Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Czarne dziury
#21
Poszukam jeszcze źródeł, ale jestem dość mocno przekonany, że parowanie musi zmniejszać masę czarnej dziury.
Ba, jestem pewien - jak ucieka z niej jakaś energia, to jej masa musi spadać, nie ma siły, zasada zachowania energii.

A to, czy przewyższa ilość masy wchłanianej przez czarną dziurę - może tak być. Głównie dlatego, że moc promieniowania zależy tylko od masy czarnej dziury, a ilość wchłanianej materii właściwie tylko od masy nie zależy :p Jak masz czarną dziurę gdzieś pośrodku naprawdę dobrej próżni, to parowanie będzie przewyższać wchłanianie, bo zwyczajnie nie ma co wchłonąć.

EDIT: Ok, to się trochę nadaje na źródło, choć niestety jest po angielsku. Jest to zadanie z Międzynarodowej Olimpiady Fizycznej z 2007 roku:
http://ipho.phy.ntnu.edu.tw/problems-and...estion.pdf
I rozwiązanie:
http://ipho.phy.ntnu.edu.tw/problems-and...answer.pdf

Zadanie polegało właśnie na znalezieniu zależności mocy promieniowania od masy czarnej dziury na podstawie tzw. analizy wymiarowej. Podpunkt 3.3 polega na znalezieniu czasu, po którym czarna dziura wyparuje całkowicie - co już dowodzi, że faktycznie promieniowanie Hawkinga powoduje zmniejszanie jej masy (no chyba, że autorzy zadania się nieźle rąbnęli, ale tak się raczej nie stało Oczko ).

Dalej jest jeszcze pytanie o punkt równowagi między promieniowaniem czarnej dziury a mikrofalowym promieniowaniem tła - faktycznie, czarna dziura w naszym Wszechświecie musiałaby jeszcze wchłaniać promieniowanie tła i jest taka masa czarnej dziury, dla której promieniowanie tła dokładnie równoważy parowanie. Niestety, jest to równowaga niestabilna. Jednak faktycznie w ten sposób duże czarne dziury nie wyparują - bo wchłoną z mikrofalowego promieniowania tła więcej energii, niż są w stanie wypromieniować (większe czarne dziury promieniują słabiej).
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#22
Fizyk napisał(a):Poszukam jeszcze źródeł, ale jestem dość mocno przekonany, że parowanie musi zmniejszać masę czarnej dziury.
Ba, jestem pewien - jak ucieka z niej jakaś energia, to jej masa musi spadać, nie ma siły, zasada zachowania energii.

A to, czy przewyższa ilość masy wchłanianej przez czarną dziurę - może tak być. Głównie dlatego, że moc promieniowania zależy tylko od masy czarnej dziury, a ilość wchłanianej materii właściwie tylko od masy nie zależy :p Jak masz czarną dziurę gdzieś pośrodku naprawdę dobrej próżni, to parowanie będzie przewyższać wchłanianie, bo zwyczajnie nie ma co wchłonąć.

EDIT: Ok, to się trochę nadaje na źródło, choć niestety jest po angielsku. Jest to zadanie z Międzynarodowej Olimpiady Fizycznej z 2007 roku:
http://ipho.phy.ntnu.edu.tw/problems-and-solutions/2007/IPhO_2007_Theo(Blue)_question.pdf
I rozwiązanie:
http://ipho.phy.ntnu.edu.tw/problems-and-solutions/2007/IPhO_2007_Theo(Blue)_answer.pdf

Zadanie polegało właśnie na znalezieniu zależności mocy promieniowania od masy czarnej dziury na podstawie tzw. analizy wymiarowej. Podpunkt 3.3 polega na znalezieniu czasu, po którym czarna dziura wyparuje całkowicie - co już dowodzi, że faktycznie promieniowanie Hawkinga powoduje zmniejszanie jej masy (no chyba, że autorzy zadania się nieźle rąbnęli, ale tak się raczej nie stało Oczko ).

Dalej jest jeszcze pytanie o punkt równowagi między promieniowaniem czarnej dziury a mikrofalowym promieniowaniem tła - faktycznie, czarna dziura w naszym Wszechświecie musiałaby jeszcze wchłaniać promieniowanie tła i jest taka masa czarnej dziury, dla której promieniowanie tła dokładnie równoważy parowanie. Niestety, jest to równowaga niestabilna. Jednak faktycznie w ten sposób duże czarne dziury nie wyparują - bo wchłoną z mikrofalowego promieniowania tła więcej energii, niż są w stanie wypromieniować (większe czarne dziury promieniują słabiej).

Wiedziałem o mikroskopijnych czarnych dziurach, które parują prawie natychmiast, jednak były hipotetyczne. Biorąc pod uwagę duże czarne dziury w próżni - rzeczywiście energia zdaje się "parować". Załóżmy, że część energii "wydobywa" się z czarnej dziury, przy założeniu anihilacji poza horyzontem zdarzeń - powstają fotony, które z zgodnie z prędkością ucieczki, mogą się oddalić i nie zostać wchłonięte jako inna forma energii. Ogromna część fotonów musi jednak dostać się z powrotem pod horyzont (nie sądzę, by większość stożków świetlnych owych fotonów miała koniec poza czarną dziurą). Wydaje się więc to proces niesamowicie niewydajny (choć rzecz jasna działający).

Drugi problem: czy nie sądzisz, że to trochę nieintuicyjne, że przyjmujemy nieskończoną gęstość osobliwości wewnątrz czarnej dziury, skoro suma skończonej liczby procesów parowania może spowodować jej zniknięcie?
Odpowiedz
#23
Bachus napisał(a):Biorąc pod uwagę duże czarne dziury w próżni - rzeczywiście energia zdaje się "parować". Załóżmy, że część energii "wydobywa" się z czarnej dziury, przy założeniu anihilacji poza horyzontem zdarzeń - powstają fotony, które z zgodnie z prędkością ucieczki, mogą się oddalić i nie zostać wchłonięte jako inna forma energii. Ogromna część fotonów musi jednak dostać się z powrotem pod horyzont (nie sądzę, by większość stożków świetlnych owych fotonów miała koniec poza czarną dziurą). Wydaje się więc to proces niesamowicie niewydajny (choć rzecz jasna działający).
To, o czym mówisz, to trochę co innego. Tu musimy najpierw mieć cząstki, które mogą anihilować. Proces Hawkinga działa trochę inaczej - z tego co wyczytałem, powstaje para cząstek wirtualnych, z których jedna ma energię dodatnią, a druga ujemną (tak że razem mają 0). Ta o ujemnej energii wpada pod horyzont, a ta o dodatniej "urzeczywistnia się" i ucieka, no i mamy efekt w postaci czegoś, co wygląda jak energia uciekająca z czarnej dziury. Ten proces, zdaje się, też jest ciągle hipotetyczny.

Jest jeszcze inny zabawny sposób kradnięcia energii czarnej dziurze - proces Penrose'a (http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_process)

Bachus napisał(a):Drugi problem: czy nie sądzisz, że to trochę nieintuicyjne, że przyjmujemy nieskończoną gęstość osobliwości wewnątrz czarnej dziury, skoro suma skończonej liczby procesów parowania może spowodować jej zniknięcie?
Gęstość wychodzi nieskończona, bo mamy niezerową masę skupioną teoretycznie w punkcie. Wtedy masa/objętość = masa/0 = nieskończoność. Każdy proces parowania zabiera ze sobą kawałek masy, a nie gęstości, a ta jest skończona, więc nic dziwnego, że skończona ich liczba wystarczy do wyparowania czarnej dziury.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#24
Fizyk
Cytat:To, o czym mówisz, to trochę co innego. Tu musimy najpierw mieć cząstki, które mogą anihilować. Proces Hawkinga działa trochę inaczej - z tego co wyczytałem, powstaje para cząstek wirtualnych, z których jedna ma energię dodatnią, a druga ujemną (tak że razem mają 0). Ta o ujemnej energii wpada pod horyzont, a ta o dodatniej "urzeczywistnia się" i ucieka, no i mamy efekt w postaci czegoś, co wygląda jak energia uciekająca z czarnej dziury. Ten proces, zdaje się, też jest ciągle hipotetyczny.
to mi wytłumaczył Hawking, dokładnie w ten sam sposób. Sposób zaiste hipotetyczny bo nie potwierdzony (no ale jak to potwierdzić w sumie?). Jest to proces na tyle nieskomplikowany, że wydaje się być wysoce prawdopodobny.
Cytat:Jest jeszcze inny zabawny sposób kradnięcia energii czarnej dziurze - proces Penrose'a (http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_process)
a o tym nie miałem pojęcia Uśmiech

Cytat:Gęstość wychodzi nieskończona, bo mamy niezerową masę skupioną teoretycznie w punkcie. Wtedy masa/objętość = masa/0 = nieskończoność. Każdy proces parowania zabiera ze sobą kawałek masy, a nie gęstości, a ta jest skończona, więc nic dziwnego, że skończona ich liczba wystarczy do wyparowania czarnej dziury.
właśnie - teoretycznie. Dlatego wydaje mi się to tak jak napisałem - nieintuicyjne. Punkt to przecie obiekt matematyczny a nie fizyczny, więc przyjąłbym, że minimalną granicą wielkości gęstości materii jest długość Plancka - wtedy byłoby to jakby bardziej naturalne. Problem w tym, że w wyliczeniach wstawiamy gęstość nieskończoną a nie jednostkową wynoszącą ileś tam.
Odpowiedz
#25
Bachus napisał(a):Problem w tym, że w wyliczeniach wstawiamy gęstość nieskończoną a nie jednostkową wynoszącą ileś tam.
Nie znam żadnych obliczeń dotyczących czarnych dziur, w których używa się bezpośrednio gęstości tego, co jest w środku. Z reguły używa się po prostu masy, a ta jest dobrze zdefiniowana.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#26
A masę obliczamy na podstawie promienia Schwarzschilda? Czy na odwrót? Wiem, że jest ścisła zależność miedzy masą a Rschw = 2Gm/c^2
Vi Veri Veniversum Vivus Vici
Odpowiedz
#27
Zależy, co masz najpierw dane. Jakby ktoś poleciał do czarnej dziury, to łatwiej by mu było najpierw zmierzyć masę (na podstawie parametrów jego orbity, albo ugięcia światła, albo innych efektów) i dopiero z masy obliczyłby promień. Zresztą to nie ma większego znaczenia. Obie wielkości są dobrze zdefiniowane i związane prostą zależnością, więc są praktycznie równoważne.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#28
A jak ten wzór na Rschw wyprowadzić? Z jakiejś zależności OTW jak mniemam, ale chyba prostej, bo wzór gimnazjalny.
Vi Veri Veniversum Vivus Vici
Odpowiedz
#29
Wzór gimnazjalny, bo jest wybitnie nieskomplikowany, ale jego wyprowadzenie - wprost przeciwnie :p Robi się to tak, że zakłada się sferyczną symetrię, wstawia to do równania Einsteina, porównuje wynik z teorią Newtona i wychodzi. Idea stosunkowo prosta, ale po drodze jest dużo skomplikowanej geometrii różniczkowej.

Nawiasem mówiąc, ten sam wzór wyjdzie, jeśli zastosuje się teorię Newtona do znalezienia miejsca, gdzie prędkość ucieczki wynosi c :p Ale to akurat raczej przypadek, że wychodzi poprawny wynik.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#30
Fizyk napisał(a):Ale to akurat raczej przypadek, że wychodzi poprawny wynik.
Zabrzmiało to tak, jakby sfera czarnej dziury wcale nie musiała się kończyć tam gdzie prędkość ucieczki wynosi c Uśmiech

Odpowiedz
#31
Fizyk napisał(a):Ale to akurat raczej przypadek, że wychodzi poprawny wynik.
a czemuż przypadek? w sumie logiczne rozumowanie, że powinien wyjść poprawny promień, z definicji jakby.
Odpowiedz
#32
Przypadek, bo korzystamy z błędnych przesłanek, a otrzymujemy poprawny wynik :p

Wychodzimy ze wzoru Newtona:

[latex]F = \frac{GMm}{R^2}[/latex]

Stąd (po scałkowaniu) dostajemy energię potencjalną grawitacji:

[latex]V = -\frac{GMm}{R}[/latex]

Prędkość ucieczki to taka, dla której sumaryczna energia ciała wynosi 0:

[latex]0 = \frac{mv^2}{2} - \frac{GMm}{R}[/latex]

Dostajemy:

[latex]R = \frac{2GM}{v^2}[/latex]

Dla v=c jest to promień Schwarzschilda.

Niby wszystko ok, ale w OTW już pierwszy krok jest błędny (bo siła nie wyraża się dokładnie takim wzorem, choć to dobre przybliżenie*), a jednak dostajemy taki sam wynik :p

*Tak naprawdę w OTW praktycznie nie operuje się siłami, choć można policzyć, jakiej tradycyjnej sile odpowiadałby ruch, który dostajemy w wyniku.

EDIT: W ogóle jak teraz myślę, to chyba nawet horyzont zdarzeń wcale nie jest miejscem, w którym prędkość ucieczki wynosi c, ale muszę się jeszcze nad tym zastanowić.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#33
Fizyk
:wall:
chyba pozostanę teoretykiem, nie mam talentu do obliczeń Oczko
Szacun za zainteresowania.
Odpowiedz
#34
Przeliczyłem sobie to i jednak faktycznie horyzont zdarzeń to to miejsce, gdzie prędkość ucieczki wynosi c. Co zabawne, dla dowolnej prędkości wzór z teorii Newtona okazuje się być prawidłowy Duży uśmiech

Obliczenie w ramach OTW zapisałem na stronie Mathbin, żeby móc przedstawić nieco złożone równania. Link dla zainteresowanych: http://mathbin.net/50698
Starałem się unikać naprawdę skomplikowanej matematyki, ale przez to w niektórych miejscach będziecie musieli uwierzyć mi na słowo Oczko

EDIT: Ponieważ już mamy LaTeXa, wklejam obliczenia tutaj.

Zasada zachowania energii w OTW wyraża się wzorem:

[latex]\sqrt{g_{00}}E = const[/latex]

gdzie E to energia kinetyczna + spoczynkowa ciała, czyli dokładniej

[latex]E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/latex]

Nie ma tutaj potencjału, jak w teorii Newtona. Nie suma energii z czymś jest zachowana, a energia pomnożona przez coś.

Pozostaje pytanie, czym jest to tajemnicze [latex]g_{00}[/latex]. Jest to jeden ze współczynnikow tzw. metryki czasoprzestrzeni. W rozwiązaniu Schwarzschilda mamy:

[latex]g_{00} = 1 - \frac{2GM}{c^2r} = 1 - \frac{r_{Schw}}{r}[/latex]

Gdy [latex]r \to \infty[/latex], współczynnik [latex]g_{00}[/latex] dąży do 1. Druga prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki) to taka, że ciało będzie miało w nieskończoności prędkość 0. Prędkość 0 odpowiada energii [latex]mc^2[/latex]. Stąd mamy:

[latex]mc^2 = \sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/latex]

Po lewej stronie mamy [latex]\sqrt{g_{00}}E[/latex] w nieskończoności, a po prawej to samo w odległości r od czarnej dziury, albo po prostu jakiegoś ciała. Zasada zachowania energii mówi, że obie strony są równe.

No to rozwiązujemy.
Dzielimy przez [latex]mc^2[/latex]:

[latex]1 = \sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/latex]

Podnosimy do kwadratu i przenosimy mianownik na lewą stronę:

[latex]1-\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{2GM}{c^2r}[/latex]

Redukujemy jedynki po obu stronach:

[latex]\frac{v^2}{c^2} = \frac{2GM}{c^2r}[/latex]

Mnożymy przez [latex]c^2[/latex]:

[latex]v^2 = \frac{2GM}{r}[/latex]

Przenosimy [latex]v^2[/latex] na prawą stronę, a [latex]r[/latex] na lewą:

[latex]r = \frac{2GM}{v^2}[/latex]

Dostajemy dokładnie ten sam wzór, co w teorii Newtona.

Bachus napisał(a):chyba pozostanę teoretykiem, nie mam talentu do obliczeń Oczko
Nie chcę Cię martwić, ale bycie teoretykiem to głównie obliczenia Oczko
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#35
Fizyk napisał(a):Nie chcę Cię martwić, ale bycie teoretykiem to głównie obliczenia Oczko
aaa... no to będę wędkował albo coś :lol2:, a czasami przeczytam jakąś książkę o kwantach.
Odpowiedz
#36
Znalazłem kiedyś filmik ukazujący to, co zobaczylibyśmy spadając do czarnej dziury:
http://www.youtube.com/watch?v=eI9CvipHl...r_embedded
Odpowiedz
#37
Bardzo fajnie zrobione i jednocześnie bez bzdur Uśmiech Wszystko zgadzało się z tym, co mi wiadomo o czarnych dziurach.
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#38
Fizyk napisał(a):Bardzo fajnie zrobione i jednocześnie bez bzdur Uśmiech Wszystko zgadzało się z tym, co mi wiadomo o czarnych dziurach.
A jakże Oczko Znalazłem właśnie artykuł opisujący taką podróż. Tym razem dotrzemy nieco dalej niż na filmiku Język
http://sashx.w.interia.pl/podroz.html

Pamiętajmy, że jeśli ktoś chciałby podziwiać uroki spadania do czarnej dziury, to lepiej gdyby obrał za swój cel supermasywną czarną dziurę zamiast zwykłej, gdyż pozwoliła by ona "dłużej cieszyć się widokami" (różnica w oddziaływaniu sił pływowych)
Odpowiedz
#39
To w zasadzie to samo, co w tamtym filmiku Oczko

Dziwi mnie tylko to, że na końcu obraz ma być ściśnięty w kreskę. Nie bardzo widzę w tej chwili, czemu to miałaby być kreska, a nie punkt. Jak na mój gust trochę się to kłóci ze sferyczną symetrią czarnej dziury Schwarzschilda, ale prawdopodobnie coś mi po prostu umyka.

Niezupełnie czarna dziura, ale podobna tematyka - lot przez tunel czasoprzestrzenny: http://www.spacetimetravel.org/wurmlochf...hflug.html

A także program symulujący zakrzywioną czasoprzestrzeń w czasie rzeczywistym, używając tzw. "ray tracingu" - uwaga, dla rozsądnej wydajności potrzeba naprawdę dobrej karty graficznej - http://orbides.1gb.ru/orbf/zraygr-100421.zip (domena .ru może nie wyglądać zachęcająco, ale po prostu autorem programu jest Rosjanin - mi ten program w każdym razie nie zaszkodził Oczko )
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz
#40
Małe podbicie tematu Oczko

Zrobiłem ostatnio programik, który pozwala zobaczyć jak wyglądałoby latanie w okolicy czarnej dziury z punktu widzenia astronauty. Wygląda to z grubsza tak:
[Obrazek: screenshot.png]

Można ten programik ściągnąć stąd:
Wersja na Windows: http://dl.dropbox.com/u/7065759/Black%20...-win32.zip
Wersja na Linuxa: http://dl.dropbox.com/u/7065759/Black%20...ux-x64.zip

Zaraz po uruchomieniu znajdujemy się 15 promieni Schwarzschilda (15 Rs) od czarnej dziury, bez prędkości, a symulacja jest zapauzowana. Po odpauzowaniu (wciśnięciem spacji) zaczyna się spadanie. Sterować statkiem można przy pomocy kilku klawiszy - W/S/A/D obracają statek, Y/H pozwalają przyspieszać w przód/tył, G/J pozwalają przyspieszać w lewo/prawo. Oprócz tego można przytrzymać shift, żeby efekt działania klawiszy był silniejszy. Da się także spowalniać/przyspieszać czas klawiszami R/T.

Jeśli nic nie będziemy robić, po pewnym czasie wpadniemy pod horyzont, który jest w R = 1 Rs (to jest właśnie znaczenie promienia Schwarzschilda - promień horyzontu zdarzeń). Stamtąd nie ma już odwrotu, po przekroczeniu tej granicy jesteśmy skazani na spadnięcie do samego środka. Nawiasem mówiąc, tego momentu prakycznie nie da się rozpoznać bez patrzenia na wskaźnik odległości (da się zobaczyć moment przekraczania R = 1.5 Rs, ale tylko dlatego, że użyta metoda rysowania ma parę wad; inną wadą jest rozmazany pasek mniej więcej 90 stopni od czarnej dziury).

Program próbuje też symulować efekt Dopplera, stąd kolorowe widoki. Światło obiektów, do których się zbliżamy jest bardziej niebieskie, a tych, od których się oddalamy, jest bardziej czerwone. Tu często światło jest przesunięte aż w ultrafiolet (który jest rysowany jako biały) albo w podczerwień (która jest rysowana jako ciemnoczerwony).

Miłej zabawy Oczko
[Obrazek: style3,Fizyk.png]
"Tylko dwie rzeczy są nieskończone - Wszechświat i ludzka głupota. Co do Wszechświata nie jestem pewien" - Albert Einstein
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości