[Windziarz]

Wracam z urlopu i widzę, że wątek bez większych zmian, nie licząc zajebistej aksjomatyzacji NTI autorstwa Fizyka – zajebistej, bo zgrabniejszej i opartej na mniejszej liczbie pojęć. Podeślę pkty reputacji, jak mi forum pozwoli.

Pytanie za 100 pktów: co oznacza symbol #?
Czy p#q oznacza, że p<=>q nie jest tautologią, czy oznacza, że pXORq jest tautologią (tzn. czy znaczy [latex]\exists_{p,q}{\operatorname{v}(p) \neq \operatorname{v}(q)[/latex] czy [latex]\forall_{p,q}{\operatorname{v}(p) \neq \operatorname{v}(q)[/latex]?

Po za tym, Kubuś nadal nie wie, czym są kwantyfikatory.

Poza tym, pozwolę sobie scalić dwie aksjomatyki:

Matematyczny zapis NTI by Fizyk & Aksjomatyka NTI by Windziarz

W obu aksjomatykach wszelkie niezdefiniowane pojęcia (zdanie, predykat, operator logiczny) należy rozumieć jak w KRZ.

F1. Zdaniem w sensie Kubusia (w skrócie zwK) nazywamy obiekt:

[latex]P(x) \circ Q(x)[/latex]

gdzie [latex]P,\:Q[/latex] - predykaty na zbiorze [latex]X[/latex], a [latex]\circ[/latex] - pewien operator logiczny.


F2. Predykat Kubusia [latex]\Phi(a,P)[/latex], gdzie [latex]a \in \{0,1\}[/latex], a [latex]P[/latex] - predykat na zbiorze [latex]X[/latex] jest to predykat taki, że:

[latex]\Phi(a,P)(x) = \left{\begin{array}{lcl}
P(x) & \mbox{gdy} & a=1 \\
\sim P(x) & \mbox{gdy} & a=0
\end{array}\right.[/latex]

Analogicznie zdanie Kubusia:

[latex]\phi(a,p)= \left{\begin{array}{lcl}
p & \mbox{gdy} & a=1 \\
\sim p & \mbox{gdy} & a=0
\end{array}\right.[/latex]

EDIT: definicje w pkcie F2 zostały przez Fizyka uznane za zbędne i popieram tę decyzję.

W1. Zbiór podmiotów/uniwersum - dowolny zbiór (ozn. U)
Przykład - liczby naturalne

W2. Zmienna logiczna w sensie Kubusia - predykat opisany na zbiorze U / funkcja przypisująca elementom U wartości z {0,1} (ozn. P, Q, R...)
Przykład: P2 (podzielność przez 2), P8 (podzielność przez

W3. Ciąg zmiennych logicznych - skończony ciąg parami różnych zmiennych logicznych (np. (P,Q,R))
Przykład (P8, P2)

W4. Możliwy ciąg wartości(logicznych) dla danego ciągu zmiennych logicznych - dowolny ciąg tej samej długości, który składa się z wartości predykatów z ciągu dla jakiegokolwiek elementu U
Przykład dla ciągu (P8, P2): (0,0) (dla elem. 1), (0,1) (dla elementu 2), (1,1) (dla elementu

W5. Zbiór możliwych ciągów logicznych oznaczamy Ω
Przykład dla (P8, P2): Ω={(0,0), (0,1), (1,1)}

W6. Niemożliwy ciąg wartości dla danego ciągu zmiennych logicznych - ciąg skończony wartości logicznych tej samej długości, tż. nie jest możliwy
Przykład: (1,0)

W7. Zbiór możliwych ciągów logicznych oznaczamy Ω'. Suma tych zbiorów ma 2^n elementów dla n-elementowych ciągów zmiennych i jest oznaczana Ψ.

W8. Zdanie w sensie Kubusia na podstawie danego ciągu - dowolne połączenie predykatów z danego ciągu operatorami logicznymi, które zawiera wszystkie predykaty z tego ciągu
Przykład dla ciągu (P8, P2) - P8=>P2, P2=>P8, P2+~P2

Proszę zauważyć, że moja definicja zdania kubusiowego jest szersza, np. P+Q+R wg mojej definicji jest zdaniem kubusiowym, wg Fizyka nie

F3. ZwK [latex]P(x) \circ Q(x)[/latex] jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest zdanie:

[latex]\forall_{(a,b) \in \{0,1\}\times\{0,1\}} \left[ \left( \exists_{x \in X} P(x) \Leftrightarrow a \right) \wedge \left( Q(x) \Leftrightarrow b \right) \right] \Leftrightarrow (a \circ b)[/latex]

W9. Wynik aplikacji ciągu wartości do zdania w sensie Kubusia - (zdefiniowana tylko, jeśli ciąg wartości i zdanie w sensie Kubusia zostały skonstruowane dla tego samego ciągu zmiennych) wynik wartościowania podstawienia wartości z ciągu wartości pod odpowiednie symbole w zdaniu (oznaczenie: f(ciąg wartości))
Przykład dla ciągu (P8, P2): P8 dla (1,0) -> 1, P2=>P8 dla (1,1) ->1

W10. Przeciwobraz prawdy dla ciągu zmiennych i zdania w sensie Kubusia - zbiór {x∈Ψ: f(x)=1} (ozn. f'(1))
Przykład dla ciągu (P8, P2) i zdania P8=>P2: f'(1)={(0,0), (1,1), (0,1)}
Przykład dla ciągu (P8, P2) i zdania P8*P2: f'(1)={(1,1)}

W11. Zdanie prawdziwe w sensie Kubusia - zdanie, dla którego f'(1)=Ω
Przykład: P8=>P2

W12. Zdanie pseudoprawdziwe - zdanie, dla którego Ω⊂f'(1) i Ω≠ f'(1)
Przykład: P8 fill P2

W13. Zdanie prawdziwe w sensie klasycznym - zdanie prawdziwe w sensie Kubusia lub pseudoprawdziwe

W14. Zdanie fałszywe - zdanie, które nie jest prawdziwe w sensie klasycznym
Przykład: P8*P2

W15. Wartość logiczna - element zbioru {"prawdziwe w sensie Kubusia", "pseudoprawdziwe", "fałszywe"} przypisany danemu zdaniu w sensie Kubusia wg. definicji 11-14

Fizykowa definicja "prawdziwego zdania w sensie Kubusia" jest dość równoważna mojej definicji "prawdziwego w sensie Kubusia zdania w sensie Kubusia".
Te aksjomatyki idealnie przewidują zachowanie NTI w większości sytuacji. Nie ma w nich miejsca na unikanie "paradoksu" "magicznego parasola", czy "krowy w operze", ale są dobrą podstawą, by Kubuś mógł ruszyć naprzód.


Przypomnę tylko najważniejsze osikowe kołki, z którymi miał się zmierzyć Kubuś, a tego nie zrobił.

Przykład 1:
"Każdy kraj leży w Europie lub Azji lub Afryce lub Ameryce Płn lub Ameryce Płd lub Australii i Oceanii"
E+Az+Af+AN+AS+AO
Każdy Polak: No tak, prawda, to oczywiste.
Kubuś: Jak tego dowiedliście?
Polak: Bo Albania leży w Europie, więc 1+0+0+0+0+0=1 prawda. Azerbejdżan leży w Azji, więc 0+1+0+0+0+0=1 prawda (...) Zimbabwe leży w Afryce, więc 0+0+1+0+0+0=1 prawda. Dla wszystkich krajów prawda, więc prawda.
Kubuś: ŹLE!
Polak: Jak to?
Kubuś: Trzeba to zdanie przeanalizować używając pełnej tabelki zero-jedynkowej. Zaczynamy:
0+0+0+0+0+0=0 i się zgadza, bo nie ma kraju, który nie leży na żadnym kontynencie
1+0+0+0+0+0=1 i się zgadza, bo np. Polska
0+1+0+0+0+0=1 i się zgadza, bo np. Japonia
1+1+0+0+0+0=1 i się zgadza, bo np. Rosja
0+0+1+0+0+0=1 i się zgadza, bo np. Zimbabwe
1+0+1+0+0+0=1 hmmm, o jest. Hiszpania
0+1+1+0+0+0=1 i się zgadza, bo Egipt
1+1+1+0+0+0=1 hmmmm.... hm................... nie ma.
Wniosek: nieprawda
Wszyscy Polacy: Że k%#$a co? Przecież zgadza się dla każdego kraju
Kubuś: Ale nie dla wszystkich 128 linii w tabelce. Spływać stąd.

Przykład 2:
"Jeśli człowiek jest kobietą, to może mieć na 2. imię Maria."
Jan Maria Rokita: Prawda. K(x)=>MM(x)
Reszta Polski: Prawda.
Kubuś: No tak. K~>M
"Jeśli człowiek jest mężczyzną, to może mieć na 2. imię Maria."
JMR: Prawda. ~K(x)=>MM(x)
Reszta Polski: Prawda.
Kubuś: Nieprawda. K~>M = ~K=>~M, czyli jeśli człowiek jest mężczyzną, to nie może mieć na 2. imię Maria.
JMR: A ja to co, pies?
Kubuś: Tak, i to trójnogi. Spływać stąd.

Przykład 3:
"Jeśli wczoraj w Gdańsku padało, to były chmury"
Stoczniowcy: Prawda.
Kubuś: Nieprawda, bo to już było i jest zdeterminowane. Skoro wiecie, jaka była wczoraj pogoda, to jest to fałsz.
Minister: Ja nie wiem.
Kubuś: A to dla ciebie to jest prawda, dla reszty fałsz.
Stoczniowcy: Wczoraj padało.
Kubuś: A teraz to i dla pana ministra fałsz.
Minister: Jak to jedno zdanie może być raz fałszywe, a raz prawdziwe? Prawda jest jedna i nie może zmieniać się w czasie czy zależeć od osoby.
Kubuś: Spływać stąd.

Przykład 4:
"Jeśli problem należy do P, to należy do NP."
Informatycy: Prawda.
Kubuś: A są trzy zbiory z problemami, czy dwa?
Informatycy: Jakie zbiory?
Kubuś: Zbiór P*NP, ~P*~NP i ~P*NP.
Informatycy: Są, tylko nie wiemy, czy ten ostatni jest pusty.
Kubuś: A to nie wiem czy to zdanie jest prawdziwe. A w ogóle to zdanie jest głupie. Człowiek tak nie mówi.
Informatycy: Jak to tak? Przecież to jedno z najważniejszych twierdzeń informatyki teoretycznej!
Kubuś: Informatycy to nie ludzie. Spływać stąd.

Przykład 5:
Detektyw A: "Jeśli nie otworzę parasola, to nie będzie padać." ~O=>~P
Detektyw B: Prawda.
Kubuś: Że co za debilizm?
Detektyw A: To wychodzę
(Po chwili)
Detektyw B: Patrz, A nie otworzył parasola. Więc nie pada.
Kubuś: Skąd wiesz?
Detektyw B: Bo jeśliby padało, to by otworzył parasol. Jeśli nie otworzył, to nie pada. Język jest nieprecyzyjny, nie chodziło o to, że parasol ma magiczną moc powstrzymywania deszczu. Rozumiesz?
Kubuś: Język ludzki jest precyzyjny. Spływać stąd.

Przykład 6:
"Każdy człowiek jest mężczyzną lub kobietą"
M+K
Cały świat: Prawda, nie licząc paru osób chorych...
Kubuś: Chorzy się nie liczą. Analizujmy:
0+0=0 i dobrze, nie ma ludzi bez płci
1+0=1 0+1=1 OK
1+1=1 że co? Że kobietomężczyzna ma być czymś normalnym?
Zdanie fałszywe.
Cały świat: Ale wszyscy rozumieją, że jest prawdziwe.
Kubuś: W sumie, macie nieco racji. Język ludzki jest nieprecyzyjny.
Cały świat: Ale poprzednio...
Kubuś: Co niby poprzednio? Spływać stąd.

Przykład 7:
"Jeśli pies jest brązowy, to istnieje drzewo o korze dokładnie takiego samego koloru"
dlakażdego p (Brązowy(p) => istnieje d (KolorKory(d)=KolorSierści(p)))
Biologowie: Idziemy sprawdzić. Za parę tygodni będziemy wiedzieli.
Kubuś: Jak to sprawdzicie?
Biologowie: Złapiemy wszystkie psy i będziemy analizować je po kolei. Jeśli analizowany pies nie będzie brązowy, to OK. Jeśli będzie, to zaczniemy szukać drzewa i identyczniutkim kolorze. Jeśli nie znajdziemy, to koniec badań i rezultat - fałsz. Jeśli znajdziemy, to OK. Jak się skończą psy i nie znajdziemy fałszu, to znaczy, że zdanie było prawdziwe.
Kubuś: Bez sensu, nic nie rozumiem, głupie to zdanie. Spływać stąd.

Co do powyższych "osikowych kołków", to:
- Kołek nr 1 odnosi się tylko do zdań wg mojej aksjomatyki, wg aksjomatyki Fizyka NTI przy takim zdaniu leży i kwiczy, bo to nie jest dla niej nawet zdanie. Ze strony Kubusia można się było spotkać z odpowiedziami w stylu "operator OR działa jak w KRZ, ale operator => nie, ale wszystkie operatory są równe i są w tej samej tabelce".
- Kołek nr 2 odnosi się do błędnej interpretacji języka mówionego.
- Kołek nr 3 odnosi się do determinizmu i wiedzy (tj. prawdziwość zdania w NTI zależy od chciejstwa) i jest nie dotyczy naszych aksjomatyk, a tylko tzw. Oryginalnej NTI™.
- Kołek nr 4 odnosi się do klasyfikowania zdań i przygważdża NTI zarówno moje, Fizykowe, jak i Kubusiowe.
- Kołek nr 5 znowu odnosi się do języka, i tak jak kołek nr 2, nie dotyczy naszych aksjomatyk, tylko Kubusia.
- Kołek nr 6 to odmiana kołka nr 4, z dodanym czepianiem się braku zdecydowanej postawy u Kubusia (język jest precyzyjny, co postuluje Kubuś w kołkach 2 i 5, czy nie?).
- I wreszcie, kołek nr 7 dotyczy ubogiego repertuaru narzędzi w NTI.