Witaj!
W zbiorze zadań do analizy matematycznej mam sporo zadań z zakresu równań różniczkowych. Rozwiązując owe równania (o rozdzielonych zmiennych), zauważyłem, że część odpowiedzi jest w formie:
y=Cf(x)
z kolei inne są w formie zgoła innej. Ot taki przykład.
[latex-script-call]y-x\frac{dy}{dx}=1+x^2\frac{dy}{dx}[/latex-script-call]
Skąd otrzymujemy po przekształceniach i scałkowaniu stronami:
[latex-script-call]y-1=\frac{x}{x+1}C[/latex-script-call]
Uznałem to za rozwiązanie i sprawdziłem odpowiedź, znajdując coś takiego:
[latex-script-call]\frac{x}{(y-1)(x+1)}=C[/latex-script-call]
Po przekształceniu stałej całkowania, wyszło mi, że są to równania równoważne, jednak bardzo zdziwił mnie zapis w odpowiedzi książkowej do zadania.
Mógłby prosić o wyjaśnienie, dlaczego w niektórych odpowiedziach jest stosowana taka forma odpowiedzi jaka mi wyszła, a w niektórych podobna do tej "książkowej" dla danego przykładu? Czy któraś z nich jest bardziej prawidłowa, czy to pełna dowolność?
y=Cf(x)
z kolei inne są w formie zgoła innej. Ot taki przykład.
[latex-script-call]y-x\frac{dy}{dx}=1+x^2\frac{dy}{dx}[/latex-script-call]
Skąd otrzymujemy po przekształceniach i scałkowaniu stronami:
[latex-script-call]y-1=\frac{x}{x+1}C[/latex-script-call]
Uznałem to za rozwiązanie i sprawdziłem odpowiedź, znajdując coś takiego:
[latex-script-call]\frac{x}{(y-1)(x+1)}=C[/latex-script-call]
Po przekształceniu stałej całkowania, wyszło mi, że są to równania równoważne, jednak bardzo zdziwił mnie zapis w odpowiedzi książkowej do zadania.
Mógłby prosić o wyjaśnienie, dlaczego w niektórych odpowiedziach jest stosowana taka forma odpowiedzi jaka mi wyszła, a w niektórych podobna do tej "książkowej" dla danego przykładu? Czy któraś z nich jest bardziej prawidłowa, czy to pełna dowolność?
"Equality is a lie. A myth to appease the masses. Simply look around and you will see the lie for what it is! There are those with power, those with the strength and will to lead. And there are those meant to follow – those incapable of anything but servitude and a meager, worthless existence."