rafal3006 napisał(a):… prawie 100% równoważności w świecie rzeczywistym to:Aha, czyli można się zabić tylko przez skok z 10 piętra (to znaczyłaby równoważność)?
Jak skoczę z 10 pietra to się zabiję
etc.
OK, nie mam więcej pytań.
BTW, bo Kubuś znowu robi tutaj podstawowy błąd, więc wolę dodać disclaimer:
To, czy "jak skoczę z 10 piętra to się zabiję" jest implikacją, czy równoważnością, to jest w ogóle źle zadane pytanie. Takie pytanie można ewentualnie zadać, ale nie logice, tylko autorowi zdania. Zadaniem logiki jest powiedzenie, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe na podstawie prawdziwości ich składników.
"Jeśli skoczę z 10 piętra, to się zabiję" - zdanie prawdziwe (no, powiedzmy, bo zdarzają się wyjątki).
"Zabiję się wtedy i tylko wtedy, gdy skoczę z 10 piętra" (równoważność) - zdanie fałszywe.
________________________________________________________
W ogóle warto jeszcze wrócić do tego, jakie pytania są pytaniami do logiki, a jakie nie, bo to jest chyba główny problem Kubusia.
"Czy zdanie p jest prawdziwe?" - to jest pytanie do logiki.
"Czy zdanie p jest implikacją, czy równoważnością?" - to nie jest pytanie do logiki i w kontekście KRZ w ogóle nie ma sensu.
Co nie było tu za często wspominane, bo jest dla większości osób oczywiste, tak naprawdę pytanie "Czy zdanie 'jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2' jest prawdziwe?" też nie jest w całości pytaniem do logiki. Dla Kubusia najwyraźniej oczywiste nie jest, więc rozwinę tę myśl.
Co potrafi logika? Logika potrafi np. rozstrzygnąć prawdziwość zdania p=>q jeśli powiemy jej, czy prawdziwe są zdania p i q. Dopóki jej tego nie powiemy, nic o prawdziwości zdania p=>q powiedzieć nam nie może. W szczególności, kompletnie poza jej zainteresowaniami leży kwestia, czy prawdziwe są zdania (a właściwie predykaty) "liczba x jest podzielna przez 8", "liczba x jest podzielna przez 2" i co to w ogóle jest podzielność.
Tym, czy liczby dzielą się przez inne, zajmuje się teoria liczb. Teoria liczb może nam powiedzieć, czy zdania P8(x) i P2(x) są prawdziwe dla określonej liczby x. Teraz badanie prawdziwości P8(x)=>P2(x) wygląda tak:
Bierzemy liczbę, np. x=1.
Teoria liczb: P8(1) jest fałszywe, P2(1) jest fałszywe.
Logika: fałsz=>fałsz jest prawdziwe.
x=2
Teoria liczb: P8(2) jest fałszywe, P2(2) jest prawdziwe.
Logika: fałsz=>prawda jest prawdziwe.
...
Trochę ciężko sprawdzić nieskończenie wiele liczb, więc żeby się w ten sposób nie mordować, można użyć teorii liczb trochę sprytniej. Zauważamy, że gdy liczba jest podzielna przez 8, to jest postaci 8k dla jakiegoś całkowitego k, a więc jest postaci 2*4k = 2n, czyli jest podzielna przez 2. Teoria liczb mówi nam więc, że niemożliwy jest przypadek P8(x) prawdziwe i P2(x) fałszywe. Jedyne możliwości to zatem:
(prawda, prawda)
(fałsz, prawda)
(fałsz, fałsz)
Tu znowu zwracamy się do logiki i pytamy o prawdziwość zdania p=>q w tych przypadkach. Logika mówi:
prawda=>prawda - prawda
fałsz=>prawda - prawda
fałsz=>fałsz - prawda
A zatem jakiej liczby x byśmy nie wzięli, zdanie P8(x)=>P2(x) okazuje się być prawdziwe. W ten sposób logika w połączeniu z teorią liczb mówią nam, że prawdziwe jest zdanie "dla dowolnej liczby x, jeśli x jest podzielna przez 8, to x jest podzielna przez 2" (co potocznie często formułuje się jako "jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2" - nie jest to jednak ścisłe sformułowanie). Nie da się jednak tego stwierdzić na gruncie samej logiki. Potrzebna jest teoria liczb, by określać prawdziwość zdań składowych. Tak samo nic nie można powiedzieć o psach i 4 łapach ani o chmurach i deszczu bez odwołania się do czegoś poza logiką (w tym wypadku najprawdopodobniej do codziennego doświadczenia).
Nie łudzę się, że Kubuś to zrozumie, ale przynajmniej spróbowałem to wyjaśnić :p
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein