Witaj!
paranoid napisał(a):Czemu za bezsensowne uważa się tylko dzielenie przez zero
Nieprawda. Ale może po kolei, zaczynając od definicji dzielenia (prawostronnego):
[latex]\frac{a}{b} = ab^{-1}[/latex]
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Element odwrotny to taki, który po pomnożeniu da element neutralny mnożenia („jedynkę”
:[latex]aa^{-1} = a^{-1}a = 1[/latex]
[latex]a1=1a=a[/latex]
Widać stąd łatwo, że:
[latex]\frac{a}{b}b = ab^{-1}b = a1 = a[/latex]
Zero to element neutralny dodawania:
[latex]0+a=a+0=a[/latex]
Można udowodnić, że w każdym nietrywialnym pierścieniu zero nie ma elementu odwrotnego, więc przez zero dzielić nie można. Poza tym, dla każdego a≠0:
[latex]\frac{a}{0}0 = x0 = 0[/latex]
Weźmy przykład ciekawszy: [latex]\mathbb{Z}_6[/latex], czyli pierścień liczb modulo 6: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. W tym pierścieniu nie można dzielić przez 0, 2 ani 4. Weźmy a≠0,2,4:
[latex]\frac{a}{2}2 = x2 = 2,\,4,\,\mathrm{lub}\,0[/latex]
Zero dzielić można:
[latex]\frac{0}{b} = 0b^{-1} = 0[/latex]
[latex]\frac{0}{b}b = 0b^{-1}b = 0b=0[/latex]
Streszczenie:
Bo nie ma [latex]0^{-1}[/latex]
Wydaje się, że nie można rozprawiać filozoficznie nie oglądając się przy tym na odkrycia naukowe, bo się zrobi z tego intelektualny pierdolnik. — Palmer Eldritch
Absence of evidence is evidence of absence. – Eliezer Yudkowsky
If it disagrees with experiment, it's wrong. — Richard Feynman
學而不思則罔,思而不學則殆。 / 己所不欲,勿施于人。 ~ 孔夫子
Science will win because it works. — Stephen Hawking
Science. It works, bitches. — Randall Munroe
Absence of evidence is evidence of absence. – Eliezer Yudkowsky
If it disagrees with experiment, it's wrong. — Richard Feynman
學而不思則罔,思而不學則殆。 / 己所不欲,勿施于人。 ~ 孔夫子
Science will win because it works. — Stephen Hawking
Science. It works, bitches. — Randall Munroe