[rafal3006]

W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

mylisz przykład zastosowania z definicją.
jak zawsze.

Idioto posłużyłem się przykładem aby być lepiej zrozumianym.

Definicja kwantyfikatora ogólnego według Macjana i wszystkich normalnych:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).
czyli:
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)

Gdzie ty tu widzisz jakiś przykład ?
… a w ogóle co to za definicja dla której nie wolno mi podać przykładu ?

Poproszę Fizyka aby specjalnie dla Idioty zapisał mój kluczowy wniosek z poprzedniego postu w tych popieprzonych znaczkach, bo Kubuś ma je gdzieś … albo o stwierdzenie że tego nie da się zapisać w KRZ !

Przypominam ten kluczowy wniosek:

Jeśli:
A(x) (p(x)=>q(x))
to:
Nie istnieje takie x że:
~V(x) (p(x)=>~q(x))

P.S.
Kolejny przykład niezrozumienia algebry Boole’a:

Exodim! Krótko! Czy [latex]4\leq 4[/latex] czy nie?

4=4 ! … a te twoje znaczki dodatkowe są kompletnie bez znaczenia.

Twoje zdanie w przełożeniu na język słowny:

4 jest równe lub mniejsze 4
Y=1 <=> 4R4=1+4M4=0
Oczywiście z powyższego masz:
Y=1 <=>4R4=1
bo człon:
4M4=0
jest w sumie logicznej jest bez znaczenia na mocy prawa algebry Boole'a!
A+0=A
Znasz takie prawo Windziarzu ?


EDIT:

Jak widzę fizyk podjął próbę, ale niezgodną z definicją kwantyfikatora dużego podaną przez Macjana wyżej !

Fizyku, czemuż to nie używasz w opisie warunku wystarczającego, symbolu =>, co ci tego zabrania ?
Dlaczego posługujesz się idiotycznymi OR i AND w implikacji ?
Dlaczego to idiotyzm ?
Bo w operatorach AND i OR nie da się zapisać genialnych praw Kubusia w znaczeniu jak to używają normalni ludzie o czym bez przerwy tu mówimy !
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
~> = „może” między p i q, gdzie między p i q musi zachodzić warunek konieczny, co wymusza implikacje odwrotną prawdziwą
=> = „musi” między p i q, co wymusza zdanie prawdziwe mogące być implikacją prostą => albo fundamentalnie czymś innym, równoważnością <=>.

Zatem pytanie do Fizyka i Windziarza:
Dlaczego Macjan w swoje definicji kwantyfikatora dużego:
A(x) (p(x)=>q(x))
użył symbolu => ?
Głupi jest czy co ?

Fizyku, czy znasz taki wzorek z poletka KRZ podany przez Rexerexa (i potwierdzony chyba przez Windziarza):
p=>p = p<=>p

No, jest całkowicie prawdziwy, tak samo jak prawdziwy jest wzorek:

[latex](a \leq a) \Leftrightarrow (a = a)[/latex]

Nie mieszaj fizyku jakiejś tam arytmetyki z logiką !

Bezsensowność twojego przykładu wyjaśniłem Windziarzowi wyżej !

Zapis Rexerexa:
p=>p = p<=>p
Jest czymś fundamentalnie innym niż ta twoja „arytmetyka”…

Zobacz proszę gdzie tu jest fundamentalna różnica, przeanalizujmy konkretny przykład p=>p przez definicję zero jedynkową ???.
… ano właśnie Fizyku, czego ?
Implikacji czy równoważności ?
Oczywiście w ogólnym przypadku nie masz pojęcia czym jest twierdzenie i nie możesz z góry założyć, … aha to na 100% równoważność wiec użyję definicji równoważności !

Logika polega na tym, że w ogólnym przypadku założyć możesz sobie cokolwiek czyli że twierdzenie „Jeśli…to…” jest:
A.
Implikacją prostą =>
B.
Implikacją odwrotną ~>
C.
Równoważnością

To treść zawarta w spójniku „Jeśli…to…” decyduje czym jest wypowiedziane zdanie, nigdy apriori użyty spójnik.

Idiotyzmem jest wiec dogmat KRZ jakoby o tym czym jest wypowiedziane zdanie decydował spójnik.

Idiotyzm KRZ w pełnej krasie widać na przykładzie twierdzenie Pitagorasa co Ty i Windziarz tu lansujecie:
Jeśli sobie użyje spójnika „Jeśli…to…” to twierdzenie Pitagorasa będzie implikacja, natomiast jeśli uzyjkę „wtedy i tylko wtedy” to twierdzenie Pitagorasa będzie równoważnością.

W prawidłowej logice w ogólnym przypadku, gdy nie masz pojęcia czym jest twierdzenie matematyczne możesz sobie założyć cokolwiek czyli A, B albo C, to analiza treści w spójniku „Jeśli…to…” decyduje o tym czym jest twierdzenie.

Oczywiście dla twierdzenia:
Jeśli p to na pewno p
p=>p
sprawa jest bezdyskusyjna, to jest równoważność !
Dlaczego ?
Bo spełnia pełną, AKSJOMATYCZNĄ definicje zero-jedynkowa równoważności.

Niestety Fizyku musze cie zmartwić, Ty i Windziarz nie potraficie banału jak wyżej, czyli nie potraficie przeanalizować dowolnego zdania przez definicję zero-jedynkową dowolnego operatora !

Przykład jak to się robi masz niżej !

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to na pewno jest podzielna przez 4
P4=>P4 =1 - twarda prawda
czyli Wasze:
Dla każdego x jeśli p(x) => q(x)
… od razu tu widać, że determinizm czyli z góry narzucone x=4 zabija implikację !
Oczywiście P4 wystarcza dla P4 ale co to jest ?
To może być implikacja prosta albo równoważność !
W ogólnym przypadku to trzeba udowodnić !
Udowodnienie że zachodzi P4=>P4 o niczym nie rozstrzyga !

Rzucam monetą i losuję:
Orzełek, zatem zakładam że wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą => i analizuję je przez definicje implikacji prostej !

Analiza przez aksjomatyczną definicję implikacji prostej:

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to na pewno jest podzielna przez 4
P4=>P4 =1
1 1 =1
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to na pewno nie jest podzielna przez 4
P4=>~P4 =0
1 0 =0
Skoro z założenia to implikacja, zatem musi zachodzić wyrocznia implikacji, prawo Kubusia:
P4=>P4 = ~P4~>~P4
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to może być niepodzielna przez 4
~P4~>~P4 = ?
STOP !
To co wyżej oznacza że źle rzucaliśmy monetą bowiem oczywistością jest że:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to na pewno => nie jest podzielna przez 4
~P4=>~P4 =1
0 0 =1
stąd:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to na pewno => jest podzielna przez 4
~P4=>P4=0
0 1 =0
Doskonale widać definicje zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P4=1, ~P4=0
zatem matematycznie zachodzi:
P4=>P4 = P4<=>P4

Czy widzisz już Fizyku fundamentalna różnicę między twoja jakaś tam algebrą:

Exodim! Krótko! Czy [latex]4\leq 4[/latex] czy nie?

a zdaniem:
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to na pewno jest podzielna przez 4
P4=>P4
???

Jeśli:
A(x) (p(x)=>q(x))
to:
Nie istnieje takie x że:
~V(x) (p(x)=>~q(x))

Mieszasz symbole.

Jeśli:
A.
[latex]\forall_x P(x) \Rightarrow Q(x)[/latex]

to:
B.
[latex]\sim (\exists_x P(x) \wedge \sim Q(x))[/latex]

Widzisz tam w środku [latex]\wedge[/latex] zamiast [latex]\Rightarrow[/latex]? To właśnie pomieszałeś.

Niczego nie mieszam Fizyku, to ty mieszasz !

Dlaczego w przypadku A dopuszczasz symbolu => a w przypadku B go wykluczasz ?
gdzie:
=> = „na pewno”
Oczywistością jest że to co niżej wynika z twojego A !

Nie istnieje takie x że:
~V(x) (p(x)=>~q(x))

Zapisz mi to w KRZ albo przyznaj że tego się nie da.

Czekam …

U Ciebie zresztą, o ile mi wiadomo, implikacja pod kwantyfikatorem szczególnym w ogóle nie ma sensu. Dla Ciebie implikacja musi wyrażać jakieś ogólne prawa, a pod kwantyfikatorem szczególnym może czasem dotyczyć tylko jednego argumentu.

Ma taki sam sens jak twoja „implikacja” pod kwantyfikatorem ogólnym

Fizyku, kiedy zrozumiesz absolutne banały logiki ?

Warunek wystarczający p=>q w NTI = zdanie pod kwantyfikatorem dużym w KRZ

Oczywiście udowodnienie warunku wystarczającego w kierunku p=>q o niczym nie rozstrzyga bo to może być implikacja prosta => albo fundamentalnie co innego, równoważność <=>.

Analogicznie zdanie zapisane pod kwantyfikatorem małym o niczym nie rozstrzyga, bowiem zdanie to może być implikacja odwrotną gdy między p i q zachodzi warunek konieczny p~>q, albo tylko zdaniem prawdziwym na Mozy naturalnego spójnika „może” ~~>, definicje którego podałeś wyżej.

Nawiasem mówiąc, w KRZ to, co napisałeś, nie jest prawdą:

[latex]\forall_{x \in \mathbb{N}} P8(x) \Rightarrow P2(x)[/latex]

ale:

[latex](P8(7) \Rightarrow \sim P2(7)) \Leftrightarrow (0 \Rightarrow 1) \Leftrightarrow 1[/latex]

Czyli:

[latex]\exists_{x \in \mathbb{N}} P8(x) \Rightarrow \sim P2(x)[/latex]

Istnieje taki x, nawiasem mówiąc, wszystkie x-y niepodzielne przez 8 to spełniają (bo v(0=>q)=1).

Fizyku, jesteś pierwszym matematykiem w czteroletniej wojnie o implikacje który wypisuje bzdury jak wyżej.

W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

Czy rozumiesz Fizyku to co napisał Macjan ?
… zgodnie zresztą z absolutnie każdym podręcznikiem matematyki do I klasy LO !

Oczywistością jest że w zapisie:
A(x) (p(x)=>q(x))
chodzi w poprzedniku o liczby podzielne przez 8, zatem twoja tu siódemka jest idiotyzmem !

W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x)=>q(x))
gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

Ech. Mówiłem, żebyś nie podpierał się cytatami, których nie rozumiesz. Macjan tutaj nie definiował kwantyfikatora ogólnego, tylko go użył.

Kwantyfikator ogólny wg Macjana (co zresztą sam napisał w tym cytacie - "gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny) to "A(x)", oznaczające "dla każdego x". I tyle.

Nie jest to prawda Fizyku, wedle podręczników do I klasy matematyki definicja kwantyfikatora dużego to całe zdanie:
A(x) (p(x)=>q(x))
… a nie jakieś tam idiotyczne A, które samo w sobie nic nie znaczy.

Jak zmienisz podręczniki matematyki to będziesz miał rację.

Swoja drogą sam napisałeś że Macjan użył popranie definicji kwantyfikatora dużego na przykładzie.

Oczywistym jest że ten przykład nie może być sprzeczny z definicja kwantyfikatora dużego, wiec o co ci chodzi ?

Można go jeszcze zdefiniować przez powiedzenie, jak działa na predykat:

[latex]\left(\forall_{x \in \{x_1,x_2,x_3,...\}} P(x)\right) \Leftrightarrow^{df} \left(P(x_1) \wedge P(x_2) \wedge P(x_3) \wedge ...\right)[/latex]

Broń cie panie Boże, abyś nigdy nie wjechał z tymi popieprzonymi predykatami do podręczników matematyki w I klasie LO.
Jak na razie „logikom” to się nie udało … na szczęście dla naszych dzieci.

Co więcej !
Normalni nauczyciele matematyki pieprzą żądania logików typu Macjan aby wymuszać od dzieci absolutnie precyzyjnej postaci twierdzeń, czyli jeśli coś jest równoważnością, to pod karą pały nie wolno dziecku użyć spójnika „Jeśli…to…” - tego właśnie żąda Macjan !

Nie chce mi się szukać cytatu ale to jest 100% pewna wiadomość.