[rafal3006]

OK, ustosunkowuję się:

Na koniec przykład działania operatorów implikacji z NTI w naturalnym języku mówionym.

Kubuś w przedszkolu:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Kto z was powie czy chmury są konieczne dla deszczu ?

Jaś (lat 5):
Chmury są konieczne dla deszczu bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padało
CH~>P = ~CH=>~P

… no i powiedz mi skąd szczeniak zna NTI ?

Teraz twoje równanie:
Pĸ=>Q = ~Pĸ~>~Q - I prawo Kubusia
Pk~>Q = ~Pk=>~q - II prawo Kubusia

czy możesz je wypowiedzieć w naturalnym języku mówionym na jakimś konkretnym przykładzie, bardzo jestem ciekaw jak to brzmi w rachunku predykatów.

Po pierwsze: źle interpretujesz polską konstrukcję składniową "jeśli... to może...", ale o tym już mówiłem.
Po drugie: w rachunku predykatów nic nie brzmi. Brzmienie to cecha formuł (=tekstów) języka naturalnego :p
Po trzecie: ów fikcyjny dzieciak kopiuje twój błąd:
"jeśli jutro jest sobota to sklepy mogą być czynne."
a ty z tego wyciągasz
"sobota jest konieczna dla otwarcia sklepu"
Po czwarte: skoro sam nie potrafisz prawidłowo zinterpretować operatora ĸ~>, nie powinienieś się spodziewać, bym zrobił to ja.

Po pierwsze NTI jest niezależna od jakiegokolwiek języka świata, działa nawet w Chińskim, bo warunki wystarczające i konieczne są w każdym języku.
Po drugie … bez komentarza, do piachu z rachunkiem predykatów skoro nie da śię tu operować absolutnie naturalnym, dowolny językiem świata - w NTI wszystko działa doskonale.
Po trzecie, dzieciak zna genialnie NTI i zna pojęcie warunku koniecznego/wystarczającego którego Ty nie rozumiesz … a dowód niżej.

"jeśli jutro jest sobota to sklepy mogą być czynne."
S~~>O
a ty z tego wyciągasz
"sobota jest konieczna dla otwarcia sklepu"

To zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~> ale nie jest to implikacja odwrotna, więc twoje ostatnie zdanie to nieudana próba obalenia NTI
Czy sobota jest konieczna dla otwarcia sklepu ?
Załóżmy że to implikacja odwrotna i zastosujmy prawo Kubusia:
S~>O = ~S=>~O
czyli:
Jeśli jutro nie będzie sobota to sklepy na pewno => będą zamknięte
~S=>~O
Oczywisty fałsz, zatem twoje zdanie nie jest implikacja odwrotną
S~>O=0
ale:
S~~>O =1

Ale cię zaskoczę :twisted: i podam przykład (żywcem zerżnięty przykład z pogodą):

Zdania (zauważ że nie są to predykaty, bo nie ma w nich zmiennych wolnych) o treści mocniejszej (zawierają w sobie tezę o istnieniu deszczu i chmur oraz istnieniu chmur bez deszczu):
"Tylko gdy są chmury to może padać. Poza tym, chmury i deszcz istnieją, nie zawsze razem."
CHĸ~>P
"Tylko gdy nie pada to może nie być chmur. Poza tym, chmury i deszcz istnieją, nie zawsze razem."
~Pĸ~>~CH
"Gdy pada, to są chmury. Chmury i deszcz istnieją, nie zawsze razem."
Pĸ=>CH
"Gdy nie ma chmur, to nie pada. Chmury i deszcz istnieją, nie zawsze razem."
~CHĸ=>~P
(każde z powyższych można zapisać przy użyciu 4 ∃, tak jak robiłem to wcześniej)

To ja cie w takim razie zaskoczę totalnie.

Zdanie I
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Zdanie II.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH

Poproszę o dowód, że pierwsze zdanie spełnia definicję mplikacji odwrotnej ~> a drugie spełnia definicję implikacji prostej =>

Oczywiście te dowody to banał w NTI, są w podpisie.

Po cholerę tu jakieś krzaki typu CHk~>P, znaczy się po co to małe k ?
Jakaś nowa implikacja ?
Przecież udowodniłem wyżej że matematycznie sa tylko dwie, prosta => i odwrotna ~> - patrz Boska tabela operatorów logicznych.

Co wspólnego ma ta twoja analiza wyżej z naturalnym językiem mówionym ?

NTI to matematyczny opis naturalnego języka mówionego

A teraz ja też zadam ponownie ważne pytanie, na które nie doczekałem się odpowiedzi:
Czyli nie tworzysz rachunku zdań, a rachunek funkcji zdaniowych. I to uproszczony, bo odrzucasz kwantyfikatory.
Czy da się analizować w NTİ coś większego, niż pojedyncze implikacje? Nie wiem, są jakieś reguły wynikania? Funkcje zdaniowe wielu zmiennych? Relacje? Czy też możliwość zapisania takiej funkcji zdaniowej:
"Dla każdego psa, jeśli jest on brązowy, to istnieje drzewo, którego kora ma ten sam kolor"
∀p.∃d.∃k(SIERŚĆ(p,k)∧KORA(d,k))
(p-pies, d-drzewo, k-kolor, SIERŚĆ - relacja PSYxKOLORY->{0,1}, KORA - relacja DRZEWAxKOLORY->{0,1})

chociaż moja pokrótka znajomość NTİ sugeruje, że odpowiedź będzie negatywna...

[/quote]
Oczywiście działają w NTI prawa takie jak:
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
czyli:
Jeśli p jest wystarczające dla q i q jest wystarczającje dla r to p jest wystarczające dla r
… i symetryczne o warunkach koniecznych:
(p~>q)*(q~>r) => (p~>r)

W NTI to "dla każdego" (idiotyczny kwantyfikator) na początku zdania jest bez sensu bo to wynika z konstrukcji „jeśli p to q”.
Sam zapis p=>q oznacza w NTI że "dla każdego" wylosowanego elementu spełniającego warunek p zajdzie q (gwarancja) … wiec po cholerę to powtarzać na początku zdania ?
To wynika bezpośrednio z definicji zero-jedynkowej operatora =>

Jeśli pies jest on brązowy, to istnieje drzewo, którego kora ma ten sam kolor

To co wyżej to bełkot a nie naturalny język mówiony.
Co tu analizować ?
Jeśli pies jest brązowy to istnieje drzewo brązowe

Naturalne i złożone jest to:
Jeśli będziesz bił siostrę lub nie posprzątasz pokoju to dostaniesz lanie
B+~P=>L

Potrafisz przeanalizować to zdanie matematycznie ?

Rachunek predykatów tu leży i kwiczy bo to jest groźba podlegająca pod definicję odwrotną o czym ów rachunek nie ma bladego pojęcia …


Odpowiedź na zaległy posta

Pełna lista dwuargumentowych operatorów logicznych.

Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0   1 0   1 0

Czym więc wg ciebie jest =>? Operatorem łączącym zdania czy operatorem łączącym funkcje zdaniowe (=predykaty)? Tabelka sugeruje, że łączy zdania i działa jak => w KRZ.

Z tej tabelki w trywialny sposób wynikają warunki wystarczające i konieczne między p i q, zajrzyj do podpisu.
Dokładnie tym co słyszysz w naturalnym języku mówionym.
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=P, q=4L
Czy masz jakieś problemy z określeniem warunku wystarczającego/koniecznego między p i q ?
Cała NTI na tym stoi !

Prawo Sowy jest genialne a nie masło maślane, w Boskiej tabeli wyżej masz tylko i wyłącznie implikację prostą => i odwrotną ~>.

Tylko że ta tabela nie zawiera operatorów relacji między predykatami, a cała NTİ od tego się zaczęła...

Jakie predykaty ?
Z Boskiej tabeli wynika genialnie prosta implikacja, której naturalnymi ekspertami są 5-cio letnie dzieci, cała implikacja to ten poziom matematyczny, nic więcej.

Albo bierzemy całą definicję implikacji, czyli prawa Kubusia:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
albo wcale.

Definicja: Zero to liczba stojąca przed jedynką. Jedynka to liczba stojąca po zerze.
Hmmm...

To są definicje skrótowe, zakładem że pełne z NTI wszyscy już znają.
Prawa Kubusia są wyrocznia implikacji.
Zachodzą = implikacja
Nie zachodzą = nie implikacja

Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS =1 - w dzisiejszej „logice”
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni sa czarni
2+2=4 <=>WMC =1 - autentyczne z matematyki.pl ?!
Nie było takiej matematyki 35 lat temu gdy Kubuś chodził do szkoły średniej ! … tak więc zaskoczenie było absolutne. Kubuś uparł się dowiedzieć co za Diabeł usiłuje robić z naszych dzieci idiotów.

Takie coś było w szkołach nie dość że 35 lat temu, a i 350 lat temu jak i pewnie 3500 lat temu, oraz będzie za 35 lat, za 350 lat, a jeśli ludzkość przetrwa, to i za 3500 lat

Niestety mylisz się, chyba za młody jesteś. 30 lat temu zostałem skończyłem elektronikę na Politechnice Warszawskiej, wtedy trzeba było mieć średnią z egzaminu powyżej 4,5 aby się tam załapać a kandydatów na jedno miejsce było 9, tak wiec w owym czasie był to kierunek prestiżowy. No i wytłumacz mi dlaczego Kubuś takie pojęcia jak implikacja czy kwantyfikator usłyszał po raz pierwszy w życiu na forum śfinia od Wuja ?
Najwidoczniej 35 lat temu matematykę w szkole średniej i na studiach wykładali jacyś idioci, zgadza się ?

Po drugie w NTI kluczowe jest rozróżnianie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a. Biegle logika dodatnią i ujemną w naturalnym języku mówionym posługuje się każde 5-cio letnie dziecko, Ty też ale o tym nie wiesz.

Nie wiem, dlaczego nazwałeś połowę operatorów dodatnimi, a połowę ujemnymi, ale ich "rozróżnianie", cokolwiek to znaczy, jest kwestią niegubienia znaku negacji, znajomości praw deMorgana itp. That's no rocket science.

Logika ujemna w operatorach AND, OR, =>, i ~> to odpowiedź układu cyfrowego na zanegowane sygnały wejściowe i wymianę operatora na przeciwny.

Przykład z AND i OR …
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
matematycznie:
Dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Logika dodatnia:
K=1, ~K=0
T=1, ~T=0
Zuzia do Jasia ..
A kiedy Pani zostanie kłamczuchem ?
….. aleś ty głupia.
Przejście do logiki ujemnej metodą przedszkolaka poprzez negacje sygnałów i wymianę operatora na przeciwny:
~Y=~K*~T
Pani zostanie kłamczuchą (~Y=1) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
Logika ujemna:
~K=1, K=0
~T=1, T=0
… technika bramek logicznych się kłania.

Dokładnym odpowiednikiem twojego zapisu będzie w NTI takie równanie.

Definicja symboliczna implikacji prostej:
[code]
p q Y = p=>q
p q =1
p ~q =0
~p ~q =1
~p q =1
[code]

Prawo Prosiaczka:
Równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej n-elementowej tworzymy na podstawie linii z tą samą wartością logiczną w wyniku. Wszelkie nie opisane równaniami linie przyjmą wartości przeciwne do linii opisanych.

Dla powyższej tabeli możesz ułożyć dwa równorzędne równania.
Najprostsze masz z linii 2 bo tu jest samotne zero:
A.
~Y = p*~q - logika ujemna bo ~Y
Związek logik:
Y = ~(~Y)
stąd:
Y=~(p*~q)
Można przejść z A do logiki przeciwnej negując zmienne i wymieniając operatory na przeciwne:
Y=~p+q

Równanie równoważne dla powyższej tabeli tworzymy dla jedynek, czyli dla logiki dodatniej bo w nagłówku mamy Y.
Y=p*q+ ~p*~q+~p*q

STOP! Po pierwsze, doszedłeś do definicji operatora implikacji materialnej łączącej zdania p i q, po drugie to nijak się nie ma do predykatów. Ale uzupełnijmy zapis. Niech
Y(x)=P(x)*Q(x)+~P(x)*~Q(x)+~P(x)*Q(x)
Co to znaczy, że ∀x.Y(x)?
To znaczy ni mniej, ni więcej a ∀x.(P(x)=>Q(x)), gdzie => jest operatorem boole'owskim (czyli "starą" implikacją).
Co ciekawe, ∀x.(P(x)=>P(x)) jest prawdą (z tabelki, z postaci alternatywowej i z czego tam jeszcze chcesz), natomiast Pĸ=>P jest fałszem.

Oczywiście że zero-jedynkowo definicja implikacji prostej => z NTI jest taka sama jak implikacja materialna … ale interpretacja tych zer i jedynek jest fundamentalnie inna.

W NTI zdanie w którym p jest bez związku a g, albo p lub q maja z góry znane wartości logiczne jest implikacją fałszywą która wyrzucamy do kosza, bo nie może być wówczas mowy o spełnieniu warunków koniecznych/wystarczających.

Zastosuję swoją notację, by strzałki nikomu się nie pomyliły, i będę analizować predykaty:
niech Pĸ=>Q
stąd ∃x.P(x)*Q(x), ~∃x.P(x)*~Q(x), ∃x.~P(x)*Q(x), ∃x.~P(x)*~Q(x)
("niepusty" "pusty" "niepusty" "niepusty")

Oczywiście że moje równanie algebry Boole’a:
Y=p*q + ~p*q+~p*~q
jest równoważne twojemu wyżej bo składniki sumy logicznej w powyższym są jedynkami zatem wszystkie maja szansę zaistnieć, gdyby nie było takiej szansy to nie byłoby odpowiedniego członu w powyższym równaniu.
W powyższym równaniu brakuje członu p*~q zatem musi on być fałszem. Jak zaprzeczysz fałsz to będziesz miał prawdę i dlatego mogłeś to wpisać do twojego rachunku predykatów. Oba zapisy, predykatów i mój jednoznacznie definiują tabele symboliczną implikacji.

p*q=1
p*~q=0

Nie wiem jak można nie widzieć w powyższym zapisie warunku wystarczającego, ślepym chyba trzeba być.
Pierwsza linia:
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
bo przypadek (druga linia):
Jeśli zajdzie p to zajdzie ~q jest wykluczony !

Po stronie p nie ma więcej możliwości ! … wszystkie zostały wyczerpane.

Powyższe równania zapisane są w technice bramek logicznych, po cholerę tu jakieś predykaty ?

Bo na predykatach i kwantyfikatorach opiera się ludzki język?

???
no to poproszę o dowód, czyli odpowiedź na moje pytanie z poprzedniego postu (jest na początku po odpowiedzi dla idioty)

Oczywiście zapis implikacji w predykatach czy w równaniach bramek AND i OR jak wyżej jest bez sensu, bo operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~>, to na mocy Boskiej definicji wyżej coś fundamentalnie innego niż zwykłe bramki AND i OR.

Bo kubusioimplikacja jest relacją między predykatami.

NIE !
Kubusioimpliakacja to warunki wystarczające/konieczne między p i q.
Proszę o odpowiedź czy to ma cos wspólnego z predykatami ?
Oczywiście nie, rachunek predykatów nie ma o tym bladego pojęcia co widzę po twoim równaniu predykatów … a dzieci w przedszkolu doskonale wiedzą co to jest warunek konieczny/wystarczający - przykład na początku

P.S.
W NTI dowód praw Kubusia to banał:
p=>q = ~p+q - definicja =>
p~>q = p+~q - definicja ~>
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dla prawej strony stosuje definicję ~>:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
CND

Tylko że udowadniasz nie to o co ci chodzi.
Stosujesz => i ~> do łączenia predykatów, a dowód powyżej przeprowadzasz dla zdań. Powyższa definicja => jest w 100% zgodna z KRZ, tylko że wszędzie indziej używasz => w znaczeniu ĸ=>.
P(x)=>Q(x), ∀x.(P(x)=>Q(x)) (=P&micro;=>Q) i Pĸ=>Q to trzy zupełnie różne rzeczy.

Rozróżniasz predykat od zdania? Czym są u ciebie te p i q?

Czym jest u mnie p i q ?
Dokładnie tym co słyszysz u normalnych ludzi … w NTI po „Jeśli…” masz zawsze p, zaś po „to…” masz zawsze q. Koniec i kropka. Pięć znaczeń „Jeśli…to…” podałem wyżej w poście dla Gawrila, brawa dla niego że to załapał i się z tym zgodził.

Udowadniam znacznie więcej niż myślisz. Zauważ że ten dowód nie jest obwarowany żadnymi warunkami typu wystarczający/konieczny, jest tez niezależny od twojego rachunku predykatów.
Musi zatem działać w absolutnie całej algebrze Boole’a niezależnie od interpretacji zer i jedynek z definicji implikacji !

No i pytania:
Dlaczego KRZ ignoruje najważniejsze prawo całej logiki klasycznej !
Dlaczego twój rachunek predykatów ignoruje prawa Kubusia !
Dlaczego definicje implikacji logicznej i ścisłej ignorują prawa Kubusia !

Twierdzenie:
Nie może być poprawnej matematycznie logiki bez praw Kubusia, dokładnie na tej samej zasadzie jak nie może być poprawnej logiki bez praw de’Morgana.

Prawa Kubusia i prawa de’Morgana to najważniejsze prawa w logice bo mówią matematycznych związkach odpowiednich operatorów.