[Windziarz]

Zacznijmy zatem od udowodnienia iż definicje implikacji w NTI wynikają bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych, wstęp do dyskusji nad tym problemem w kolejnym poście.

Definicje z niczego nie wynikają, definicje po prostu są.

Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „mogę” ~> nie dostać nagrody

Mówiłem już, że z tego zdania nie wynika, że niemożliwe jest, że "jeśli spełnię warunek, to mogę nie dostać nagrody"
To zdanie nie gwarantuje nagrody po spełnieniu warunku. Należy je przeformułować na "tylko jeśli nie spełnię warunku, to mogę nie dostać nagrody"

Aksjomat matematyki języka mówionego:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

"Rafał musi przestać pisać długie posty."
R - Rafał
P - pisać długie posty
R=>P
Eeee... coś nie tak :>

Czy definicje implikacji w NTI wynikają z definicji zero-jedynkowych ?
… oto jest pytanie, fundamentalnie i najważniejsze.

Definicje nie wynikają z niczego, one po prostu są!

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Miękka prawda i twarda prawda? Prawda to prawda i tyle. O każdym zdaniu można powiedzieć że jest albo prawdziwe, albo fałszywe, albo niewiadome. Ale że "prawdziwe na miękko" lub "na twardo"
Jeśli tworzysz "miękką" i "twardą" prawdę jako wartość logiczną, to potrzebujesz więcej niż 0 i 1 w swoich tabelkach.

Implikacja jest wektorem kierunkowym

O którą z definicji wektora ci chodzi?

Definicja:
Wektor w logice wyznacza kierunek czytania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
czytamy zawsze od podstawy wektora do strzałki wektora, nie wolno czytać odwrotnie bo matematycznie zachodzi:
P8=>P2 = P2<=P8
P2~>P8 = P8<~P2

Jakaś nowatorska ta definicja. Czemu to nie można czytać odwrotnie? W różnych językach składnia jest różna. Skoro w niemieckim "nicht" stawia się po czasowniku, to znaczy to, że Niemcy muszą pisać p~ ?

~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Poproszę o przykład użycia.

(... coś o psach ...)

Zdanie "zwierzę jest psem" to nie jest zdanie z punktu widzenia logiki. Jest to formuła zdaniowa. Zdaniem staje się ono dopiero po wstawieniu konkretnego egzemplarza. Np. "Azor jest psem" jest zdaniem.
"Jeśli zwierzę ma skrzydła, to może być psem" znaczy w sensie logiki to samo, co "Istnieje zwierzę które ma skrzydła i jest psem", czyli:
∃x.(skrzydła(x)*pies(x))
"Jeśli zwierzę ma skrzydła, to musi być psem" to "Dla każdego zwierzęcia: jeśli ma ono skrzydła, to jest psem", czyli:
∀x.(skrzydła(x)=>pies(x))

EDIT:

Prawa Kubusia zapisane przy pomocy kwantyfikatorów:
Zapis Kubusiowy:
p=>q = ~p~>~q
Zapis słownomuzyczny:
"jeżeli x jest p, to musi być q" = "tylko jeśli x nie jest p, to może nie być q"
Zapis kwantufikatorowy:
∀x.(p(x)=>q(x)) = ~∃x.(~p(x)*q(x))

Wniosek:
Prawo Kubusia jest tak naprawdę prawem deMorgana dla kwantyfikatorów.
NTI nie operuje na zdaniach, tylko na formułach zdaniowych i zdaniach jednocześnie, tworząc mętlik.