspólne dla NTI i KRZ
NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań
Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
Prawa Kubusia to ścisły odpowiednik praw de’Morgana w obszarze operatorów => i ~>:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na implikacje odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
To samo w równaniu algebry Boole’a:Kod:p q Y = p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
To samo w równaniu algebry Boole’a:Kod:p q Y = p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
p~>q = p+~q = ~(~p*q)
Prawo Kubusia dla operatora implikacji prostej =>:
To samo w równaniu:Kod:p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =0 0 1 =0
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =1 1 0 =1
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) - prawo Kubusia plus prawo de’Morgana
Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
Prawo Kubusia dla operatora implikacji odwrotnej:
To samo w równaniu:Kod:p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =1 0 1 =1
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =0 1 0 =0
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q) - prawo Kubusia plus prawo de’Morgana
Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>
Na podstawie definicji mamy:
Kod:p q p=>q p~>q
1 1 1 1
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
Stąd prawo NTI i KRZ:
p=>q # p~>q
Na podstawie powyższego zapisujemy równanie ogólne implikacji prawdziwe na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań i NTI.
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Pozostaje tylko drobiazg, rozszyfrowanie tego równania.
Zauważmy, że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>, inaczej nie mają one sensu.
Fundamentalne pytania do Fizyka:
1.
Czy zgadzasz się że powyższe ogólne równanie implikacji jest prawdziwe także w twojej logice
2.
Jeśli jest prawdziwe, to czy zgadzasz sie z faktem że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i odwrotnej ~>
3.
Jeśli zatem w twojej logice implikacja prosta => ma równe prawa z implikacja odwrotną ~> ... to znajdź mi tego potwierdzenie w Wikipedii lub gdziekolwiek indziej
Odpowiedź Fizyka na post wyżej:
Fizyk napisał(a):Precyzuję bez przerwy, to nowe definicje implikacji z NTI które tu bez przerwy wałkujemy, wynikające bezpośrednio z kodu zero-jedynkowego definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~>.Rafal3006 napisał(a):1.Tak, w pewnym ściśle określonym sensie, którego z uporem maniaka nie precyzujesz.
Czy zgadzasz się że powyższe ogólne równanie implikacji jest prawdziwe także w twojej logice
rafal3006 napisał(a):Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacjiPełne równanie ogólne implikacji poprawne zarówno w NTI jak i KRZ:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Nasz przykład kilka postów wyżej …
Implikacja odwrotna
A.
p~>q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P2 =1
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.
… a jeśli nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
B.
~p=>~q
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1
Implikacja prosta
C.
p=>q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczające dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa
… a jeśli nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
D.
~p~>~q
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Istnieje jedno i tylko jedno odwzorowanie powyższego przykładu do równania ogólnego implikacji jak niżej.
Dla naszego konkretnego przykładu wyżej pełne równanie ogólne przybierze postać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8 )
Wnioski z powyższej nierówności:
Prawda 9
Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji i prawdziwe w równoważności
Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności
Z powyższego równania mamy:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
jeśli na stałe przywiążemy p i q do lewej strony to otrzymamy:
p=>q # ~q=>~p
czyli:
Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji.
Gwarancja matematyczna w implikacji
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia.
Na podstawie równania ogólnego implikacji, dla naszego konkretnego przykładu możemy zapisać.
Prawda 10
W definicjach implikacji wyrażonych w AND i OR nie zachodzi przemienność argumentów.
Z równania ogólnego implikacji mamy:
P8=>P2 = ~(P8*~P2) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = ~(~P2*P8 )
Po pierwsze:
Zauważmy, że gdyby w implikacyjnych AND i OR zachodziła przemienność argumentów to powyższe równanie leży w gruzach, bowiem wtedy musimy zamiast znaku „#” postawić „=”.
Po drugie:
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia.
Lewa strona nierówności:
P8=>P2 = ~(P8*~P2)
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
Gwarantowane liczby: 8,16,24 …
Ta sama gwarancja w operatorach AND i OR:
Nie może się zdarzyć ~(…, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2)
Gwarantowane liczby: 8,16,24 …
Jak widać, gwarancja wyrażona w operatorze implikacji prostej => oraz przy pomocy operatora AND jest identyczna.
Prawa strona nierówności:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = ~(~P2*P8 )
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Gwarantowane liczby: 3,5,7 …
Ta sama gwarancja w operatorach AND i OR:
Nie może się zdarzyć ~(…, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
~(~P2*P8 )
Gwarantowane liczby: 3,5,7 …
Jak widać, gwarancje po obu stronach nierówności są fundamentalnie inne, zgodne z definicjami implikacji. Wynika z tego że argumenty w implikacyjnych AND i OR nie są przemienne. W praktyce języka mówionego jest to bez znaczenia bowiem w implikacji człowiek korzysta wyłącznie z nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz praw Kubusia i praktycznie nigdy nie przechodzi do równoważnych definicji w operatorach AND i OR.
Po trzecie:
W równaniu ogólnym implikacji nie wolno zastąpić znaku „#” znakiem „=” bowiem poza powyższymi gwarancjami jest trzeci zbiór liczb podzielnych przez 2 i niepodzielnych przez 8 (2,4,6…, tak więc gwarancja lewej strony nierówności nie jest uzupełnieniem prawej strony nierówności … dlatego to jest implikacja a nie równoważność.
Po czwarte:
Nieuznawanie równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> czyli jedynie słuszna, komunistyczna definicja implikacji materialnej, odcina nas od fenomenalnych praw Kubusia używanych przez każdego człowieka milion razy na dobę, od 5-cio latka po profesora. Ty też Fizyku korzystasz z praw Kubusia milion razy na dobę
Fizyk napisał(a):Równe prawa na podstawie prawa Kubusia prawdziwego zarówno w KRZ jak i NTI.Rafal3006 napisał(a):2.Zdefiniuj równe prawa. Jeśli chodzi Ci o to, że są to równie dobre operatory - to tak, ale ~> nie jest używane, bo jest równoważne <= i nie ma dobrego odpowiednika w mówionym języku, co już powtarzałem kilka razy.
Jeśli jest prawdziwe, to czy zgadzasz sie z faktem że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i odwrotnej ~>
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia mówi o matematycznej możliwości zastąpienia jednego operatora drugim. Wymusza więc równe prawa tych operatorów.
Oczywiście:
p=>q # p~>q
Poproszę cię teraz o wypowiedzenie jednego zdania prawdziwego p=>q i jednego zdania prawdziwego p~>q.
Na mocy nowych definicji implikacji takie zdanie to:
Przykład p=>q:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
p=>q
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2 zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
Przykład p~>q:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
p~>q
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8 zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa
Czy zgadzasz się z powyższym ?
Czy zgadzasz się że doskonałym spójnikiem implikacji odwrotnej jest „może” ~> z warunkiem koniecznym ? … co widać wyżej.
Jeśli twierdzisz że operator implikacji odwrotnej ~> jest zbędny to z uporem maniaka powtórzę ostatnie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
Proszę o wstawienie w miejsce ??? operatora => w taki sposób aby to miało ręce i nogi
Jeśli twierdzisz że operator implikacji odwrotnej jest zbędny, to co z prawami Kubusia ?
Też są zbędne ?
… ale jednak w NTI działają absolutnie doskonale w całym naszym Wszechświecie czyli świecie martwym i żywym oraz matematyce. Przykład z matematyki jest wyżej …
P8=>P2 = ~P8~>~P2
P2~>P8 = ~p2=>~P8
rafal3006 napisał(a):Na podstawie definicji mamy:
Kod:
Kod:p q p=>q p~>q
1 1 1 1
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
Fizyk napisał(a):Na podstawie definicji mamy:Fizyku, uzupełniłem twój post o czwartą kolumnę, mam nadzieję że nie masz nic przeciwko.
Jeśli swój post uważasz za dowód "praw
Kod:p q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1Kubusia", to niniejszym właśnie dowiodłem praw kontrapozycji i paru innych, które ciągle negujesz.Kod:p q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
Zastosujmy teraz twoje tabele do naszego konkretnego przykładu wyżej, przypomnę:
A.
P8=>P2 = ~P8~>~P2
B.
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Tabela Fizyka dla A.
Kod:
Tabela A
P8 P2 P8=>P2 ~P8~>~P2 P2~>P8 ~P2=>~P8
p q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = P2~>P8 = ~P2=>~P8
Równanie ogólne implikacji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
Pytanie do Fizyka.
Po co ci Fizyku ta druga tabelka niżej skoro stawiając znak równości „=” w miejsce „#” zrównałeś walcem wszystkie cztery równania.
To co niżej jest zbędne, zgadza się ?
Tabela Fizyka dla B
Kod:
Tabela B.
P2 P8 P2~>P8 ~P2=>~P8 P8=>P2 ~P8~>~P2
p q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = P2~>P8 = ~P2=>~P8
Równanie ogólne implikacji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
Porównaj sobie twoje dwie tabelki wyżej Fizyku.
Jak widzisz matematycznie zachodzi:
Kod:
Tabela A Tabela B
P8=>P2 # P8=>P2
~P8~>~P2 # ~P8~>~P2
P2~>P8 # P2~>P8
~P2=>~P8 # ~P2=>~p8
A # A
co matematycznie jest delikatnie mówiąc do bani.
Zauważ Fizyku, że równanie ogólne implikacji jest tu świętością, obowiązuje w całej algebrze Boole’a bo wyprowadzone zostało bez żadnych dodatkowych warunków typu warunek wystarczający/konieczny itp.
… a ty je po prostu gwałcisz !
Co robisz źle ? … sam pomyśl, podpowiedź masz niżej.
Analogiczna tabela w Nowej Teorii Implikacji wygląda tak:
A.
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Kod:
P8 P2 P8=>P2 ~P8~>~P2
p q p=>q ~p~>~q
1 1 1 1
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 1 1
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Kod:
P2 P8 P2~>P8 ~P2=>~P8
p q p~>q ~p=>~q
1 1 1 1
1 0 1 1
0 0 1 1
0 1 0 0
W Nowej teorii implikacji świętość algebry Boole’a, równanie ogólne implikacji jest spełnione w 100%.
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8