Liczba postów: 1,493
Liczba wątków: 6
Dołączył: 09.2007
Reputacja:
0
Ewolucja - siła przypadku Hm , kiedyś udało mi się napisać programik implementujący najprostszy algorytm genetyczny z mutacjami. Jedną z ważniejszych rzeczy jest tam zdefiniowanie funkcji dostosowania na podstawie wyniku której określa się prawdopodobieństwo z jakim dany organizm może brać udział w reprodukcji (sposób selekcji może się bardzo różnić od tego z czym mamy do czynienia w prawdziwej ewolucji, ale to marginalna kwestia). Im lepsze dostosowanie (ewaluowane ww. funkcją) tym większe prawdopodobieństwo selekcji do reprodukcji. Prawdopodobieństwo mutacji stanowi parametr procesu. Okazuje się, że niewielkie prawdopodobieństwo wystąpienia mutacji zapewnia najlepsze rezultaty, tj. najszybsze pojawienie się genotypu bardzo dobrze dostosowanego z tendencją do propagowania się w następnych populacjach.
Z matematycznego punktu widzenia ciekawe jest tuning ww. prawdopodobieństwa a więc odpowiedź na pytanie :
Czy to liczba stała czy związana z trybem selekcji przy z góry ustalonej liczebności populacji.
Ilu potrzeba selekcji (pokoleń) by z prawdopodobieństwem np. 95% uzyskamy choć jednego osobnika z dostosowaniem 95%
Nic takiego w dziele Pilastra nie widać.
I jedna uwaga na marginesie, nie podoba mi się słowo przypadek, śmierdzi kreacjonizmem
Założę się, że gdyby Rysio D. recenzował Pilastra to bardzo by nalegał na zmianę tego słowa, czy wręcz usunięcie.
Gdy mamy np. 95% prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia to to czy ono wystąpi czy nie semantycznie jest przypadkiem, ale te słowo przypadek bywa czasami mylnie interpretowane
Liczba postów: 5,265
Liczba wątków: 93
Dołączył: 11.2006
Reputacja:
4
Cytat:Było cóś na http://www.sciencedaily.com
Nie potrafię teraz tego odnaleźć, więc streszczę.
Chodziło o jakieś gady (z nogami, więc nie-węże, to istotne dla sprawy).
Zaobserwowano, w ciągu raptem 50 lat, że przedstawicielom pewnej populacji zdecydowanie urosły tylne odnóża.
Powodem selekcji, pod tym akurat względem, było pojawienie się kurewsko agresywnych mrówek na obszarze występowanie gadziej ekipy.
Osobniki o dłuższych odnóżach mają znacznie większe szanse pozbycia się owadów (tak jak pies czochra się przeciw pchłom).
To nie jest przykład specjacji.
Matematyka jest niezmysłową rzeczywistością, która istnieje niezależnie zarówno od aktów, jak i dyspozycji ludzkiego umysłu i jest tylko odkrywana, prawdopodobnie bardzo niekompletnie, przez ludzki umysł
Kurt Gödel
Mój blog - http://flaufly.wordpress.com/
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Xeno napisał(a):Która [teoria mutacji neutralnych -p] w rezultacie jest antydarwinowska.
E 8O ???
W jakim sensie jest antydarwinowska?
Cytat:Należy poczekac na wypowiedź pilastra,
Najpierw pilaster musi Hoyla przeczytać, a wcześniej jeszcze nabyć
Ale z tego co pisze o tej publikacji xeno, stawiam na to, że błędne jest założenie o jednakowym prawdopodobieństwie zajścia wszystkich reakcji chemicznych.
tomasz_s
Cytat:Ilu potrzeba selekcji (pokoleń) by z prawdopodobieństwem np. 95% uzyskamy choć jednego osobnika z dostosowaniem 95%
Nic takiego w dziele Pilastra nie widać.
Wielu innych rzeczy też tam nie widać :], bo pilaster to nie Futuyma, ani nawet nie Foryś. Przedstawił pilaster model matematyczny, który teraz może być używany do rozwiązywania konkretnych zagadnień, np takich jak powyższe. Ale zbioru zadań jeszcze pilaster nie stworzył
Cytat:
nie podoba mi się słowo przypadek, śmierdzi kreacjonizmem :wink:
Założę się, że gdyby Rysio D. recenzował Pilastra to bardzo by nalegał na zmianę tego słowa, czy wręcz usunięcie.
Gdy mamy np. 95% prawdopodobieństwo wystąpienia danego zdarzenia to to czy ono wystąpi czy nie semantycznie jest przypadkiem, ale te słowo przypadek bywa czasami mylnie interpretowane
Ależ pilaster właśnie w tym celu określenia "przypadek" użył :lol2:
Po to, żeby pokazac kreacjonistom, że "przypadek" jest zupełnie czymś innym, niż im się wydaje
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
pilaster napisał(a):E 8O ???
W jakim sensie jest antydarwinowska?
W takim sensie, że traktuje zmiany ewolucyjne i polimorfizm cząsteczkowy jako dwa aspekty jednego zjawiska. Być może ostrożniej byłoby napisać niedarwinowska, ale użyłem stwierdzenia antydarwinowska gdyż taka funkcjonuje w terminologii Johna Maynarda-Smitha (vide Teoria ewolucji wyd. PWN)
pzdr
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Ewolucja neutralna istotnie przebiega w sposób niedarwinowski. (i przez to znacznie wolniej). Co jednak nie oznacza, ze nie ma też ewolucji darwinowskiej (poprzez dobór).
Być może nie wszystkie cechy sa dostosowawcze. Ale na pewno jest ich więcej niż cech neutralnych.
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Niestety Xeno nie ma już wśród nas, bardzo nie w porę się to stało, albowiem pilaster wreszcie zmęczył i rozkminił o co chodziło Hoyle'owi
Zbędna alternatywa (neo)darwinizmu
Okazuje się, że założenia Hoyle'a były nawet prawidłowe, ale poległ on właśnie na ...obliczeniach :wall:
a ściśle rzecz biorąc na nadmiernych uproszczeniach, jakie musiał zrobić. :roll:
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
Nie napisałeś, że artykuł został odrzucony w pierwszym czytaniu przez (ir)racjonalistę.pl
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Rexerex napisał(a):Nie napisałeś, że artykuł został odrzucony w pierwszym czytaniu przez (ir)racjonalistę.pl
Nie wysyłałem. Ten eksperyment został zakończony z wynikiem negatywnym (dla (Ir)racjonalisty). Do ilu razy może być sztuka?
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 15,955
Liczba wątków: 391
Dołączył: 10.2006
Reputacja:
1,081
Płeć: mężczyzna
pilaster napisał(a):Do ilu razy może być sztuka? No wiesz. Jeśli jest się pilastrem, to należy policzyć, ile artykułów wpływa rocznie do "r", ile jest puszczanie i dać tyle, aby można było mówić o statystycznej istotności ignorowania pilastra. Potem można napisać artykuł z wykresem potwierdzającym hipotezę. Nie żebym Cię podpuszczał.
Tress byłaby doskonałą filozofką. W istocie, Tress odkryła już, że filozofia nie jest tak wartościowa, jak jej się wcześniej wydawało. Coś, co większości wielkich filozofów zajmuje przynajmniej trzy dekady.
— Brandon Sanderson
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
zefciu napisał(a):No wiesz. Jeśli jest się pilastrem, to należy policzyć, ile artykułów wpływa rocznie do "r", ile jest puszczanie i dać tyle, aby można było mówić o statystycznej istotności ignorowania pilastra. Potem można napisać artykuł z wykresem potwierdzającym hipotezę. Nie żebym Cię podpuszczał.
He, he, przecież nie o to chodzi, żeby wykazać, że na (ir) nie lubią pilastra, bo to jest jasne bez żadnego wykazywania, ale że nie lubią tam nauki i artykułów o nauce, zwłaszcza o teorii ewolucji, o ile ich poziom merytoryczny przekracza luźne gawędy przy kominku, tym bardziej kiedy nie ma tam żadnych antyreligijnych elementów propagandowych. :lol2:
Do tego celu wystarczają trzy takie artykuły
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
11.03.2012, 14:45
(Ten post był ostatnio modyfikowany: 11.03.2012, 16:20 przez Rexerex.)
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
http://pilaster.blog.onet.pl/Ewolucja-si...04137514,n
Cytat:T = ln((Q*(1-Q[SIZE="1"]0[/SIZE]))/(Q[SIZE="1"]0[/SIZE]*(1-Q)))/r
(Pozwolicie, że będę zapisywał Q[SIZE="1"]0[/SIZE] jako q)
Wynika z tego, że:
Q = 1-(1-q)/(q(exp(r*t)-1)+1)
Pytanie do pilastra: Czy jesteś pewien, że w prawidłowy sposób wyliczyłeś ten wzór?
Liczę to na wiele różnych sposobów i zależnie od podejścia do problemu, to wychodzą mi różne wzory, ale zawsze są sobie podobne.
Weźmy najbardziej łopatologiczny sposób rozwiązania tego zagadnienia. Policzmy kilka pierwszych wyrazów ciągu określających wielkość populacji N(t). Niech 'nA' i 'na' oznaczają początkową liczbę określonego genu, 'r' - o ile więcej mutanty A wydadzą potomstwa względem pokolenia wcześniejszego. Zakładam, że osobniki z poprzedniego pokolenia nie wchodzą w skład pokolenia następnego (po wydaniu potomstwa umierają).
N(0) = nA + na ;
N(1) = nA*(1+r) + na ;
N(2) = nA*(1+r)^2 + na ;
N(3) = nA*(1+r)^3 + na ;
N(4) = nA*(1+r)^4 + na ;
.
.
.
N(t) = nA*(1+r)^t + na ;
Mamy wzór ogólny na liczbę osobników w t-tym pokoleniu.
Policzmy zatem częstość genu A (QA(t)) w populacji w danym pokoleniu:
QA(t) = NA(t) / N(t) = nA*(1+r)^t / [nA*(1+r)^t + na] =
1 - na / [nA*((1+r)^t -1) +1]
Dzielimy licznik i mianownik przez N(0) oraz wiemy, że qa=1-qA (częstość początkowa genów) :
QA(t) = 1 - qa / [qA*((1+r)^t -1) +1] = 1 - (1-qA) / [qA*((1+r)^t -1) +1]
W granicy zarówno pilastrowy wzór jak i mój dąży do Q=1.
Rozpatrzmy przykładowe zadanko wprost z bloga pilastra:
Niech r=1%, qA=2.4% . Po jakim czasie gen A rozprzestrzeni się w 95% populacji?
U pilastra: T = 665
U mnie: T = 669
Jak widać między wynikami jest bardzo mała rozbieżność.
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
Poprzedni model matematyczny tyczył się ewolucji dla nieciągłego czasu tj. dyskretnych pokoleń jednego po drugim. Rozpatrzmy jednak przypadek gdzie w każdej chwili czasu organizmy się rozmnażają.
Jeżeli NA i Na, to liczba osobników w populacji odpowiednio z genem 'A' lub 'a', to łącznie populacja będzie wynosić osobników:
N = NA + Na
Jeżeli osobniki z genem A zostawiają (1+r) razy więcej potomstwa, to jeżeli w pokoleniu N' było NA osobników, to w N'' jest już ich NA(1+r).
Przyrost osobników NA jest w takim razie różnicą między pokoleniami:
dNA/dt = N'' - N' = NA*(1+r) - NA = NA*r
Po przekształceniu otrzymujemy:
dt = (1/NA*r) dNA
Całkujemy:
t = log(NA)/r + C
Zakładamy, że dla t=0 mamy początkową populację osobników w ilości nA:
0=log(nA)/r + C
C = -log(nA)/r
A więc:
t = log(NA)/r - log(nA)/r = log(NA / nA) /r
NA = nA*exp(r*t)
W takim wypadku wzrasta także ogólna populacja, gdzie wiemy, że populacja Na nie zmienia swojego rozmiaru i cały czas jest na początkowym poziomie na:
N = NA + Na = nA*exp(r*t) + na
Policzmy teraz częstość genu A (QA) w ogólnej populacji. Wiemy, że jest to stosunek osobników A do wszystkich osobników, a więc:
QA = NA / N = nA*exp(r*t) / [nA*exp(r*t) + na] = 1 - na/[nA*exp(r*t) +na]
Jeśli qA i qa odpowiadają początkowej częstości genów w populacji (1=qA+qa), to po podzieleniu licznika i mianownika przez początkową wielkość populacji N(0) otrzymujemy:
QA = 1 - qa/[qA*exp(r*t) +qa] = 1 - (1-qA)/[qA*exp(r*t) +1-qA] = 1 - (1-qA)/[qA*(exp(r*t)-1)+1]
Jak widać otrzymany wzór jest identyczny z pilastrowym wzorem.
Sęk w tym, że ja nie zastosowałem żadnych uproszczeń jakie zastosował pilaster w swoich przekształceniach, które notabene dalej w niektórych momentach są dla mnie czarną magią.
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Rexerex napisał(a):Wynika z tego, że:
Q = 1-(1-q)/(q(exp(r*t)-1)+1)
Pytanie do pilastra: Czy jesteś pewien, że w prawidłowy sposób wyliczyłeś ten wzór?
Q = q*exp(r*t)/(1+q*(exp(r*t)-1)
Jest to rozwiązanie równania logistycznego. (chyba to samo co wyszło rexerexowi, tylko inaczej zapisane) Zawsze można sprawdzic w podręczniku 8). Tak, jest to prawidłowe
QA(t) = 1 - qa / [qA*((1+r)^t -1) +1] = 1 - (1-qA) / [qA*((1+r)^t -1) +1]
Cytat:
W granicy zarówno pilastrowy wzór jak i mój dąży do Q=1.
Rozpatrzmy przykładowe zadanko wprost z bloga pilastra:
Niech r=1%, qA=2.4% . Po jakim czasie gen A rozprzestrzeni się w 95% populacji?
U pilastra: T = 665
U mnie: T = 669
Jak widać między wynikami jest bardzo mała rozbieżność.
Róznica wynika z tego, że pilaster całkował, a Rexerex - sumował. Rozwiązanie pilastra jest ciągłe, rozwiązanie rexerexa - dyskretne. Dla małych r róznica jest niewielka, dla dużych r, znacząca. Zresztą dla dużych r, nie mozna tu już stosować równania logistycznego.
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Rexerex napisał(a):NA = nA*exp(r*t)
A to z kolei jest równanie wykładnicze - Malthusa. Do naszych zastosowań się nie nadaje, z tego prostego względu, że
1. Populacja mutantów rośnie w nim nieograniczenie do nieskończoności
2. Mutanty nie rywalizują z osobnikami niezmutowanymi o dostęp do zasobów, zatem nie ma tutaj żadnego darwinowskiego doboru.
Cytat:
Jak widać otrzymany wzór jest identyczny z pilastrowym wzorem.
Sęk w tym, że ja nie zastosowałem żadnych uproszczeń jakie zastosował pilaster w swoich przekształceniach, które notabene dalej w niektórych momentach są dla mnie czarną magią.
Jest identyczny, bo rexerex wyszedł od już uproszczonego równania Malthusa, zamiast prawidłowo założyć, że dobór działa i osobniki zmutowane rywalizują z niezmutowanymi. Wyniki się pokrywają dla małych r, czyli dla niewielkiej przewagi ewolucyjnej, kiedy rywalizacja jest stosunkowo słaba. Dla większych r błąd robisię coraz większy.
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
Pytanie: Czy zarówno moje jak i Twoje założenie, że przyrost jest równy różnicy między dwoma pokoleniami, nie wprowadza swego rodzaju dyskretności do równań?
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Rexerex napisał(a):Pytanie: Czy zarówno moje jak i Twoje założenie, że przyrost jest równy różnicy między dwoma pokoleniami, nie wprowadza swego rodzaju dyskretności do równań?
Rozwiązanie Rexerexa zakłada, że dane pokolenie rozmnaża się tylko raz, wszystkie osobniki w tym samym czasie (są takie organizmy, np chrabąszcze majowe). Rozwiązanie pilastra, że rozmnażanie trwa przez cały czas istnienia danego pokolenia.
Można to pokazac na prostszym przykładzie, odsetek bankowych.
Zakładając, że oprocentowanie wynosi R % rocznie mamy równanie
X0*(1+R)^n = X
To jest równanie dyskretne
Ale oprocentowanie nie jest naliczane tylko raz w roku, zatem prawidłowe równanie wynosi
dX/dt = r*X, a jego rozwiązanie to X = X0*exp(r*t)
Łatwo zauważyć, że bynajmniej r<>R, chociaż dla małych r równania dają te same wyniki
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
Ale potem też wyprowadziłem równanie, gdzie rozmnażanie trwa przez cały czas istnienia danego pokolenia. Jednak obaj zrobiliśmy założenia, że przyrost jest różnicą między jednym pokoleniem, a drugim.
Cytat:Jeżeli teraz odejmiemy Q od Q’, to otrzymamy przyrost Q
Czy to nie sprawia, że w takim wypadku nasze rozwiązanie jest gdzieś na granicy między rozmnażaniem ciągłym, a dyskretnym?
edit:
OK. Potraktowałem populację jak naliczanie pieniędzy w banku:
N = lim x->inf [ N0*(1+r/x)^(t*x) ] = N0*exp(r*t)
U mnie jakoś nie wyszło jakieś rozróżnienie na 'R' i 'r'
Liczba postów: 12,009
Liczba wątków: 156
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
116
Płeć: nie wybrano
Rexerex napisał(a):OK. Potraktowałem populację jak naliczanie pieniędzy w banku:
N = lim x->inf [ N0*(1+r/x)^(t*x) ] = N0*exp(r*t)
U mnie jakoś nie wyszło jakieś rozróżnienie na 'R' i 'r'
Ale nadal nie ma konkurencji Populacja mutantów rośnie u Rexerexa wykładniczo.
Demokracja jest sprzeczna z prawami fizyki - J. Dukaj
Jest inaczej Blog człowieka leniwego
Liczba postów: 4,392
Liczba wątków: 29
Dołączył: 02.2006
Reputacja:
9
Płeć: nie wybrano
Niech w każdym pokoleniu liczba osobników w populacji będzie stała i równa 'N', bo np. w środowisku nie ma wystarczającej liczby pożywienia. Ponieważ założyliśmy, że dostosowanie '1+r' mutantów 'A' tyczy się tylko ich możliwości reprodukcji, to w takim wypadku gdy populacja w kolejnym pokoleniu przekroczy poziom 'N' to populacje 'NA' oraz 'Na' będą proporcjonalnie pomniejszone przez współczynnik 'x'.
N = NA + Na = nA + na
N' = [NA*(1+r)+Na]/x = NA + Na
x = [NA*(1+r)+Na] / (NA+Na)
Przedstawmy populację jako sumę populacji NA i Na, aby można było je wyłuskać:
N' = [NA*(1+r)*(NA+Na)]/[NA*(1+r)+Na] + [Na*(NA+Na)]/[NA*(1+r)+Na]
Widać, że:
NA' = [NA*(1+r)*(NA+Na)]/[NA*(1+r)+Na]
Na' = [Na*(NA+Na)]/[NA*(1+r)+Na]
Policzmy teraz przyrost liczby mutantów A jako różnicę między pokoleniami:
dNA/dt = NA' - NA = [NA*(1+r)*(NA+Na)]/[NA*(1+r)+Na] - NA = [[NA*(1+r)*(NA+Na) - NA*(NA*(1+r)+Na)]/[NA*(1+r)+Na] = [NA*Na*r]/[NA*(1+r)+Na]
Ponieważ wiemy, że wielkość populacji jest cały czas równa wielkości początkowej, to możemy spokojnie podzielić licznik i mianownik przez 'N', a także całe równanie przez 'N', gdzie otrzymamy częstość genów 'A' w zależności od częstości początkowej:
dQA/dt = [QA*(1-QA)*r]/[QA*(1+r)+1-QA] = [QA*(1-QA)*r]/[QA*r+1]
Otrzymane równanie odpowiada równaniu pilastra.
ps. Uważam, że moje przekształcenia są dużo bardziej zrozumiałe dla innych.
|