Słupek napisał(a):Miałem nadzieję, że nie jesteś kompletnym matołem i zrozumiesz o co mi chodzi, ale niestety nie W biało-czerwonej definicji implikacji obszar zaznaczony na czerwono przyjmuje wartość prawda, a obszar biały wartość fałsz.Dobre
Co oznacza, że zaznaczony na biało podzbiór P8 to oszukańcze liczby, których tak naprawdę nie ma, wprowadzające chaos, zamieszanie i trwogę w sercach 5-letnich przedszkolaków. A tak bardziej po ludzku:
[latex]
P8 \cap P2^c = \emptyset
gdzie P2^c[/latex] - dopełnienie zbioru P2
Twierdzenie Jacusia:
Pojęcie Rafała o rzeczach, które krytykuje jest bliskie zeru.
PS. W logice biało-czerwonej twierdzenie Pitagorasa razem z tw. odwr. to negacja ekskluzji zbiorów.
Te oszukańcze liczby to rojenia, nie ma w matematyce pojęcia „oszukańcza liczba” co ty za brednie wypisujesz ?
Pytania …
Po pierwsze:
Czy twierdzenie Pitagorasa spełnia definicję implikacji czy też równoważności ?
… ależ co ja mówię !
Znów zapomniałem że żaden ziemski matematyk nie potrafi przeanalizować twierdzenia przez zero-jedynkowa definicje implikacji czy tez równoważności.
Czym jest zatem twierdzenie Pitagorasa wedle ciebie ?
W NTI to bezdyskusyjna równoważność bo spełnia definicję zero-jedynkową równoważności, a u Ciebie ?
Po drugie:
Czy widzisz fundamentalny błąd w swoim dowodzie zero-jedynkowym jakoby równoważność była iloczynem dwu implikacji prostych ?
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=379...count=1555
Zauważ, że dowodzisz tam zero jedynkowo iloczyn logiczny dwóch „implikacji” p=>q i q=>p !
Jedna z tych implikacji na mocy braku przemienności argumentów w implikacji jest fałszywa, (co sam przyznałeś !) zatem twój dowód jest do bani bowiem:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*0 =0
… i cala ta twoja tabelka ląduje w koszu na śmieci, masz tu jakiekolwiek wątpliwości ?
… no i oczywiście KRZ leży tu w gruzach bredząc jakoby równoważność to iloczyn logiczny dwu implikacji prostych jak wyżej.
Po trzecie i dalsze:
1.
Co to za brednie o tych oszukańczych liczbach ?
Po prostu iloczyn dwu zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym i koniec (patrz niżej).
Przestań bredzić o oszukańczych liczbach bo takich nie ma !
Nie ma żadnego białego obszaru, bo niemożliwe jest aby istniały liczby podzielne przez 8 i niepodzielne przez 2 czyli:
Krąg P8 musisz narysować wewnątrz kręgu P2 – tylko i wyłącznie wtedy będzie to dobra ilustracja graficzna implikacji w zbiorach.
Oczywiście obszar poza P2 (dopełnienie do prostokąta) to będzie obszar zbioru ~P2.
Poprawną graficzną interpretację implikacji prostej w zbiorach masz na końcu tego postu.
2.
Tragedia KRZ w implikacji to nie odróżnianie twardej prawdy (warunek wystarczający =>), zachodzi zawsze bez wyjątków:
P8=>P2 =1
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to wiemy wszystko, nie musimy sprawdzać czy zachodzi następnik.
Od bezwartościowych prawd miękkich (warunek konieczny ~>).
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
~P8~>~P2=1 bo 3,5,7…
LUB
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6…
Jeśli wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 to nic nie wiemy, może być podzielna przez 2 (2,4,6,,) albo nie być (1,3,5..) – możemy sobie rzucać monetą.
Implikacja prosta w zbiorach w interpretacji z NTI
Interpretacja graficzna implikacji prostej p=>q
Kod:
---------------------------------|----------------------
|---------------- | |
||A |B | C |
|| p=>q | ~p~~>q | ~p~>~q |
|| P8=>P2 | ~P8~~>P2 | ~P8~>~P2 |
|| P8*P2 | ~P8*P2 | ~P8*~P2 |
|| 8,16,24… | 2,4,6... | 1,3,5,7... |
||Gwarancja w =>| Poza gwarancją | Poza gwarancją |
|| | bez znaczenia | Bez znaczenia |
|| P8 | | |
|---------------- P2 | ~P2 |
---------------------------------|----------------------
^
| Dziedzina: zbiór wszystkich liczb naturalnych
A: Zbiór liczb podzielnych przez 8 i podzielnych przez 2 - Gwarancja matematyczna
B: Zbiór liczb niepodzielnych przez 8 i podzielnych przez 2
C: Zbiór liczb niepodzielnych przez 2
Zbiór P8 zawiera się całości w zbiorze P2 oraz zachodzi:
A+B = P2
Zauważmy, że zbiory P2 i ~P2 są rozłączne i zachodzi:
P2+~P2=1 - zbiór P2 jest dopełnieniem zbiory ~P2 w dziedzinie liczb naturalnych
P2*~P2 =0 - żaden element zbioru P2 nie należy do zbioru ~P2
Analiza matematyczna powyższego przykładu w zdaniach:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo: 8,16,24…
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2 plus dodatkowo zachodzi prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
zatem implikacja prosta prawdziwa. Prawo Kubusia wyklucza równoważność.
Komentarz do rysunku:
P8*P2=P8
bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Stąd:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - przypadek niemożliwy
1 0 =0
Komentarz do rysunku:
P8*~P2=0
Uwaga słupku !
Bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne co widać na rysunku.
Nie ma tu mowy o jakichś bredniach typu „oszukańcze liczby” !
… a jeśli liczba jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo: 3,5,7 …
0 0 =1
Komentarz do rysunku:
~P8*~P2 = ~P2
co widać na rysunku.
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo: 2,4,6 …
0 1 =1
Komentarz do rysunku:
~P8*P2=1
Opisywany zbiór to:
2,4,6…
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna.
Dowód nie wprost.
Załóżmy że D jest implikacją odwrotną i skorzystajmy z prawa Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2 =0
Zdanie B jest oczywistym fałszem, zatem D jest implikacją odwrotna fałszywą
CND
Prawdziwość zdania D opisuje wzór:
(~P8~>P2)+(~P8~~>P2) = 0+1=1
Implikacja odwrotna ~P8~>P2 fałszywa, ale zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda.
Do Windziarza
Windziarz napisał(a):Mamy 2 precyzyjne i jednoznaczne zapisy z KRZ, a jeśli chodzi o NTI, to nie wiadomo, co niby znaczy to "q=>p=0"Właśnie dlatego że w KRZ istnieją dwie sprzeczne interpretacje tej samej definicji implikacji prostej masz niejednoznaczność !
Gdyby KRZ była jednoznaczna to Słupek nigdy by nie napisał „myślałem ze chodzi ci o”.
Szczegóły masz tu:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=379...count=1553
Jak można nie rozumieć że w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów czyli:
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
Jak można mieć jakiekolwiek wątpliwości co oznacza zapis p=>q !
Kod:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
To samo w równaniach algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q
Wszystkie powyższe zapisy są do bólu jednoznaczne, to NTI !
Jak udowodnisz niejednoznaczność zapisu p=>q to kasuje wszystko co napisałem, zakład stoi ?
Windziarz napisał(a):2. PRZEMIENNOŚĆWindziarzu, nie mieszaj dwuelementowej algebry Boole’a z jakimikolwiek innymi działami matematyki !
Definicja przemienności dla działań wewnętrznych: Działanie *: A×A->A jest przemienne wtw [latex]\forall_{x,y\in A}x\ast y=y\ast x[/latex]
Definicja przemienności (=symetryczności) dla relacji: Relacja [latex]R\subset A\times A[/latex] jest przemienna wtw [latex]\forall_{x,y\n A} xRy\Leftrightarrow yRx[/latex]
W szczególności nieprzemienność nie oznacza, że x*y musi być różne od y*x, albo że xRy musi być fałszywe, gdy yRx jest prawdziwe.
(Nie mam zielonego pojęcia, czy Kubusiowa implikacja jest relacją czy działaniem.)
Weźmy przykład: mnożenie macierzy. Jest ono nieprzemienne. Ale weźmy taki pierścień: [latex]D_2=\{\begin{bmatrix}a & 0 \\ 0 & b\end{bmatrix}\}[/latex]
Jest on zamknięty ze względu na mnożenie oraz wewnątrz tego pierścienia mnożenie jest przemienne.
[latex]\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 0 & 4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}6 & 0 \\ 0 & -4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 & 0 \\ 0 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 0 & 4\end{bmatrix}[/latex]
Czy to oznacza, że mnożenie wszystkich macierzy jest przemienne? Nie.
Weźmy inny przykład: relacja pomiędzy zbiorami [latex]|\bullet |\leq |\bullet |[/latex] czyli mniejszej-równej liczebności. [latex]|\{a,b\}|\leq |\{c,d\}|[/latex] oraz [latex]|\{c,d\}|\leq |\{a,b\}|[/latex], ale czy można stąd wnioskować, że ta relacja jest przemienna? Nie.
Dowód braku przemienności argumentów w implikacji to absolutny banał:
Kod:
p q p=>q q=>p
1 1 =1 =1
1 0 =0 =1
0 0 =1 =1
0 1 =1 =0
Każdy kto kwestionuje powyższy dowód po prostu się kompromituje … na matematyce.pl.
Z powyższego dowodu wynika że w implikacji:
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
KONIEC !
Definicja implikacji to wszystkie cztery linie a nie dowolnie wybrane.
W dowodach formalnych musisz brać pod uwagę wszystkie cztery linie !
Zamiast się spierać weź sobie dowolna implikacje i zobacz że argumenty są nieprzemienne np.
Jeśli P=>4L=1 to 4L=>P=0
Jeśli P8=>P2=1 to P2=>P8=0
Wystarczy ?
Windziarz napisał(a):Windziarzu, kwantyfikator KRZ z obszaru implikacji i równoważności można zredukować do absolutnego banału !rafal3006 napisał(a):Co do definicji kwantyfikatora dużego I małego w NTI:No normalnie klapki na oczach do kwadratu.
=> - kwantyfikator duży = warunek wystarczający
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
KONIEC definicji.
Nie wiem, ile razy trzeba tłumaczyć, ale kwantyfikator oznacza, że przebiegamy pewną zmienną wszystkie możliwe obiekty.
W [latex]\forall_x P(x)[/latex] sprawdzamy, czy P(x) jest prawdziwe, po kolei dla x=a, x=b, x=c... a całe zdanie będzie prawdziwe, gdy P(x) będzie prawdziwe dla wszystkich x
Analogicznie dla [latex]\exists_x P(x)[/latex], tylko na odwrót.
Kwantyfikator nie ma nic wspólnego z warunkami wystarczającymi, implikacją czy czymkolwiek Kubuś chciałby, żeby miał.
We wszelkich implikacjach poprzednik określa ci precyzyjnie zbiór na którym operujesz i do tego zbioru możesz ograniczyć działanie kwantyfikatora z KRZ.
Korzyści z tego są następujące:
1.
Nieprawdopodobne uproszczenie KRZ bez utraty czegokolwiek !
2.
Zamiast iterować po całym zbiorze zdefiniowanym w poprzedniku możesz znaleźć jeden przypadek spełniający:
p=>q
i wykluczyć przypadek:
p=>~q
np. poprzez brak kontrprzykładu
3.
KRZ przestanie wreszcie twierdzić że z fałszu może powstać prawda bowiem przy takiej redukcji kwantyfikatora z KRZ nie może być o tym mowy !
Wystarczy ?
Udowodniłem wyżej:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=378...count=1521
że kwantyfikator duży z KRZ można zredukować do banału:
Kod:
Definicja warunku wystarczającego z NTI
P q p=>q
1 1 =1 /p=>q
1 0 =0 /p=>~q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Kwantyfikator duży z KRZ można zredukować do zbioru liczb podzielnych przez 8:
8,16,24…
Ziemianie drodzy, po cholerę wy się tak meczycie iterując po wszystkich możliwych liczbach naturalnych w celu rozstrzygnięcia czy zdanie P8=>P2 jest prawdziwe, skoro wystarczy iterować po zbiorze liczb podzielnych przez 8 i dostaniecie dokładnie to samo rozstrzygnięcie.
Jak kto obali to kasuję wszystko co napisałem na temat implikacji.
Hehe…
Do dzieła zatem panowie matematycy.